三年级奥数差倍问题例题及答案

三年级奥数第二讲差倍问题例题精讲

教学目标：

1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.

2.熟练应用通过图示来表示数量关系.

知识点说明：

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题.

差倍问题的特点与和信问题类似。解答差信问题的关犍是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，

一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目由找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系

要相对应，相除后得到的结果是一倍量

差倍问题的基本关系式：

差:（倍数-1）=1倍数（较小数）

1倍数X几倍;几倍数（较大数）或较小数+差=较大数

解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.

年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。

板块一、差倍问题

［例1］李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只

吗？

【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而

解决题目.与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了妈的只数，鸭的

只数就容易求出来了.鸭与鹅只数的倍数差是3-1=2（倍），鹅有18+2=9（只），鸭有

9x3=27（只）.

【巩固】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架

存书多少本？

【解析】多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120+4=30（本）.

【巩固】某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改

为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多

少人？

【解析】原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活动人数比

室内人数多480+50x2=580（人），这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于

现在室内活动人数的5-1=4（倍），这样可先求出现在室内活动人数为580+4=145,再求出

室内、外人数之和：145x（5+1）=870人.

【巩固】师、徒两人共加工105个零件，师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零

件多少个？

【解析】把徒弟加工的个数看作1份数，师父加工的个数就比3份数还多5个，如果师父少加工5个，

两人加工的总数就少5个，总数变为（105-5）个，就可以求出师父和徒第各加工多少个了.徒

弟做了：100+（3+1）=25（个），师父做了：25x3+5=80（个）.

【巩固】甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

【解析】乙班的本数：804-（3-1）=40（本）

甲班的本数：40X3=120（本）或40+80=120（本）。

【例2】有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下

的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？

【解析】引导学生画图，并找出本题中数与份数之间的关系.以学生探索为主，教师指导为铺.用去同

样长的一段后，两段长度差为：18-10=8（米）.且第一根比第二根多：3-1=21倍）,则第

二根剩下：8+2=4（米），第一根剩下：4x3=12（米）.

【巩固】有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的

长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？

【解析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21-13=8（厘米），短纸带剩下：8+（3-1）=4（厘

米），剪下：13-4=9（厘米）.

【巩固】二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连

环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？

【解析】可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正.从线段图可以看出，如果故事书拿走7

木以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连体画总数应咸少7木，列式成47-7-40

（本），正好是连环画本数的（1a）倍.

⑴如果故事书拿走7本，总本数为：47-7=40（^）

（2）现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5

⑶连环画有：40+5=8（本）

⑷故事书有：8x4+7=39（本）

【例3】有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的

3倍，两根绳子原来各长多少米？

【解析】如上图，两根绳子原夫的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，

第二根的艮度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根K度看作1倍，而12M4=26（来），正

好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来

了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。

第一根截去12米剩下的长度：（12+14）-r（3-1）=13（米）

两根绳子原来的长度：13+12=25（米）

【巩固】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍.若甲船增加货物1200吨，乙船增加

货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍.甲船原载货物多少吨？

【解析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加900X3=2700（吨），

实际少增加2700-1200=1500（吨）.少增加的重量等于乙船现有货物的3—2=1（倍），所以甲

船原载货物（1500-900）X3=1800（0.

【例4】某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原

来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？

【解析】此题目较难找出数量间的关系，但是一定还的让学生自己动脑想一想，之后，教师再引导学生

画图，共同探讨分析.取出24x4=96千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下

一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96+（4-1）=32（千克）为剩下的重量，即一箱的

重量.

【巩固】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜18（）0千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量

相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜

1800千克，萝卜30（）千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等“，说明运来的白茶比萝卜多

1800—300=1500（千克）.这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝

卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：（1800-300）+（3-1）=750（千克）,

运来白菜：750x3=2250（千克）.

【例5】有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求

原来大桶有水多少千克？

【解析】现在大桶水比小桶水多：8x2=16（千克），所以现在小桶中的水是：16+（3-1）=8（千克），

而原来大桶中有水是：8x2=16（千克）.

【巩固】某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生

的3倍，问五、六年级各有多少人？

【解析】五年级人数为：（154+46）+（3-l）=l（X）（人），六年级的人数：100+154=254（人）.

