七年级下册期末试卷易错题(含答案)

七年级下册期末试卷易错题（含答案）

一、选择题

1.如图，已知直线a,b被直线c所截，下列有关N1与N2说法正确的是（）

A.N1与N2是同位角B.N1与/2是内错角

C.N1与N2是同旁内角D.N1与N2是对顶角

2.下列运动属于平移的是（）

A.汽车在平直的马路上行驶B.吹肥皂泡时小气泡变成大气泡

C.铅球被抛出D.红旗随风飘扬

3.平面直角坐标系中，点M（1,・5）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题中，是假命题的是（）

A.两条直线被第三条直线所械，同位角相等

B.同旁内角互补，两直线平行

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

5.如图，直线点。在直线A8上，下列结论正确的是（）

A.Zl+Z2-Z3=90°B.N1+N2+N3=9O。

C.Z3+Z2-Zl=180°D.Z1+Z3-Z2=I8O°

6.下列说法正确的是（）

A.。的立万根是0B.0.25的算术平方根是一0.5

4?

C.-1000的立方根是10D.］的算术平方根是士,

7.在同一-个平面内，NA为50。，D8的两边分别与乙4的两边平行，则D8的度数为

（）.

A.50°B.40。或130。C.50。或130。D.40°

8.如图，已知在平面直角坐标系中，点4坐标是（1,1）.若记点4坐标为（。1，02）,则一

个点从点4出发沿图中路线依次经过8（6,04）,C（a5，G6），0（G,as），...»每个点的横纵

坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则。2016+。2017+。2018的值为()

C.1513D.2521

9.若+(n-2尸=0,则mn=.

10.已知点A(2a+3b,-2)和点8(8,3a+l)关于y轴对称，那么a+b=.

11.如图，AD是△ABC的角平分线，DFXAB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积

12.如图，allb.直角三角板直角顶点在直线人上.已知Nl=50。，则Z2的度数为

13.如图，点、E、点、G、点F分别在八8、AD、8c上，将长方形488按EF、EG翻折，线

段EA的对应边EA恰好落在折痕EF上，点B的对应点£落在长方形外，B'F与CD交于点

H,已知N8HC=134°,则NAGE=°.

14.已知a,b为两个连续的整数，且历＜人则a+〃的平方根为.

15.在平面直角坐标系中，第二象限内的点”到横轴的距离为2,到纵轴的距离为3,则

点M的坐标是.

16.如图所示，已知&(1,0),A2(1，・1)、小(・1,-1),4(・1,1),4

(2,1)，…，按一定规律排列，则点A2O21的坐标是.

17.计算：

(1)"闽-(汨3-&+(-1严

(2)_病_0_正》+J+着

18.求下列各式中的工的值.

⑴U-D-21：

(2)2(X-2)3-16=0.

19.如图，已知/1=/2,N8=/C,可推得A8IICD.理由如下:

•/Z1=Z2(已知)，且/l=ZCGD()

Z2=ZCGD

.CEWBF()

Z=ZBFD()

又•••ZB=NC(己知)

A8IICD()

20.如图，三角形ABC的顶点都在格点上，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向

上平移3个单位长度请回答下列问题：

(2)画出平移后三角形形;

(3)求三角形A8C的面积.

21.阅读下面的文字，解答问题.

大家知道也是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此夜的小数部分我们不可能全部

地写出来，于是小明用0-1来表示力的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为血的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，

差就是小数部分.

请解答：(1)若J6的整数部分为〃，小数部分为人求/+〃_后的值.

(2)已知：10+6=x+)，，其中％是整数，且Ovyvl,求工一丁的值.

二十二、解答题

22.如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形

纸板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长.

二十三、解答题

23.已知直线AB//CZ),点P为直线/IB、CO所确定的平面内的一点.

(1)如图1,直接写出乙4PC、NA、NC之间的数量关系;

(2)如图2,写出乙APC、NA、NC之间的数量关系，并证明；

(3)如图3,点E在射线84上，过点£作七尸//PC,作—=点G在直线

。。上，作N8£G的平分线EH交尸C于点H,若N4PC=30，/尸48=140，求NPEH的

度数.

B

BB

cDcIGcD

图1图2图3

24.（1）学习了平行线以后，香楮同学想出了过一点面一条直线的平行线的新方法，她是

通过折纸做的，过程如（图1）.

图2图3

①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b,使直线b经过点P,且所要求俣留

折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果.无需写画法：

②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线。的_线.

（2）已知，如图3,ABHCD,BE平分CF平分NBCD.求证：BE//CF（写出每

步的依据）.

25.如图，已知直线allb,ZABC=100°,BD平分NABC交直线a于点D,线段EF在线段

AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的

直线交于点P.问/1的度数与/EPB的度数又怎样的关系？

（特殊化）

（1）当N1=40。，交点P在宜线a、直线b之间，求NEPB的度数;

D

（一般化）

（3）当Nl=n。，求NEPB的度数（直接用含n的代数式表示）.

26.已知，如图1,宜线I2JJ1,垂足为A,点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C

不与点A重合，点D在直线L上，点A的右侧，过D俏b_Lk点E在直线b上，点D的

下方.

（1）b与b的位置关系是;

（2）如图1,若CE平分NBCD,且NBCD=70。，则NCED=。，ZADC=°；

（3）如图2,若CD_LBD于D,作NBCD的角平分线，交BD于F,交AD于G.试说明：

ZDGF=ZDFG；

（4）如图3,若NDBE=NDEB,点C在射线AM上运动，NBDC的角平分线交EB的延长

线于点N,在点C的运动过程中，探索NN:NBCD的值是否变化，若变化，请说明理由；

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

根据同位角的定义判断即可.

【详解】

解：Z1和/2是同位角，

故选：A.

【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内

角及对顶角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合.

2.A

【分析】

根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【详解】

解：A、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A

选项符合；

B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移

解析：A

【分析】

根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【详解】

解：A、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A选项符合；

B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移，故B选项不符合；

C、铅球被抛出是旋转与平移组合，故C选项不符合；

D、随风摆动的红旗，不属于平移，故D选项不符合.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方何一

致，并且移动的距离相等.

3.D

【分析】

根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案.

【详解】

解：1>0,-5<0,

•••点M（1,-5）在第四象限.

故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的

符号特点分别是：第一象限（+,+）:第二象限（-,+）;第三象限（-，-）;第四象限

（+,-）.

4.A

【分析】

根据平行线的性质与判定，同位角，内错角，同旁内角，平行公理及推论可逐项判断求

解.

【详解】

解：A.两平行直线被第三条直线所截得的同位角相等，故此选项为假命题，符合题意；

B.同旁内角互补，两直线平行，真命题，不符合题意；

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，真命题，不符合题意；

D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，真命题，不符合题

意；

故选A.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定，同位角，内错角，同旁内角，平行公理及推论，掌握

相关内容是解题的关键.

5.D

【分析】

根据两直线平行，同旁内角互补可得/l+/4OF=180。，再根据两直线平行，内错角相等

可得/3=NAOC,而通过NAOF=ZAOC-Z2,整理可得/1+z3-Z2=180°.

【详解】

解：VABWEF,

Z1+NAOF=180。，

1/CDIIAB,

：.Z3=ZAOC,

又。ZAOF=Z.AOC-Z.2=Z3-Z2,

Z1+z3-Z2=180°.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键.

6.A

【分析】

根据算术平方根以及立方根的概念逐一进行凑数即可得.

【详解】

A.。的立方根是0,正确，符合题意；

B.0.25的算术平方根是0.5,故B选项错误，不符合题意；

C.一1000的立方根是-10,故C选项错误，不符合题意；

D.］4的算术平方根是:2，故D选项错误，不符合题意，

故选A.

【点睛】

本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.

7.C

【分析】

如图，分两种情况进行讨论求解即可.

【详解】

解：①如图所示，ACWBF,ADWBE,

/.ZA=ZFOD,Z8=NFOD,

：.Z8=Z4=50°；

②如图所示，ACWBF,ADWBE,

：.ZA=ZBOD,Z8+N800=180°,

Z8+Z4=180%

Z8=130°,

故选C.

F

【点睛】

本题主要考杳了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

8.B

【分析】

观察已知点的坐标可得，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于

所在的个数加上1再除以2,WJ32017=1009,偶数列等于所在的个数除以4,

能够整除的，结果的相反数就是所求出的数

解析：B

【分析】

观察已知点的坐标可得，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数

加上1再除以2,则6017=1009,偶数列等于所在的个数除以4,能够整除的，结果的相

反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正，进而可得结

果.

【详解】

解:由直角坐标系可知4(1,1),B(2,-1),C(3,2),D(4,-2),

即Gl=l,。2=1,03=2,。4=-1，05=3，06=2,07=4,。8=-2,

所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2,则C2017

=1009,

偶数列等于所在的个数除以4,能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除

的，等于结果的整数部分加1,且符号为正，

02016=-504,2018+4=504.....2,

・'.02018=505*

故O2016+O2017+O2018=1010,

故选:8.

【点睛】

本题上要考查了规律型:点的坐标，探索数字与字母规律是解题关键.

二、填空题

9.9

【解析】

试题分析：根据非负数之和为零则每个非负数都为零可得：m+3=0,n—2=0,

解得：m=—3,n=2,则=9.

考点：非负数的性质.

解析：9

【解析】

试题分析：根据非负数之和为零则每个非负数都为零可得：m+3=0,n—2=0,解得：m=一

3,n=2,则律=(一3尸=9

考点：非负数的性质.

10.-3.

【分析】

关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.据此可得a,b

的值.

【详解】

解：...点A(2a+3b,-2)和点B(8,3a+l)关于y轴对称，

••，

解得，

/.a+b=

解析：・3.

【分析】

关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.据此可得b的值.

【详解】

解：•••点4(2a+3b,-2)和点8(8,3a+l)关于y轴对称，

2a+3b=-S

-&+1=-2'

a+b=-3,

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查的是关于)'轴对称的两个点的坐标关系，掌握以上知识是解题的关键.

11.6

【详解】

如图，过点D作DH_LAC于点H,

又AD是△ABC的角平分线,DF±AB,垂足为F,

DF=DH,ZAFD=ZADH=ZDHG=90°,

又二AD=AD,DE=DG,

△ADF^

解析：6

【详解】

如图，过点D作DH_LAC于点H,

又AD是△ABC的角平分线，DF±AB,垂足为卜，

DF=DH,ZAFD=ZADH=ZDHG=90°,

又•「AD=AD,DE=DG,

△ADF空△ADH,△DEF?△DGH,

设SADEF=X,则SAAED+X=SAADG"，即38+1=50”,解得：x=6.

「.△EDF的面积为6.

12.40

【分析】

根据allb,可以得到/I=/DAE,Z2=ZCAB,再根据NDAC=90。，即可求解.

【详解】

解:如图所示

'/allb

Z1=ZDAE,Z2=ZCAB

■/ZDAC=90°

/.ZD

解析：40

【分析】

根据allb,可以得到N1=ZDAE,Z2=ZC48,再根据N。4>90。，即可求解.

【详解】

解:如图所示

,/allb

Z1=ZDAE,Z2=ZCAB

ZDAC=90°

ZDAE+NC4B=180°-N0.46=90°

...Z1+Z2=90°

Z2=900-/1=40°

故答案为：40.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.

13.11

【分析】

由外角的性质和平行线的性质求出的度数，即可求出的度数，进而求出的度

数，求得的度数，即巳求出的度数.

【详解】

解：如图，

折叠,

故答案为：11.

解析：11

【分析】

由外角的性质和平行线的性质求出N/EB的度数，即可求出NFEB的度数，进而求出4阮

的度数，求得NAEG的度数，即可求出NAGE的度数.

【详解】

解：如图，

4770=134。，

.•.N87”=4bHe-NZT=134°-90°=44°,

QCD//AH,

;/EB=ZB7H=44°,

折叠,

二ZBA,F=-ZB,IH=22Q,

2

・・.NA£4'=1800-220=158。，

AAEG=-^AEA,=19°,

2

.­.ZAGE=180°-9(r-79o=llo,

故答案为：11.

【点睛】

本题考查了角之间的计算，解题的关键是理解折叠就是轴对称，利用轴对称的性质求解.

14.±3

【分析】

分别算出a,b计算即可；

【详解】

.「a,b为两个连续的整数,且，

・・•的平方根为±3；

故答案是：士3.

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平

解析:±3

【分析】

分别算出a,b计算即可；

【详解】

.「a，b为两个连续的整数，且4VMe力，

716<>/19<>/25,

•••4VM<5,

••a=4,b=5,

「・a+b=9,

的平方根为±3;

故答案是：±3.

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平方根，准确计算是解题的关键.

15.（-3,2）

【分析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对

值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案.

【详解】

••,点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，

解析：（一3,2）

【分析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象

限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案.

【详解】

•・・点M到横轴的距离为2,到纵轴的距离为3,

|y|=2,|x|=3,

由M是第二象限的点，得：

x=-3,y=2.

即点M的坐标是（-3,2）,

故答案为：(-3,2).

