七年级下学期数学各章复习资料

初一数学总复习

第五章相交线与平行线

一、本章知识结构:

邻补角邻补角互补

一般情况

相

两

条对顶角对顶角相等

直

线

交

相

交垂线

线相交成直角

第

两

三

条

条

直同位角、内偌角、同旁内角

所

线

截

被

平

行

线

平移

二、知识要点

（一）问一平面内两条直线的位置关系：（1）相交；（2）平行.

（-）两条直线相交的有关性质：

♦对顶角的定义

注意：1、对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角；

2、两条直线相交构成两对对顶角；

3、对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。

♦邻补角的定义

注意：1、邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线；

2、邻补角W补角；

3、两相交直线可以形成四对邻补角.

♦对顶角的性质：对顶角相等。

（三）垂线及其性质：

♦垂直的定义

两条直线相交，夹角为90。时，这两条直线的位置关系称为垂直，这两条线互为对方的“垂线”,

它们的交点称为“垂足”；根据定义判断两直线是否垂直时，只需要判断其夹角是不是900°

♦垂线的性质

1、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（其它的线段称为“斜线段。

♦距离

1、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,称为点到直线的距国；

2、平行线之间的距离：作平行线的垂线,两个垂足之间的线段的长度，称为平行线之间的距离。

（四）两条直线被第三条直线所截，三种位置的角：同位角；内错角：同旁内角。

（五）平行线及平行线的判定、性质：

1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；

2.平行公理及其推论：

♦经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

♦平行于同一条直线的两条宜线互相平行。

3.平行线的判定及性质：

平行线的判定平行线的性质

1、同位角相等，两直线平行1、两直线平行，同位角相等

2、内错角相等，两直线平行2、两直线平行，内错角相等

3、同旁内角互补，两直线平行3、两直线平行，同旁内角互补

4、平行于同一条直线的两直线平行4、经过直线外一点，有且只有一

5、垂直于同一条直线的两直线平行条直线与已知直线平行

（六）平移及其性质：

平移的条件：（1）平移的方向（2）移动的距离

平移的性质：

♦平移变换只改变图形的位置.，不改变图形的形状和大小；

♦平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等。

（七）命题、定理、证明；

♦命题

1.判断一件事情的句子，叫做命题。

2.每个命题都是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论由已知事项推出的事项。

3.命题需写成“如果…，那么…”的形式，具有这种形式的命题，前半句话是题设，后半句是结

论。（凡是命题都可经过分析，改写成这种形式）；

♦真命题，假命题的区别；

♦定理与证明

（A）作图。

三、重点知识点及典型例题

知识点一：对顶角和邻补角

【例题】

1.如图所示，Z1和N2是对顶角的图形有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图1-1,直线AB、CD、EF都经过点0,图中有几对对顶角。

3.如图1-2,若NAOB与NBOC是一对邻补角，0D平分/AOB,

B

OE在NAOC内部，并且N80E=LNC0E,NDOE=72°。

2

求/COE的度数。

知识点二：垂线

【例题】

已知：如图，在一条公路/的两侧有A、B两个村庄.

G＞现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P,同时修建车站

P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的

位置，（保留作图的痕迹）.并在后面的横线上用一句话说明道

理..

＜2＞为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路/的机动车专用道路，你能帮

助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线

上用一■句话说明道理..

■

B

知识点三：同位角、内错角和同旁内角的判断

.同位角、内错角和同旁内角的位置特征：

1、同位角位于截线同旁，被截两线的同方向；

2、内错角位于截线两侧，被截两线之间；

3、同旁内角位于截线同旁，被截两线之间。

【例题】

I.如图3-1,按各角的位置，下列判断错误的是（）

（A）N1与N2是同旁内角（B）N3与N4是内错角

（C）N5与N6是同旁内角（D）N5与N8是同位角

2.如图3-2,与NEFB构成内错角的是、

与NFEB构成同旁内角的是________________________________

C

图3-2

知识点四：平行线的判定和性质

【练习】

题组一:

1.如图4-1,若N3=N4,则//；

若AB〃CD,则N=/。

2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°,

则另一个角为.

3.两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，

角平分线互相平行的两个角是（）

A.同位角B.同旁内角C.内错角I）.同位角或内错角

4.如图4-2,要说明AB〃CD,需要什么条件？

试把所有可能的情况写出来，并说明理由。F

（图4-2/

题组二：

出现转折角，巧添平行线

5.如图4-3,EF1GF,垂足为F,ZAEF=I5O°,NDGF=60°。试判断AB和CD的位置关系，并

说明理由。

【变式训练】

6.如图44,AB//DE,NABC=70°,ZCDE=147°,求NC的度数.

