甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高一下学期第三次学段考试（期末）数学试题

武威六中2017～2018学年度第二学期高一数学《必修4、5》第三次学段考试试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．的值是（）A．B．C．D．2．下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．3．已知a、b、c是共起点的向量，a、b不共线，且存在m、n∈R使c＝ma＋nb成立，若a、b、c的终点共线，则必有()A．m＋n＝0B．m－n＝1C．m＋n＝1D．m＋n＝－14．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是DC、BC的中点，那么eq\o(EF,\s\up6(→))＝()A．eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))B．－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C．－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)AD5．已知C为△ABC的一个内角，向量m＝(2cosC－1，－2)，n＝(cosC，cosC＋1)．若m⊥n，则∠C等于()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(2π,3)D．eq\f(5π,6)6．三个正数a、b、c成等比数列，则lga、lgb、lgc是（）A．等比数列B．既是等差又是等比数列C．等差数列D．既不是等差又不是等比数列7．在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是()A.一解B.两解C.一解或两解D.无解8．已知向量，，若与共线，则等于（） A．；B． C． D．9．为了得到函数的图像，只需把函数的图像()A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位10．在中，，则的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．直角三角形11．设函数f(x)满足，且f(1)=2，则f(20)=()A.95B.97C.105D.19212．一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大，则最后一项为（）A．12B．10C．8D．以上都不对二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知两个单位向量a、b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝__________．14．在△ABC中，已知£½2，则等于__________．15．已知等差数列的公差若则使前项和成立的最大正整数是__________．16．已知，则的值为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知，=3，=5，=7．（1）求与的夹角；（2）是否存在实数k，使与垂直？18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))时，f(x)≥－eq\f(1,2).19．(本小题满分12分)如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β.已知铁塔BC部分的高为h，求山高CD.20．(本小题满分12分)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和.21．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))，n＝(cosB，－sinB)，且m·n＝－eq\f(3,5).(1)求sinA的值；(2)若a＝4eq\r(2)，b＝5，求角B的大小及向量eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影.22．(本小题满分12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(bn,an)))的前n项和Tn.

高一数学第三次答案一、选择题1．12.A.D3.C4.D5.C6.C7.B8.C9.A10.B11.B12.A二、填空题13.214.215.1816.三、解答题17.解：（1）由，得，所以，即，则，所以=，则==所以；（2）由于（）·（）===0，所以k=时，与垂直．(10分)18.解：f(x)＝eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))－2sinxcosx＝eq\f(\r(3),2)cos2x＋eq\f(3,2)sin2x－sin2x＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(\r(3),2)cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，所以f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.(2)证明由(1)知f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，∴2x＋eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，∴当2x＋eq\f(π,3)＝－eq\f(π,6)，即x＝－eq\f(π,4)时，f(x)取得最小值－eq\f(1,2).∴f(x)≥－eq\f(1,2)成立.(12分)19.解：由已知得，∠BCA＝90°＋β，∠ABC＝90°－α，∠BAC＝α－β，∠CAD＝β.在△ABC中，由正弦定理得eq\f(AC,sin∠ABC)＝eq\f(BC,sin∠BAC)，即eq\f(AC,sin（90°－α）)＝eq\f(BC,sin（α－β）)，∴AC＝eq\f(BCcosα,sin（α－β）)＝eq\f(hcosα,sin（α－β）).在Rt△ACD中，CD＝ACsin∠CAD＝ACsinβ＝eq\f(hcosαsinβ,sin（α－β）).故山高CD为eq\f(hcosαsinβ,sin（α－β）).(12分)20.(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b2＝b1q＝3，,b3＝b1q2＝9))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b1＝1，,q＝3.))∴bn＝b1qn－1＝3n－1，又a1＝b1＝1，a14＝b4＝34－1＝27，∴1＋(14－1)d＝27，解得d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1(n＝1，2，3，…).(2)由(1)知an＝2n－1，bn＝3n－1，因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.从而数列{cn}的前n项和Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝eq\f(n（1＋2n－1）,2)＋eq\f(1－3n,1－3)＝n2＋eq\f(3n－1,2).(12分)21．解：(1)由m·n＝－eq\f(3,5)，得cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－eq\f(3,5)，所以cosA＝－eq\f(3,5).因为0<A<π，所以sinA＝eq\r(1－cos2A)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))\s\up12(2))＝eq\f(4,5).(2)由正弦定理，得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，则sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(5×\f(4,5),4\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，因为a>b，所以A>B，且B是△ABC一内角，则B＝eq\f(π,4).由余弦定理得(4eq\r(2))2＝52＋c2－2×5c×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs