甘肃省天水市秦州区2026年中考数学模拟试卷（试卷+解析）

考生注意：请将正确答案填涂在答题卡上.全卷满分150分，考试时间：120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.B2.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是()A.2B.04.如图是某工程车的工作示意图，已知工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=150°,∠3=25°,则∠2的度数是()A.55°B.50°C.60°直金八两.问牛、羊各直金几何?意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两?设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组()B6.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm),则这个几何体的底面圆的周长为()A.6πcmB.9πcmC.12πcm1342A.24.5,25B.25,25C.25,25.5A.12B.8√3点A'的坐标为()AD=x,DEF的面积为y,则Y关于x的函数图象大致为()A.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.因式分解3x²-3y²=_12.对于任意不相等的两个实数a,b,定义一种新运算※:,如：则4※(6※3)=_·13.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何?”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺(1尺=10寸).问这根圆形木材的直径是 14.若关于x的一元二次方程(a-1)x²-2x+a²-1=0有一个根为x=0,则a=_·15.如图，一位篮球运动员投篮时，球从A点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度y(m)与篮球距离出手点的水平距离x(m)之间的函数关系式是下列说法正确的是(填序号).①篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5m;②篮球出手点距离地面的高度为2.25m.EF,AH⊥EF于点H,交BC于点G,若BG=2,CG=1,三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.先化简，再求值：,其中x=sin30°.20.如图所示，Rt△ABC中，?B90?.(2)在(1)所作的图中，延长BO至点D,使BO=DO,连接AD,CD,求证：四边形ABCD是矩形.(2)用树状图或列表的方法求小明恰好选中龟山汉墓和徐州吕梁风景区的概率.22.云冈石窟是我国世界文化遗产之一，位于山西省大同市西郊约17千米处，是中国著名的石窟群之一，其中第五窟三世佛的中央坐像(民间俗称“云冈大佛”),大耳垂肩，是云冈石窟的标志佛像.某校组织学生参观了云冈石窟，课题研究组的学生运用所学知识设计了一个求“云冈大佛”高度的实践活动，测量方案及数据如下：测量“云冈大佛”的高度工具示意图说明：线段MN表示云冈大佛CD=AB=1.6米，点A,B,内，点A,C,N在同一水平线上步骤①小明将测角仪固定在点A处测得大佛最高点M的仰角为35°;佛的最高点M的仰角为45°请你结合以上测量数据，帮助课题研究组的同学求出“云冈大佛”的高度MN.(结果精确到0.1米.参考四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23.2025年2月，江苏省教育厅印发《关于在义务教育学校实施“2·15专项行动”的通知小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”.某校采取多种举措，确保学生每天有充足的体育活动时间，成绩分成五档(A档160<x≤180、B档180<x≤200、C档200<x≤220、D档220<x≤240、E档240<x≤260,单位：cm),绘制成统计图.其中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：成绩情况扇形统计图成绩情况条形统计图BB24.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A的坐标为(4,0),点C的坐D为BC的中点.反比例函数的图象过点D,交AB于点E.(1)求点D的坐标和k的值；(2)延长DE交x轴于点F,求△AFE的面积.【发现】在Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DEIAD交AB于点E,嘉嘉突发奇想，以AE为直径作了一个○0,如图所示.(1)猜想：直线CD与以AE为直径的0相切，请证明这个猜想；(2)若AC=3,BC=3√3.求BE的长度；(3)在(2)的条件下，计算图中阴影部分的面积是多少?26.如图1,正方形ABCD的边长为2.E、F分别为边BC、CD上的动点，△CEF的周长为4,G是(3)如图2,若M为边BC的中点，过点A作AH⊥EF,垂足为H.求MH的最小值.27.已知抛物线y=ax²+bx-4过点且AF交y轴于点D,交BC于点E.(2)如图1,在(1)的条件下，若∠CDE=∠CED,求直线AF的解析式；(3)要使得∠DCE=∠DEC成立，请探索m的取值范围(直接写出结果);(4)如图2,∠DCE=∠DEC,当m为何值时，OD的长度等于1?考生注意：请将正确答案填涂在答题卡上.全卷满分150分，考试时间：120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.B【详解】解：∵-2026<0,【解析】A.2B.【解析】故选A.度数是()A.55°B.50°【解析】直金八两.问牛、羊各直金几何?意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”,即可列出关于x、y的二元一次方程组，此题得解.