【巩固】小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的

书多2倍.问：原来两人各有多少本书？

【解析】小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3二、机/，遇，、

倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变二（11班《1

化后的书（见下图）.“差”是20+5+11=36（本）.1倍？吃史」,a本

小云现有书：（20+5+11）：（37）=18（本）；小云原来有书三（2）班U-L—j

18+5=23（本），?1

小雨原来有书23+20=43（本）.

【巩固】三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）

班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3

倍，求两班原有图书各多少本？

【解析】两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原

有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，

这样两个班图书就相差96+74=170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又

知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图

书的3-仁2倍，三（2；班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见

上图）。

后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？74+96=170（本）

三（2）班剩下的图书是多少本？170+（3-1）=85（本）

三（2）班原有图书多少本？85+96=181（本）（两个班原有图书一样多）

综合算式：（74+96）;（3-1）+96=1704-2+96=85+96=181（本）

【例6】甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙

的存款正好相等.问甲、乙俩人原来各存款多少元？

【解析】“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是I倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是

3-1=2倍.因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数

比乙的存款数多80+20=100（元）.利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数

100+2=50（元），从而求出甲原来的存款数50x3=150（元）.

【巩固】甲、乙各有若干本书，若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍，

甲、乙各有书多少本？

【解析】乙给甲45本书后剩下的书：（45x2+45x2）X4-1）=60（本），乙原有书：60+45=105（本），

甲原有书：105+45x2=195（本）.

【巩固】图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如

果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？

【解析】如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本，

上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：

8+8=16（本），此时下层书的本数是：16+（2-1）=16（本），所以下层有16+8=24（本）书，上

层有24+8=32（本）.

[例7]（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛）兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两

倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了

元钱，妹妹带了元钱.

【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍“知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180

元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多180-30=150（元），

则知妹妹带了150元，哥哥带了300元.

【巩固】食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是

面粉的3倍？

【解析】因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变.仍然是：

138-94=44（千克）。

我们把几天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，则几天后剩下面粉：44—（37）

=22（千克）。用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，可以得出所求的大数：（94-22）4-9=8

（天）。

【例8】幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比

大班多发126张画片，那么小班有多少人？

【解析】小班每2个人就会发13x2=26张画片，那么，小班的2个人比大班的1个人多发了26-17=9

张画片，总共多发了126张，所以小班有126+9x2=28人.

【巩固】实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调

走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校

区和实验小学二校区原来各有多少人？

【解析】两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的倍数是：4-1=3倍，实脸小学一校区调走

200人后剩下的人数是：540+（4-1）=180（人），实脸小学一校区原有：180+200=380（人），

实脸小学二校区为：380+540=920（人）.

【例9】有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二

个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍.第一盘有苹果多少个？

【解析】原来第一盘比第二盘多：2+2=4（个），从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：

4+（2+2）=8（个），第二盘拿走2个后刹下的苹果数为：8+（2-1）=8（个），第一盘原有苹果：

8x2-2=14（个）.

【巩固】小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1

支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？

【解析】“小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多1+1=2（支），“如果小红给小青1

支，小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多2+1+1=4（支），

这与倍数差2-1=1（倍）相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是4+1=4］支），她原

来就是4+1=5（支），小青原来是：5+2=7（X）.

【巩固】小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多

小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍小明和小刚共有玻璃弹球多少个？

【解析】由小明说的话推知，小明的玻璃球比小刚多4个，如果小刚给小明2个，那么小明比小刚多8

个.

8个是小刚还剩下玻璃球数量的37=2倍，此时小刚有玻璃球8+2=4（个），小明有玻璃球

4+8=12（个），两人共有玻璃球4+12=16（个）

【例10】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数小明1--------------------1-----J

是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本2」

放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，‘卜刚1---------1一

2个

大小书架上原来各有多少本书？

【解析】根据从大书架上取出150本书放入小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多

150X2=300本.这样就可以作为一道典型的“差信问题”来进行解答了.

由于大书架上的书是，:、书架的3倍，把小书架上书的本数看做I倍量，大书架比小书架多300

本对应于小书架的（3—1）倍量.

大书架比小书架多的书数：150X2=300（本），

两个书架相差几倍：3-1=2倍，

小书架原有书：300:2=150（本），

大书架原有书：150X3=450（本）.

