七年级下册数学练习题2

整式的运算

1.把代数式2a2b2c和a3b2的共同点写在横线上___________。

2、（兀-I）x2y3z是多项式还是单项式？"+2是多项式还是单项式？

多项式xy2-xy+2"是次项式。

3.任意写一个三位数，使百位数字比个位数字大3,交换百位数字与个位

数字，用大数减去小数，交换差的百位数字与个位数字，做两个数的

加法，得到的结果为1089,。

用不同的三位数再做几次，结果都是108g吗？找出其中的原因。

4、某种商品的销售统计表明，当单价为a（元/件）时，销售量为6（件），

以后在单价下降幅度不超过20%时，单价每下降1%,销售量就增加

2%o

⑴设单价下降的百分比为x（0〈xV20%）,求销售额；（销售额=单价X

销售量）

⑵若好200（元/件），b=120（件），x=15%,销售额比原来增加还是

减少？增加或减少多少？

5.己知一个长方体的长为（a+3）cm,宽为bcm,高为（3-a）cm.求长方体的表

面积的代数式。

6.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分

钟降低a元后，再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元，则原

收费标准每分钟是元

7、A、B两地相距s千米，甲、乙两人同时从两地相向而行，甲每小时行

4千米，乙每小时行5千米，t小时后，两人还未相遇，此时两人相距

________千米。

答案：1、都是单项式；都含有字母a、b；次数都是52、单项式；单

项式；三；三3、略4、(l)a(l-x)Xb(l+2x)；⑵增加；增加了

25207C5^12b+18-2a2b+a

7、s-9t

1.己知关于x的多项式(m+2)x2-(m-3)x+4的一次项系数为2,则这个

多项式是_____.

2.多项式a2x3+ax2-9x3+3x-x+l是关于x的二次多项式，求a2+的值

3、如果(a+l)2x2yn-1是关于x,y的五次单项式，则n,a应满足的条件

是什么？

4、多项式(a2-9)x3-(a-3)x2+x+4是关于x的二次三项式，求下列

代数式的值：

①I-2a+1;②(a-l)2

5.一条水渠的横断面为梯形，己知梯形的面积为(a3-ab2)m2,高为

(a2-ab)叫上底长为(a-b)m,求下底的长度。

6、计算多项式2x3-6x2+3x+5除以(x-2)2后，得余式为()

——

A、1B、3Csx1D、3x3

7、己知被除式是x3-3x2T,商式是x,余式是T,求除式。

答案：1、3x2+2x+42、8或93、aWT；n=44、①16；②

165、a+3b

6.D7、x2+3x

1.若x=2m+l,y=3+4m,试用含x的代数式表示y。

2、己知：2x=3,2y=6,2z=12,试求x、y、z的关系。

3、己知10a=20,10b=,求3a4-3b的值.

4.己知(9a2)3.()8=1,求al2的值。

3、计算：(-3)2n-l+(-3)2n+(-3)2n+l,并求出当n二2时的值。

6.31994X71995X131996的个位数字是()

A、1B、3C、7D、9

7、22006X91003X32m的个位数字是__.

己知a>0,b>0,c>0,d>0,且a5=5,b4=4,c3=3,d2=2,比较a,b,

c,d的大小。

9、3n+llm能被10整除,3n+4+llm+2也能被10整除。

10、如果(-am)n=amn成立，则()

A.m是偶数，n是奇数B.n、m都是奇数

C.n是偶数，m是奇数D.n是偶数

11.己知：42=a4,272=3b,代简求值：(3a-2b)2-

(a-3b)(2a+b)+(3a+b)(3a-b).

12>知x3+x2+x+l=0,求l+x+x2+x3+x4+,・・+x2000的值。

13.己知：x=4,y=-，求代数式xy2-14(xy)2•x5的值

14、计算：

(DIOXIO'XIO'+IO'XIO7

(2)[(x-y)3]4.[-(y-x)2]5.(x-y)

(3)(-2X4)4+2X10.(-2x2)3+2X4.5(x4)3.

