(2025年)工程热力学(童钧耕)课后习题答案

(2025年)工程热力学(童钧耕)课后习题答案问题1：0.2kg的氮气在定压过程中从T₁=300K加热到T₂=500K，初始压力p₁=0.1MPa。已知氮气的定压比热容cₚ=1.038kJ/(kg·K)，气体常数R=0.2968kJ/(kg·K)，视为理想气体。试求：（1）过程中加入的热量Q；（2）气体对外做的功W；（3）内能变化ΔU；（4）熵变ΔS。解答：（1）定压过程中，热量计算遵循Q=m·cₚ·(T₂-T₁)。代入数据得：Q=0.2kg×1.038kJ/(kg·K)×(500K-300K)=0.2×1.038×200=41.52kJ。（2）气体对外做功W可通过体积变化计算。理想气体定压过程中，pV=mRT，故体积变化ΔV=V₂-V₁=mR(T₂-T₁)/p₁。功的计算式为W=p₁·ΔV=mR(T₂-T₁)。代入数值：W=0.2kg×0.2968kJ/(kg·K)×(500K-300K)=0.2×0.2968×200=11.872kJ。（3）内能变化ΔU与定容比热容cᵥ相关，cᵥ=cₚR=1.0380.2968=0.7412kJ/(kg·K)。因此ΔU=m·cᵥ·(T₂-T₁)=0.2×0.7412×200=29.648kJ。（4）熵变ΔS在定压过程中由ΔS=m·cₚ·ln(T₂/T₁)计算。代入得：ΔS=0.2kg×1.038kJ/(kg·K)×ln(500/300)≈0.2×1.038×0.5108≈0.106kJ/K。问题2：某蒸汽轮机稳定运行，进口蒸汽参数为p₁=3MPa，t₁=400℃（h₁=3230kJ/kg，v₁=0.0993m³/kg），流速c₁=50m/s；出口蒸汽参数为p₂=0.005MPa（h₂=2300kJ/kg，v₂=28.19m³/kg），流速c₂=120m/s。假设蒸汽轮机绝热，忽略位能变化，求每千克蒸汽对外输出的轴功。解答：稳定流动能量方程为h₁+c₁²/(2×1000)+gz₁+q=h₂+c₂²/(2×1000)+gz₂+w_s（除以1000将m²/s²转换为kJ/kg）。因绝热q=0，忽略位能（gz₁=gz₂），故轴功w_s=(h₁h₂)+(c₁²c₂²)/(2×1000)。代入数据：h₁-h₂=3230-2300=930kJ/kg；c₁²=50²=2500m²/s²，c₂²=120²=14400m²/s²，(2500-14400)/(2×1000)=(-11900)/2000=-5.95kJ/kg。因此w_s=930-5.95=924.05kJ/kg。问题3：1kg空气在可逆绝热过程中从p₁=0.8MPa，T₁=600K膨胀到p₂=0.1MPa。已知空气比热容比κ=1.4，气体常数R=0.287kJ/(kg·K)，求：（1）终态温度T₂；（2）膨胀功W；（3）熵变ΔS。解答：（1）可逆绝热过程（等熵过程）中，理想气体温度与压力满足T₂=T₁·(p₂/p₁)^[(κ-1)/κ]。代入得：T₂=600K×(0.1/0.8)^[(1.4-1)/1.4]=600×(0.125)^(0.2857)≈600×0.574≈344.4K。（2）绝热过程Q=0，由热力学第一定律Q=ΔU+W，得W=-ΔU。内能变化ΔU=cᵥ·(T₂-T₁)，其中cᵥ=R/(κ-1)=0.287/(1.4-1)=0.7175kJ/(kg·K)。故ΔU=0.7175×(344.4-600)=0.7175×(-255.6)≈-183.4kJ/kg，因此W=-(-183.4)=183.4kJ/kg。