【巩固】甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油

的重量的4倍.甲桶原来有油多少千克？

【解析】后来乙比甲多14+16=30千克油，所以这时甲桶油的重量是：30+（4-1）=10（千克），甲桶原

来有油10+16=26（千克）.

【巩固】两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳

减去几米？

【解析】剪去同样长后，第一根比第二根长（64-52）米，因此，第二根剩下的长为

（64-52）-（3-1）=6米，从而剪去的长度为52-6=46米.

【巩固】两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一

个筐中取出26千克草果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐革果的重量相等.你

知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗？

【解析】从图中可以看出，第一个筐中的革果是第二筐的4倍，则余下的登、

第二筐的苹果数是一倍数.如果第二筐中少取出2千第一筐：匚二b_____I_______I______I

克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差第一隹"：

数26—2=24（千克），相当于第二箧原来重量的3倍.两第一匡：2

筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量.两筐苹果的倍数差是4-1=3

（倍），两筐苹果相差26—2=24（千克），第二隹原来有苹果重量24：3=8（千克），第一筐原

来有苹果重量8X4=32（千克）.

【巩固】两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍,

求每块花布原有多少米?

【解析】已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剌下的少，第二块

剩下的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=12（米）.

又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第1倍

第一块——

一块多出的12米正好相当于所剩布的（47）倍，这样,

第一块所轲布的长度即可求出（见上图）。

第二块J।:——"

第二块布比第一块布多剩多少米？3179=12（米）\_____________________

第一块布剩下多少米？124-（4-1）=4（米）?米

第一块布原有多少米？4+31=35（米）（两块布原有长度相等）

综合列式:（31-19）4-（4-1）+31=124-3+31=4+31=35（米）

【例11】学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，

学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

【解析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问

题”来解决.见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，（白笔一3）就相

当于彩笔的4倍，即彩笔比（白笔一3）少3倍，注意此时白笔比彩笔多15—3=12（箱）.彩色

粉笔的箱数12+3=4（箱），白色粉笔的箱数：4+15=19（箱）.

【巩固】学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学

校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

【解析】把彩笔看做1倍数，（白笔+3）就相当于彩笔的4倍，即彩笔比（白笔一3）少3倍，注意此时白

笔比彩笔.多15+3=18笳.彩电粉笔的箱数18+3=6（箱），白色粉笔的箱数：6+15=21（箱）

【例12】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999,已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3,

丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？

【解析】甲校学生人数为：（1999-3+4）+（1+2+2）=400（人），乙校学生人数为：400x2+3=803（人），

丙校学生人数为：400x2-4=796（人）.甲、乙、丙三校的人数分别为400,803,796.

【巩固】红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人.如果从甲班转出2个人到乙班，

则甲、乙两班人数相同.如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同.请

问：甲班原来有多少人？

【解析】由题意，现在的甲班比乙班多2x2=4（人），丙班匕乙班多3x2+2=8（人），即丙班比甲班

还多8-4=4（人）.所以甲班人数为：

（162-4+4）4-（1+1+1）=54（人）.

【例13】小明、小红、小玲共有73块糖.如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小

红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍.问小红有多少块糖？

【解析】如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3块；如果小红给小明

2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明的糖加2是小红的糖减2后的2倍，说明

小明的糖是小红的糖的2倍少2x2+2=6块.所以，小红有

（73-3+6）+（1+1+2）=19块糖.

【巩固】甲、乙、丙三数的和是78,甲比乙的2倍多4,乙比丙的3倍少2.求这三个数.

【解析】这道题里出现了3个数，首先要确定把哪个数看作“1倍数”.把丙数看作“1倍数”算起来更

简便.这样，乙数就是“3倍少2”.甲数是“乙数的2倍多4”，可转化为：甲数是丙数的（3

倍—2）x2+4=6倍，这三个数的和就相当于丙数的6倍+（3倍-2）+1倍=10倍-2.

（78+2）+（6+3+1）=8••••••丙8x3-2=22♦••••♦乙22x2+4=48•—甲

【例14】小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、

黄鸡、黑鸡一共多少只？

【解析】以黄鸡的只数为标准，白鸡的只数是黄鸡的2倍，班黄牖：■------Li

以黄鸡：18：（2-1）=18（只），白鸣：18X2=36黑鸡：,_____^比果鸡多?

