七年级上册数学有理数培优50题含详细答案

七年级上册数学有埋数培优50题

一.填空题（共5小题）

12021

,2020X2022+1-------------

2.若|a|+|b|=2,则满足条件的整数a、b的值有_组.

3.已知a,b,c,d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数

字不小于高位上的数字，当|口-切+|1）-4+|＜：-$+口-。|取得最大值时，这个四位数的最小

值是.

4.如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点_或

点.（填"A”、“B”“C”或“D”）

ab

ABC亍

5.仅+1|+卜-2|+卜-3|的值为_.

二.解答题（共45小题）

6.在一个3X3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相

等，得到的3X3的方格称为一个三阶幻方.

（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；

（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻

计算：（-15）+（5"4-3）X6

解：原式=（-15）.（磊X6）（第一步）=（-15）・（-25）（第二步）=善

三步）

回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第_______步，错误的原因是.

第二处是第_______步，错误的原因是；

第1页（共45页）

（2）正确的结果是.

8.如图，已知数轴上的点A表示的数为6,点B表示的数为-4,点C是AB的中点，动点

P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（X

>0）.

（1）当x=______杪时，点P到达点A.

（2）运动过程中点P表示的数是（用含x的代数式表示）；

（3）当P,C之间的距离为2个单位长度时，求x的值.

B....................A

-5-4-3-2-101234537>

9.观察下列两个等式：3+2=3x27,4+旦二4乂立-1,给出定义如下：

33

我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a,b为“椒江有理数对"，记为（a,b；,

如：数对（3,2）,4都是“椒江有理数对”.

（1）数对（・2,1）,（5,当中是“椒江有理数对”的是；

2-----------

（2）若（a,3）是“椒江有蹴（对”，求a的值；

⑶若（m,n）是，斯甫螂对"，则（-n,-m）“椒江有理数对”（填“是”、

“禳”或“科艇”）.

（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对"

（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对“重复）

2

10.计算（--i-+i2-A）+（-_L）』x卜［1。-（-3）|

1472142苓।1

11.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且x的绝对值等于2.试求：x2-（a+b+cd）

+2（a+b）的值.

12.如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20,B点对应的数为100.

-20100

------------11-----------------►

AB

（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；

（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位愀的速度向左运动，同时另一只电

子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的

C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？

（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子

蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间

第2页（共45页）

时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度?

13.如图，点A、B都在数轴上,。为原点.

（1）点B表示的数是；

⑵若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；

（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点

O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的

值.

------B•--------------,----O•--------A«----->

^5-4-3-2-1012r

14.若“三角”色△表示运*a-b+c,若“方框”L表示运算：x

I的值，列出算式并计算结果.

15.对于有理数a、b,定义一种新运算“O”,娓aQb=|a+b|+|a-b|.

（1）计算20（-4）的值;

（2）若a,b在数轴上的位置如图所示，化简aOb.

0b

16.乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表格所示：请你帮助分析:

乐乐爸爸究竟是赚了还是赔了，赚或赔了多少元？

股票名称每股净赚股数

（元）

天河-22500

北斗i1.51000

白马-41000

海湖-(-2)500

17.阅读下列内容，并完成相关问题：

小明说：“我定义了一种新的运算，叫米（加乘）运算.”然后他写出了一些按照米（加

乘）运算的运算法则进行运算的算式：

第3页（共45页）

(+4)米(+2)=+6：(-4)米(-3)=+7；

(-5)米(+3)=-8：(+6)米(-7)=-13；

(+8)米0=8；0米(-9)=9.

小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的米(加乘)运算的运算法则了.”

聪明的你也明白了吗？

(1)归纳※(加乘)运算的运算法则：

两数进行米(加乘)运算时，.

特别地，0和任何数进行米(加乘)运算，或任何数和0进行米(加乘)运算，.