（4）｛i+[i-d）于产

乙

(5)(-x)2nH.(-x严(n为正整数)。

(6)(--xy1)"#16xay4-(-2x2y3),i

乙

(7)3x2(xy2-2x)-4x<-x2y)J

(8)[(-a5)44-a12]2X(-2a)

(9)(-1.2X102)2X(0.6X10')+(-2X102)3X10

⑩(-3)20,0+(-3)2011o

(11)3.2mn2(-0.125m2n3)

2

⑫三x'y•(-0.5xy)2-(一2x)3,xyJ;

□

⑬(-3)缔】+3•(-3)2n(n是正整数)

(14)1O3•10+100・102.

答案：1.y=3+(x-l)22.x+y+z=83.94.815.-1896.C

7、6

8^c>d=b>a9^3n+4+1lm+2=81X3n+121X11m=81X(3n+llm)+40X1Im

10、D11.

364或19612.113.814.略

1.若代数式x2~6x+b可化为(x-a)2-1,则b-a的值是_____.

2.多项式9x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，则加

上的单项式可以是.

3.若x2+kx+25是一个完全平方式，则k二.

4.若x2+x+m2是一个完全平方式，则m=.(±)

当x2+2(k-3)x+25是一个完全平方式，则k的值是.(8；-2)

若x2T6x+n】2是一个完全平方式，则.(-8)

5、如果x2+4x+k恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为()

A.4B.2C.-2D.±2

6、若(7x-a)2=49x2-bx+9,则|a+b|之值为何？()

A.18B、24C、39D、45

7、将代数式X2+4X-1化成(x+p)2+q的形式为()

A.(x-2)2+3B.(x+2)2-4C.(x+2)2-5D.(x+2)2+4

8、己知OWxWl,若x2+y2=3,xy=l,贝ijx-y=.

9^己知：x2-2x+y2+6y+10=0,求x+y的值.

10、己知x-y=9,xy=5.求x,y?的值与(x+y)?的值。

11.若x2-y2=12,x+y=6,求x,y的值.

12.己知：x2-3x+l=0,求x4+()的值;

答案：1、52.±6x；x43、±104、；8或-2；85、A6、

45

7、C8、19、-210、91；101ll.x=4；y=2

1.若aABC三边为a、b、c,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试问aABC三边有

何关系？

2、设a、b、c是不全相等的数,若x=a2-bc,y=b2-ac,z=c2-ab,则x^y、

z()

A.都不小于0B、都不大于0

C.至少有一个小于0D.至少有一个大于0

3.当x=_____时，-4x2-4x+l有最大值，这个值是.

4、无论x,y为何值，x2+y2-2x-4y+5的值总是()

A.负数B.零C.非负数D.正数

5、试说明x,y不论取何值，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数。

6.己知a2+2ab+b2=0,求代数式a(a+4b)—(a+2b)(a-2b)的值.

7、己矢口(a+b)2=A,(a-b)贝£+bJ.

8、己知a2+b」+2a+4b+5=0.求代数式[(a+[)+(a-[)1•(2a2-；b,)的

值。

9、若a+b=O,定义运算若a7^b=a(l-b),则(a^a)+(b☆定=2ab是否成立?

10、设a,b,c,d都是整数，且m=a2+b2,n=c2+d2,m•n也可以表示成两个

整数的平方和，其形式如何？

答案：1.等边三角形2、A3、-；24、C5、略6、

07、(A+B)8、09、略10、mn=(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+

a2d2+b2c2+b2d2=a2c2+2abcd+b2d22+b2c2~2abcd+a2

d=(ac-bd)2+(bc-ad)2

1、观察下列式子：1X2X3X4+1=52

2X3X4X5+1=1I2

3X4X5X6+1=192

⑴请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明：

⑵根据⑴计算2009X2010X2011X2012+1.(用一个最简式子表示)

2.观察一列单项式：a,-2a2,4a3,-8a4,.....根据你发现的规律，第7个

单项式为______;第n个单项式为_______.

3.有一个多项式为xl0-x9y+x8y2-x7y3+...按这样的规律写下去，

写出它的第七项和最后一项，这个多项式为几次几项式？

4、观察下列格式;：62-42=4X5,112-92=4X10,172-152=4X16,…

请你用一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来。

5.观察下列单项式：-x,2x2,-3x3,4x4,…,79x19,20x20,…请你写出第n

个单项式。

6.一列数列：2,4,6,…，2n,…若前n个数的和为930,则n等于多

少？

7、观察下列各式:(-5)X(-3)=15,而15=(-4)2-1；

(-3)X(-1)=3,而3=(~2)2-1；

(_1)Xl=_l,而-1=02-1；

1X3=3,而3=22-：；3X5=15,而15=42T；……

你发现了什么规律？请用只含有一个字母的式子表示出来。

8、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为

“神秘数秘如，4=22-0,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数

都是神秘数。

⑴28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？

⑵设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续

偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

⑶两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？

9、当细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，某种细菌A每15分钟分裂一次,

如果一个器皿里有100个A细菌，则一个小时后，器皿里有个

A细菌。3个小时后A细菌的个数是一小时时的倍。

10、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数，它有一定的规

律性，若把第一人三角形数记为al,第二个三角形数记为a2,第n个

三角形数记为an,计算a2-al,a3-a2,a4-a3,…，由此推算,alOO-

a99=,al00=.

11、观察下列等式：39X41=402T2,48X52=502-22,56X64=602-42,

65X75=702-52,

83X97=90-72-

请你把发现的规律用字母表示出来：mXn二

答案：l、n(n+l)(n+2)(n+3)+l=(n2+3n+l)2；略2、64a7；(-1)n+12nTan

3、x4y6；ylO；十次H1项式4、a2-(a-2)2=4(a-1)5、(-1)

nnxn6、=930；n=30

7、n(n+2)=(n+l)2-l8、⑴是；(2)是；⑶不是9、1600；25610、

100；5050

11.()2—()2或(m-n)(m+n)=m2-n2

1.己知(2010-a)(2008-a)=2009,求(2010-)(2010-a)+(2008-a)(2008-a)

的值

2.(4m2-n2)4-=n_2m.

3.计算:12-22+32-42+…+992-1002

4、己知x#0,M=(x2+2x+l)(x2-2x+l),N=(x2+x+l)(x2-x+l),则M

与N的大小关系是()

A.M>NB.M<NC.M=ND.无法确定

5、计算：

①(1一套)(1-9)(1-好)...(1-圭)

10Q02

②2522-248?

③[(a-；b)2+(a+1b)2](2a2-1b2)

乙乙乙

@2002-2001X2003.

⑤(a+b+c)2-(a-b+c)2.

⑥(x+y)2(x-y)2(x2+y2)2.

⑦(a+b+c)2-(a-b+c)2.

⑨(a-b+c)J—(a+b-c)2

⑩(a-b)(a+b)(a2+b2)•(a4+b4)

答案：L・.,(2010-a)(2008-a)=2009(2009-a)2-1=2009,(2009-a)

2二2010；(2010-a)(2010-a)+(2008-a)(2008-)=(2009-a+l)

2+(2009-a-1)2=2(2009-a)2+2=40222.-2m-n

3.50504.B5.略

1.若x2+3x-l=0,则x3+5x2+5x+18的值为。

2、某环保局将一个长为2X103dm,宽为4X102dm,高为8X10dm的长方体废

水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，则请你考虑一下，能否恰

好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出该正方体贮

水池的棱长；若没有，请说明理由。

3.计算：(++…+)(1++…+)-(1++•••+)(++…+)

