球的表面积和体积（教学课件）数学北师大版必修第二册

§6

简单几何体的再认识6.3球的表面积和体积

第六章

立体几何初步123了解并掌握球的体积和表面积公式。（重点）会用球的体积与表面积公式解决实际问题。（重难点）会解决几何体与球的切、接问题。（重点）2.给这些水果打蜡，需要用到多少蜡油？——球的表面积1.切这些水果，切面有什么特点？——球的性质情景导入读教材阅读课本P254-P255，3分钟后完成下列问题：1.类比圆的截面和切线，球的截面有哪些性质？2.什么是球的切线？球的切线有什么性质？3.球的表面积和体积公式分别是什么？

我们一起来探究“球的表面积和体积”吧！

类比1.一条直线与圆相交，在圆内的部分是线段——弦？用一个平面去截球，得到的截面是什么？圆什么情况下，得到的圆最大？2.直线过圆心时，得到的弦最长——直径.新知探索一、球的截面球的大圆：球面被经过球心的平面截得的圆.1.大小圆的定义球的小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆.新知探索一、球的截面

类比3、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.在圆中有以下性质：（1）.圆心与弦中点的连线垂直于弦.球心与截面圆心的连线与圆面是怎样的位置关系呢？（1）.球心与截面圆心的连线与圆面垂直.2.球的截面性质新知探索一、球的截面

类比1.直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切.2.过圆外一点可以引2条直线与圆相切，且切线长相等.1.球的切线怎样定义？2.过球外一点P，可以引多少条直线与球相切？3.这些切线的长度相等吗？所有切点组成什么图形？新知探索二、球的切线

1.球的切线：当直线与球有唯一交点时，称直线与球相切，其中它们的交点称为直线与球的切点.2.球的切线性质：（1）过球外一点的所有切线长都相等.切线长为：（2）这些切点的集合是一个圆.新知探索二、球的切线（1）球的表面积：能否采用展开的方法，求球体的表面积呢？（2）球的体积：给你一个半径为R的实心铁球，如何测量该球的体积呢？思考：当球的半径变化时，球的体积随之改变，你是否每次都要这样测量呢？不能，球体无法展开为一个平面图形排水法HRh新知探索三、球的表面积和体积——球的表面积和体积的计算法一：祖暅原理“幂势既同，则积不容异”1.球的体积和表面积计算方法：法二：类比利用圆的周长求圆的面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积.如图，把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”.如此，我们可以得到球的体积公式是什么？法三：课后探究：查阅资料，阿基米德是如何推算出球体体积的？如何推导求球的表面积计算公式？新知探索三、球的表面积和体积OR2.球的体积和表面积新知探索三、球的表面积和体积

（其中R为球的半径）典例讲解

典例讲解例2如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰激凌，如果冰激凌融化了，会溢出杯子吗？（假设冰激凌融化前后体积不变）典例讲解

一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm，瓶里所装的水深为8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求钢球的半径.3cm8cm8.5cm典例讲解

几何体的外接球（内切球）例3（1）设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(

).A.3πa2

B.6πa2

C.12πa2

D.24πa2典例讲解