湖南省邵阳市武冈市2026年八年级下学期期中考试数学试卷附答案

八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF为()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．如图．在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么S△ACF为()A．12 B．15 C．6 D．106．将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，若，则阴影部分的面积是（）．A．8 B．10 C．12 D．147．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．48．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC＝10，则PQ的长为()A． B． C．3 D．49．如图，已知点是的边上一点，，且，交于点，下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形是平行四边形B．如果，那么四边形是矩形C．如果，那么四边形是菱形D．如果且，那么四边形是正方形10．1876年，美国总统Garfield用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理，若图中，，，则下面结论错误的是()A． B．C． D．是等腰直角三角形二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）11．一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是．12．如图，已知正方形的边长为5，点，分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为．13．在中，，，，则斜边上的中线长是．14．如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为，且，则．15．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E=．16．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．17．如图，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别在边上均速移动，它们的速度分别为，当点P到达点B时，两点停止运动，设点P的运动时间为，则当s时，为直角三角形．18．如图，在中，，点在线段上一动点，以为对角线的中，则的最小值是．三、解答题（本题共8个小题，共计66分）19．如图，在中，，平分，交于点E．，．（1）求，，的度数；（2）求的周长．20．如图所示，是的平分线，，垂足为，，垂足为，且．求证：．21．如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作交CB的延长线于点G．（1）求证：．（2）若，求证：四边形DEBF是菱形．23．如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．（1）求证：．（2）若，求的度数．（3）若，求的长．24．定义：如图1，点把线段分割成和，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点是线段的勾股分割点．请解决下列问题：（1）已知点是线段的勾股分割点，且．若，求的长；（2）如图2，若点、、、分别是、、、边上的中点，点是线段的勾股分割点，且，求证：点是线段的勾股分割点．25．如图，四边形是正方形，是边上一点，是的中点，平分．（1）判断与的数量关系，并说明理由；（2）求证：；（3）若，求的长．26．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】六12．【答案】13．【答案】414．【答案】1215．【答案】15°16．【答案】1217．【答案】或18．【答案】319．【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形，∴，，

∵，

∴，；（2）解：∵四边形为平行四边形，∴，，，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴的周长为：．20．【答案】证明：∵是的平分线，，

∴，

又∵，

∴．

∴．21．【答案】解：（1）在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BO=0.7m，则AO=m，

∵AO=AC+OC，

∴OC=2m，

∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD为斜边，

∴OD==1.5m，

∴BD=OD-OB=1.5m-0.7m=0.8m；

（2）不变．

理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变．

．22．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，，

∵E、F分别为边AB、CD的中点，

∴，．

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴．（2）解：∵，，∴．

又∵F分别为边CD的中点，

∴．

∴平行四边形DEBF是菱形．23．【答案】（1）证明：由折叠可得，，

∵，

∴，

∴，

∴．（2）解：∵，，

∴，

由（1）可得，，

∴，

∴的度数为．​​​​​​（3）解：设，则，

在中，，

即，

解得，，

∴．​​​​​​24．【答案】（1）解：∵点是线段的勾股分割点，且，

∴，

∴；（2）证明：∵点、、、分别是、、、边上的中点，

∴、、分别是、、的中位线，

∴，

∵点是线段的勾股分割点，且，

∴，

∴，

∴，

∴是线段的勾股分割点．25．【答案】解：（1）与的数量关系：，

如图所示，

理由如下：

，

，

∵平分，

，

；

（2）过点作交于点，连接，如图所示，

∵平分，

，

又是的中点，

，

，

在和中，

，

，

又，

；

（3）设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得，，．26．【答案】解：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，

∴∠ACB=∠ABC=45°．

∴AB=AC．

∵四边形ADEF是正方形，

∴AD=AF，∠DAF=90°．

∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．

∵在△BAD和△CAF中，

∴△BAD≌△CAF（SAS）．

∴BD=CF．

∵BD+CD=BC，

∴CF+CD=BC．

（2）CF-CD=BC；

理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，

∴∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=AC，

∵四边形ADEF是正方形，

∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAF，

∵在△BAD和△CAF中，

，

∴△BAD≌△CAF（SAS）

∴BD=CF

∴BC+CD=CF，

∴CF-CD=BC；

（3）CD-BC=CF

②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，

∴∠ACB=∠ABC=45°．

∴AB=AC．

∵四边形ADEF是正方形，

∴AD=AF，∠DAF=90°．

∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=