七年级上第4章和第5章图形的初步认识学案

学习内容4.1.1生活中的立体图形（D学案课本第124页至第126页.

学习目标

（1）通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些

简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体.

（2）经历探索平面图形与立体区形之间的关系，发展空间观念，•培养提高观察、分析、抽象、概括的能

力，培养动手操作能力.

（3）从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰哥多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通

过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

学习重点：识别简单几何体学习难点：从具体事物中抽象出几何图形

学习过程

一、新知感知：（学生阅读课文124T26页）

二、探究发现：

问题1：我们生活中有很多的立体图形，你能举出和下面的立体图形相类似的实物吗?与同学交流。

34.1.1图4.1.2图4.1.3图4.1.4图4.1.5

问题2：观察上图的特征，可以将它们分成哪三类？并说说你的理由。

如图4.1.1、图4.1.4所表示的立体图形是；柱体有何特征？

图4.1.2、图4.1.5所表示的立体图形是；锥体有何特征？

图4.1.3表示的图形则是:球体有何特征？

问题3：图4.1.1和图4.1.4、之间还有那些差别？

图4.1.1表示的图形又叫做,图4.1.4表示的图形叫。

问题4：图4.1.2和图4.1.5之间还有那些差别？

图4.1.2表示的图形称为,图4.1.5表示的图形称为o

棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱.....；棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥.....

等等.

问题5：仔细观察上两组图形说说棱柱、棱锥之间有何异同？

相同点：_______________________________________________________

不相同点：_____________________________________________________

围成图4.1.4和图4.1.5等立体图形的面是面，像这样的立体图形，又称为体.

三、课内小结：

1、立体图形分为：、、、它们有何特征？

2、棱柱、棱锥之间有何异同？

相同点：_______________________________________________________

不相同点：_____________________________________________________

四、课外达标：

1.写出下列立体图形的名称

2、如图所示第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连。

3.卜列几种图形：①长方形；②梯形:③正方体；④圆柱：⑤圆锥；.其中属于立体图形的是()

A.①②③；B.③④⑤；C.③⑤；D.④⑤

4、由平的面围成的立体图形又屏做多面体，有几个面，就叫做几面体。三棱锥有四个面，所以三棱锥又

叫四面体；正方体又叫做一面体，有五条侧棱的棱柱又叫做面体。

(1)探索：如果把一个多面体的顶点数记为%棱数记为E,面数记为F,填表：

多面体VFEV+F-E

四面体

长方体

五棱柱

六棱柱

(2)猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？

根据欧拉公式：顶点数(V)、棱数(E)和面数(F),的关系式是，.

(3)根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？

4.2画立体图形（2）学案课本第128页至第133页.

学习目标

1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果.能画

出从不同方向看一些基本几何体以及它们的三视图；

2.在立体图形与视图相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉.

3.激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与

他人合作交流的意识。

学习重点：识别一些基本几何体它们的三视图。

学习难点：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形

学习过程

一、新课导入：

讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、水杯.请学生分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、水杯,

各能得到什么平面图形？（出示实物）

二、探究新知

1、（学生阅读课文P123-133）

例1：画出如图4.2.3和图4.2.4所示的正方体和圆柱的三视图.

图4.2.3图4.2.4

解：

例2.画出下列立体图形的三视图.

例3画出如图4.2.7所示的四棱锥的三视图.

图4.2.7

例4.（1）下面是由六个相同的长方体堆成的物体，试画出这一物体的三视图.

（2）、如图所示，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个

数，请搭出这个物体，并画出相应的几何体的主视图、左视图

三、归纳小结：

1、立体图形的三视图：主视图、左视图、俯视图

从观察物体时，看到的图叫做主视图；从观察物体时，看到的图叫做左视图；

从观察物体时，看到的图叫做俯视图.

2、画物体的三视图时，要符合如下原则：

位置：主视图左视图俯视图

大小：长对正，高平齐，宽相等.

3、三视图法是生产实际中描述和研究立体图形的一种常用方法.

四、自我检测：

（第I题）

2.如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的正面看的图是（）

、正面A.B.C.D.

3.若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是（）

A.圆柱B.正方体

□□OC.球D.圆锥

正面左面上面

4.图所示的物体，从左面看得到的图是（）

强凸□□日

5.如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（)

6.6）8福州）曲图所示的物*是一个几彳后本，其主视图是I题）

A.

7.（08深圳）如图，圆柱的左视图是（

8、（08襄樊）如图4,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正

方体的个数是（）

曲EJ

主视图左视图俯视图

A.7个B.8个C.9个D.10个

9.（08苏州）如图，水平放置的K方体的底面是边民为2和4的矩形,它的左视图的面积为6,则

长方体的体积等于.

10.（2010河源市）右图所示几何体的正视图是（）

11.如图，是一个儿何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）

A.2471B.3271C.36兀D.48兀

主视图左视图俯视图

12.如图7是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,

则这个几何体的左视图为（）

4.3立.体图形的表面展开图（3）学案课本第121页至笫123页.

学习目标

1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。

2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建

立空间观念，发展几何直觉。

3.通过与其他同学交流，活动，初步形成枳极参与数学活动，主动与他人合作交流的

学习重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体图按照不同方式展开可得到不同的平面

展开图。

学习难点：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形

学习过程

一、学前准备

制作或找一个正方体、长方体形状的纸制包装盒、剪刀。

二、探究新知

1、试一试

把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；你们组的长方体的

展开图与其他组的是否一样？再把展开的纸板复原，你有什么体会?与同学交流你的发现。

2、做一做

把一个正方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成你们组的正方体的展

开羽与其他组的是否一样？再把展开的纸板复原，你有什么体会?与同学交流你的发现。

三、归纳小结

收获是_________________________________________________________

遇到的困难是____________________________________________________

四、自我检测

1.如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字.若数字为6的面是底面，则朝上一面所标

注的数字为（）——,__.

加

汕

第1题图京

2.如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（）一~三

A,北B.京C.奥D.运第2题图

3.如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第

3格，这时小正方体朝上一面的字是（）

A.奥B.运C.圣D.火I-Il~

奥I.……,

第3题图

4.如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字.若数字为6的面是底面，则朝上一面所标

注的数字为（）nn

A.5B.4

第4题图

5.下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（）

6.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）|和|谐凉

A.和B.谐C.凉D.山仁

第6题图

7.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是（）

8.下列图形是某些几何体的平面展开图，试写出原来几何体的名称。

O

O

9、下列的图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的，可以看成正方形表面展开图

的是（）

10、如图是一个止方体的侧面展开图，如果将它折置成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值

为________

11、.一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相

对的字是.

4.4平面图形（4）学案果本第140页至第142页.

学习目标

i.能认识立体图形是由平面图形所围成的，了解生活中常见的平面图形，并能判断一个图形是否是平面

图形。

学习重点：正确判断哪些图形是平面图形。

学习过程

一、新知感知：（学生阅读课文PI40J42）

二、探究发现：

I、观察下列物体，你能画出它的平面图形吗？

多边形：由围成的图形

按照组成多边形的边数分类：、、、.…等等.

2、想一想：下面的几个图形是多边形吗？

3、下面的图形中有几个四边形?

4、在多边形中，三角形是最基本的图形.如下图所示，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形

的对角线。每一个多边形都可以分割成几个三角形.

(I)三角形有没有对角线，四边形从一个顶点出发有几条对角线？

（2）六边形从一个顶点出发有几条对角线？七边形呢？

（3）n边形从一个顶点出发有几条对角线?

仔）探究n边形从一个顶点出发的对角线将多边形分成了多少个三角形?

三、课内小结：

1、多边形：由围成的图形按照组成多边形的边数分

类：、、、….等等.

2、n边形从一个顶点出发有条对角线，将多力形分成了个三角形

四、达标练习，

1、平面图形可以组合成优美的图案，说说下列图案中是由那些平面图形组合而成？.

2.下列图形中有几个是多边形?

3.下面的图形中有几个五边形？

OWO

O口

4.把下面的图形分割成三角形，你能有儿种分法?

第5课时§4.5最基本的图形一点和线

教学目标课本第145页至第147页.

1.使学生理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、•直线的形象，正确区分这三个图形,

掌握它们的表示方法.

2.理解“两点之间，线段最短以及两点确定一条直线”，•掌握两点间距离的概念.

教学重、难点

重点：线段、射线、直线的定义以及表示方法，的区别与联系..注意:射线AB和

难点：根据语言描述画出图形建立图形与语言之间的联系.BA小是同一射线,

教学过程射线AB表示端点

一、学前准备为点A,射线BA

1、阅读课本笫145页至第147页.

二、探究新知

1、认识点：点没有大小之分，只有位置关系。表示方法是：

2、三线区别联系：仔细阅读教材并补充完成卜表。

端点长度（可否

名称图例表示法延长方向

数度量）

A---------------B

线段a(1)_____⑵_____(3)______

0P

射线(1)____

直线AaB(1)______(2)_______

3、如图，从A地到B地有四条路径，你会选择哪一条?为什么？一费一工

结论：（1）线段公理：两点之间得所以连线中，最短。-----

（2）两点之间的距离：两点之间线段得叫做这两点之间的距离。④

4、试一试：

在纸上画出一点A和一点B,过A点你能能画出几条直线?经过A、B两点画直线，你又可以画几条？

通过试一试你是否得到了这样的结论：

结论1：___________________________________________

结论2：直线公理：经过两点有一条直线且只有条直线

三、典型例题：

例1、探索规律：

（1）若直线L上有2个点，则射线有—一条,线段有——条;

（2）若直线L上有3个点，则射线有——条,线段有一一条;

•3）若直线L上有4个点，则射线有——条,线段有—一条;

（4）若直线L上有n个点，则射线有一—条,线段有一一条.

例2：找出上图中的线段、射线、直线，并把它们表示出来.

线段有：

真线有:

射线有：________________________________________________________________________________________

一四、课堂小结

1.射线是的一部分，是直线上的有限部分，它们都有无数个点；•直线是线段向两端

无限延伸，射线是由线段向延伸，同学们要掌握它们的表示方法.

2.两点之间最短，•两点确定条直线.

五、达标练习。

（一）、判断

1.直线AB=3cm.（）2.射线AB和射线BA是同一条射线.（）

3.线段AB和线段BA是同一条线段.（）4.三点能确定三条直线.（）

5.射线是直线的一半.（）6.延长直线AB至C,使AB=BC.（）

7.如果线段AB=5cm,AC=3cm,BC=2cm,则A,B,C在同一直线上.（）

（—）填空.

1、点与直赢勺位置关系有种，分别是。

2、用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明;

用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明。

3.经过不在同一直线上的三点中的任意两点,可以确定条直线.

4、如下图，直线MN上有三点A、B、C,图中有条线段.条射线.并把它们都表示出来.

MACBN

5、往返于A、B两地的火车，中途经过三个站点，

问：⑴有种不同的票价？⑵要有种不同的车票？

6.根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、•线段一定能相交的是（）

----------aa8C•,D

A-----------B--------------C--------------D

（三）按要求作图.

I.A.R,C.,D四点如图所示,读下列语句，按要求作出图形（不写画法）:

⑴连接AD,并延长线段DA;（2）连接BC,并反向延长线段BC;

⑶连接AC,BD,它们相交于0;（4）DA延长线与BC反向延长线交于点P.

2.如图，按下列要求画出图形（不写画法）：

⑴分别延长BA和CD,它们的延长线交于点P;（2）延长BC至Q,使CQ=AD;（3）连接AQ交线段DC于点M.

D.・

C

••

AB

第1题第2题

第6课时2・线段的长短比较

教学目标课本第147页至第149页.

使学生掌握比较线段长短的方法，能用直尺和圆规画一条线段等于已知线段，掌握线段中点的定义，

理解线段的和与差，并能运用知识进行有关线段问题的计算.

重点：线段大小的比较方法，画一条线段等于已知线段，线段中点的定义.

难点：画一条线段等于已知线段的和、差，画图语言的表述.

教具准备：直尺、圆规.

教学过程

一、学习准备，

由上节课的知识W知，线段可以比较大小，而直线、射线不能比较大小.问题：怎样比较两位同学个子

的高矮？说说你有哪些方法？

二、新知探究：

1.线段长短的比较.

问题：怎样比较下图中线段AB、CD的大小？（等待同学回答后总结）

ABCD

第一种方法：度量法。用刻度尺测得AB二cm、CD二cm,

第二种方法：重叠法。（如下图示）

ABCDQA）~存~~D

记作：或

2.把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的.如卡囱,C是线段AB的中点,

ABC

若C是线段AB的中点，<=>则有：AB==-或AC=2=2

2

三、典型例题：

例1.如下图，已知线段a、b（a>b）,请你画一条线段，使它等于a+b；再画一条线段，使它等于2b-a.

（画图完毕后，请同学把画图的过程表述出来）

a

解:/.AB=5cm,BC=3cm

AC=一二一二厘米

数学符号认识:~~•・•读做因为A~~读作所以

例3如图所示，C为线段AB上的一点，D为线段AC的中点，E为线段CB的中点，AB=9cm,AC=5cnio

求⑴AD的长;

解：•.”）为线段AC的中点，AC=5cn.।ill

・・.AD=______AC=h---------b--------1c一t——li

（2）DE的长

解：•・•D为线段AC的中点，E为线段CB的中点

・・・DC=ACCE=BC

.•・DE=____+______=____AC+____BC=____(AC+BC)=____AB=______

例4：如图，AB=6cm,点C是线段AB的吊点，点D是线段CB的中点，求AD的长？

解：因为C点是AB的中点，且AB=6cm.

所以AC==；=cmAcDB

因为D点是BC的中点

所以CD=1=cm

2

所以AD=AC+=3+=cm

四、课堂小结

通过本节课学习，同学们知道了怎样比较线段的大小，如何画一条线段等于已知线段，体会了两条线

段的和与差，了解了线段中点的定义，希望同学们能够运用这些知识解决相关的问题.

五、达标练习.

1.如图,A,B,C,D是同一直线L上的四点，则-：-----一"一~「1

anc

AD-AB==BC+,AB+・CD=-.

2.下列说法正确的是()

A.延长直线AB;B.延长射线BF;C.延长线段MN;D.作一直线MN等于直线PQ

3.如图,C为AB的中点,D是BC的中点，则下列说法错误的是()*不一p―p

A.CI)=AC-BI)B.CI)=-AB-BI);C.CI)=-BCD.A1)=BC+CI)第3题

23

4.如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A,C两点的距离是()

A.8cmC.2cmC.8cm或2cmD.无法确定

5.下列说法正确的是()

A.若AC=CB,则C是线段AB的中点。B.连接两点的线段叫做两点间的距离。

C.A、B、C三点在同一直线上，若AC=2BC,则一定有AB=3BC

D.因为AMOIB=LAB,所以M是AB的中点

2

6、如下图，已知线段a、b、c,请你画出线段2a-b+c.

b

7、如下图，已知C点是线段AB上的一点，AC：BC=1：2,AB=12cm,D、E两点分别线段AC、BC的中点,

那么DE的长度是多少呢？若把AC：BC改为1：5,•其他条件不变，•那么DE的长度为多少呢？你是否可

以把你发现的规律用自己的语言把它表述出来.

解：因为AC：BC=1：2,AB=12cm

所以AC=4cm,BC=8cm,

又因为D、E分别是AC、BC的中点，

所以DC=AC=-X4=2cm

2

11

CE=—=—X8=4cm

22

所以DE=____+________=_______cm

如果AC：BC=TT-5,S^jAB=12cm

所以AC=2cm,BC=10cm

又因为I）、E分别是AC.BC的中点

…111

所以CD二一=lcm,CE=-=-X10=5cm

2-----------2-----------2

所以DE=+=+5=6cm.

8.如图，已知AB=20cm,D是AB上一点，且DB=6cm,C是AD的中点.求线段AC的长.

AC1)B

9.如图，已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.

⑴若AB=I8cm,求DE的长；

⑵若CE=5cm,求DB的长.

10,已知线段AD上依次有两点B,C,且AB:BC:CD=2:3:4,若AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm,求AB

和CD的长.

【学习课题】第7课时4.6角的定义与表示

【学习目标】1、理解角的第一定义、第二定义；2、掌握角的表示方法;

【学习重点】掌握角的表示方法;

一、学习准备

1、射线有个端点：向个方向无限延长;

2、阅读教科书P150T51。

二、新知学习:

1、角的定义

角的第一定义：角是由两条具有的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的,这

图4

角的第二定义：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

平角：一条射线绕着它的端点旋转，当时所成的角是平角。如图2

周角：一条射线绕着它的端点旋转，当时所成的角是周角。如图3

及时练习：判断下列说法是否正确并说明理由

(1)平角是一条直线。

12)如图4方形桌面若沿直线L破坏去一个角，则剩下的图形中只有3个角。〜

13)角是由两条具有公共顶点的射线组成的图形。

2、角的表示方法之一______「，

角用几何符号“N”表示，具体如下：

U)用三个大写字母表示如图I记作或,其中：森顶点写在中间；

(2)用一个大写字母表示，如图1记作NO,用这种方法表示的时候必须。例如图5不能

记做/0。要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母.

[3)用数字或希腊字母表示，如图5,NAOB记作Nl,NBOC记作Na；用这种方法表示时要在

靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或希腊字母。

即时练习：1、将下列表示角的希腊字母每个写三:遍。

a：;B;Y;

3、写出下列角的另一种表示法。如图6

Na表示为,NFCG表示为,NY表示为N1表示为NBDE表示

为O

三、典型例题：

1、角的个数的规律如图,

(1)(2)(3)

射线数3456........n

角的个数

分析：射线数为3时角有+=一个；射线数为4时角有—+—+=一个；

射线数为5时角有+++=个:

……射线数为n时角有=.

四、反思小结

本节学了角的、角的。注意：顶点的字母必须写在中间。

五、【达标测评】

(1)下列语句正确的是()

A、两条直线相交，组成的图形是角B、两条有公共点的射线组成的图形叫做角

C、两条有公共端点的线段组成的图形叫做角D、从同一点引出的两条射线组成的图形是角

(2)如下图1所示，图中的角的顶点是，边是,用三种不同的记法表示这个角的是

(3)如上图2,AOB是直线，图中小于180。的角共有个。

(4)将下图中角用不同方法表示出来，并填写下表。

ZIZ3Z4

ZBCANABC

课题第8课时4.3.2角的比较与运算(1)

【学习目标】1、会比较角的大小，能估计一个角的大小.在操作活动中认识角的平分线。

2、实际观察、操作，体会角的大小，培养观察思维能力。

【学习重点】角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义.

教学过程

一、学习准备阅读课本154T56页

1、角的定义:_____________________________________________________

2、比较线段的方法有:、o

二、探究新知

（一）、角的比较

1、角的比较：角是可以比较的，由比较的结果，可分为两角相等、不相等且有大小之分.

「X—(F),F)

/C

（1）重合法：

移动/DEF使顶点E与顶点B重合.一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同旁

若EF和BC重合，记作NDEF=ZABC如上图1

若EF落在NABC的外部，记作NDEF_ZABC如上图2

若EF落在NABC的内部，记作NDEF_ZABC如上图3

结论：比较两角ZABC与NDEF的大小的结果有且只有三种情况之一：

（1）（2）（3）

（2）度量法：在小学学过用显角器量一个角.

方法:①分别量出两个角的度数.②比较两个度数的大小.

结果:度数大的角大.（注意：角的大小与两边画的长短无关.）Cl

2、、角的和、差、倍、分//1/

⑴两角的和,如图：//人/

把N2移到N］上，4----------------------g-------------A

使顶点重合，一边重合，N2在N1外部，所形成的NABC是N1与N2的和.

则有：ZABC=_+

⑵两角的差：

当N2在N1的内部时,它们的另一边所成的

角（NDEF）是它们的差.

则有：NDEF=——

（二）、角的平分线

B/

-、1、如图，如果NAOC=NBOC,那么射线0C是NAOB的角平分线。

A角平分线的定义：

符号语言：・・・0C平分NAOB

・・・ZAOC=ZBOC

(ZA0B=2Z—或NAOB=2Z:或NAOC=[N,ZBOC=!N

2、请画出下面两个角的角平分线,

三,典型例题

例1:如图，(1)下图中角之间的关系

填空：NAOB=+；

ZBOC=-

如绍，(2)图中共有几个角？根据图填空。

填空：ZAOD=+=

ZBOC=-

ZBOA=-

ZDOD=_

ZAOC=_

四.学后反思

「0)登合法

1.角的b酰"1(2)测量法

C团形的关干注意：几何图花的识图

角的

2.角的和差倍分J,、加广角的和、差、倍、分的度数等于

比较

1(2)数量关系J它们的度数的和、差、倍、分

71)定义

、3・角的平分线一

、(2)几何符号语言表示

五,自我检测

1、如图⑴所示：(DNDAB=NDAC+⑵NACB=ZDCB-

2、如图⑵若NAOB=ZBOC=ZCOD,则OB是_________的平分线，

=-ZAOC,ZB0C=-==1=1

22-------2-------3

3、如右图，用“=”或或“〈”填空：

(1)ZA0CZA0B+ZB0C；

(2)ZA0CZA0B；

(3)ZBOD-ZBOC______ZDOC：

(4)ZAODZAOC+ZBOI).

4、如图，OC是NAOB的平分线，OD是NAOC的平分线

又•.•NAOB=NCOD

ZBOC=ZBOC

6、已知：ZAOB=60".OC是/AOB内部的•条射线，射线OM平分/AOC.射线ON平分/COB

求：NMON的度数.B

/.ZMON=ZMOC+ZCON=-

2

•JZAOB=60°

ZMON=

课题第9课时4.3.2角的比较和运算⑵

学习目标1.掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算

2.学会用方程解次；L何问题，培养类比联想的思维能力和对知识的迁移能力.

