小学数学五年级下册《容积与容积单位》大单元统整教学设计（核心素养导向）

  小学数学五年级下册《容积与容积单位》大单元统整教学设计（核心素养导向）

一、设计理念与理论依据

本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，超越传统知识点的碎片化讲授，采用大单元整体建构的视角，将“容积”概念置于“度量”这一核心主题下进行统整教学。设计遵循“情境-问题-探究-建模-应用-迁移”的认知逻辑，强调学生对度量意义、度量方法和度量单位系统性的深度理解。理论层面，融合建构主义学习理论，注重学生通过操作、体验、推理、交流进行知识的主动建构；借鉴具身认知观点，设计丰富的具身性活动，让学生在“做”与“思”的结合中形成牢固的“量感”。同时，本设计渗透跨学科思想，链接科学课的液体测量、工程技术的简单设计以及现实生活中的经济决策，旨在培养学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的综合能力，实现学科育人价值。

二、学情分析

五年级学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。在知识储备上，他们已经系统学习了长度、面积、体积（长方体、正方体）的度量，建立了“单位”是度量标准的基本观念，掌握了体积单位（立方米、立方分米、立方厘米）及其进率，并具备了一定的空间观念和动手操作能力。在生活经验上，学生对“容器能装东西的多少”有丰富的感性认识，接触过“升”、“毫升”等容积单位，如饮料瓶、食用油桶上的标识，但这种认识是零散、模糊且常与体积概念混淆的。认知障碍点可能在于：1.对“容积是容器内部空间的大小”这一抽象本质理解不深，易与容器外部体积等同。2.对“升”、“毫升”这两个常用容积单位与立方分米、立方厘米之间的等价关系缺乏深刻理解与灵活转换能力。3.在解决实际问题时，难以根据情境灵活选择、估算和使用合适的容积单位。因此，教学需创设从生活经验到数学概念、从模糊感知到精确量化、从孤立知识到系统联系的认知路径。

三、教学目标

1.知识与技能：理解容积的含义，知道容积与体积的联系与区别；认识常用的容积单位升（L）和毫升（mL），掌握1升=1000毫升的进率；理解并掌握1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米的等价关系，并能进行容积单位与体积单位间的换算；掌握长方体、正方体容器容积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

2.过程与方法：经历从实际情境中抽象出容积概念的过程，通过观察、操作、比较、实验、推理等活动，建立1升、1毫升的量感表象；在探究容积单位与体积单位关系的过程中，发展空间想象能力和逻辑推理能力；在解决实际问题的过程中，学会分析、选择、估算和计算。

3.情感态度与价值观：在探究活动中体验数学与生活的紧密联系，感受度量的统一美和简洁美；在小组合作与交流中培养严谨求实的科学态度和合作精神；增强应用数学知识解决生活问题的意识和能力，体会数学学习的价值。

四、教学重难点

1.教学重点：建立容积的概念；认识升和毫升，理解其与立方分米、立方厘米的等价关系。

2.教学难点：理解容积的抽象本质，区分容积与体积；建立1升、1毫升的清晰量感；灵活运用单位关系解决复杂的单位换算和实际问题。

五、教学准备

1.教具：多媒体课件；1立方分米和1立方厘米的正方体模型各一个；透明的1升量杯、500毫升量杯、100毫升量筒、10毫升注射器（去针头）；大小形状各异的容器（如长方体塑料盒、不规则形状的瓶子、茶杯、碗等）；红色液体（如稀释的红墨水）；滴管；电子秤（可选）。

2.学具（分组）：每组一个1立方分米的正方体容器（内部空间恰好1立方分米）、一个标有刻度（1升）的透明方盒或大量杯、若干个1立方厘米的小正方体块、若干个小量杯（如50mL）、注射器、滴管、记录单、不同大小的空饮料瓶（250mL、500mL、1L等）、水槽、抹布。

六、教学实施过程

第一课时：情境驱动，初建概念——什么是容积？

（一）真实情境导入，引发认知冲突（约8分钟）

师：（出示两个外观体积相近但厚度明显不同的长方体纸盒，A盒壁厚，B盒壁薄）同学们，老师这里有A、B两个盒子。如果老师想用它们来装粉笔，哪个盒子能装得更多？猜一猜，并说说你的理由。

