2026年24中考数学试卷及答案

2026年24中考数学试卷及答案

一、单项选择题(10题，每题2分)1.若二次函数$y=x^2-4x+3$的顶点坐标为$(m,n)$，则$m+n$的值为（）A.$-1$B.$1$C.$3$D.$-3$2.将一元二次方程$x^2-6x+5=0$化为$(x-p)^2=q$的形式，则$p+q$等于（）A.$6$B.$7$C.$8$D.$9$3.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=5$，$BC=12$，则$\sinB$的值为（）A.$\frac{5}{13}$B.$\frac{12}{13}$C.$\frac{5}{12}$D.$\frac{13}{5}$4.若$a$满足不等式$|2a-1|<3$，则$a$的取值范围是（）A.$(-1,2)$B.$[-1,2]$C.$(-2,1)$D.$[-2,1]$5.一个几何体的三视图如图所示（主视图为矩形，俯视图为圆），则该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台6.已知数据组：$3,5,7,x,10$的平均数为$6$，则$x$的值为（）A.$4$B.$5$C.$6$D.$7$7.点$P(2,-3)$关于直线$y=x$对称的点的坐标是（）A.$(-3,2)$B.$(3,-2)$C.$(-2,3)$D.$(2,3)$8.若$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$，则$\frac{x+y}{x-y}$的值为（）A.$5$B.$-5$C.$\frac{1}{5}$D.$-\frac{1}{5}$9.将抛物线$y=2x^2$向右平移$3$个单位，再向上平移$1$个单位，所得新抛物线的表达式为（）A.$y=2(x-3)^2+1$B.$y=2(x+3)^2+1$C.$y=2(x-3)^2-1$D.$y=2(x+3)^2-1$10.如图，$\odotO$中弦$AB\parallelCD$，若$\angleAOC=50^\circ$，则$\angleBOD$的度数为（）A.$50^\circ$B.$100^\circ$C.$130^\circ$D.$150^\circ$---二、填空题(10题，每题2分)11.因式分解：$x^2-4y^2=\underline{\qquad}$。12.计算：$\sqrt{18}-\sqrt{8}=\underline{\qquad}$。13.若$x=2$是方程$x^2+kx-6=0$的根，则$k=\underline{\qquad}$。14.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$过点$(3,-4)$，则$k=\underline{\qquad}$。15.圆锥的底面半径为$3$cm，母线长为$5$cm，则其侧面积为$\underline{\qquad}$$\text{cm}^2$（结果保留$\pi$）。16.满足不等式组$\begin{cases}x+2>0\\2x-1\leq3\end{cases}$的整数解有$\underline{\qquad}$个。17.若$\tan\alpha=2$，则$\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\underline{\qquad}$。18.在$\triangleABC$中，$D$为$BC$中点，若$\overrightarrow{AB}=\vec{a}$，$\overrightarrow{AC}=\vec{b}$，则$\overrightarrow{AD}=\underline{\qquad}$（用$\vec{a},\vec{b}$表示）。19.一组数据的方差为$4$，若每个数据都乘以$3$，则新数据的方差为$\underline{\qquad}$。20.如图，$AB$是$\odotO$直径，$\angleBAC=30^\circ$，则$\angleBOC=\underline{\qquad}^\circ$。---三、判断题(10题，每题2分)21.任意两个全等三角形的对应边上的高相等。（）22.若$a>b$，则$a^2>b^2$。（）23.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（）24.函数$y=-2x+1$的图像不经过第二象限。（）25.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次均正面朝上的概率是$\frac{1}{3}$。（）26.$\sqrt{(-3)^2}=-3$。（）27.方程$x^2+1=0$在实数范围内无解。（）28.相似三角形的面积比等于相似比的平方。（）29.若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则$ad=bc$。（）30.一组数据的中位数一定大于其平均数。（）---四、简答题(4题，每题5分)31.解方程组：$\begin{cases}2x+y=7\\x-y=-1\end{cases}$32.如图，在$\triangleABC$中，$D$是$AB$上一点，$E$是$AC$上一点，且$DE\parallelBC$。若$AD=4$cm，$DB=6$cm，$AE=3$cm，求$EC$的长度。33.某商品进价为每件$100$元，标价为每件$150$元。现商场进行促销活动，按标价打$8$折后再返还$20$元现金券。求每件商品的实际利润率（精确到$1\%$）。34.已知二次函数$y=x^2+bx+c$的图像经过点$(1,0)$和$(3,0)$，求该函数的表达式及顶点坐标。---五、讨论题(4题，每题5分)35.