(2)计算：［(-2)米(+3)］米［(-12)米0］(括号的作用与它在有理数运算中的作

用一致)

(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适

用吗？请你任选一个运算律，判断它在米(加乘)运算中是否适用，并举例验证.举一

个例子W)”

18.己知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面.例如：若数轴上数2表示的点与数-2表

示的点重合，则数轴上数-4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答

下列问题：

-5-4-3-2-1012345>

若数轴上数-3表示的点与数1表示的点重合.(根据此情境解决下列问题)

①则数轴上数3表示的点与数______翌示的点重合.

②若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的

数是.

③若数轴上M、N两点之间的距离为2018,并且M、N两点经折叠后重合，

如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是.则N点表示的数

是.

19.现定义新运算“※”，对任意有理数a、b,规定aXb=ab+a-b,例如：保2=1义2+1

-2=1,

(1)求3派(-5)的值;

(2)若(-3)Xb与b互为相反数，求b的值.

20.已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d

笫4页(共45页)

的点到原点的距离为4求a-b-c+d的值.

21.阅读下列材料：

点A、B在数轴上分别表示两个数a、b,A、B两点间的距离记为|AB|,0表示原点.当

A、B两点中有一点在原点作，不妨设点A为原点，如图1,则|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；

当A、B两点都不在原点时，

BA（O）OAB

------------1-----------1---------►------•--------1----------1-------►

图1图2

BAOBOA

-------1---------1--------1------►——1_।-------------1-------►

图3图4

①如图2,若点A、B都在原点的右边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b卜|a|=b-a=|a-b|；

②如图3,若点A、B都在原点的左边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a

-b|：

③如图4，若点A、B在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|川+|a|=-b+a=|a-b|.

回答下列问题：

（1）综上所述，数轴上A、B两点间的距离为|AB|=.

⑵若麴虬的点A表示的数为3,点B表示的数为-4,则A、的点间的距离为；

（3）若数轴上的点A表示的数为X,点B表示的数为-2,则|AB|=,若|AB|=3,

则x的值为.

22.已知数轴上A,B两点对应数分别为-2和5,P为数轴上一点，对应数为X.

（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P

点对应的数.

（2）数轴上是否存在点P,使P点到A点，B点距离和为10?若存在，求出x值；若不

存在，请说明理由.

（3）若点A,点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1,6,3个

长度单位/分，则第几分钟时，A,B,P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？

23.已知|x|=5,|y|=3.

（1）若x-y>0,求x+y的值；

（2）若xy〈O,求|x-y|的值；

（3）求x-y的值.

24.解答下列问题:

第5页（共45页）

利用运算律有时能进行简便计算e

m98x12=(100-2：•X12=12OO-24=1176；

例2-16x233+17x233=(-16-17)乂233=233

(1)计算：64-(-XA)方方同学的计算过程如下：

23

原式=6+(-L)+64-_1_=-12+18=6.

23

请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.

(2)请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算(请写出具体的解题过程)：

①999义(-15)：②999X118S333X(-&-999X18

555

25.阅读材料，解答下列问题：

例：当a=5,则同=|q=5,故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，同=0,故此时a

的绝对值是0；当avO时，如a=-5,则同=|5|=-(5)=5,故此时a的绝对值是它

的相反数.综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即

a(a>0)

|a|=<0(a=0)

、-a(a<0)

这种分析方法涌透了数学中的分类讨论思想.

请仿照图例中的分类讨论，解决下面的问题：

(1)|-4+5|=______；卜工-3|=_______；

2

(2)如果|x+1|=2,求x的值；

(3)若数轴上表示数a的点位于-3与5之间,求|a-3|+|a-5|的值;

(4)当&=时，|a・1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是.

26.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费

接送老师.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)，-3,-

4,+7»-5,+8,+3,-8.

(1)最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？

(2)若汽车耗油量为03升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？

27.定义一种新运算：aeb=a-b+ab.

(1)求(-2)㊉(-3)的值;

(2)求5㊉[1㊉(-2)]的值.