生：（可能多数认为一样多，因为看起来大小差不多；少数可能注意到厚度不同）

师：意见不太统一。我们请两位同学上来，用同样大小的小正方体积木块（1立方厘米）来装一装，看看结果如何。（学生操作，发现B盒装的积木多）

师：为什么看起来差不多的两个盒子，能装的东西却不一样多呢？

生：因为盒子的壁厚不一样，里面能装东西的空间大小不一样。

师：说得非常准确！盒子“里面能装东西的空间大小”，在数学上我们给它起了一个专门的名字，叫做“容积”。（板书课题：容积）今天我们就一起来研究它。

师：生活中，还有哪些物体有“容积”？你能举例说明什么是它的“容积”吗？

生：水杯的容积就是它里面能装多少水；书包的容积就是它能装多少书；冰箱的容积就是里面冷藏和冷冻的空间有多大……

师：同学们找到了这么多例子。那你能用自己的话说一说，什么是“容积”吗？

生：一个容器所能容纳的物体的体积，叫做它的容积。

师：（完善定义，强调关键词）对，容器内部的空间大小，就是它的容积。这里有两个词非常关键：“容器”和“内部空间”。（板书：容器内部空间的大小）

设计意图：通过外观相似但容积不同的盒子创设认知冲突，打破学生对“体积大则装得多”的潜在前概念，聚焦于“内部空间”，自然引出“容积”概念。生活举例环节激活学生已有经验，为抽象概括提供丰富素材。

（二）操作辨析，厘清内涵（约15分钟）

活动一：找“容积”。

师：（出示一个实心铁块）这个铁块有容积吗？为什么？

生：没有，因为它不是容器，它里面是实心的，没有空间。

师：（出示一个橡皮泥捏成的空心球）这个空心球有容积吗？如果有，怎么测量或比较它的容积？

生：有。可以往里面灌水或沙子，然后倒出来测量。

师：这说明要研究容积，我们研究的对象必须是——（生：容器）。

活动二：比“大小”。

师：（出示三个容器：一个细高瓶、一个矮胖瓶、一个形状不规则瓶）不计算，不测量，你能判断哪个容器的容积最大，哪个最小吗？有什么好办法？

生1：可以把它们都装满水，再分别把水倒进同样大的杯子里比一比。

生2：可以把它们都装满沙子，再称一称沙子的重量。

师：这些方法本质上都是在比较它们能容纳的物体的多少。这验证了容积就是容器能容纳物体的体积。

活动三：辨“异同”。

师：我们学过体积。这个纸盒（指之前用过的B盒），它有体积吗？有容积吗？体积和容积有什么相同点和不同点？小组讨论，完成记录单。

（小组讨论后汇报）

生：相同点是它们都是用来测量大小的，都用体积单位。不同点：体积是物体外部整体占空间的大小，容积是容器内部空间的大小；计算体积从外面量数据，计算容积从里面量数据；有容积的物体一定有体积（因为是容器），但有体积的物体不一定有容积（比如实心物体）。

师：（结合课件动画演示，进行总结性板书）

概念

测量对象

测量方法

单位

体积

所有物体占空间的大小

从外部测量

立方米、立方分米…

容积

容器内部空间的大小

从内部测量

升、毫升…（及体积单位）

设计意图：通过三个层层递进的活动，深化对容积概念的理解。活动一明确研究对象（容器）；活动二体验度量方法（比较容纳量）；活动三通过与体积的系统对比，在联系中凸显区别，构建清晰的知识网络，突破“混淆体积与容积”的难点。

