(苏科版)2025届数学九年级上册《第2章 对称图形-圆》重难点考察卷(含答案)

(苏科版)2025届数学九年级上册《第2章对称图形—圆》重难点考察卷(含答案)一、选择题（每题3分，共30分）1.已知圆\(O\)的半径为\(5cm\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(4cm\)，则点\(P\)与圆\(O\)的位置关系是（）A.点\(P\)在圆内B.点\(P\)在圆上C.点\(P\)在圆外D.无法确定【答案】A【解析】设圆\(O\)的半径为\(r\)，点\(P\)到圆心的距离\(OP=d\)，则有：当\(d\gtr\)时，点\(P\)在圆外；当\(d=r\)时，点\(P\)在圆上；当\(d\ltr\)时，点\(P\)在圆内。已知\(r=5cm\)，\(d=4cm\)，因为\(4\lt5\)，即\(d\ltr\)，所以点\(P\)在圆内。2.下列说法正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦C.直径是同一个圆中最长的弦D.过三点能确定一个圆【答案】C【解析】A.在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故A错误；B.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故B错误；C.直径是同一个圆中最长的弦，故C正确；D.不在同一直线上的三点确定一个圆，故D错误。3.如图，\(\odotO\)的直径\(AB\)垂直弦\(CD\)于点\(E\)，且\(CE=4\)，\(AE=2\)，则\(\odotO\)的半径为（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)【答案】C【解析】设\(\odotO\)的半径为\(r\)，则\(OE=r2\)，\(OC=r\)。因为\(AB\perpCD\)，根据垂径定理可知\(CE=DE=4\)。在\(Rt\triangleOCE\)中，由勾股定理得\(OC^{2}=OE^{2}+CE^{2}\)，即\(r^{2}=(r2)^{2}+4^{2}\)，展开得\(r^{2}=r^{2}4r+4+16\)，移项化简得\(4r=20\)，解得\(r=5\)。4.如图，\(A\)、\(B\)、\(C\)是\(\odotO\)上的三点，\(\angleBAC=45^{\circ}\)，则\(\angleBOC\)的度数是（）A.\(90^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(45^{\circ}\)D.\(22.5^{\circ}\)【答案】A【解析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的\(2\)倍，因为\(\angleBAC\)是圆周角，\(\angleBOC\)是圆心角，且它们所对的弧都是\(\overset{\frown}{BC}\)，所以\(\angleBOC=2\angleBAC=2\times45^{\circ}=90^{\circ}\)。5.一个圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则圆锥的侧面积是（）A.\(9\pi\)B.\(18\pi\)C.\(15\pi\)D.\(27\pi\)【答案】C【解析】圆锥的侧面积公式为\(S=\pirl\)（其中\(r\)是底面半径，\(l\)是母线长）。已知\(r=3\)，\(l=5\)，则圆锥的侧面积\(S=\pi\times3\times5=15\pi\)。6.如图，\(\odotO\)是正六边形\(ABCDEF\)的外接圆，\(P\)是\(\overset{\frown}{DE}\)上一点，则\(\angleBPD\)的度数是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(36^{\circ}\)C.\(45^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)【答案】A【解析】连接\(OB\)，\(OD\)。因为六边形\(ABCDEF\)是正六边形，所以\(\angleBOD=\dfrac{360^{\circ}}{6}\times2=120^{\circ}\)。根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，\(\angleBPD=\dfrac{1}{2}\angleBOD\)，所以\(\angleBPD=\dfrac{1}{2}\times120^{\circ}=30^{\circ}\)。7.如图，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)与\(CD\)相交于点\(P\)，\(\angleA=40^{\circ}\)，\(\angleAPD=75^{\circ}\)，则\(\angleB\)的度数为（）A.\(15^{\circ}\)B.\(30^{\circ}\)C.\(35^{\circ}\)D.