第6页(共45页)

28.在学习绝对值后，我冶知道，R|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离.如：⑸表示

5在数釉上的对应点到原点的距离.而|5|=|5-0|,即|5-0|表示5、0在数轴上对应的两

点之间的距离.类似的，有：|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5

-（-3）|,所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离.一般地，点A、B

在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a-b|.

请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3,点

P表示的数是2,则点Q表示的数是.

（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数X、-3、1,那么A到B的距离与A到C的

距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）：满足仅-3|+|X+2|=7的x的值

为.

（3）试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值.

29.夫子庙派出所巡警骑摩托车在东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，

规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）+11,-9,7,-14,+8,-13,

+4.

①该巡警巡逻时离岗亭最远是于米.

②在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站次.

③A在岗亭何方？距岗亭多远？

④若摩托车每行1千米耗油0.06升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？

30.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行3km到达A村，继续向南骑行2km到达B村，然

后向北骑行8km到达C村，最后回到邮局，以邮局为原点，以向南方向为正方向，用1cm

表示1km,画出数轴如图.

-5-4-3-2-10~1~2~3~4~5^

（1）在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置

（2）C村离A村有km；

（3）邮递员一共骑行了km：

（4）如果邮递员骑行的速度为10千米/小时，在每个村庄停留10分钟，那么邮递员从

出发到回到邮局一共用了多少小时？

31.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26-10,10,动点P从A出发，沿

笫7页（共45页）

AC方向，以每秒1个举位的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒.

（1）用含t的代数式表示点P到点A、C的距离，PA=；PC=.

（2）当点P运动到点B时，点Q从C点出发，沿CA方向，以每秒3个单位的速度向A

点运动，当其中一点到达目的地时，另一点也停止运动.

①当t=，点P、Q相遇，此时点Q运动了秒.

②请用含t的代数式表示出在P、Q同时运动的过程中PQ的长.

APBC

।IIII>

-26-10010

32.如图A在数釉上所对应的数为-2.

（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；

（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单

位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A,B两点间距离.

（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A,B

两点相距4个单位长度.

4---A

-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567>

33.随着手棚<」普及，微信L种聊天软件）的兴起，许勿\<住这种机会，做起了“微商”，

很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家

的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的

销售量与计划量相比有出入，卜表是某周的销售情况（超额记为止，不足记为负.单位：

斤）；

星期一二—四五六，,日

与计划量+4-3-5+14-8+21-6

的差值

（1）根据记录的数据可知前三天共卖出）T；

（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；

（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？

（4）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？

34.如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径.（注：

结果保留IT）

（1）把圆片沿数轴向右流坪周，点B到达数轴上点C的濯点C表示的数是_______数

第8页（共45页）

(填”横”或"郁胪),这彳啜是;

(2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是：

(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，

依次运动情况记录如下：+2,-1,+3,-4,-3.

①第次滚动后，A点距离原点最近，笫次滚动后，A点距离原点最远.

②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有,此时点A所表示的数是.

_______________A

-5-4-3-22345

B

35.如图，一只甲虫在5X5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发

去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负.如果从

A到B记为：A-B(+1,+4),从B到A记为：B-A(-1,-4),其中第一个数表示

左右方向，第二个数表示_L下方向.

(1)图中A-C(,),B-C(,),C-(+1,

■2)；

(2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,

+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置；

(3)若这只甲虫的行走路线为A-B-CfD,请计算该甲虫走过的路程.

(4)若图中另有两个格点M、N,且M-A(3-a,b-4),M-N(5-a,b-2),WJN

-A应记为什么？

BC

D

36.某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工

时所走的路程(单位：千米)为+10,-3,+4,-2,-8,+13,-2,-11,+7,+5.

(1)问收工时相对A地是前进了还是后退了？距A地多远？

(2)若检修组最后回到了A地且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？

37.我们定义一种新运算：ab=a-b+ab.

