专题2实数（含答案）数学北师大版八年级上册

专题2实数@考点归类考点一无理数的认识把下面的数填在相应的大括号里(填序号)：①＋5；②0.375；③0；④－(－7)；⑤3.121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)；⑥－｜－1｜；⑦215；⑧－23；⑨－π3；⑩0整数集合：{，…}；负分数集合：{，…}；正数集合：{，…}；无理数集合：{，…}。考点二实数与数轴已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为－2，B表示的数为2，AB表示A，B两点之间的距离。若在数轴上存在一点C，使得AC＋BC＝n，则称点C为点A，B的“n节点”。如图，若点C表示的数为0，有AC＋BC＝2＋2＝4，则称点C为点A，B的“4节点”。(1)若点C为点A，B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为－3，则n＝；(2)若点D为点A，B的“43节点”，则点D在数轴上表示的数为；(3)若点E在数轴上(不与点A，B重合)，满足A，E两点之间的距离是B，E两点之间的距离的2倍，且点E为点A，B的“n节点”，求n的值。考点三实数的运算计算：(1)(2－2)(1＋2)＋48＋412(2)(3＋2)(3－2)＋－2(3)12－613－(3＋1)2考点四二次根式的非负性[2023秋·和平区期中]已知y＝2x－1＋1－2x＋13，则x－y＝考点五二次根式的化简与求值已知x＝2－3，y＝2＋3，求下列代数式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2。@过关训练一、选择题1.在实数3.1415926，π2，0，117，100，－0.32，－3100，0.1010010001…(相邻两个“1”之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是(A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.一个正数的平方根为2x＋1和x－7，则这个正数为()A.5 B.10C.25 D.±253.[2024·新疆和田期末]已知｜a｜＝5，b2＝3，且ab＜0，则a－b＝(A.8 B.－2C.8或－8 D.2或－24.[2024秋·隆昌市校级月考]有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数有立方根；④－17是17的平方根。其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.已知b＞0，化简－a3b的结果是(A.aab B.－aabC.－a－ab D.a二、填空题6.计算：(3＋2)(3－2)2＝7.已知a，b都是实数，若a+1＋(b－2)2＝0，则a－b＝8.[2024春·长沙县期中]已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简｜a｜－(a＋c)2＋(c－a三、解答题9.计算：(1)(1048－627＋412)÷6；(2)(3＋25)2－(4＋5)(4－5)。10.[2024春·花垣县月考]已知a＝3－2，b＝3＋2，求a2＋3ab＋b2－a＋b的值11.(1)若实数m，n满足等式｜m－6｜＋n－5＝0，求2m＋3n(2)已知y＝x－24＋24－x－1，12.[2024春·邵东市月考]如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别是边长为(15＋5)cm和(15－5)cm的正方形相框。(1)大相框的面积是小相框面积的多少倍？(2)小华想用长为25cm的彩带给这两个相框镶边，请你帮忙计算现有的彩带够吗？如果不够用，大约还需要买多长的彩带？(参考数据：15≈3.9)13.[2024春·潮南区期中]阅读材料，解答问题。材料：已知18－x－11－x＝1，求18－x∵(18－x－11－x)(＝(18－x)2－(11＝18－x－11＋x＝7，∴18－x＋11－问题：已知30－x＋9－(1)求30－x－9(2)求x的值。14.[2023秋·沁水县期末]请阅读下面的材料，并运用材料中的方法解决问题。材料1：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式。例如，(3＋2)(3－2)＝1，我们称3＋2的一个有理化因式是3－2。材料2：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化。例如，122＝222×2＝24；23＋问题探究：(1)请写出一个6－5的有理化因式：；(2)将式子2225(3)化简：12+1＋13＋2＋1参考答案专题2实数【考点归类】【例1】①③④⑥⑧①②④⑤⑦⑩⑤⑨【例2】(1)6(2)±23(3)n的值为12＋82或4。【例3】(1)32＋43(2)1(3)－4－23【例4】1【例5】(1)x2＋2xy＋y2＝16(2)x2－y2＝－83【过关训练】1.B2.C3.C4.C5.C6.3－27.－38.a－b9.(1)152(2)18＋12510.13＋2211.(1)2m＋3n的立方根是3。(2)x－y的平方根是±12