7.如图4-5,CD//BE,则N2+N3-/1的度数等于多少？

8.如图4-6：AB//CD,NABE=/DCF,求证：BE〃CF.

D

图4-6

题组三：发散与探究

9.如图（1）,MA"/NA2,则/A|+NA2=度。

如图（2）,MA,IINA3,则/A]+NA2+NA3=度。

如图（3）,MA）IINA4,则/△1+//%+NA4=Jt。

如图（4）,MA,IINA5,则/A]+NA2+NA3+NA4+NA5=度。

从上述结论中你发现了什么规律？

如图（5）,MA.//NA„,则NA】+NA2+NA3+……+ZAri=度。

MM

知识点五：平行线的实际应用

【练习】

1.如图5T,一条公路修到湖边时，需要绕湖而过，如果第一次拐的角NA是120。，第二次拐的

角N6是150。，第三次拐的角是/£这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，

则/C是多少度？

2.某人从A点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B点，再从B点方向向南偏西15°方向走了

10米，到达C点，则NABC等于（）

A.45°B.75°C.105°D.135°

3.一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可

能是（）

A第一次向右拐50°,第二次向左拐130°

图5-2

B第一次向左拐50°,第二次向右拐50°

C第一次向左拐50°,第二次向左拐130°

D第一次向右拐50°,第二次向右拐50°

4.如图5-2,把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在I"、C'的位置，

若NEFB=65°,则NAED'等于

5.如图5-3,潜望镜中的两个镜子AB、CD是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，由物理知识

可知：Z1=Z2,/3=N4。请你想一想，为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？

说说你的理由。

知识点六：平移的性质及应用

【例题】

（1）点的移动（等积变形）

根据“平行线之间的距离处处相等”和“同底等高的两个三角形面积相等”，将图中的一个三

角形的•个顶点看作•个“动点”沿直线移动，将原来复杂的图形变为简单明了的图形。

例1.计算（图6-1）中的阴影部分面枳。（单位：厘米）

图6T

例2.如（图6-2）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米,

求阴影部分面积。（结果保留"）

图6-2

（2）面的移动（平移法）

将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形简单化。

例3.求（图6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米）

图6-3

知识点七：命题

练习训练：

1.下列命题中，真命题的个数为（）个

①一个角的补角可能是锐角；

②两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离;

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

A.lB.2C.3D.4

知识点八：逻辑推理

1.已知：如图8-1,AD1BC,EF1BC,Zl=Z20求证：ZCDG=ZB.

2.己知：如图8-2,AB/7CD,Z1=Z2,ZE=65°20',求：NF的度数。

E

AB

图8-2

3.已知：如图8-3,AE1BC,FGLBC,N1=N2,N〃=N3+60。，NCBO=70。.

(1)求证：AB//CD；(2)求NC的度数。

4.如图84在长方形ABCD中，NADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使

AB，〃BD,则折痕AF与AB的夹角NBAF应为多少度？

B'

5.如图8-5,8点在A点的北偏西30。方向，距A点100米，。点在4点的北偏东60。，ZACH=40°

(1)求A点到直线8c的距离；

(2)问：A点在C点的南偏西多少度？(写出计算和推理过程)

2.利用等积变换作图

根据等积关系，可以使某些作图题较快地得到解答。

♦基本图形：

AD

一次a

例题：

1.如图△ABC,过A点的中线能把三角形分成面积相同的两部分。你能过AB边上一点E作一条直

线EF,使它也将这个三角形分成两个面积相等的部分吗？

2.有一块形状如图的耕地，兄弟二人要把它分成两等份，清你设计一种方案把它分成所需要的份

数.如果只允许引一条直线，你能办到吗？A

3.如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路UPN改直，但不能改变折路两边的耕地面积的大小,

应如何画线？

第3题

4.已知：如图，五边形/I比比；用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形

ABCDE的面积相等。

第4题

第六章平面直角坐标系

一、本章知识结构:

二、知识要点：

1、建立平面直角坐标系(语言描述)

2、平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应.

3、各象限内点的坐标符号.

4、挣殊点的坐标(特征和表示)

(1)坐标轴上的点的坐标特征.