第9页(共45页)

(1)求2(3)的值；

(2)求(-5)[4(2)]的值.

38.学校图书馆平均每天曾出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出

40册，就记作-10.上星期图书馆借出图书记录如表:

星期一星期二星期三星期四星期五

0+8+6-2-7

(1)上期五借出图书多少册？

(2)上星期二比上星期五多借出图书多少册?

(3)上星期平均每天借出图书多少册？

39.已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10,B点对应的数为70

(1)请写出AB的中点M对应的数

(2)现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只

电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上

的C点相遇，请你求出C点对应的数

(3)若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂

蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴

上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数.

AB

^1070^

40.一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从A地出发，中午到达B地，行驶记录

如下(规定向北为正方向，单位：千米):+15,-8,+6,+12,-8,+5,-10.回答

下列问题：

(1)B地在A地的什么方向？与A地相距多远？

(2)巡逻车在巡逻中，离开A地最远多少千米？

(3)巡逻车行驶每千米耗油a升，这半天共耗油多少升？

41.【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2+2+2,(-3)

♦(-3)+(・3)・(・3)等.类比有理数的乘方，我们把2・2+2记作功，渎作

“2的圈3次方”，(-3)+(-3)+(-3)+(-3)记作(-3)④，读作“-3的

圈4次方”，一般地，把n个a(aWO)记作a，读作“a的圈n次方”.

第10页(共45页)

【初步探究】

(1)直接写出计算结果：2@=,(-上⑤=；

2

(2)关于除方，下列说法错误的是

A.任何非零数的圈2次方都等于1；

B.对于任何正整数n,1=1；

C.3©=颇；

D,负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有

理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

(1)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成哥的形式.

(-3)(?)=:5®=______；(--ii⑩二.

2

(2)想一想：将一个半零有理数a的圈n次方写成品的形式等于；

(3)算一算：122+(-1)®x(-2)⑤-(-⑥+33.

33

42.若同=5,b|=2,且avb,求a・b的值.

43.观察下列等式：1111^1.1

1X23X411

把以上三个等式两边分别相加得；_1_+=^+1

1X22乂33乂4

(1)猜想并写出：,匚=

n(n+l)----------

(2)规律应用：计算:LLJ_+J_+工工

2612203042

(3)拓展提高：计算:1

2X44X66X82006X2008

44.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示),

操作一:

(1)折叠纸面，使表示的1点与-1表示的点重合，则-3表示的点与_______表示的点

重合；

操作二:

(2)折叠纸面，使・1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题:

①5表示的点与数表示的点重合；

第11页(共45页)

②若数轴上A、B两点之间距离为11,(A在B的左侧J),且A、B两点经折叠后重合，

求A、B两点表示的数是多少.

-2-1012>

45.阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、bA、B两点之间的距离表示为|AB|.

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，

如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；

当A、B两点都不在原点时，

如图2,点A、B都在原点的右边

|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；

如图3,点A、B都在原点的左边，

|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|；

如图4,点A、B在原点的两边，

|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|：

0(A)

,.・S・I

o图1b匕图3a°

OABA

，••，♦Bo

0ab---------------

图2图4

回答下列问题:

(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示・2和・5的两点之间

的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是.

(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是,如果|AB|=2,那么x

为：

(3)当代数式|x+"+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是.

46.某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的

销售量与计划量相比有出入.下表是某周的销售情况(超额记为正、不足记为负)：

星期—•二三四五六日

与计划量的差值+4-3-5+14_8+21-6

(1)根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车_______辆：

(2)根据记录的数据可知倘售量最多的一天比销售量最少的一天多销售狙;

第12页(共45页)

(3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？

(4)该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得旬元，若超额完成任务，则超过部

分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多

少元？

47.求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2+2+2,(-3)+(-3)

♦(-3)+(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2・2+2记作2③，读作“2的圈3

次方“，(・3)・(・3)+(-3)+(-3)记作(・3)④，读作“・3的圈4次方".一

日个a

般地，把"二二・.,：(a#0)记作a⑥，读作“a的圈n次方”.