（3）可逆绝热过程熵不变，故ΔS=0。问题4：某制冷循环工作在T_H=27℃（300K）的高温热源和T_L=-13℃（260K）的低温热源间，实际制冷系数ε=2.5。判断循环是否可逆？若不可逆，计算每千克工质的熵产。解答：卡诺制冷系数ε_c=T_L/(T_H-T_L)=260/(300-260)=6.5。实际ε=2.5<6.5，故循环不可逆。设工质从低温热源吸热Q_L，向高温热源放热Q_H，制冷系数ε=Q_L/W=2.5，其中W=Q_H-Q_L为外界输入功。因此Q_H=Q_L+W=Q_L(1+1/ε)=Q_L×1.4。循环克劳修斯积分∮δQ/T=(-Q_H)/T_H+Q_L/T_L=-S_gen（不可逆时熵产S_gen>0）。代入Q_H=1.4Q_L，得：-1.4Q_L/300+Q_L/260=-S_gen。两边除以Q_L，计算得：-1.4/300+1/260≈-0.004667+0.003846≈-0.000821=-S_gen/Q_L，故S_gen=0.000821Q_LkJ/K。取Q_L=1kJ/kg（单位工质），则S_gen≈0.000821kJ/(K·kg)。问题5：某理想气体循环由两个等容过程和两个等压过程组成。状态1：p₁=0.1MPa，T₁=300K；状态2：p₂=0.1MPa，T₂=900K（等压加热）；状态3：等容升压至p₃=0.5MPa；状态4：等压放热至T₄=300K；回到状态1（等容降压）。求循环热效率η。解答：首先确定各状态参数：状态1：p₁=0.1MPa，T₁=300K，体积V₁=mRT₁/p₁（m为质量，可约去，设m=1kg）。状态2（等压1→2）：p₂=p₁=0.1MPa，T₂=900K，体积V₂=V₁·T₂/T₁=3V₁（因等压V∝T）。状态3（等容2→3）：V₃=V₂=3V₁，p₃=0.5MPa，由理想气体状态方程p₃V₃/T₃=p₂V₂/T₂，得T₃=T₂·p₃/p₂=900K×0.5/0.1=4500K。状态4（等压3→4）：p₄=p₃=0.5MPa，T₄=300K，体积V₄=V₃·T₄/T₃=3V₁×300/4500=0.2V₁。状态1（等容4→1）：V₁=V₄=0.2V₁？矛盾，说明状态4的等压过程应是从p₃=0.5MPa降压至p₁=0.1MPa，而非固定T₄=300K。修正后，状态4为p₄=p₁=0.1MPa，等压过程3→4的温度T₄=T₃·p₄/p₃=4500×0.1/0.5=900K。重新计算吸放热：等压加热1→2：Q₁=m·cₚ·(T₂-T₁)=cₚ·(900-300)=600cₚ。等容加热2→3：Q₂=m·cᵥ·(T₃-T₂)=cᵥ·(4500-900)=3600cᵥ。等压放热3→4：Q₃=m·cₚ·(T₃-T₄)=cₚ·(4500-900)=3600cₚ（放热，取绝对值）。等容放热4→1：Q₄=m·cᵥ·(T₄-T₁)=cᵥ·(900-300)=600cᵥ（放热，取绝对值）。循环净功W=Q₁+Q₂-Q₃-Q₄=600cₚ+3600cᵥ-3600cₚ-600cᵥ=3000cᵥ-3000cₚ=3000(cᵥ-cₚ)。因cₚ>cᵥ，W为负，说明修正后循环方向错误，实际应为状态4→1为等容升压，状态3→4为等压降压。正确循环应为：1（p₁,T₁）→2（等压加热到T₂,p₁）→3（等容升压到p₃,T₃）→4（等压放热到T₄,p₃）→1（等容降压到p₁,T₁）。吸热量：1→2（等压，T↑）Q₁=cₚ(T₂-T₁)；2→3（等容，T↑）Q₂=cᵥ(T₃-T₂)。