七年级上册数学有理数知识点

七年级上册数学有理数知识点

1.正数：比。大的数称为正数。

2.负数：比0小的数称为负数。

3.有理数：

(1)凡能写成q/p(p、q为整数且p不等于0)形式的数都是有理

数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和

分数统称有理数。

注意：0既不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定

是正数;p不是有理数。

(2)有理数的分类：

4.数轴：数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。

5.相反数:

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反

数;0的相反数仍是Oo

(2)相反数的和为0等价于a+b=0,等价于a、b互为相反数。

6.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它

的相反数。

注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。

(2)绝对值可表示为：

绝对值的问题经常分类讨论。

7.有理数比大小：

(1)正数的绝对值越大,这个数越大。

(2)正数永远比0大，负数永远比0小。

(3)正数大于一切负数。

(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小。

(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大。

(6)大数-小数＞0,小数-大数＜0。

8.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数。

注意:()没有倒数;若存0,那么a的倒数是1/a;若ab=l等价于a、

b互为倒数;若ab=l等价于a、b互为负倒数。

9.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相力口。

3.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这

两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的

交点称为垂足。

4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

5,做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要

做出斜边上的高即可。

6,做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即

可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。

7.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

8.垂线段最短；

9.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

10.两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一

旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在两条直线内部，位于第三条

直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。

P7例、练习1

11.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相

平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题

13.平行线的判定。P15例结论：在同一平面内，如果两条直线

都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

P15练习;P177题;P368题。

14.平行线的性质。P21练习1,2;P236题

15.命题：“如果+题设，那么+结论。叩22练习1

16.真、假命题P2411题;P3712题

17.平移的性质P28归纳

11.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；

即a-b=a+(-b)o

12.有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

(2)任何数同零相乘都得零；

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零,

积的符号由负因式的个数决定。

13.有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab二ba;

(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。

14.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:

零不能做除数，即a/0无意义。

15.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幕都是正数；

(2)负数的奇次某是负数;负数的偶次哥是正数;注意：当n为正

奇数时：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时：(-a)n=an或

(a-b)n=(b-a)no

16.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，

乘方的结果叫做幕；

17.科学记数法：

把一个大于10的数记成axlOn的形式，其中a是整数数位只

有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

18.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这

个近似数的精确到那一位。

19.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止,

所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

20.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

(参考教材：初中数学七年级人教版)

练习:

1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为+3cm,某月的水

位记录中显示，1日水位为-5cm,2日水位为・lcm,3日水位为

+4cm,则（）

A.1日与2日水位相差6cmB.l日与3日水位相差lcmC.2日与

3日水位相差5cmD.均不正确

2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量

的克数记为负数，检查的结果如下表：

最接近标准质量的是号篮球;质量最大的篮球比质量

最小的篮球重____________克.

3,判断：1）最小的自然数是1;2）最小的整数是1;3）一个有理数

的倒数等于它本身，则这个数是1；

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽

含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或

字母的乘积叫单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。

2,系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字

母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等

于1.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项

式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次

数叫多项式的次数。

5.常数项：不含字母的项叫做常数项。

6.多项式的排列

(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,

叫做把多项式按这个字母降幕排列。

(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,

叫做把多项式按这个字母升幕排列。

7.多项式的排列时注意:

(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时,

仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

(3)整式：

单项式和多项式统称为整式。

8.多项式的加法：

多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类

项)。

9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的

项叫做同类项。

10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项,

合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，

字母与字母的指数不变。

11.掌握同类项的概念时注意：

(1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：

①所含字母相同。

②相同字母的次数也相同。

(2)同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

(3)所有常数项都是同类项。

八年级数学上册一元一次不等式的应用练习题

一、（分配问题）

1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件,

若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的

人数有多少？

2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组,

如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则

预定每组分配战士的人数要超过多少人？

3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就

剩下8颗;如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，

但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？

4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本;如

果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书

有多少本?学生有多少人？

5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么

有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿

舍间数和寄宿学生人数。

6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有

一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一

笼不足3只。问有笼多少个?有鸡多少只？

8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住;

每间住6人，有一间宿舍住不满。

（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：

（2）可能有多少间宿舍、多少名学生?你得到几个解?它符合题意

吗？

二、（积分问题）

2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答

错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要

答对多少道题目？

3、一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分,

答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队

答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了

几道题？

4、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶

一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优

胜者，至少要中靶多少次？

5,有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白

球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记

作数3,则总数为60,求白球和红球各几个？

三、（比较问题）

2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明

每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的

存款能超过王刚的存款。

3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联

系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条

件是：两名家长全额收费，学生都按七折;乙旅行社的优惠条件是:

家长，学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅

游，他们应该选择甲旅行社？

四、（行程问题）

1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1

小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能

保证及时送到？

2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度

是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,

导火索至少需要多长？

4、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1

小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能

保证及时送到？

五、（车费问题）

1、出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内需付10元车

费），达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元（不足1km部分按

1km计），现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元，从

甲地到乙地的路程超过多少km?