（三）引入单位，建立需求（约7分钟）

师：刚才我们比较了容积的大小。但如果要精确地知道这个水杯的容积到底是多少，该怎么办？

生：需要测量，然后计算。

师：用什么样的单位来表示呢？我们学过体积单位，比如立方米、立方分米、立方厘米，可以用来表示容积吗？

生：可以。比如这个盒子的容积是XX立方分米。

师：是的，容积可以用体积单位来计量。但是，在生活中，尤其是在计量液体、气体等流动物质的多少时，人们更习惯使用一些专门的容积单位。你们在哪里见过这些单位？

生：可乐瓶上是500毫升，大桶水是18.9升，眼药水是10毫升……

师：（出示各种带标签的容器图片）看，这些就是生活中常用的容积单位：升（L）和毫升（mL）。（板书：常用单位：升L，毫升mL）关于升和毫升，你想研究些什么？

生：1升有多少？1毫升有多少？它们之间有什么关系？

师：非常好！这是我们下节课要重点探究的问题。课后请大家当个小小调查员，找一找家里哪些物品的容积是用“升”或“毫升”做单位的，并估计一下它大约有多少。

设计意图：自然引出专用容积单位，建立学习新单位的内在需求。将生活经验与数学学习链接，并通过调查作业将学习延伸到课外，为下一课时的学习做好铺垫。

第二课时：实验探究，建构系统——认识升和毫升

（一）复习导入，明确任务（约5分钟）

师：上节课我们认识了“容积”。谁来说说什么是容积？它的常用单位是什么？

师：大家回家找到了很多用“升”和“毫升”做单位的物品。今天我们就来深入研究这两个单位。我们的探究任务是：1.建立1升、1毫升的“量感”；2.弄清升和毫升的关系；3.探索它们和我们老朋友——体积单位之间的关系。

（二）建立表象，感知量值（约20分钟）

活动一：认识1升。

1.直观感知：教师出示标准的1升量杯，注入1升红色的水。“这就是1升水，请大家仔细观察，记住它在你心中的样子。”

2.动手操作：小组活动。将1升水倒入1立方分米的正方体容器中，观察结果。（学生惊讶地发现：正好倒满！）

师：这个发现太重要了！它告诉我们，1升的水正好装满1立方分米的空间。我们可以说：1升=1立方分米。（板书）

3.丰富表象：让学生将1升水再倒回量杯，反复倒腾两次，加深印象。然后，让学生寻找身边容积大约是1升的容器（如常见的大盒牛奶、中号饭盒等），并用手比划其大小。

活动二：认识1毫升。

4.微观体验：师出示1毫升的量具（如注射器抽取1mL水），展示1毫升水有多少。“1毫升非常少，看，大约就是这么多。”

5.精细操作：用滴管感受。介绍1毫升水大约有十几到二十滴（取决于滴管口径）。让学生用滴管滴1毫升水到手背上，感受其微少。

6.建立联系：师问：“1立方厘米的正方体模型大家都记得吧，它很小。那1毫升的水能装满它吗？”学生猜想后，教师演示：用注射器将1毫升水注入1立方厘米的无盖透明小盒中，正好充满。得出结论：1毫升=1立方厘米。（板书）

活动三：探究进率。

师：我们已经知道1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。而1立方分米等于多少立方厘米呢？

生：1000立方厘米。

师：那么，1升应该等于多少毫升呢？请小组合作，用实验来验证你们的推理。

小组方案：将1升水，用10毫升或50毫升的量具，一次次地转移到另一个大容器中，数一数多少次才能转移完。或者，用100个1立方厘米的小正方体块去填满1立方分米的大盒子，理解空间关系。

学生实验、记录、汇报，得出结论：1升=1000毫升。（板书）

设计意图：这是本节课的核心环节。通过三个紧密联系的探究活动，将抽象的“升”、“毫升”与直观的立方分米、立方厘米模型以及具体的操作体验绑定在一起。学生在“做数学”中不仅理解了单位间的换算关系，更重要的是建立了深刻的“量感”表象，这是单纯记忆公式无法达到的效果。

（三）巩固表象，深化理解（约10分钟）

1.估测活动：出示几个不同大小的容器（如小药瓶、酸奶杯、汤碗等），让学生先估一估它们的容积大约是几升或几毫升，再用标准量具进行测量验证，修正自己的量感。

2.单位选择：出示情景，让学生选择合适的容积单位并填空。

1.3.一个浴缸的容积约200（）。（升）

2.4.一瓶口服液10（）。（毫升）

3.5.一个热水瓶的容积大约2（）。（升）

4.6.一支钢笔一次能吸墨水约1.5（）。（毫升）

7.生活链接：讨论：为什么汽油、饮料等液体商品通常用“升”和“毫升”来标注，而不用“立方米”或“立方分米”？引导学生从生活便利性和习惯角度思考。

（四）总结梳理，形成结构（约5分钟）

师：通过今天的研究，我们对容积单位有了哪些新的认识？谁能用一幅图或者几句话把体积单位、容积单位之间的关系理清楚？

引导学生总结：我们认识了两个常用的容积单位升和毫升，知道1升=1000毫升；更重要的是，我们发现容积单位和体积单位是相通的：1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。所以，计量容积既可以用升、毫升，也可以用体积单位。