(2)平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：

(3)关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征：

关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数：

关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数.

(4)象限角平分线上的点的坐标特征：

一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；

二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.

5、距离：

(1)坐标平面内点P(x,y)到x轴的距离为卜|,到y轴的距离为|x|.

(2)x轴上两点A(X|,O)、B(X2，0)的距离为AB=[x]-X2I;

y轴上两点C(0,y])、D(0,y2)的距离为CD=|y)-y2|.

(3)平行于x轴的直线上两点A(X[,y)、B(x2,y)的距离为AB二同一x2|;

平行于y轴的直线上两点C(x,y])、D(x,y2)的距离为CD=[y]-y2|.

6、求几何图形的面积

7.坐标方法的简单应用：

用坐标表示地理位置：

8.用坐标表示平移

用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用.这部分内容是由点的平移与点坐标的

变化关系引出了图形的平移与图形上对应点的坐标的变化关系.

(1)点的平移(2)图形的平移※⑶坐标系的平移

三、巩固练习

填空：

1.已知点P(3a-8,a-1).

(1)点P在x轴上，则P点坐标为；

(2)点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为；

(3)Q点坐标为(3,-6),并且直线PQ〃x轴，则P点坐标为.

2.如图的棋盘中，若“帅”位于点(1,-2)上,

“相”位于点(3,-2)上，则“炮”位于点—

3,点42,1)关于X轴的对称点A'的坐标是

是；点C(-L2)关于坐标原点的对称点C的坐标是.

4.已知点P在第四象限，旦到x轴距离为3,到y轴距离为2,则点P的坐标为.

2

5.已知点P到x轴距离为』，到y轴距离为2,则点P的坐标

2

为.

6.已知片(%],)，1),鸟(工2，乃)，X]工马，则片乙_L轴，P\P?，轴；

7.把点P(a,〃)向右平移两个单位，得到点产(。+2,份，再把点产向上平移三个单位，得到点夕',

则P”的坐标是；

8.在矩形ABCD中，A(-4,1),B(0,1),C(0,3),则D点的坐标为；

9.线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为(2,-5),

则点B的坐标为.

(-)选择题:

10.线段AB的两个端点坐标为A(l,3)、B(2,7),线段CD的两个端点坐标为C(2,-4)、

D(3,0),则线段AB与线段CD的关系是()

A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D.不平行且不相等

(三)解答题：

1.己知：如图,A(-1,3),B(-2,0),C(2,2),求△ABC的面积.

2.已知：A(4,0),B(3,y),点。在/轴上，AC=5.

⑴求点C的坐标；

⑵若Sg8c=10,求点B的坐标.

3.已知：四边形ABCD各顶点坐标为，\(-4,-2),B(4,-2),C(3,1),D(0,3).

(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；

(2)求四边形ABCD的面积.

(3)如果把原来的四边形ABCD各个顶点横坐标减2,纵坐标加3,所得图形的面积是多少？

4.已知：4(0,1),3(20),C(4,3).

⑴求△48C的面积；

⑵设点P在坐标轴上，且△48P与△人8c的面积相等，求点尸的坐标.

5.如图，是某野生动物园的平面示意图.建立适当的直角

坐标系，写出各地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.

6.如图，平移坐标系中的△ABC,使AB平移到A|B］的位

置，再将AAiBiC］向右平移3个单位，得至IJAA?B2c2，

画出4A2B2c2，并求出△ABC到AA2B2c2的坐标变化

第6题图

第七章三角形

一、知识结构

二、知识要点：

I.三角形的分类:

不等边三角形

（1）按边分类：三角扬腰和底不等的等腰三用以

等腰三角般

腰和底相等的等边三觥.

（直角三角形

（2）按角分类：三角彩锐角三角形,

斜三角旃

钝角三角形

2.三角形的边的关系：

（1）三角形任意两边的和大于第三边；三角形任意两边的差小于第三边.

（2）特殊三角形边角关系

3.三角形的三种重要线段：三角形的高线、中线、角平分线

4.作图.

5.三角形的内、外角性质：

6.三角形的稳定性.

7.多边形及其内角和：

（1）n边形的内角和:5—2）/8。（2）多边形的外角和等于360°.

（3）多边形的对角线：①从n边形的一个顶点作对角线有：（n-3）条；

②n边形共有：皿二2条对角线.

2

（4）正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

8.平面镶嵌：

三、巩固练习：

I.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形A

2.如图是一副三角尺拼成图案.则NAEB=°.