【点睛】

此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐

标大于零.

16.(506,505)

【分析】

经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加

1,纵坐标依次加1,在第二象限的点的横坐标依次加-1,纵坐标依次加1;在

第三象限的点的横坐标依次加-1

解析：(506,505)

【分析】

经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依

次加1,在第二象限的点的横坐标依次加-1,纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标

依次加-1,纵坐标依次加-1,在第四象限的点的横坐标依次加1,纵坐标依次加-1,第

二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4

的整数倍的各点除以4再加上1,由此即可求出点42021的坐标.

【详解】

解：根据题意得4的整数倍的各点如4,4,42等点在第二象限，

20214-4=505...1；

A42021的坐标在第一象限，

横坐标为|(2021-1)+4+11=506；纵坐标为505,

点4021的坐标是(506,505).

故答案为：(506,505).

【点睛】

本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，

难点是得到相应的计算规律.

三、解答题

17.(1)-5；(2)

【解析】

【分析】

(1)根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可；

(2)先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.

【详解】

(1)原式:；

(2)原式:

7

解析：⑴5⑵-彳

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可；

（2）先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.

【详解】

（1）原式=拉-1-3-夜-1=-5;

57

（2）原式=-6+2+1+—=.

故答案为：（1）-5；

【点睛】

本题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义.

18.（1）或；（2）.

【分析】

（1）两边开平方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）先整理变形为（X・2）3=8,开立方根得出x・2=2,求出即可.

【详解】

解：（1）,

9

或

解析：（1）x=|-^x=；（2）x=4.

【分析】

（1）两边开平方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）先整理变形为（x-2）占8,开立方根得出x-2=2,求出即可.

【详解】

9

解：（1）（x-l）2=-,

x=l±-

(2)2(X-2)3-16=0,

2(X-2)3=16,

(X-2)3=8,

x—2=2,

x=4.

【点睛】

本题是根据平方根和立方根的定义解方程，将方程系数化为1变形为：X2=Q（G>0）或X3

=8的形式，再根据定义开平方或开立方，注意开平方时，有两个解.

19.见解析

【分析】

首先确定N1=NCGD是对顶箱，利用等量代换，求得N2二NCGD,则可根据：

同位角相等，两直线平行，证得：CEIIBF,乂由两直线平行，同位用相等，证

得角相等,易得：NBFD=ZB,

解析：见解析

【分析】

首先确定N1=NCG。是对顶角，利用等量代换，求得N2=/CG0,则可根据：同位角相

等，两直线平行，证得：CEW8F,乂由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：

NBFD=N8,则利用内错角相等，两直线平行,即可证得:ABWCD.

【详解】

解：N1=Z2（已知），

且/1=/CG。（对顶角相等），

/.Z2=ZCGD（等量代换），

/.CEW8F（同位角相等，两直线平行），

・"C=NBFD（两直线平行,同位角相等），

又•「N8=ZC（已知）,

AZBFD必B（等量代换），

AABWCD（内错角相等，两直线平行）.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质.注意数形结合思殂的应用是解答此题的关键.

20.（1）,,；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；

（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；

（3）将^ABC补全为长方形

解析：（1）（4,7）,（1,2）,（6,4）；（2）见解析；（3）y

【分析】

（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；

（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；

（3）将△48C补全为长方形，然后利用作差法求解即可.

【详解】

解：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A（4,7）,452）,C/6,4）；

本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形，第三问求

解不规则图形面积的时候可以先补全，再减去.

21.(1)6；(2)12-

【分析】

(1)先求出的取值范围即可求出a和b的值，然后代入求值即可；

(2)先求出的取值范围，即可求出10+的整数部分和小数部分，从而求出x和

y,从而求出结论.

【详解】

解析：(1)6；(2)12-6

【分析】

(1)先求出旧的取值范围即可求出a和b的值，然后代入求值即可；

(2)先求出6的取值范围，即可求出10+G的整数部分和小数部分，从而求出X和y,

从而求出结论.

【详解】

解：(1)3<Vl3<4,

a=3,b=V?3-3

Cl~+b—y/i3

=32+x/13-3-Vi3

=6

(2)V1<V3<2.

又=10+>/5=x+y,其中x是整数,且0<y<l,

x=ll,y=>/3-1.

x-y=ll-(73-1)=12-x/3

【点睛】

此题考查的是求无理数的整数部分、小数部分和实数的运算，掌握求无理数的取值范围是

解次此题的关键.