4.某菜农有西红柿和胡萝卜共100斤到菜市场去卖，结果西红柿卖出去六

成，胡萝卜卖出去七成，己知西红柿每斤7角，胡萝卜每斤6角，该菜农

两种菜共卖得的钱数是元

答案：1、202、有；4X1023、4、42元

平行线与相交线

1.如图所示,OF是NBOE的平分线,OC±OE,OD±OF,

则图中与NA0F互补的角有

A.I个B.2个

C.3个D、4个

2.如图所示，NABC=NADE,若DF平分NADE,BG

F

平分NABC,则DF与BG平行吗？为什么？

B

C

3.如图所示，ZABC=ZADC,DE.BFDFC

分别是NADC.ZABC的角平分线，

NDEA=NFBA,求证:DC〃AB

AE

B

4.如图，己知/EFG+NBDG=180°,A

ZDEF=NB.试判断NAED与NCD

E

的关系，并予以说明。

F

B

GC

5.若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角的关系是

;若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个

角为30。，则另一个角为______；若两个角的一对边在同一条直线

上，另一对边互相平行，则这两个角—.

6、A、B为直线1外不同两点，直线a过A点，a±l,直线b过B点，

b_Ll,则a、b的关系为.

A.相交B.平行C.重合D.平行或重合

7、如图，己知AB〃CD,NE=28°,ZC=52°

E

则NEAB的度数是

A.28°B.52°

C.70°D、80°

8、两条直线相交于一点，形成对对顶角；三条直线相交于一点，形

成对对顶角；四条直线相交于一点，形成对对顶角；猜

想：n条直线相交于一点时，形成_____对对顶角；

9、己知NAOB=a,在NAOB外部画NBOC,然后分别画NA0C的角平分线为

0M和NBOC的角平分线为ON,当NA()B+NB0C<180°时，NM0N度数是多

少？当NA0B+NB0C>180°时，NM0N度数又是多少？

10、己知线段AB=6cm,在直线AB上画线段AC=2cm,则线段BC的长是

11如下图，AB//EF,ZC=90°,AB

则NB+ND-NE=度\C

12.如下图14,己知NA=27°,ZE=33°,DE平分NCDA,BE平分NCBA,

求NC

13、如下图15,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZI的度数为

E

图12图13

14.如下图16,NAOC二NCOD二NDOE=NEOB二a,若以OA.OB.OC.OD.0E为边的

所有的角之和等于380°,则NAOB的度数是.

0

A

图

16

15.己知在同一个平面内的三条直线LI,L2,L3,如果L1±L2,L21L3,

则L1与L3的位置关系是____________.

E

16.如右图，求NA+NB+NC+ND+NEFD

【。

+NF+NG+NH的值。

C

一

B

H

A

17、如右图，把一张长方形纸片ABCDAE

D

沿EF折叠后ED与BC的交点为G,

D.C分别在M、N的位置上,

若NEFG=50。，则NBGE=______.BGFC

M

X

18、如图，两平面镜a、b的夹角为c,aB

入射光线A0平行于13入射到a上，

0A

经两次反射后的出射光线0B平行于a,V

则角c等于度

0b

19、一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏

东15°方向走到C点，则NABC等于（）

A.75°B.105°C.45°D.90°

21.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向

相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°

B.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°

C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130°

D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130。

22、己知两个角的两边互相平行，这两个角的差是40°,则这两个角

分别是（）

A.140°和100°B.110°和70°C.70°和30°D.150°和

110°

23.如图己知,AB//CD//EF,ZB=60°,ZD=10°BGFD

EG平分/BED,则/GEF=.

