四川省广安市2026年下学期期中质量检测八年级数学试题附答案

下学期期中质量检测八年级数学试题一、选择题（每个小题只有一个正确选项，每题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．如果x是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A． B． C． D．3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、2、3 B．9、12、15 C．6、8、10 D．7、24、254．下列计算错误的是（）A． B．C． D．5．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（）A．225 B．200 C．250 D．1506．如图，四边形的对角线相交于点O，且，若要证明四边形为平行四边形，不能添加的条件是（）A． B．C． D．7．如图，四边形是菱形，点在轴上，顶点A，B的坐标分别是，，则点C的坐标是（）A． B． C． D．8．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是（）A． B． C． D．9．已知如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为（）A．9 B．10 C．11 D．1210．如图正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P，若，．下列结论：①；②点B到直线的距离为；③；④．其中正确结论的序号是（）A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空题（每题4分，共24分）11．“在同一个三角形中，等边对等角．”请写出该命题的逆命题．12．自由落体的公式是h=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2），若物体下落的高度h为88.2米，则下落的时间为秒．13．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形（改变矩形内角，边长保持不变）为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数为．14．如图，一根长为的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度，则的取值范围是．15．如图，设四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去．则第2024个正方形的边长为．16．如图，有一张矩形纸片，，点分别在边上，，现将四边形沿折叠，使点分别落在点上当点从点运动到点的过程中，若边与边交于点，则点相应的运动路径长为．三、解答题（共96分）17．计算：18．已知a＝2＋＋2，求÷·的值．19．在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，∠A=60°，求b，c．20．已知：如图，在中，∠BAC=90°，DE、DF是的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．21．如图，在四边形中，，为边的中点，连接，，分别延长，，交于点，．（1）试判断四边形的形状，并说明理由．（2）若，试探究与的位置关系，并说明理由．22．在中，，，三边长分别为，，，求这个三角形面积，小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点，借用网格就能计算出它的面积．（1）的面积为______；（2）如果三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点，并直接写出的面积为______．23．阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．例如：3＋2＝（1＋）2，善于思考的小敏进行了以下探索：当a、b、m、n均为整数时，若a＋b＝（m＋n）2，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn．a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小敏就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为整数时，若，用含mn的式子分别表示a、b，则：a＝，b＝；（2）若a＋6＝（m＋n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）直接写出式子化简的结果．24．在中，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是．（1）如图①，如果点和顶点重合，求的长；（2）如图②，如果是的中点，求的长．25．如图，在中，，，，点为上一个动点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接交于点．（1）若，求的长；（2）当长为何值时，平行四边形是菱形？为什么？（3）在点P的运动过程中，线段的长度是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值；若不存在，请说明理由．26．【问题呈现】如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段之间的数量关系．【问题初探】（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由；【问题引申】（2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段、、之间的数量关系是；【问题解决】（3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，的长度为．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】“在同一个三角形中，等角对等边“12．【答案】13．【答案】30°14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：18．【答案】解：∵，，∴，

把代入式子计算出

∴ab＝6，a＋b＝5，

∴原式＝＝.19．【答案】解：（1）如图，∵Rt△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15，

∴

（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，

∴c=2b，

∵

∴b=，c=2．20．【答案】证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，

∴DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形AEDF是平行四边形，

又∵∠BAC=90°，

∴平行四边形AEDF是矩形，

∴EF=AD．21．【答案】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下：

，

，

∵为边的中点，

，

，

，

，

∴，

，

，

∴四边形是平行四边形（2）解：，理由如下：

，

，

∵四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

22．【答案】（1）4.5（2）解：如图，

，

∴格点即为所求作；

3.523．【答案】（1）m2+5n2，2mn（2）解：∵，

，

，

∵a、m、n均为正整数，

∴或，

∴a=16或a=64；（3）解：化简的结果为24．【答案】（1）解：若点和顶点重合，由折叠的性质可得：，设，则，

，

∴由勾股定理得：，

，

解得：，

．（2）解：∵点落在的中点，

，

设，则，

，

∴由勾股定理得：，

，

解得：，

即的长为：．25．【答案】（1）解：∵AC=PQ，

∴平行四边形APCQ是矩形，

∴∠APC=90°，

∴∠APB=90°，，，

∴∠BAP=30°（2）解：当PB=6时，平行四边形APCQ是菱形，理由如下：

Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，AB=6，

∴BC