\(40^{\circ}\)【答案】C【解析】因为\(\angleAPD\)是\(\triangleAPC\)的外角，所以\(\angleAPD=\angleA+\angleC\)，已知\(\angleA=40^{\circ}\)，\(\angleAPD=75^{\circ}\)，则\(\angleC=\angleAPD\angleA=75^{\circ}40^{\circ}=35^{\circ}\)。又因为\(\angleB\)和\(\angleC\)是同弧所对的圆周角，所以\(\angleB=\angleC=35^{\circ}\)。8.已知圆的半径为\(6.5cm\)，圆心到直线\(l\)的距离为\(4.5cm\)，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.不能确定【答案】C【解析】设圆的半径为\(r\)，圆心到直线\(l\)的距离为\(d\)。当\(d\gtr\)时，直线与圆相离，没有公共点；当\(d=r\)时，直线与圆相切，有一个公共点；当\(d\ltr\)时，直线与圆相交，有两个公共点。已知\(r=6.5cm\)，\(d=4.5cm\)，因为\(4.5\lt6.5\)，即\(d\ltr\)，所以直线\(l\)与圆相交，公共点的个数是\(2\)个。9.如图，\(PA\)、\(PB\)是\(\odotO\)的切线，切点分别是\(A\)、\(B\)，如果\(\angleP=60^{\circ}\)，那么弦\(AB\)所对的圆周角的度数是（）A.\(60^{\circ}\)B.\(120^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)或\(120^{\circ}\)D.\(30^{\circ}\)或\(150^{\circ}\)【答案】C【解析】连接\(OA\)，\(OB\)。因为\(PA\)、\(PB\)是\(\odotO\)的切线，所以\(OA\perpPA\)，\(OB\perpPB\)，即\(\angleOAP=\angleOBP=90^{\circ}\)。在四边形\(OAPB\)中，\(\angleAOB=360^{\circ}\angleOAP\angleOBP\angleP=360^{\circ}90^{\circ}90^{\circ}60^{\circ}=120^{\circ}\)。弦\(AB\)所对的圆周角有两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时，圆周角为\(\dfrac{1}{2}\angleAOB=60^{\circ}\)；当圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为\(180^{\circ}60^{\circ}=120^{\circ}\)。10.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，以点\(C\)为圆心，\(r\)为半径作圆，当\(\odotC\)与直线\(AB\)相切时，\(r\)的值为（）A.\(2.4\)B.\(3\)C.\(4.8\)D.\(5\)【答案】C【解析】首先根据勾股定理求出\(AB\)的长，\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\)。设\(AB\)边上的高为\(h\)，根据三角形面积公式\(S=\dfrac{1}{2}AC\cdotBC=\dfrac{1}{2}AB\cdoth\)，可得\(\dfrac{1}{2}\times6\times8=\dfrac{1}{2}\times10\timesh\)，解得\(h=4.8\)。当\(\odotC\)与直线\(AB\)相切时，\(r\)的值等于\(AB\)边上的高，即\(r=4.8\)。二、填空题（每题3分，共18分）11.已知圆的周长为\(10\pi\)，则它的半径为______。【答案】\(5\)【解析】根据圆的周长公式\(C=2\pir\)（其中\(C\)是周长，\(r\)是半径），已知\(C=10\pi\)，则\(10\pi=2\pir\)，解得\(r=5\)。12.如图，\(AB\)是\(\odotO\)的直径，\(\angleC=20^{\circ}\)，则\(\angleABD\)的度数是______。【答案】\(70^{\circ}\)【解析】因为\(\angleA\)和\(\angleC\)是同弧所对的圆周角，所以\(\angleA=\angleC=20^{\circ}\)。又因为\(AB\)是\(\odotO\)的直径，所以\(\angleADB=90^{\circ}\)。在\(Rt\triangleABD\)中，\(\angleABD=90^{\circ}\angleA=90^{\circ}20^{\circ}=70^{\circ}\)。13.已知扇形的圆心角为\(120^{\circ}\)，半径为\(3\)，则扇形的面积是______。【答案】\(3\pi\)【解析】扇形的面积公式为\(S=\dfrac{n\pir^{2}}{360}\)（其中\(n\)是圆心角度数，\(r\)是半径）。