AEC

24.下列说法正确的有：①对顶角一定相等；②如果两个角的和是直角，

则称这两个角互为余角；③对顶角相等但一定不互补；④同角或等角

的余角相等。（C）

A.1个B.2个C.3个D.4个

25、在图中，ZAEF=ZC,ZAFD+ZEDF=I8O°,A

则下面结论正确的是。F

E

A.NBFD二NAB.ZAFE=ZEDC

C.ZA+ZAFD=I8O°C.ZBFD=ZCEDBDC

答案：1、C2、略3、略4、略5、相等或互补；30°或

150°6、D

1

7、D8、2；6；12；n(n-1)9、-Za；180°Za10、

乙

4cm或8cm

11.90°12.39,13.540°14.72°15.平行或重合

16.360°

17、100°18、60°19、C20、略21.B22、B23、

25°

24.C25、B

生活中的数据和概率

L有一句谚语：“捡了芝麻，丢了西瓜”，意思是说有一些人办事只抓一

些无关紧要的小事，却忽略了具有重要意义的大事。据测算，5万粒芝麻

才200克，你能换算1粒芝麻有多少千克吗？

2.地球到月球的距离用四舍五入法得38万千米，其精确值的范围是

3、我国的耕地面积约为182万平方千米，对于我国13亿人口来说，人均

耕地面积为多少平方千米呢？人均耕地面积的百万分之一为多少平方米

呢？大约与我们身边哪个物体相当呢？

4.甲、乙两名同学做摸牌游戏，他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌,

牌面分别是J、Q、K、Ko游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随

机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都

没有K,则甲获胜，否则乙获胜。你认为甲、乙两人谁获胜的可能性大？

用列表或画树状图的方法说明理由。

5.一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，先从盒中摸出8个球，画

上记号放回盒中，再把盒中球搅匀，然后每次摸出一球，放回盒中再继续摸球，一共摸

了50次，统计结果如右表：球的颜色无记号有记

号

红色

黄色红色黄色

摸到的次数18

2822

⑴盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少?

⑵盒中有红球多少个？

6.一个口袋装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提

下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口

袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中

摇匀，不断重复二述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为

0.4,根据上述数据，估计口袋中大约有一个黄球

7、一只不透明的袋子中，装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外都

相同，摇匀后从中摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白

球的概率。

8、任意掷一枚均匀的硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是—.

（）

同时掷出两枚硬币，则同为正面朝上的概率为_____（）

9、三人同行，可以从其中找出性别相同的概率为（）

A.1B.C.D.0

10、在一场篮球比赛中，某位明星球员得61分，在这61分中既有3分球,

也有2分球（没有罚球），则请问：这名球员在这61分中投中3分

球的概率最大是多少？最小是多少？（；）

11、某人射击一次，如果射击的结果是等可能的，则这个射手中10环的

概率是（B）

A.B.C.D.

12.两个用均匀材料做的正方体玩具，各个面上分别标有数字

1,2,3,4,5,6.

⑴将这两个玩具各抛掷一次，朝上一面的点数之和为6的概率是多

少？（）

⑵将这两个玩具各抛掷一次，朝上一面出现相同数字的概率是多

少？（）

13、袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是

o求袋中红球、白球各有几个？

14.数706.2保留两个有效数字是.

15.在我们的生活中我们常常用划剪子、石头、布的方法来决定胜负，在

不考虑人为因素的条件下，你认为这个游戏公平吗？划拳双方获胜

的概率分别是多少？（公平；）

16、测量1张纸大约有多厚，出现了以下四种观点，你认为合理且可行的

观点是（）（D）

A.直接用三角尺测量1张纸的厚度

B.先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度

C.先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度

D.先用三角尺测量同类型的1000张纸的厚度

17、我们的宇宙大约形成于年前，可记为；宇宙大爆炸的一刹那，

它在历史上只存在了1X10-43秒，若写成纯小数，则小数点后应有

__个零。（43）

18、国家质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制

品，甲醛含量应在百万分之七十五以下，百万分之七十五用科学计

数法表示应写成（）

A.7.5X10-6B.7.5X10-5C.7.5X10-4D.7.5X10-7

19、胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到，我国国内生产总值从1978

年的1473亿美元增长到2005年的22257亿美元。若将2005年的国

内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字，其近似数用科学计数

法表示为亿美元，精确到位。

（2.23X10、百亿）

20、己知甲数为aXIOn,乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、

丙三数的积为1.6X1012,求a,n的值。（其中1WaVlO,n为正整数）

（a=2n=3）

21、生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150多吨,

下面的动物体重与它体重的百万分之一相近的是（）

A.大象B.豹C.鸡D.松鼠

22.用四舍五入法取近似数，647.96精确到十分位的近似数是.