放热量：3→4（等压，T↓）Q₃=cₚ(T₃-T₄)；4→1（等容，T↓）Q₄=cᵥ(T₄-T₁)。热效率η=1-(Q₃+Q₄)/(Q₁+Q₂)。假设T₁=300K，T₂=600K，p₃=2p₁，cₚ=1.005kJ/(kg·K)，cᵥ=0.718kJ/(kg·K)，则T₃=T₂·p₃/p₂=600×2=1200K（等容过程p∝T），T₄=T₁·p₃/p₁=300×2=600K（等容过程p∝T）。Q₁=1.005×(600-300)=301.5kJ/kg；Q₂=0.718×(1200-600)=430.8kJ/kg；Q₃=1.005×(1200-600)=603kJ/kg；Q₄=0.718×(600-300)=215.4kJ/kg。η=1-(603+215.4)/(301.5+430.8)=1-818.4/732.3≈1-1.118（不合理），说明需调整参数。正确循环应保证净功为正，实际中常见的等容等压循环如Diesel循环，需重新设定合理参数。假设正确参数：状态1（p₁=0.1MPa，T₁=300K）→2（等压加热到T₂=900K，p₂=0.1MPa）→3（等容升压到p₃=0.5MPa，T₃=900×0.5/0.1=4500K）→4（等压放热到p₄=0.1MPa，T₄=4500×0.1/0.5=900K）→1（等容降压到T₁=300K，p₁=0.1MPa）。吸热量：Q_in=Q₁→2+Q₂→3=cₚ(900-300)+cᵥ(4500-900)=600cₚ+3600cᵥ。放热量：Q_out=Q₃→4+Q₄→1=cₚ(4500-900)+cᵥ(900-300)=3600cₚ+600cᵥ。净功W=Q_in-Q_out=600cₚ+3600cᵥ-3600cₚ-600cᵥ=3000(cᵥ-cₚ)。因cₚ>cᵥ，W为负，说明循环实际为逆循环（制冷或热泵），正循环需调整过程顺序，如先等容加热后等压膨胀。正确正循环示例：1（p₁,T₁）→2（等容加热到p₂,T₂）→3（等压膨胀到p₂,T₃）→4（等容放热到p₁,T₄）→1（等压压缩到p₁,T₁）。此时吸热量为Q₁→2（等容）和Q₂→3（等压），放热量为Q₃→4（等容）和Q₄→1（等压），净功为正。以具体数值计算：设m=1kg，cₚ=1.005，cᵥ=0.718，R=0.287，p₁=0.1MPa，T₁=300K，V₁=RT₁/p₁=0.287×300/0.1=861m³/kg（不合理，实际应为V₁=RT₁/p₁=0.287×300/(0.1×10^6)=0.000861m³/kg，修正单位）。状态1：p₁=0.1MPa=10^5Pa，T₁=300K，V₁=0.287×300/10^5=0.000861m³/kg。状态2（等容加热到p₂=0.5MPa）：T₂=T₁·p₂/p₁=300×5=1500K，V₂=V₁=0.000861m³/kg。状态3（等压膨胀到V₃=3V₂=0.002583m³/kg）：T₃=T₂·V₃/V₂=1500×3=4500K，p₃=p₂=0.5MPa。状态4（等容放热到p₄=p₁=0.1MPa）：T₄=T₃·p₄/p₃=4500×0.2=900K，V₄=V₃=0.002583m³/kg。状态1（等压压缩到V₁=0.000861m³/kg）：T₁=T₄·V₁/V₄=900×(1/3)=300K，p₁=0.1MPa。吸热量：Q₁→2（等容）=cᵥ(T₂-T₁)=0.718×(1500-300)=861.6kJ/kg；Q₂→3（等压）=cₚ(T₃-T₂)=1.005×(4500-1500)=3015kJ/k