已知\(n=120^{\circ}\)，\(r=3\)，则扇形面积\(S=\dfrac{120\pi\times3^{2}}{360}=\dfrac{120\pi\times9}{360}=3\pi\)。14.如图，\(PA\)、\(PB\)分别切\(\odotO\)于\(A\)、\(B\)两点，\(C\)为劣弧\(AB\)上一点，\(\angleAPB=30^{\circ}\)，则\(\angleACB=\)______。【答案】\(105^{\circ}\)【解析】连接\(OA\)，\(OB\)。因为\(PA\)、\(PB\)分别切\(\odotO\)于\(A\)、\(B\)两点，所以\(OA\perpPA\)，\(OB\perpPB\)，即\(\angleOAP=\angleOBP=90^{\circ}\)。在四边形\(OAPB\)中，\(\angleAOB=360^{\circ}\angleOAP\angleOBP\angleAPB=360^{\circ}90^{\circ}90^{\circ}30^{\circ}=150^{\circ}\)。设点\(D\)是优弧\(AB\)上一点，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，\(\angleADB=\dfrac{1}{2}\angleAOB=\dfrac{1}{2}\times150^{\circ}=75^{\circ}\)。因为圆内接四边形对角互补，所以\(\angleACB+\angleADB=180^{\circ}\)，则\(\angleACB=180^{\circ}\angleADB=180^{\circ}75^{\circ}=105^{\circ}\)。15.若一个正多边形的内角和是其外角和的\(3\)倍，则这个多边形的边数是______。【答案】\(8\)【解析】设这个正多边形的边数为\(n\)。因为多边形的外角和是\(360^{\circ}\)，内角和公式为\((n2)\times180^{\circ}\)。已知内角和是外角和的\(3\)倍，则\((n2)\times180^{\circ}=3\times360^{\circ}\)，展开得\(180^{\circ}n360^{\circ}=1080^{\circ}\)，移项得\(180^{\circ}n=1080^{\circ}+360^{\circ}=1440^{\circ}\)，解得\(n=8\)。16.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，以点\(C\)为圆心作\(\odotC\)，当\(\odotC\)与直线\(AB\)只有一个公共点时，\(\odotC\)的半径\(r\)的取值范围是______。【答案】\(r=2.4\)【解析】先根据勾股定理求出\(AB\)的长，\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。设\(AB\)边上的高为\(h\)，根据三角形面积公式\(S=\dfrac{1}{2}AC\cdotBC=\dfrac{1}{2}AB\cdoth\)，可得\(\dfrac{1}{2}\times3\times4=\dfrac{1}{2}\times5\timesh\)，解得\(h=2.4\)。当\(\odotC\)与直线\(AB\)只有一个公共点时，即\(\odotC\)与直线\(AB\)相切，此时\(r=h=2.4\)。三、解答题（共52分）17.（8分）如图，\(AB\)是\(\odotO\)的直径，弦\(CD\)垂直平分半径\(OA\)，垂足为\(E\)，若\(CD=6\)，求\(\odotO\)的半径。【答案】解：连接\(OC\)。因为弦\(CD\)垂直平分半径\(OA\)，\(CD=6\)，根据垂径定理可知\(CE=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{1}{2}\times6=3\)。设\(\odotO\)的半径为\(r\)，则\(OC=r\)，\(OE=\dfrac{1}{2}r\)。在\(Rt\triangleOCE\)中，由勾股定理得\(OC^{2}=OE^{2}+CE^{2}\)，即\(r^{2}=(\dfrac{1}{2}r)^{2}+3^{2}\)。展开得\(r^{2}=\dfrac{1}{4}r^{2}+9\)，移项得\(r^{2}\dfrac{1}{4}r^{2}=9\)，即\(\dfrac{3}{4}r^{2}=9\)。两边同时乘以\(\dfrac{4}{3}\)得\(r^{2}=12\)，解得\(r=2\sqrt{3}\)（\(r=2\sqrt{3}\)舍去）。所以\(\odotO\)的半径为\(2\sqrt{3}\)。18.（8分）如图，已知\(\odotO\)的弦\(AB\)、\(CD\)相交于点\(P\)，\(\overset{\frown}{AC}\)的度数为\(60^{\circ}\)，\(\overset{\frown}{BD}\)的度数为\(40^{\circ}\)，求\(\angleAPC\)的度数。【答案】解：连接\(AD\)。因为弧的度数等于它所对圆心角的度数，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。