3.在4ABC中，若a=3,b=5,则c边的取值范围.

C

4.如果三条线段的比是：B第2题图

（1）5：20：30（2）5：10：15（3）3：4：5

（4）3：3：5（5）5：5：10（6）7：7：2

那么其中可构成三角形的比有（）种.

A.2B.3C.4D.5

5.三角形的三边分别为3,8,l-2x,则x的取值范围是（）

A.0<x<2B.-5<x<-2C.-2<x<5D.xV-5或x>2

6.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是三角形.

7.如图1,已知△ABC,求作：（1）AABC的中线AD；（2）ZXABC的角平分线AE：

8.如图2,已知AABC,求作：Z\ABC的面线AD、CE。

9.在AABC中，两条角平分线BD、CE相交于点O,ZBOC=116°,那么NA的度数是。

10.已知BD、CE是AABC的高，若直线BD、CE相交所成的角中有一个为5（尸，则/BAC等于

II.在AABC中，ZB-ZA=15°,ZC-ZB=60°,则AABC的形状为,

12.若一个多边形的内角和等于720、则这个多边形的边数是（）

A.5B.6C.7D.8

13.一个多边形的每一个内先为144。，则它的边数是，它的对角线的条数是，

14.把一个五边形切去一角，则它的内角和为（）度。

A.360B.540C.720D.以上答案都可能.

15.一个多边形，除了一个内隹外，其余的内角和为2750°,求这

个多边形的边数。

16.下列正多边形不能镶嵌成一个平面图案的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

17、画图题

某节目摄制组拍摄节目时，摄影机只能在轨道0A上移动，演员在0B方向上的某处P表演.当

摄影机到达点C处时，离演员最近，拍摄效果最好.请在图中确定这时演员的位置P.（保留画图痕

迹，不写画法）

18、问题：有四个工艺品厂，位置如图，准备建一个公共展VI

厅展销四个厂的产品，展厅建在何处，才能使四个工艺A||

品厂的展厅的距离之和最小。

19.如图，把AABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时,

则NA与N1+N2之间有一种数量关系始终保持不变,

你发现的规律是()

A.ZA=Z1+Z2B.2ZA=Z1+Z2

C.3ZA=2Z1+Z2D.3ZA=2(Z1+Z2)

20.从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为.（凡填写扰

叫板的代理）

21.某零件如图所示，图纸要求NA=90°,NB=32°,NC=21°,

当检验员量得NBDC=145,,就断定这个零件不合格，

你能说出其中的道理吗？

22.（1）如图1,有一块直角三角板XYZ放置在AABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、

XZ分别经过点B、C.AABC中，ZA=30°,则NABC+NACB=度，ZXBC

+ZXCB=度：

（2）如图2,改变直角三.侑板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经

过点B、C,那么NABX+NACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请

求出NABX+ZACX的大小.，八

图1图2

23.(1)如图,/XABCD在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上。求证

(2)如图,Z\ABC,CD是它的外角NACE的平分线，求证：Z2>Z1.

24.(1)已知：如图1,△ABC中，D是AB上除顶点外的一点.，求证：AB+AODB+DC；

(2)已知：如图2,Z^ABC中，D为AB边上一点，求证：AB+AC2DB+DC;

(3)如图3,点P为AABC内任一点，求证：PA+PB+PO-(AB+BC+AC);

2

(4)如图4,D、E是AABC内的两点，求证：AB+AOBD+DE+EC.

25.如图a,五角星ABCDE.

(1)请你猜想：NA+NB+NC+ND+NE为多少度？

(2)若有一个顶点B在运动，五角星变为b图、c图(1)的结论还正确吗？请说明理由。

26.(1)如图1,在AABC中，NC=80°,NB=40".AD垂直BC于D,AE平分NBAC,

求NEAD的度数？

(2)若将“NC=8(T,NB=4(T”改为“NC>NB”而其它条件不变，你能求出

NEAD与NB,NC之间的数量关系吗？

(3)如图2,在aABC中，AE平分/BAC,点F在AE上，FD垂直BC于D,NEFD与NB,Z

C之间有何关系？请说出理由.

(4)如图3,在AABC中，AE平分NBAC,点F在AE的延长线上，FD垂宣BC于D,

NEFD与NB,NC之间有何关系？请说出理由.