（只），黑鸡：18—13=5（只），三种鸡共有：18+36+5-内，比.鸡多18只

=59（只）

【例15】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少

70只.这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？

【解析】我们把鸭的只数看作I份，鸡的只数看作4份，鹅的只数看作2份，鸣、鸭、鹅的总只数就相

当于鸭的：1+4+2=7（份）.而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作：1462-132+70=1400（只）.用

总只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸣和妈的只数.

鸭的只数：（1462—132+70）+（1+4+2）=1400+7=200（只）：

鸡的只数：200x4+132=800+132=9323）;

鹅的只数：200x2-70=400-70=330（只）.

【例16】甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就

是乙的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍.那么甲、

乙两个小朋友共有多少粒糖？

【解析】总体和部分，比较分析.甲给乙一定数量糖后，甲占总数的士2，乙给甲一定数量后，甲占总

3

3321

数的士.则前后变化2-±=-L.又由于前后变化为2倍的“同样数量的糖”，所以每次变化

44312

—^2=—,所以糖的总数能被24整除.由于每袋糖不超过20粒，则糖的总数不超过40粒，

1224

又是24的倍数，则只能是24.

【巩固】在一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的,，乙答错了7道题，甲、

3

乙都答错的题目占全部试题的：，则甲、乙两人都答对的题目最少多少道？

I1713

【解析】容斥原理.甲答错、乙答对的题占全部试题的乙-2=上，那么甲、乙都答对的题目有U的全

351515

部试题减去7道乙答错的题目.可见全部试题越少，甲、乙都答对的题目就越少.创全部试题

至少有15道，甲、乙两人都答对的题目最少有15x上-7=6道.

15

【例17】在期木考试中，哥哥的数学成绩比语义高7分，弟弟的数学成绩是语文的亨•又知道弟弟的

数学成绩比哥哥的数学成绩的』高4分，总成绩比哥哥低3分，那么弟弟的语文成绩是多少

6

分？

【解析】把弟弟的语文成绩设为x分，则弟弟的数学成绮是2r分，哥哥的数学成绮为（9l-4卜9分，

7U）5

哥哥语文成绮为f-x-41x-+7分.那么由总成绩的关系可以列式：

、7/5

X+—x+3=f—x-4）x—x2-7,化简得二=10+竺，则x=98.

717yl555

所以弟弟的语文成绩是98分.

［例18］一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽

量坐满,现在知道，若两校都租用14座的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都

租用19座的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆.问两校参加这次春游的人数各是

多少？

【解析】根据题意可知，两校总人数不少于14x（72-2）+1+1=982人，且不多于14x72=1008人，因

为是10的整数倍，所以总人数为1000人，或990人.

由于二小比一小多租用7辆19座的旅游与，所以二小与一小的人数之差不小于6x19十1二115

人,不大于8x19-1=151人，又是10的倍数，可能的情况有：120、130、140、150.

如果总人数为1000人，两校人数之差：

如为120,则一小有（1000-120）+2=440,二小有560人；

如为130,则一小有（1000-130）+2=435,二小有565人，不符；

如为140,则一小有（1000-140）+2=430,二小有570人:

如为150,则一小有（1000—150）+2=425,二小有575人，不符；

检验可知一小430人、二小570人符合题意.

如果总人数为990人，同样检脸两校人数之差分别为120、130、140、150的情况，可知都没

有符合条件的答案.

所以这次春游人数一小是430人，二小是570人.

板块二、年龄问题的和差与差倍

【例19］爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁,今年爸爸妈妈二人各多少岁？

【解析】五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在

的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄

差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题.

爸爸的年龄：（72+6）+2=39（岁）

妈妈的年龄：39-6=33（岁）

【例20］爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

【解析】六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄

差仍然是4岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4

岁，求二人各是几岁”的和差问题.爸爸年龄：（72+4）+2=38（岁），妈妈的年龄：38-4=34

（岁）

所以，爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁.

【巩固】爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？

【解析】父女年龄差是：38-2=36（岁），这个数量是不会变化的，这一点很关键.当父亲的年龄恰好

是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，这36岁是父亲比女儿多的5-1-4培所对应的

年龄.

（38-2）+（5-1）=9（岁），9-2=7（年），即7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍

【例21】姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？

【解析】由题意，姐弟俩今年的年龄和是13+9=22（岁），用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐

弟俩的年龄和22