\(\overset{\frown}{AC}\)的度数为\(60^{\circ}\)，所以\(\angleADC=\dfrac{1}{2}\times60^{\circ}=30^{\circ}\)；\(\overset{\frown}{BD}\)的度数为\(40^{\circ}\)，所以\(\angleBAD=\dfrac{1}{2}\times40^{\circ}=20^{\circ}\)。因为\(\angleAPC\)是\(\triangleADP\)的外角，根据三角形外角性质，\(\angleAPC=\angleADC+\angleBAD\)。所以\(\angleAPC=30^{\circ}+20^{\circ}=50^{\circ}\)。19.（10分）如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，以点\(C\)为圆心，\(r\)为半径作圆。（1）当\(r\)满足______时，\(\odotC\)与直线\(AB\)相离；（2）当\(r\)满足______时，\(\odotC\)与直线\(AB\)相切；（3）当\(r\)满足______时，\(\odotC\)与直线\(AB\)相交。【答案】解：首先根据勾股定理求出\(AB\)的长，\(AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。设\(AB\)边上的高为\(h\)，根据三角形面积公式\(S=\dfrac{1}{2}AC\cdotBC=\dfrac{1}{2}AB\cdoth\)，可得\(\dfrac{1}{2}\times3\times4=\dfrac{1}{2}\times5\timesh\)，解得\(h=2.4\)。（1）当\(\odotC\)与直线\(AB\)相离时，\(r\lth\)，即\(r\lt2.4\)。（2）当\(\odotC\)与直线\(AB\)相切时，\(r=h\)，即\(r=2.4\)。（3）当\(\odotC\)与直线\(AB\)相交时，\(r\gth\)，即\(r\gt2.4\)。故答案依次为：（1）\(r\lt2.4\)；（2）\(r=2.4\)；（3）\(r\gt2.4\)。20.（8分）如图，已知\(\odotO\)的直径\(AB\)垂直于弦\(CD\)于点\(E\)，连接\(CO\)并延长交\(AD\)于点\(F\)，且\(CF\perpAD\)。（1）请证明：\(E\)是\(OB\)的中点；（2）若\(AB=8\)，求\(CD\)的长。【答案】（1）证明：连接\(AC\)。因为\(AB\)是\(\odotO\)的直径，\(AB\perpCD\)，根据垂径定理可知\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}\)，所以\(AC=AD\)。又因为\(CF\perpAD\)，所以\(CF\)是\(AD\)的垂直平分线，即\(F\)是\(AD\)的中点。因为\(O\)是\(AB\)的中点，所以\(OF\)是\(\triangleABD\)的中位线，则\(OF\parallelBD\)。因为\(AB\perpCD\)，\(CF\perpAD\)，所以\(\angleAEC=\angleAFC=90^{\circ}\)。在四边形\(AECF\)中，\(\angleEAF+\angleECF=180^{\circ}\)，又\(\angleEAF+\angleABD=180^{\circ}\)，所以\(\angleECF=\angleABD\)。因为\(OC=OB\)，所以\(\angleOCB=\angleOBC\)。因为\(AB\perpCD\)，所以\(\angleOEC=90^{\circ}\)。在\(Rt\triangleOEC\)中，\(\angleEOC+\angleOCE=90^{\circ}\)，在\(Rt\triangleOBD\)中，\(\angleBOD+\angleOBD=90^{\circ}\)，且\(\angleEOC=\angleBOD\)，\(\angleOCE=\angleOBD\)，所以\(\angleOCE=30^{\circ}\)。在\(Rt\triangleOEC\)中，\(OC=2OE\)，因为\(OC=OB\)，所以\(OB=2OE\)，即\(E\)是\(OB\)的中点。（2）解：因为\(AB=8\)，所以\(OC=OB=4\)。由（1）知\(OE=\dfrac{1}{2}OB=2\)。在\(Rt\triangleOEC\)中，根据勾股定理\(CE=\sqrt{OC^{2}OE^{2}}=\sqrt{4^{2}2^{2}}=\sqrt{164}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)。因为\(AB\perpCD\)，根据垂径定理\(CD=2CE=4\sqrt{3}\)。21.（10分）如图，\(PA\)、\(PB\)是\(\odotO\)的切线，\(A\)、\(B\)为切点，\(AC\)是\(\odotO\)的直径，\(\angleP=50^{\circ}\)，求\(\angleBAC\)的度数。【答案】解：因为\(PA\)、\(PB\)是\(\odotO\)的切线，\(A\)、\(B\)为切点，所以\(PA=