课件动态展示关系图：

容积常用单位：升(L)<-->1立方分米(dm³)

毫升(mL)<-->1立方厘米(cm³)

1L=1000mL

第三课时：迁移应用，解决问题——计算与应用

（一）基础应用，掌握算法（约15分钟）

复习：如何计算长方体的体积？公式是什么？（V=abh）

师：对于长方体或正方体形状的容器，它的容积怎么计算？

生：从容器的里面测量长、宽、高，再用体积公式计算。

师强调：是的，计算方法相同，但测量数据的来源不同。有时候，题目会直接给出容器内部的尺寸；有时候给出外部的尺寸和壁厚，需要先减去壁厚算出内部尺寸。

例题精讲与变式：

1.基本型：一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米。这个水箱的容积是多少升？

学生独立解答：5×4×3=60（立方分米）=60（升）。强调先算体积（立方分米），再转换为升（直接等价）。

2.考虑壁厚型：一个长方体铁皮箱，外面长6分米，宽5分米，高4分米，铁皮厚0.5分米。这个箱子的容积是多少升？

引导学生分析：内部长=6-0.5×2=5（分米），内部宽=5-0.5×2=4（分米），内部高=4-0.5×2=3（分米）。容积=5×4×3=60（立方分米）=60升。

3.不规则形状转化：一个盛有水的长方体容器，底面长20厘米，宽15厘米。放入一个物体完全浸没后，水面上升了2厘米。这个物体的体积是多少立方厘米？相当于多少毫升？

引导学生理解：水面上升部分的体积就是物体的体积。20×15×2=600（立方厘米）=600毫升。沟通等积变换思想。

设计意图：将容积计算与长方体体积计算无缝衔接，突出“从容器的里面量”这一关键点。通过变式练习，培养学生审题、分析、灵活运用知识的能力。

（二）综合实践，解决问题（约20分钟）

项目式任务：设计班级“营养豆浆”配送方案

背景：学校食堂要为五年级每个班配送自制豆浆。食堂有一个内部长、宽、高分别为10分米、8分米、6分米的大型保温桶。豆浆需分装到班级的小保温壶里，每个小壶容积是2升。

任务：

1.计算大桶容量：这个大保温桶最多能装多少升豆浆？

（10×8×6=480立方分米=480升）

2.规划分装：如果五年级有8个班，平均分配，每班能分到多少升？需要几个2升的小壶来装？

（480÷8=60升/班；60÷2=30个/班）

3.现实考量：讨论：实际操作中，大桶能完全装满吗？分装过程会有损耗吗？班级人数不同，分配方案是否应该调整？如何调整更合理？

4.方案优化：小组合作，提出一个更优化、更可行的分装和配送方案，并说明理由。

学生小组讨论，进行数学计算，并综合考虑现实因素（如不能装满、损耗、公平性等），提出方案。教师巡视指导，鼓励创新思维。

设计意图：创设一个真实的、复杂的、开放的问题情境，将容积计算、单位换算、估算、决策等数学能力融为一体。学生在解决实际问题的过程中，需要综合运用数学知识，并进行数学交流与表达，深刻体会数学的应用价值，提升核心素养。

（三）易错辨析，总结提升（约5分钟）

师：在学习和解决问题的过程中，我们发现了一些常见的错误。让我们一起来辨析一下。

易错点提示：

1.概念混淆：判断题“一个木箱的体积就是它的容积。”（×）强调只有容器才有容积，且体积通常大于容积（有厚度时）。

2.单位疏忽：计算时没有统一单位，如长、宽、高用厘米，结果用立方分米或升。强调计算前先统一单位。

3.进率模糊：在升、毫升、立方分米、立方厘米之间换算时进率弄错。通过关系图反复强化：1L=1dm³，1mL=1cm³，1L=1000mL。

4.审题不细：未看清是“从里面量”还是“从外面量”，未考虑“厚度”。养成圈画关键词的习惯。

出示典型错例，让学生当“小医生”诊断并改正。

七、板书设计（持续建构型）

容积与容积单位

一、含义：容器内部空间的大小

二、单位：

1.常用单位：升(L)毫升(mL)

2.关系：1L=1000mL

三、与体积单位关系：

1L=1dm³

1mL=1cm³

四、计算（规则容器