分析反比例函数$y=\frac{k}{x}$($k\neq0$)的图像性质，并说明$k>0$和$k<0$时图像的分布象限。36.在$\triangleABC$中，$\angleB=90^\circ$，$AB=6$cm，$BC=8$cm。以$AC$为边向外作正方形$ACDE$。连接$BE$，求线段$BE$的长度。37.某校组织学生植树，若每人植$5$棵，则剩$20$棵；若每人植$6$棵，则差$10$棵。求学生人数和待植树木总数。38.如图，$\odotO$与$\odotO'$外切于点$P$，直线$AB$是两圆的一条外公切线，切点分别为$A$、$B$。若$\odotO$半径为$3$cm，$\odotO'$半径为$1$cm，求外公切线$AB$的长度。---答案与解析一、单项选择题1.A（顶点公式$m=-\frac{b}{2a}=2$，$n=f(2)=-1$，$m+n=1$）2.B（配方：$(x-3)^2-4=0$，故$p=3,q=4$，$p+q=7$）3.B（斜边$AB=13$，$\sinB=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{13}$）4.A（解不等式$-3<2a-1<3$得$-1<a<2$）5.A（三视图对应圆柱特征）6.B（均值公式$\frac{3+5+7+x+10}{5}=6$，解得$x=5$）7.A（关于$y=x$对称：交换坐标得$(-3,2)$）8.B（设$x=2k,y=3k$，代入得$\frac{5k}{-k}=-5$）9.A（抛物线平移规则：左加右减自变量，上加下减常数项）10.C（平行弦所夹优弧相等，$\overparen{AC}=\overparen{BD}$，故$\angleBOD=180^\circ-50^\circ=130^\circ$）二、填空题11.$(x+2y)(x-2y)$12.$\sqrt{2}$（$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，相减得$\sqrt{2}$）13.$-1$（代入$x=2$：$4+2k-6=0$，解得$k=-1$）14.$-12$（由$y=\frac{k}{x}$代入$(3,-4)$得$k=-12$）15.$15\pi$（侧面积$S=\pirl=\pi\times3\times5=15\pi$）16.$4$（解不等式组得$-2<x\leq2$，整数解$x=-1,0,1,2$）17.$2$（$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$）18.$\frac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b})$（向量中线定理）19.$36$（方差性质：数据乘以$k$，方差变为$k^2$倍）20.$60$（圆周角定理：$\angleBOC=2\angleBAC=60^\circ$）三、判断题21.√（全等三角形对应元素相等）22.×（反例：$a=1,b=-2$，$1>-2$但$1<4$）23.√（菱形判定定理）24.√（斜率$-2<0$，截距$1>0$，过一、二、四象限）25.×（独立事件概率：$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$）26.×（$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$）27.√（$x^2=-1$无实数解）28.√（相似图形面积比性质）29.√（比例基本性质）30.×（反例：数据$1,2,3$中位数$2$，平均数$2$）四、简答题31.两式相加：$3x=6$，得$x=2$；代入$x-y=-1$：$2-y=-1$，$y=3$。∴解为$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$。32.由$DE\parallelBC$，$\triangleADE\sim\triangleABC$，$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，$AB=AD+DB=10$cm，$\frac{4}{10}=\frac{3}{AC}$，解得$AC=7.5$cm，$EC=AC-AE=7.5-3=4.5$cm。33.实际售价：$150\times0.8-20=100$元，成本$100$元，利润$0$元，利润率$0\%$。34.由根与系数关系：根$x_1=1,x_2=3$，则$b=-(1+3)=-4$，$c=1\times3=3$，表达式$y=x^2-4x+3$。顶点横坐标$x=-\frac{b}{2a}=2$，纵坐标$y=2^2-4\times2+3=-1$，∴顶点$(2,-1)$。五、讨论题35.反比例函数$y=\frac{k}{x}$图像为双曲线，以原点为对称中心。当$k>0$时，图像分布于第一、三象限；当$k<0$时，图像分布于第二、四象限。双曲线无限接近坐标轴但永不相交。$k$的绝对值决定图像离原点的距离。36.在$\triangleABC$中，$\angleB=90^\circ$，$AB=6$，$BC=8$，则$AC=\sqrt{6^2+8^2}=10$cm。正方形$ACDE$中，$AE=AC=10$cm，$\angleCAE=90^\circ$。在$\triangleABE$中，$\angleBAE=\angleBAC+\angleCAE$，$\angleBAC=\arctan\frac{8}{6}=\arctan\frac{4}{3}$，由余弦定理：$BE^2=AB^2+AE^2-2\cdotAB\cdotAE\cdot\cos\angleBAE$，$\cos\angleBAE=\cos(90^\circ+\angleBAC)=-\sin\angleBAC=-\frac{8}{10}=-0.8$，代入得$BE^2=6^2+10^2-2