二十二、解答题

22.正方形纸板的边长是18厘米

【分析】

根据正方形的面积公式进行解答.

【详解】

解：设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边

长是厘米，根据题意得：

取正值，可得，

解析：正方形纸板的边长是18厘米

【分析】

根据正方形的面积公式进行解答.

【详解】

解：设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为2x厘米，即得正方形纸板的边长是2工

厘米，根据题意得：

2.r-x=162,

x2=81,

取正值x=9,可得2x=18,

・••答：正方形纸板的边长是18厘米.

【点评】

本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是熟悉王方形的面积公式.

二十三、解答题

23.(1)ZA+ZC+zAPC=360°；(2)见解析；(3)55°

【分析】

(1)首先过点P作PQHAB,则易得ABIIPQIICD,然后由两直线平行，同旁

内角互补，即可证得NA+ZC+ZAPC=360

解析：(1)NA+NC+N4PC=360°；(2)见解析；(3)55°

【分析】

(1)首先过点P作PQIIAB,则易得2811PQII8,然后由两直线平行，同旁内角互补，

即可证得/4+/C+ZAPC=360°；

(2)作PQIM8,易得MilPQII8,根据两直线平行，内错角相等，即可证得

ZAPC=NA+Z.C；

(3)由(2)知，4Ape=4PAB-4PCD,先证/8EF=/PQ8=110°、/PEG《NFEG,

ZGEH4乙BEG,根据NPEHMPEG-4GEH可得答案.

【详解】

解：(1)Z4+ZC+ZAPC=360°

如图1所示，过点P作PQII48,

图1

/.ZA+NAPQ=18Q°r

ABWCD,

APQIICD,

ZC+ZCPQ=180°,

ZA+ZAPQ+NC+ZCPQ=360°,即N八+NC+ZAPC=360°；

(2)ZAPC=ZA+ZC,

/.ZA=ZAPQ,

A8IICD,

PQIICD,

/.ZC=ZCPQ,

ZAPC=NAPQ-ZCPQ,

：.Z4PC=ZA-Z.C：

（3）由（2）知，ZAPC=APAB-APCD,

,/ZAPC=30°,N%8=140',

ZPCD=110°,

•「4811CD,

ZPQ8=ZPCD=11Q0,

EFWBC,

：.Z8EF=/PQB=110°,

,/EFIIBC,

Z8EF=NPQB=11Q°,

,/ZPEG=NPEF,

ZPEG=；NFEG,

、EH平分NBEG,

zGEH《NBEG,

：.ZPEHMPEG-NGEH

NFEG-^NBEG

二22

BEF

=55。.

【点睹】

此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，

注意掌握数形结合思想的应用.

24.（1）①见解析；②垂；（2）见解析

【分析】

（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂

直，从而得到直线；

②步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线.

（2）先根据

解析：（1）①见解析；②垂；（2）见解析

【分析】

（1）①过?点折纸，使痕迹垂直直线”，然后过P点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而

得到直线b；

②步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线〃的垂线.

（2）先根据平行线的性质得到448C=N8CO,再利用角平分线的定义得到/2=/3,

然后根据平行线的判定得到结论.

【详解】

（1）解：①如图2所示:

图2

②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线”的垂线.

故答案为垂；

（2）证明：•,8£平分48C,C尸平分NBCD（已知），

=N3=N3（角平分线的定义），

-AB//CD（已知），

:.ZABC=NBCD（两直线平行，内错角相等），

/.2Z2=2Z3（等量代换），

.*.Z2=Z3（等式性质），

：.BE//CF（内错角相等，两直线平行）.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合

了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关健是熟悉基本几何图形的性质，结

合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行线的性质与

判定.

25.（1）ZEPB=170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：NEPB=20。，

②当交点P在直线a,b之间时：NEPB=160。，③当交点P在直线a的上方

时：NEPB=N1・500=20。；（3）①当

解析：（1）NEPB=170。；（2）①当交点P在直线b的下方时：ZEPB=20°,②当交点

P在直线a,b之间时：ZEPB=160°,③当交点P在直线a的上方时：ZEPB=Z1-50°=

20°；（3）①当交点P在直线a,b之间时：ZEPB=180°-|n°-50°|；②当交点P在直

线a上方或直线b下方时：zEPB=|n°-50°|.

【分析】

（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；

（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a,b之间

时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；

（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a,b之间时；②当交

点P在直线a上方或