2、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过

3km都需要7元车费）,超过3km,每增加1km,加收2.4元（不足

1km按1km计）。某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19

元。设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km?

六、（工程问题）

L一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完

成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每

天至少要比原计划多完成多少方土？

4、某车间有组装1200台洗衣机的任务，若最多用8天完成，

每天至少要组装多少台？

七、（浓度问题）

1、在1千克含有40克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为

浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？

八、（增减问题）

1、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸

长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸

长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？

2、几个同学合影，每人交0.70元，一张底片0.68元，扩印一

张相片0.5元，每人分一张，将收来的钱尽量用完，这张照片上的

同学至少有多少个？

3、某人点燃一根长度为25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5

cm,几个小时以后，蜡烛的长度不足10cm?

九、(销售问题)

1、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商

品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元，又售出全

部商品的25%。

(1)试求该商品的进价和第一次的售价；

(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的售价

应不低于多少元？

2.水果店进了某中水果It,进价是7元/kg。售价定为10元/kg,

销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不

低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？

十（数字问题）

1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2,已知这个

两位数大于20且小于40,求这个两位数

方案选择与设计

1.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的

维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

原料

维生素C及价格甲种原料乙种原料

维生素C/（单位/千克）600100

原料价格/(元/千克)84

现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C,

并耍求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，

(1)设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。

(2)按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？

2.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的

工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于

A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的

工资最少?此时每月工资为多少元？

3.某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现

在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设

计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少?最少

需几根？

4•某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：

在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品

的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资

又可获利4.8%;方案二:在这学期结结束时售出该批产品，可获利

35940元，但要付投入资金的0.2%作保管费，问：

(1)当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是

一样的？

(2)按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。

5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要,

也为了吸引更多的游客，该

园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方

法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用

再买门票;B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元,

C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。

(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用

80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次

数最多的购票方式。

(2)求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合

算。

6.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理,

已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可

处理垃圾45吨，需要费用495员。如果规定该城市每天用于处理

垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？

小学一年级数学上册10以内的数试卷试题分享

小学一年级数学上册10以内的数试卷试题分享

一、填空题(1-3每题4分,4-7每题5分,8-9每题6分洪44分)

L在。里填“

4O45-2O47-2O7+27O9

2.4+()>85>2+()4+()+2=87-()<3

3.9+()=10()-7=3()-6=22+()=9

4.在。里填上,、<或二.

6+3o56+0o6-08o30o6-68-8o9-8

5.(1)8・()=4⑵5-()・l=2(3)()+3v9

(4)()-5=2(5)3+3+()=10

6.把数用“〉”排列起来

7.()+5=9?()・3=3()+6=8

7-()=3()+5=10

8.按数的顺序填空？

9.()比()多()比()多

()比()少()比0少

()>()()<()

二、口算题(1-2每题6分，第3小题8分，第4小题12分，共32

1.6-3+6=4+6-5=10-2-2=

8+2-4=844=7+3-4=

292+1=2+7-9=4-3+9=

8-6+7=3+5-6=9-3+4二

3.9-2=10-5=2+8=8-0=

4+5=5+3=10-9=3+7=

4.7-4=10-6=8-4=9-6=

8-1=7-5=10-7=44-4=

2+6=3+4=9-5=10-8=

五年级数学上册寒假作业答案()

2017年五年级数学上册寒假作业答案(北师大版)

一单元《倍数与因数》

数的世界

知识点:

1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。

像0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是自然数。

像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是整数。

2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁

是谁的因数。

补充知识点：

一个数的倍数的个数是无限的。

探索活动（一）2,5的倍数的特征

知识点:

1、2的倍数的特征。

个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。

2、5的倍数的特征。

个位上是0或5的数是5的倍数。

3、偶数和奇数的定义。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

4、能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然

数是奇数或偶数。

补充知识点：

既是2的倍数，又是5的倍数的特征。个位上是。的数既是2

的倍数，又是5的倍数。

探索活动（二）3的倍数的特征

知识点：

1、3的倍数的特征。

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍

数。

2、能判断一个数是不是3的倍数。

补充知识点：

1、同时是2和3的倍数的特征。

个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是

3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

2、同时是3和5的倍数的特征。

个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数

的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

3、同时是2,3和5的倍数的特征。

个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,

既是2和5的倍数，又是3的倍数。

找因数

知识点：

在1〜100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：

运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。

补充知识点：

一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大的

因数是它本身。

找质数

知识点：

1、理解质数与合数的意义。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

2、1既不是质数也不是合数。

3、判断一个数是质数还是合数的方法：

一般来说，首先可以用”2,5,3的倍数的特征”判断这个数是

否有因数2,5,3;如果还无法判断，则可以用7,11等比较小的质

数去试除，看有没有因数7,11等。只要找到一个1和它本身以外

的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他

因数，这个数就是质数。

数的奇偶性

知识点：

1、运用“列表”