【详解】解：∵5头牛、2只羊，共值金10两，∵2头牛、5只羊，共值金8两，6.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm),则这个几何体的底面圆的周长为()A.6πcmB.9πcm【答案】A【解析】【分析】本题考查由三视图，解题的关键是通过三视图判定几何体.由三视图可确定该几何体，根据图中数据计算底面周长即可.由图中数据可知，圆锥的底面半径为3cm,故选：A.销售量/双1342A.24.5,25B.25,25C.25,25.5均值(偶数个数据时).【详解】解：根据表格可知，尺码25cm的销售量最多(10双),因此众数为25.总数据个数为20(偶数),需取第10和第11个数据的平均值。将所有尺码按从小到大排列：综上，众数和中位数均为25,对应选项B.【解析】【分析】本题主要考查了矩形和正六边形的性质，解直角三角形.根据矩形和正六边形的性质可得9.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是0(0,0),A(2,1),B(1,2),以原点O似中心，在第三象限画△OA'B'与△OAB位似，若△OA'B'与△点A'的坐标为()A.(-2,-1)B.(-4,-2)C.(-1,-2)【解析】为2:1,A(2,1),直接利用相似比可得出坐标.∵A(2,1),位似中心为原点0,AD=x,DEF的面积为y,则y关于x的函数图象大致为()【解析】过点A作AG⊥BC于G点，则∠AGB=90°,过点D作DH⊥BC于点H,则∠DHB=∴选项A,C,D均不符合题意，选项B符合题意.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.因式分解3x²-3y²=_【答案】3(x-y)(x+y)【解析】故答案为：3(x-y)(x+y).12.对于任意不相等的两个实数a,b,定义一种新运算※:如：则4※(6※3)=_·【答案】【解析】大小.用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺(1尺=10寸).问这根圆形木材的直径是 【解析】【解析】解得a=1或a=-1.故答案为：-1.【解析】故答案为：①.长.设DE=x,则CE=CD-DE=3-x,BF=DE=x,三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】-5【解析】=-5.【答案】-2<x<4,在数轴上表示见详解【解析】可.所以不等式组的解为-2<x<4.【解析】当则是解题关键.20.如图所示，Rt△ABC中，?B90?.(2)在(1)所作的图中，延长BO至点D,使BO=DO,连接AD,CD,求证：四边形ABCD是矩形.(2)证明见解析【解析】【分析】(1)作AC的垂直平分线，垂足为点0,连接BO,则线段BO即为所求；【小问1详解】【小问2详解】【解析】【小问1详解】【小问2详解】由上可得，一共有6种等可能性，其中小明恰好选中龟山汉墓和云龙湖风景区的有1种，22.云冈石窟是我国世界文化遗产之一，位于山西省大同市西郊约17千米处，是中国著名的石窟群之一，其中第五窟三世佛的中央坐像(民间俗称“云冈大佛”),大耳垂肩，是云冈石窟的标志佛像.某校组织学生参观了云冈石窟，课题研究组的学生运用所学知识设计了一个求“云冈大佛”高度的实践活动，测量方测量“云冈大佛”的高度运用三角函数知识解决实际问题工具测角仪、皮尺等示意图说明：线段MN表示云冈大佛顶端到地面的高度，测角仪CD=AB=1.6米，点A,B,C,D,M,N都在同一竖直平面内，点A,C,N在同一水平线上步骤佛的最高点M的仰角为45°请你结合以上测量数据，帮助课题研究组的同学求出“云冈大佛”的高度MN.(结果精确到0.1米.参考【答案】“云冈大佛”的高度MN约为16.8米【解析】线是解题的关键.连接BD并延长交MN于点F,【小问1详解】四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.成绩分成五档(A档160<x≤180、B档180<x≤200、C档200<x≤220、D档220<x≤240、E档成绩情况扇形统计图成绩情况条形统计图【答案】(1)40,12(2)C(3)80人【解析】(3)根据用样本估计总体的方法即可.【小问1详解】解：抽取的学生数为18÷30%=60,“B档”成绩的人数为：60-2-18-24-4=12;故答案为：40,12;【小问2详解】【小问3详解】D为BC的中点.反比例函数的图象过点D,交AB于点E.(1)求点D的坐标和k的值；(2)延长DE交x轴于点F,求△AFE的面积.【解析】(2)求出E(4,1)和直线DE解析式求出F(6,0),得OF=6,求出AF=OF-OA=2,【小问1详解】解：∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,2),∵反比例函数的图象过点D,【小问2详解】设直线DE解析式为y=ax+b,则令y=0,本题考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形面积公式，是解题关键.25.【背景】嘉嘉所在学校的数学兴趣小组正在进行一次户外测量实践活动.他们来到了一片空地，发现了一个特殊的三角形区域，这个区域形状恰好是一个直角三角形.为了进一步研究这块区域，嘉嘉和兴趣【发现】在Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC交BC突发奇想，以AE为直径作了一个○0,如图所示.BB(2)若AC=3,BC=3√3.求BE的长度；(3)在(2)的条件下，计算图中阴影部分的面积是多少?【解析】(1)连接OD,先证明点D在○0上，进而证明OD//AC,得到∠ODB=90°,即可证明BC是0(2)根据Rt△ABC中，求出AB=6,tan∠BAC=√3,得到∠CAB=60°,进而得到(3)根据OD//AC求出∠DOE=60°,先求出OD=2,再求出CD=√3,BD=2√3,即可求出【小问1详解】BB∴BC是0的切线；【小问2详解】【小问3详解】26.