27.如图，AABC的BC边上的高与△的边上的高相同。

28.如图，点DE,厂分别是△ABC三边上的中点.若△ABC的面积为12,则△。炉的面积

(第28题)

29、已知：4ABe0填空:

(1)在图1中，若D|、&分别为AB分C的中点，则阴影部分与△ABC的面积比等于.

(2)在图2中，若D］、D?分别为AB的三等分点，E］、E?分别为BC的三等分点，则阳影部分

与AABC的面积比等于;

在图中，若、、分别为的四等分点，分别为的四等分点，则

(3)3D|D?D3ABE2>E3BC

阴影部分与/XABC的面积比等于;

第八章二元一次方程组

一、知识结构

二、知识要点：

1.二元一次方程及其解：

2.二元一次方程组及其解；

3.二元一次方程组及其解法：3)代入消元法；(2)加减消元法。

(1)会判断用哪种方法解方程组，及过程中每一步的方法和依据。

(2)会解标准型二元一次方程组

(3)会解先化简再求解型二元一次方程组

(4)运用数学思想，求解二元一次方程组，主要以整体思想为主

5.会利用解二元一次方程组的思想方法解三元一次方程组……

6.实际问题应用题。

(1)列二元一次方程解实际应用问题。

(2)列二元一次方程组解实际应用问题。

(3)二元一次方程组与不等式结合的问题

7.构造二元一次方程组，解决问题.

8.综合应用。

*重视估算能力的培养

估算是一种具有实际应用价值的运算能力。例如，第8章“二元一次方程组”使用计算器求解

方程组中的复杂运算以及用二元一次方程组的图象估计方程组的解的问题；

三、巩固练习：

1、下列方程中是二元一次方程的有()个。

57113

①—-2«=12②-x--y=\③2x--z=-2

in46-5

④-----1=3⑤x+y=6

a+b

A.2B.3C.4D.5

2、若方程(A?-4)/+(2-3攵口+(攵-2))，+3攵=()为二元一次方程，则k的值为()

A.2B.-2C.2或-2D.以上均不对。

x=31

3、如果《是二元一次方程3x-2y=ll的一个解，那么当x=-一时，y=____________。

y=-13

4、方程2x+y=5的非负整数解为

在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代数式表示y,则是(

A.y=5x-3B.y=-x_3C.y=-5x~3D.y=-5x+3

x=3

6、已知4是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组

b,=-2

7、用代入消元法解下列方程组:

777-12〃+3

x+5y=4

(3)

3x-6y=5

4〃？-3〃=72(3x-4)-3(y-l)=43

用加减消元法解下列方程组:

+2y=—

7x+4y=2'2

3x-6y=24

9.若方程组/+）'=8加的解满足2冗-5y=-1,则m=_______.

x-y=2m

10、解下列方程组：

3x-y+2z=3m+/7=16

(1)-2x+y-z=13(2)<n+t=\2

x+2y+z=20t+m=\0

,31的解x与y相等，贝Ijk三

II、若方程组《

(2-l)x+(4+l)y=4

13、在等式y=当x=l时,y=l;x=2时,y=4,则k、b的值为（)

k=3k=-2k=-3k=-3

A4

b=-2b=3b=2b=-2

14、已知3，+5）,3“和一3/"）2i是同类项，那么&b的值是（）

a=0

a=1a=1a=2

AJBJcJ,3D.«

b=-\b=0b=—b=-[

5

15、若|3。+〃+5|+(2々一4—2)2=0,贝IJ2"—"的值为()

A.8B.2C.-2D.-4

（四）方程组综合应用：

1.已知=2是关于x,y的二元一次方程组［2x+（m"）y=2的解，试求（.+#2期的值

y=1Inx+y=1

已知方程组产+3尸7与产一尸8同解,

2.求。、〃的值.

ax+by=\[2ax-3by=7

3.方程组=62的解应为y=8,但是由于看错了数m,而得到的解为求

tnx-20y=-224[y=10[y=6

a、b、m的值。

4.已知代数式ax?+bx+c中，当x取1时，它的值是2；当x取3时，它的值是0；当x取-2时,

它的值是20；求这个代数式。

5.对方程组的解的情况的探究

(1)m、n为何值时，方程组•/2x—3)y=1有解？无解？有无数组解?

