2026 年中考数学仿真模拟试卷

2026年中考数学仿真模拟试卷一、选择题1．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．数130000000用科学记数法可表示为（）A．1.3×108 B．1.3×12．下列计算正确的是（）．A．3a2⋅2C．a5+a3．某粮库10月份运进粮食100吨，记作+100吨.运出粮食80吨可记为（）A．-80吨 B．+80吨 C．-20吨 D．+20吨4．在解分式方程1+2A．x−1+2=2x+5 B．C．1+2=2x−5 D．x−15．如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为（）A． B．C． D．6．据统计，2025年广东省全年快递业务量超220亿件，将220亿用科学记数法表示为（）A．220×108 B．22×109 C．7．下列各数中，相反数为−3的数是（）A．3 B．−3 C．13 D．8．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．9．如图，在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”．关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．它的主视图是直角三角形 B．它的左视图是矩形C．它的俯视图是直角三角形 D．它的主视图是矩形10．春节期间，深圳市的气温变化频繁．某天，最高气温下降了3°C，最低气温上升了1°C．如果气温下降3°C记为−3°C，则上升1°C记为（）A．+3°C B．+1°C C．−1°C D．−2°C二、填空题11．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=46°，分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN.点E在AB上，以点A为圆心，AE长为半径作弧，交AC于点F.再分别以点E和点F为圆心，以大于1212．计算：(−1)2−413．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是14．一元二次方程x2+2x=m有两个相等的实数根，则m=15．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，BE=FC=2，则△EFG周长的最小值为．三、计算题16．计算：（1）8−2（2）先化简，再求值：(1−5x+4)÷x217．计算：（1）7−−3（2）−118．计算与化简（1）计算：20260（2）先化简：x2−2x+1⋅1x四、证明题19．如图，在△ABC中，∠ABC=68°，∠ACB=32°，点D是AC边上一点，且AD=AB，∠BAC的平分线AE与BC交于点G，点F在射线AE上，连接BF，DF．（1）求证：BF=DF；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求∠HAE的度数．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，BD，AD，已知∠CDA=∠CBD.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线BE，BE与CD的延长线交于点E，若AC=1，CD=2，求BE的长.21．如图，点E，F在AB上，AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证：ΔADF≅ΔBCE.五、作图题22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点P．（1）用尺规作图法作线段BC的中点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，连接PD．求证：PD是⊙O的切线．六、解答题23．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3a≠0与x轴交于A−1,0、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴为x=32，连接（1）求抛物线的表达式；（2）如图，作直线CD交抛物线于点E．点P是直线CE上方抛物线上一动点，过P作PM∥y轴交CE于点M．当线段PM长度取得最大值时，在直线PM上有两动点F、G（点F在点G的上方），当FG=1时，求BF+FG+GE的最小值；（3）将该抛物线沿射线CA方向平移10个单位长度得到新抛物线，新抛物线与y轴交于点K，连接KD，点N、Q分别为直线KD下方新抛物线上的两点，当∠KDN=45°时，连接AQ，若线段AQ被直线DN平分，求点Q的坐标．24．如图，监控摄像头D固定在AB与BC构成的支架上，AB与地面垂直，AB=3m，BD=1m，∠ABC=120°，若该摄像头的可视角∠GDF=50°，DE为∠GDF的平分线，且DE⊥BC，点A，E，F，G在同一直线上，过点D作DH⊥AG，垂足为H.（1）求∠GDH的度数；（2）求摄像头的最远可视点G与支架底部A之间的距离.（精确到0.1m)（参考数据：tatan25

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】5312．【答案】013．【答案】514．【答案】−115．【答案】6+216．【答案】（1）解：原式=2=2=22​​​​​​​（2）解：原式===1∵x2∴x−6x+4解得x=6或x=−4，∵x+4≠0且x−1≠0，∴x≠−4且x≠1，∴x=6，原式=1​​​​​​​17．【答案】（1）解：7−=7+3−10=10−10=0（2）解：−=−1×(5−9)+6×(−=4−8=−418．【答案】（1）−5（2）x−1x+1，19．【答案】（1）证明：∵AE平分∠BAC，点F在射线AE上，∴∠BAF=∠DAF，在△ABF和△ADF中，AB=AD∠BAF=∠DAF∴△ABF≌△ADFSAS∴BF=DF；（2）解：在△ABC中，∵∠ABC=68°，∠ACB=32°，

∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−68°−32°=80°，

又AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE=∠DAE=12∠BAC=40°，

∴∠AGH=∠GAC+∠ACB=40°+32°=72°，

∵AH⊥BC于点H，

20．【答案】（1）证明：(1)如图，AB是圆O的直径，点D在⊙O上，连接OD，则OA=OD，

∴∠ADB=90°，∠BAD=∠ODA，

∴∠BAD+∠CBD=90°，

∵∠CDA=∠CBD，

∴∠ODA+∠CDA=90°，即∠ODC=90°，

∴OD⊥CD，

又：OD是OO的半径，

∴CD是OO的切线；

（2）解：AC=1，CD=2，

设OO的半径为r，则OD=OA=r，OC=OA+AC=r+1，

在Rt△ODC中，由勾股定理得：OD2+CD2=OC2，

∴r2+22=(r+1)2，

解得：r=32，

∴BC=OB+OA+AC=4，

∵BE是OO的切线，

∴∠OBE=90°，

∴∠CBD+∠DBE=90°，

∵∠ADB=90°

∴∠CDA+∠EDB=90°，

∵∠CDA=∠CBD，

∴∠DBE=∠EDB，

∴BE=DE，

设BE=DE=x，则CE=DE+CD=x+2

在Rt△CBE中，由勾股定理得：BC2+BE2=CE2，

∴42+x2=(x+2)2，

解得：x=3，

∴21．【答案】证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，AD=BC∴ΔADF≅22．【答案】（1）解：如1图，点D即为所求．（2）证明：如2图，连接PD，OP，BP．∵AB为⊙O的直径，

∴∠APB＝90°．

∴∠CPB＝90°．∵点D为BC的中点，

∴PD＝CD＝BD．

∴∠DPB＝∠DBP．∵OP＝OB，

∴∠OPB＝∠OBP．

∴∠OPD＝∠OPB＋∠DPB＝∠OBP＋∠DBP＝∠ABC＝90°．∵OP为⊙O的半径，

∴PD是⊙O的切线．23．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+3a≠0与∴a−b+3=0，∵抛物线的对称轴为直线x=3∴−b∴b=−3a，联立a−b+3=0b=−3a，解得a=−∴抛物线的表达式为y=−3​​​​​​​（2）解：将y=0代入y=−34x解得x=−1或x=4，∴B4,0将x=0代入y=−34x∴C0,3∵OD=OC，∴OD=3，∵点D是x轴上一点，∴D3,0设直线CD的解析式为y=mx+nm≠0将点C0,3,D3,0代入得：n=3∴直线CD的解析式为y=−x+3，联立y=−34x2+∴E13由题意，设点P的坐标为Pt,−∵PM∥y轴，交CE于点M，∴Mt,−t+3∴PM=−3由二次函数的性质可知，在0<t<133内，当t=13如图，作点B4,0关于直线PM的对称点B则B'F=BF，B'将B'F沿FG方向向下平移1个单位长度得到则B″G=B∴BF+FG+GE=B∴由两点之间线段最短可知，当点B″,G,E共线时，B″∴B″G+GE+1的最小值为即BF+FG+GE的最小值为1453​​​​​​​（3）解：∵A−1,0，C∴OA=1,OC=3，∴CA=O∵将该抛物线y=−34x2+∴相当于将该抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴平移后所得到的新抛物线的解析式为y=−3将x=0代入y=−34x∴K0,32如图，过点K作KD的垂线，交DN于点L，过点K作x轴的平行线HT，过点L作LH⊥HT于点H，交x轴于点W，过点D作DT⊥HT于点T，∴∠H=∠T=∠DKL=90°，四边形KODT和四边形KOWH都是矩形，∴∠HLK+∠HKL=90°=∠TKD+∠HKL，DT=HW=KO=32，KT=OD=3，∴∠HLK=∠TKD，∵∠KDN=45°，∴∠KLD=90°−∠KDN=45°，∴∠KLD=∠KDN，∴KL=DK，在△HLK和△TKD中，∠H=∠T=90°∠HLK=∠TKD∴△HLK≌△TKDAAS∴HK=TD=32，∴OW=32，∴L−设直线DN的解析式为y=px+qp≠0将点D3,0，L−32,−∴直线DN的解析式为y=1设点Q的坐标为Qs,−∵线段AQ被直线DN平分，且A−1,0∴AQ的中点R的坐标为Rs−12,−38∴13解得s=−2或s=23当s=−2时，−3当s=239时，综上，点Q的坐标为−2,−3或23924．【答案】（1）解：∵∠BAH+∠DHA+∠ABD+∠BDH=360°，∴∠BDH=360°-90°-90°-120°=60°.∵∠GDF=50°，DE为∠GDF的平分线，∴∠EDF=∠GDE=∵DE⊥BC，∴∠EDB=90°，∴∠EDH=∠EDB-∠BDH=90°-60°=30°，∴∠GDH=∠GDE+∠EDH=25