苏教版选择性必修第二册高二数学8.2.1 随机变量及其分布列（第2课时）（教学课件）

8.2.1随机变量及其分布列（第2课时）

第8章

概

率苏教版·选择性必修第二册章节导读8.1条件概率8.2离散型随机变量及其分布列8.3正态分布全概率公式贝叶斯公式条件概率离散型随机变量的数字特征随机变量及其分布列正态分布二项分布超几何分布学

习

目

标123理解掌握两点分布.掌握求解离散型随机变量的分布列的方法和步骤.离散型随机变量的分布列的定义、表示方法及性质.知识回顾1.随机变量

一般的，对于随机实验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，则称X为随机变量.

通常用大写英文字母X，Y，Z(或小写希腊字母ξ，η，ζ）表示随机变量.而小写英文字母x，y，z（加上适当下标）等表示随机变量的取值.2.离散型随机变量与连续型随机变量的定义(1)离散型随机变量：随机变量的取值为离散型的数值.(2)连续型随机变量：随机变量的取值为连续的实数区间.问题1：随机试验“抛掷一枚硬币”，请问硬币正面朝上的概率是多少？

X01P新知导入新知探究一般地,随机变量X

有n个不同的取值，它们分别是x1,x2,…,xn,

且P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n，①

称①为随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn我们将上表称为随机变量X的概率分布表.它和①都叫作随机变量的概率分布.①也可以用如下表格形式表示:(1)

pi≥0,i=1,2,…,n;(2)离散型随机变量的分布列具有如下性质:一、随机变量的概率分布列典例分析例2：先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面向上的次数X．求随机变量X的概率分布．解析：用H代表“正面向上”，T代表“反面向上”，则样本空间为｛HH，HT，TH，TT｝，出现H的次数分别有2，1，0种，故正面向上的次数X是随机变量，其取值是0，1，2．样本空间X的值概率故随机变量X的概率分布如表：X012P总结：求离散型随机变量的概率分布列的步骤(1)确定随机变量X的可能取值xi(i＝1，2，···)；(2)求出相应的概率P(X＝xi)＝pi；(3)列成表格的形式.典例分析例3：从装有6个白球和4个红球的口袋中任取1个球，用X表示“取到的白球个数”，则X的取值为0或1，即

求随机变量X的概率分布．

X01P故随机变量X的概率分布列如表所示：

随机变量X只取两个可能值0和1．我们把这一类概率分布称为0-１分布

或两点分布，并记为X～0-１分布或X～两点分布．此处“～”表示“服从”．新知探究二、两点分布X01P1-pp分布列如表：(4)在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可

以利用两点分布来研究它．两点分布的特点:(1)两点分布中只有两个对应结果，且两结果是对立的；(2)两点分布中的两结果一个对应1，另一个对应0；(3)由互斥事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))；新知探究问题2：有两张大小形状相同的号牌,分别写有1,2,从中

任抽一张,以号牌数字为变量X的分布列如下:分布列中的X

服从两点分布吗？为什么？解析：分布列不服从两点分布，因为X

的取值不是0，1.思考：作怎样的变动，使变量X

服从两点分布？假定我们以抽到大号为胜，设号牌数2为X=1，号牌数1为X=0，则分布列为：则X

服从两点分布。典例分析例4：同时抛掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，设两颗骰子出现的点数分别为X1，X2，记X＝

max{X1，X2}，(1)求X的概率分布；(2)求P(2＜X＜5).解析：(1)由题意知，掷两颗骰子出现的点数有36种等可能的结果：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，···，(6，5)，(6，6)，故X可能取值为1，2，3，4，5，6(详见下表)：由古典概型可知X的概率分布如下表所示：X123456P典例分析例4：同时抛掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，设两颗骰子出现的点数分别为X1，X2，记X＝

max{X1，X2}，(1)求X的概率分布；(2)求P(2＜X＜5).解析：(2)P(2＜X＜5)＝P(X＝3)＋P(X＝4)变式：同时抛掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，设两颗骰子出现的点数分别为X1，X2，记Y＝min{X1，X2}，求Y的概率分布.即时训练解析：由古典概型可知Y的概率分布如下表所示：Y123456P即时训练练1：袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列．解析：X的可能取值为1,2,3,4,5，则故X的分布列为：X12345P

即时训练练2：(多选)下列问题中的随机变量服从两点分布的是(

)A.抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB.某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC.从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量D.某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X解析：根据两点分布的概念，所有的试验结果只有两个，BCD满足题意；A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布．故选BCD.BCD课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？一般地,随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1,x2,…,xn,

且P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n，①

称①为随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn我们将上表称为随机变量X的概率分布表.它和①都叫作随机变量的概率分布.①也可以用如下表格形式表示:1.随机变量的概率分布列课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？(1)

pi≥0,i=1,2,…,n;(2)2.离散型随机变量的分布列具有如下性质:

随机变量X只取两个可能值0和1．我们把这一类概率分布称为0-１分布

或两点分布，并记为X～0-１分布或X～两点分布．此处“～”表示“服从”．3.两点分布X01P1-pp课后检测书本115练习1-2１．一种新型节能灯使用寿命低于1000ｈ的概率为0.1，定义随机变量试写出随机变量X的概率分布列.解析:因为一种新型节能灯使用寿命低于1000h的概率为0.1,所以一种新型节能灯使用寿命高于1000h的概率为1-0.1=0.9,所以P(X=0)=0.1,P(X=1)=0.9,则X的分布列为:X01P0.10.9课后检测书本115练习1-2２．已知随机变量X的概率分布如下：X-1-0.501.83P0.10.20.10.3a求：(1)a；

（2）P(X＜0)；(3)P(-0.5≤X＜3)；

(4)P(X＜-2);(5)P(X＞1);(6)P(X＜5).解析：（1）∵0.1+0.2+0.1+0.3+a=1∴a=0.3（2）由概率分布表可知，P（X＜0）=P（X=-1）+P（