(1)直接写出计算结果：2®=______,(-3)④=______,(-1)⑤二_______；

2

(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，

请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等

于；

(3)计算24+23+(-8)X2@.

48.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，且aWO,那么3a+3b+上-cd的值是多少？

a

49.已知(|x+1|+|x-2|)(|y-2)|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)=36,求2016x+2017y+2018z的最

大值和最小值

50.已知它=9,|b|=5,且avb,求a・b的值.

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七年级上册数学有理数培优50题

参考答案与试题解析

一.填空题（共5小题）

120211

,2020X2022+1~2021^

［解答］解：2021

2020X2022+1

=________2021________

（2021-1）X（2021+1）+1

=2021

20212—1+1

=2021

20212

「1

2021,

故答案为：.」

2021

2.若同+|b|=2,则满足条件的整数a、b的值有8组.

【解答】解：・・・同+卜|=2,

.,.同=0,|b|=2或同=1上|=1,或同=2,|b|=O,

Aa—O,b=2；a—0,b--2；a=1,b—1；a=1,o=-1；a—-1,b=1；a--1»b

=-1：a=-2,b=O：a=2,b=O,

故答案为：8.

3.已知a,b,c,d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数

字不小于高位上的数字，当|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|取得最大值时，这个四位数的最小

值是1119.

【解答】解：若使卜-可+0-4+上-川+口-耳的值最大，则最低位数字最大d=9,最高位

数字最小a=1即可，司时为使|c-d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位

上的数字，故c为1,此时b只能为1.

所以此数为1119.

故答案为1119.

4如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点C或点D.（填

"A"、"B”"C”或“D”）

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【解答】解：由图示知，b-a=4,

①当a>0,b>0时，力题意可得同=3|b|,即a=3b，解得a=-6，b=-2,舍去；

②当a<0,b〈O时，由题意可得同=3|b|,即a=3b,解得a=-6,b=-2,故数轴的

原点在D点；

③当a〈O,b>0时，由题意可得|a|=3|b|,即・a=3b，解得a=-3,b=1,故数轴的原

点在C点；

综上可得，数轴的原点在C点或D点.

故填C、D.

'-3x+4(x<T)

-x+6(-Kx<2)

5.|x+1|+|x-2|+|x・3|的值为_X+2(2<M<3)—

4(x>3)

【解答】解：当xW-1时,|x+1|+|x-2|+|x-3|=-x-1-x+2-x+3=-3x+4：

当・1VXW2时,|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1-x+2-x+3=-x+6；

当2vxW3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2-x+3=x+2；

当x>3时，k+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2+x-3=3x-4.

-3x+4(x<T)

-x+6(-l<x<2)

综上所述，仅+中卜-2|+k-3|的值为,+2(2<*43)•

3x-4(x>3)

'-3x+4(x<T)

-x+6(-l<x<2)

故答案为：r+2(2<x<3).

3x-4(x>3)

二.解答题(共45小题)

6.在一个3X3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相

等，得到的3X3的方格称为一个三阶幻方.

(1)在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；

(2)如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻

方.

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9-6-4--1,

9-6-2=1,

9-2-7=0,

9-4-0=5,

如图所示：

(2)-3+1-4=-6,

-6+1-(-3)=-2.

-2+1+4=3,

如图所示：

x=3-4-(-6)=5,

y=3-1-(-6)=8,

x+y=5+8=13.

计算：（-15）+弓4-3）、6

解：原式=（-15）.（―X6）（第一步）=（-15）+（-25）（第二=

6

三步）

回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第一步,错误的原因是在同级

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运算中，没有按从左到右的顺序进行,第二处是第三，尻错误的原因是同号两

数相除，结果为正（事实上结果应为正数）；

（2）正确的结果是_半_.