23.蓝猫走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有三个门，只

有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，蓝

猫一次就能走进迷宫的概率是—.（）

24.有朋友约定明天上午8:00〜12:00的任一时刻到学校与王老师会面,

王老师明天上午要上三节课（第一节课安排在8:00上），每一节课

45min,朋友到学校时王老师正巧不在上谡的概率是.

25.某商店在“十一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完

全相同的红色、白色乒乓球各两个；顾客摸奖时，一次摸出两个球，

如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同不得奖，则顾客摸奖一次，

得奖的概率是.（）

26、某公司对一批某品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：

抽查件娄C5010(2C0300400500

次品件数0416192430

⑴从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少？

⑵如果销售这种衬衣600件，则至少需要准备多少件正品衬衣供买到

次品的顾客更换

27、一个袋中装有1个红球，1个黑球和1个黄球，它们除了颜色都相同，

从中任意摸出一球，记录下颜色后又放回袋中；充分摇匀后，再任意

摸出一球，记录颜色后又将它放回袋中；再一次充分摇匀后，又从中

任意摸出一球，试求：

⑴三次均摸出黑球的概率；

⑵三次中至少有一次摸出黑球的概率。

28、在用科学记数法表示的数3.14X10-7,2.5X10-8,1.32X107,4.9X10-8

中，最大的数为____,最小的数为.

29、计算机中一般用b（字节）、Kb（千字节）或Mb（兆字节）或Gb（千

兆字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为lKb=210b,

lMb=210Kb,1Gb=210Mb,一种新款电脑的硬盘存储量为200Gb,它相

当于多少Kb?（结果用科学计数法表示并保留三个有效数字）

30、一纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，1根头发丝约有

纳米。

31、随着生活水平的不断提高，小明家也搬进了新房子，现在他家的

住房面积为144平方米，请问你能用科学计数法表示出他家的住房面

积相当于我国国土面积的多少吗？（我国国土面积按960万平方千米

计算）

32.如图在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的

A、B两点，在格点中任意放置点C,恰能使aABC的面积为・B

1的概率为

（）•A

A.B.C.D.

33、学校门口经常有小贩搞摸奖活动，某小贩在一只黑色的口袋里装有颜

色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为

白球，搅匀后，每两元摸一个球，奖品的情况标注在球上（如下图），

如果花4元摸同时2个球，则获得10元的概率是多少？（：）

8元的奖品5元的奖品1元的奖品无奖

品

红球黄球绿球

白球

34.甲、乙、丙、丁四人任意站成一行，甲正好站在最后的概率是.

35.一副扑克去掉大、小王，小明拿走10张，余下的给小李、小华做游戏,

两人商定，每人各抽十次（抽后放回去），每次抽一张，小李抽到红

牌记一分，小华抽到黑牌记一分，否则不计分，若使比赛公平，小

明拿走的10张牌中应有几张为红牌？

36.从1.2.…、100中任取一数，它既能被4整除，又能被6整除的概率

是多少？

37、一套五卷《二十五史故事丛书》，随机地放在书架上，求各册自左到

右或自右到左恰好成1,2,3,4,5的顺序的概率。

38、在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数258396417,让

参与者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中

从左到右连在一起的某4个数字，如果参与者不知道商品的价格，从

这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中商品价格的概

率。

39、有一个“摆地摊”的赌主，他拿出3个白球，3个黑球，放在一个袋

子里，让人摸球白奖，只要交两元钱就可以从袋里摸3个球，如果摸

到的3个球都是白球，可以得到10元的回报，请你计算一下中奖的概

率，并估算一下，如果有1000名学生每人摸一次，赌主将从同学身上

骗走多少钱？

40、在目前微电子制造技术下，己能够在700平方毫米的芯片上集成10

亿个元件，一个这样的元件大约占平方毫米.