重点难点利用角之间的和差关系进行简单的计算

教学过程

一、学习准备

1、角平分线表达式；若0C平分/ABC,则有：/

V0C平分ZAOB0

，ZAOC=____________

(ZA0B=2Z=2Z;或2人00‘/,ZBOC=-Z)

------------2----2

2、如图⑴，ZAOBZAOC,ZAOBNB0C(填>,二,<);

3、如上图⑵，ZA0C=+=-;ZB0C=

4、如上图⑵，如果NAOB:NCOD,那么图中相等的两角是：NA0C:/_

例1、0是直线AB上一点，N4OC=53°,0D平分NBOC,求NBOD的度数？

例2、如图，0B是NAOC的平分线，0D是NCOE的平分线。

⑴如果NA0B=40。，NDOE=3O°,那么NBOD是多少度?

⑵如果NA0E=140°,ZC0D=30°,那么NAOB是多少度？

例3、如图,BD平分NABC,BE分NABC分2:5两部分,NABC=140°,求NDBE的度数.

三,学后反思

1.你学会的（知识、方汾有：

四.自我检测

1、如图1,NA（）B=NC0D=90°,NA0D=146°,则NBOC二一

2、如图2,ZBAD=_+________；ZCAE=________+

如果N1=N3,那么图中有相等的两角是：/_____=Z.

3、已知NA0B=38°,ZB0C=25°,那么NAOC的度数是

4.用一副三角板不能画出（）

A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角

5、如图：3是/力仍的平分线，切是N8%的平分线，那么二列各式中正确的是：（）

A.ZCOD=-ZAOC

2

B.ZAOD=2NA04

3

C.NBOD=-ZAOB

3

3

D.乙BOC=-ZAOB

2

6、如图，0B是/AOC的平分线,，0D是NC0E的平分线，

（1）如果NAOC=8O°,那么」BOC是多少度？

（2）如果NAOB=40°,ZD0E=30°,那么NBOD是多少度？

（3）如果/A0E=140°,ZCCD=30°,那么NA0B是多少度？

7、如图，ZA0B=90°,ZB0C=30o,0M平分NAOB,ON平分NBOC,

⑴求NMON的度数，

⑵若NA0B=/a,若NB0C=NB（NB为锐角）其他条件不变，求NM0N的度数。

（用含a、B的式子表示）

⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？

【学习课题】第10课时角的计算与方位角

【学习目标】1、理解度分秒；2、掌握方位角的描述方法和实际应用;

【学习重点】掌握角的度分秒计算；

一、学习准备

把周角平均分成360份，每一份就是1°

1周角=360。1平角=—°=一周角=_宜角

1周角=360°1平角=—°=_周角=_直角

1'的_!_为1分，记为1',即10='1'的_!_为1秒，记为1〃，即1'=—〃

6060

二、典型例题：

例1、(1)1.45°='="(2)1800〃='=°

提示：角度的运算步骤

①将小数部分的度用分、秒表示：先把小数部分的度化成分，再将小数部分的分化成秒。

②将分、秒化成度：先把秒化成分，再把分化成度。

2、即时练习

⑴当钟表上的分针转动一周时，时针转动°

(2)0.25°='="2700"='=°37.835°=°'〃

(3)(180°-90°32，24〃)+2=

(4)27"17'32〃X5+12"34’51〃二—

例2⑴4时15分时针与分针的夹角。⑵2时48分时针与分针的夹角。

分析：我们把钟看成一个周珀，其上共有12个大格，故每大格度数为等=30。,每个大格中又有5

个小格，故每小格度数为汇=6。，求时针与分钟的夹角，也就是时针转过角度与分针转过角度之差的绝

5

对值。m点n分时两针夹角为|mx30°-nx5.5|.

2、及时练习：

(1)4时45分时针与分针的夹角。⑵1时35分时针与分针的夹角。

例3、如图，0A表示北偏东40°方向的一条射线，仿照这条射线画出表

示下列方向的射线⑴北偏

东60°

后东

南

（2）北偏西70

⑶东北方向（即北偏东45°）

三、归纳小结

收获是__________________________________________________________________

遇到的困难是__________________________________________

四.【达标测评】

1、度分秒的互化⑴57.32°=度分秒