4x—my=n

(2)已知讨论下列方程组的解的情况：

,、[2x-y=4

①《x-ky=3②《

x+2y=4[X+ky=2

6.设口”“△”表示三种不同的物体，用天平称了两次，情况如图所示，那么口”“△”

这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）

7.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是

8.一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，丙队独做要20天完成.按原定计划，这

项要求在7天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工

作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少大？因队加入后又做了多少天？

9.王师傅下岗后开了一家小商吉，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元,

利润率是20%,乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%,共获利278元，你知道王师傅分别

购进甲乙两种商品各多少件吗？

10.（江西07）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订.下表为北京奥运会官方票务网站

公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票.

（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？

（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，

其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种

球类门票各多少张？

比赛项目票价（元/场）

男篮1000

足球800

乒乓球500

第九章不等式与不等式组

一元一次不等式知识网络图;

定义

基本性质

一

元

其他性质一

不

次解法五步骤

等

不

式

用不等式等

式

综合应用

应用

用数轴

实际应用

解不等式

一元一次不等式组知识网络图:

定义

一数轴

元

一

次

不

等

式

组

方程等

例题选讲：

一、概念和性质

1、当k时，不等式依-2)/卜1+5Vo是一元一次不等式；

2、不等式2%>一3上工2+1«0/2工一1|+1>0,工2一21+1>0中，解集是一切实数的是，无解

的是__________

3、语句①若ac2>be2,PlOa>b;②<b,贝％|c|<b\(\

③若。<0,贝必-a>④若。>"则0>1

b

正确的是

4、语句“若xvy,则Vvy?”显然是不正确的，试分别按照下列要求，将它改为正确的语句：

①增加条件，使结论不变：____________________________________________

②条件不变，改变结论：____________________________________________

5、已知a>b,c>d,解答下列问题：6、己知a〈b,ab#0,试比较,与’的大小。

ah

①证明a+c>b+d

②不等式ac>bd是否成立？是说明理由

二、不等式与不等式组的解法与解集

1、解下列不等式，并在数轴二表示解集:

(I)g；一(4-2x)+x<3x4-6团一］、Cin+2

⑵m--------->2

2~5~

O.lx+O.lO.Olx+O.Ol)

(5)--------------------------------<3

0.30.02

2、解下列不等式，并在数轴上表示解集：3国-1<凶+5

3、不等式10+4x>0的负整数解是_____________

4、已知关于x的不等式axN2的解集在数轴上的表示如图所示，则a的取值为

5、试讨论关于x的不等式a(x-l)>x-2的解的情况。

6、已知关于x的不等式(2a-b)x+3a>0的解集是求不等式ax>b的解集

7、对不等式组J',"(a、b是常数)，下列说法正确的是()

A、当a<b时无解B、当aNb时无解

C、当a2b时有解D、当际b时有解

8、解不等式组，并在数轴上表示解集:

J2(x-l)-2<3(x-l)

(5(x-l)>2(x+3)+l

x+3>0

(2A

2x<7③(51+7)-x-\<0

(3J

2x+l>0

工-〃v0①

9、求关于x的不等式组x-1x+2的解集。

-----+-------<x②

5x-76.八

x5>3z2%15)

10、试确定c的范围，使关于x的不等式组

1.5c—(x+1)>—(c—x)+0.5(2x—1)

22

三、不等式（组）的实际问题应用

1、某工厂明年计划生产一种产品，各部门提供的信息如下：

市场部:预计明年该新产品的销售量为5000-12000台；

技术部:生产一台该产品平均要用12工时，每台新产品税需要安装某种主要部件5个;

供应部:今年年终这种主要部件还有2000件库存，明年可采购25000件；

人事部:预计明年生产该新立品的工人不超过48人，每人每年不超过2000工时.

试根据此信息决定明年该产品可能的产量.

2、黄海生化食品研究所准备将甲、乙、丙三种食物混合制成100千克新品种食品，并规定研制成的

混合食品中至少含有44000单位的维生素A和48000单位的维生素B,三种食品的维生素含量及

成本如下表所示：

类别甲种食物乙种食物丙种食物

维生素A（单位/千克）400600400

维生素B（单位/千克）800200400

成本（元/千克）9128

设所取食物甲、乙、内的质量分别为x千克、y千克、z千克，解答下列问题：

①根据题意列出等式或不等式，并证明:y220且2x-y240

②若规定混合食物中含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食物的成本w的取值

范围，并确定当w取最小值时，取乙、内两种食物的质量。

3、某纺织厂有纺织工人200名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人抽

调x名工人到制衣车间工作。已知每人每天平均能织布30米或制