5

【解答】解：正确做法：原式=（.15）+（手）X6（第一步）=15xAX6（第二步）

5

故答案为：（1）一，在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，二，同号两数相除，

结果为正（事实上结果应为正数）；

（2）-ii巨

5

8.如图，已知数轴上的点A表示的数为6,点B表示的数为-4,点C是AB的中点，动点

P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（X

>0）.

（1）当一=5秒时,点P到达点A.

（2）运动过程中点P表示的数是2x-4（用含x的储赋表示）；

（3）当P,C之间的距离为2个单位长度时，求x的值.

B.........（A

-5-4-3-2-101234537>

【解答】解：（1）•・•数轴上的点A表示的数为6,点B表示的数为-4,

AAB=10,

•・•动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

・•・运动时间为1092=5（秒），

故答案为：5；

（2）•・,动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

・•・运动过程中点P表示的数是：2x-4；

故答案为：2x-4；

（3）点C表示的数为：[6+（-4）]4-2=1,

当点P运动到点C左侧2个单位长度时，

2x-4=1-2

第17页（共45页）

解得：x=1.5,

当点P运动到点C右侧2个单位长度时,

2x-4=1+2

解得:x=3.5

综上所述，x=1.5或35.

9.观察下列两个等式：3+2=3*2-1,4+3二4乂立7,给出定义如下：

33

我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a,b为“椒江有理数对“，记为（a,b：,

如：数对（3,2）,4孝都是“椒江有理数对”.

（1）数对（・2,1）,（5,1）中是“椒江有理数对”的是（5,冬）；

2----------2-

（2）若（a,3）是“椒江有理数对"，求a的值；

（3）若（m,n）是“椒江有理数对"，则（-n,-m）不是“椒江有理数对”（填

“是”、“不是”或“不确定”）.

（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（6,1.4）

（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对“重复）

【解答】解：⑴-2+1=7,-2x1-1=-3,

・•・-2+1^-2X1-1,

・•・（-2,1）不是“共生有理数对”，

・.・5+2=坦5XA-I=M

2222

,・.5+W=5xW-1,

22

・•・（5,3中是“椒江有理数对"；

2

（2）由题意得：

a+3=3a-1,

解得a=2.

（3）不是.

理由：・n+（-m）="n-m,

-n*(-m)-1=mn-1

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V(m,n)是“椒江有理数对"

/.m+n=mn-1

-n-m=-(mn-1)=-(-n)x(-m)+1=-[(-n)x(-m)-1],

/.(-n,-m)不是“椒江有理数对"，

(4)(6,1.4)等.

故答案为：(5,余不是；(6,1.4).

10.廿算(-_L+i2.旦)+(・j_)卜"0-(-3)2|

1472142茬

【解答】解：原式=(-—x(-42)+^x|-1-9|

14721211

=27-54+10+0乂10

2

=-17+15

=-2.

11.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且x的绝对值等于2.试求：x2-(a+b+cd)

+2(a+b)的值.

【解答】解：・・・a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2,

/.a+b=0,cd=1,x=±2,

・\原式=4・(0+1)+2x0=4-1+0=3.

12.如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20,B点对应的数为100.

-20100

------------11-----------------►

AB

(1)请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；

(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位制的速度向左运动，同时另一只电

子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的

C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？

(3)若当电子蚂蚁PMB点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子

蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间

时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？

【解答】解：(1)M点对应的数是(-20+100)4-2=40：

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(2)它们的相遇时间是120+(6+4)=12(秒),

即相同时间Q点运动路程为：12x4=48(个单位)，

即从数-20向右运动48个单位到数28；

(3)(100+20-20)+(6-4)=50(秒)，

WS：(100+20+20);(6-4)=70(秒).

故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度.

13.如图，点A、B都在数轴上，。为原点.

(1)点B表示的数是-4；

(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是0：

(3)若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点

O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的

值.

------B•---------------,--0-----------A•--