41、一袋子中装有一个红球和一个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中

任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，摇匀后再从袋中任意摸出一

球，则两次都是颜色相同的球的概率是多少？与“任意掷一枚硬币两

次，两次朝上的面相同”的概率一样吗？

某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520

万元购买生产设备，进行该产品的生产加工.己知生产这种产品每件还

需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300

元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销

售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10

元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元

时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将

再减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利

为w（万元）.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）求第一年的年获利w与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年,

该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少

亏损是多少？

（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）

后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围,在

此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？

（l）.*.y=-x+28（100WxW200）y=-x+32（200<x^300）.

⑵投资的第一年公司是亏损的，最少亏损为78万元.

（3）两年的总盈利不低于1842万元，可见第二年至少要盈利

1842+78=1920万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本

那2000万元了.

第二年：

100^x^200时第二年盈利=xy-40y=-0.08（x-195）2+192221920

解不等式得到：190&X&2002004x4300时

第二年盈利=xy-40y=-0.1（x-180）2+1960^1920

解不等式得到：160WxW200,联合200<x<300,也就只有x=200综

上有190WxW200为解

这时候再看尸-0.08x+28,可见x=190时，y最大，为12.8

所以定价190元时候，销售量最大.

2、北国超市怀特店经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查

分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨5

元，每周销量就减少50件.设销售单价为x元(x250),一周的销售

量为y件.

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售

利润达到8000元，销售单价应定为多少？

⑴y=500-10(x-50)=1000-10x(50WxW100),

⑵由题意得：(x-40)(lOOO-lOx)=8000,-10x2+1400x-40000=8000,

10x2-1400x+48000=0,x2-140x+4800=0,即(x-60)(x-80)

二0,

xl=60,x2=80,

当x=60时，成本=40X[500-10(60-50)]=16000>10000不符合要求，舍

去.

当x=80时，成本=40X[500-10(80-50)]=8000<10000符合要求.

销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时,

投入不超过10000元.

3.某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可

售出300件.调查表明：单价每上涨0.5元，该商品每月的销售量就减少

5件.

(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数

关系式；

(2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？

(3)若该网店每月要扣除200元的固定成本，问它每月能获得6000元的

利润吗？请说明理曰.

(l)y==-10x2+100x+6000；(2)当x=5时，y有最大值,其最大值为6250,

即单价定为85元时,每月销售该商品的利润最大,最大利润为6250元.

(3)6050元

4、将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述

条件的三个整式：____、_______、_______.4x；-4x；

x4

5.多项式x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值是。±8

6、观察下列单项式，2x,-5x2,10x3,-17x2,…根据你发现的规律写出

第5个式子是；第n个式子是26x2(-1)n+1

(n2+l)xn

答案:1.4X10-62.37.5WxW38.43.1.4X10-3；1.4X10-3；火柴

盒4.乙获胜5.6.157、略8、；9、A

10、11.B12.；13.2；314.7.1X10215.公平;

16.D17、1.5X1010；4218、B19、2.23X104；百亿

20、a=2；n=321.D22.648.0

23、24、25.26.6%；3627、⑴（2）28>1.32X107；

2.5X10-829、2.10X10830、6X10431.1.5X10-1132、D

33、

34.35、536、37、38、39、；150040、

7X10-7

三角形

一、全等三角形的基本性质

B

1.如图,D在AB上,E在AC上，MZB=ZC,则

在下列条件中无法判定4ABE右三角形ACD的是（XD

A.AD=AEB.BE=CD

C.ZAEB=ZADCD.AB=AC

2.如图，BDXAC于D,CE±AB于点E,BD交CE于点O,

且AE=AD,则图中全等三角形的对数为（

A.6对B、5对C、4对D、3对

3.下列命题中，不正确的是（）

A、锐角三角形中，任意两个内角之和都大于90°;B、三角形中至少

有两个锐角:

C.有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；D.三角形中至少有一个角

小于90°

4、下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判断全等，则一定

也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角

形全等，则这两个三角形也全等；

③要判定两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等；

其中正确的是（）

A.①和②B.②和③C.①和③D.①②③

5、对于两个图形，给出下列结论：⑴两个图形的周长相等；⑵两个图形

的面积相等；⑶两个图形的周长、面积都相等；⑷两个图形的形状相

同，面积也相同。其中能得到这两个图形全等的结论共有（）

[A⑷]

A.1个B.2个C.3个D.4个

6、如图,AB//CD且AB=CD,Z\ABEgZ\CDE的根据是（）AB

A.只能用ASAB、只能用SAS

E

C.只能用AASD、用ASA或AAS

C

D

7、在4ABC和4DEF中，①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；®ZA=ZD；⑤NB=NE；

⑥NC=NF0则下列哪组条件中不能保证AABC丝ZXDEF

A.具备①②④B、具备①②⑤C、具备①⑤⑥D、具备

①②③

8、下列说法正确的是（）

A.两边和一角对应相等的两个三角形全等;B.面积相等

的两三角形全等;

C.有一边对应相等的两个等腰直角三角形全等；

D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等。

答案：LC2、B3、C4、D5、A6、D7、A8、

D

二、根据己知条件求证两个三角形全等，从而证明所要证的线段相等、垂

直或平行；角相等、度数或直角

1如.图所示,A.E、F、C四点在一条直线上,AE=CF,B

过E、F分别作DE_LAC,BF1AC,若AB=CD,

试说明FG=EG一EG

FC

D

2如.图，己知:AD1BD.ACJ_BC,AD=BC,DC

你能说明AC与BD的关系吗？0

A

B

3如.图,E,F是四边形ABCD对角线AC上两点，DC

AD//BC,AB//CD,AE=CF,试说明

F

(DAABE^ACDF：⑵BE//DF._E___________

A

B

4.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放，四边

形B(E)FOC为重叠部分，点。为边AC和DF的交点。不重叠的两部分4

AOF与△DOC是否全等？为什么9

B(E)

C

0

A

D

5.己知AB=AC,点D.E分别在AC.AB上,AF±CE,A

AG1BD.垂足分别是F、G,AF=AG

求证：(1)ZB=ZC；⑵求证：AD=AEE

D

F

G

B

C

6.如右图，BE是AABC的高,F是A

AB上一点,P为BE延长线上的一点,P

Q为CF上的一点，Z\PABgZiAQC,

则AP与AQ有怎样的位置关系？F

E

请说明理由。

B

C

7、如图，己知ABJLAC,AB=AC,AD=AE,BD=CEOC

问AD与AE的位置关系？说明理由。

D

7

A

E

8、如图，ZXABC中，D是BC的中点，

过D点的直线GF交AC于点E交

AC的平行线BG与G点,DE_LDFB

交AB于点E,连接EG,EFo

C

⑴求证：BG=CF；

⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

G

答案：略

三、需要添加辅助线

I.己知如图，在AABC中,AC=BC,ZACB=90°,A

D是AC上一点且AE_LBD,交BD的延长线于E,E

又AE=BD,求证：BD是NABC的平分线D

C

B

2.如图，E为AD的中点，BE平分NABC且AB+CD=BC.AE

D

求证:CE平分/BCD。

B

C

3.如图所示，在AABC中，AD是NBAC的平分线，G是BCF

的中点，过G作直线平行于AD,分别交AB和CA的延长EA

线于E和F。求证:BE=CF=(AB+AC)

BG

DC

4.如图A,Z\ABC是正三角形，Z\BDC是顶角NBDC为120°的等腰三角

形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB,AC边于M,N两点，连

接MN.

⑴线段BM,MN,NC之间的关系，并加