上海民办平和学校七年级下册数学期末试卷检测题(含答案)

上海民办平和学校七年级下册数学期末试卷检测题(含答案)

一、解答题

1.已知，ABWCD,点E在CO上，点G,F在28上，点H在28,8之间，连接FE,

EH,HG,4AGH=NFED,FE±HE,垂足为E.

(1)如图1,求证：HGLHE；

(2)如图2,GM平分/HG8,EM平分NHE。，GM,EM交于点M,求证：ZGHE=

2ZGME；

(3)如图3,在(2)的条件下，FK平分NAFE交CD于点K,若NKFE：ZMGH=13：5,

2.如图，已知AM〃BN,点尸是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、8。分别平

分尸和NPBN,分别交射线AM于点C。.

(1)当NA=60。时，ZABN的度数是；

(2)当乙4=x。，求NCB。的度数(用x的代数式表示)；

(3)当点尸运动时，NAD3与NA总的度数之比是否随点P的运动而发生变化?若不变

化，请求出这个比值：若变化，请写出变化规律.

(4)当点尸运动到使N4C4=NAAD时，请直接写出NDBN+gzA的度数.

3.已知，如图1,射线PF分别与直线48,CD相交于£、F两点，NPF。的平分线与直线

48相交于点M,射线PM交CD于点M设NPFM=a。，ZEMF=6°,且(40-2a)2+|0

-20|=0

(1)a=,6=；直线八8与C。的位置关系是；

(2)如图2,若点G、H分别在射线和线段MF上，且NPNF,试找出NFMA/

与NG〃F之间存在的数量关系，并证明你的结论；

(3)若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转(如图3),分别与48、C。相交于

点Ml和点/VI时，作NPM18的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q,问在旋转的过程中

今会的值是否改变？若不变，请求出其值：若变化，请说明理由.

4.如图，已知直线A8//射线CD,/CEB=110。./＞是射线所上一动点，过点尸作

PQ//EC交射线CD于点、Q,连接CP.作NPb=NPC。，交直线A8于点尸，CG平分

NECF.

(1)若点/),F,G都在点E的右侧.

①求NPCG的度数；

②若ZEGC-ZECG=30°,求NCPQ的度数.(不能使用“三角形的内角和是180。〃直接解

题)

(2)在点/，的运动过程中，是否存在这样的偕形，使/EGC:NEFC=3:2?若存在，直

接写出NCPQ的度数；若不存在.请说明理由.

5.已知ABIICD,N48E与/CDE的角分线相交于点F.

(1)如图1,若BM、0M分别是/48F和NCDF的角平分线，且N8£。=100。，求NM的

度数；

(2)如图2,若NA8M=(N48F,匕CDM=；NCDF,ZBED=a\求/M的度数；

(3)若NA8M='NA8F,/COM='NCDF,请直接写出NM与/BED之间的数量关系

nn

BB

G.已知：三角形4)C和三角形。£7■位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C,且

I3C1MN,其中NABC=Z4C4,ZDEF=/DFE,乙4BC+NDFE=90。,点E、F均落

在直线MN上.

利用这条辅助线解决了问题.请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程.

(2)将三角形DEF沿着A/M的方向平移，如图2,求证：DEHAC；

(3)将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点E，，画出平移后的三角形

DEF,并回答问题，若NDFE=a,则NC48=.(用含。的代数式表示)

7.如图1所示：点E为8c上一点，Z4=ZD,ABWCD

(1)直.接写出NACB与/8£D的数量关系；

(2)如图2,4811CD,8G平分NA8E,BG的反向延长线与NEDF的平分线交于H点，若

ZDEB比/GHD大60°,求NDEB的度数；

(3)保持(2)中所求的/OEB的度数不变，如图3,8M平分NEBK,DN平分NCDE,作

BPWDN,则NP8M的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明

理由.(本题中的角均为大于0°且小于180。的角).

8.已知直线EE//MN,点A4分别为所，MN上的点.

EE

V

BN

图2

(1)如图1,若NRC=ZACB=120。，ZCAD=-ZFAC,ZCBDJ/CBN,求/CBN

22

与Z4OA的度数；

(2)如图2,若/9。=4。8=120。，ZCAD=-ZFAC,ZCBD=、4CBN,则

33

NADB=°；

(3)若把(2)中“NE4C=Z4C9=120。，ZCAD=-ZFACfNCBD=L/CBN"改为

33

“NFAC=ZACB=m。,ZCAD=-ZFAC,NCBD=LNCBN”,则

nn

ZADB=°.(用含叫〃的式子表示)

9.如图1,D是△ABC延长线上的一点，CE//AB.

(1)求证：ZACD=ZA+ZB；

(2)如图2,过点A作BC的平行线交CE于点H,CF平分NECD,FA平分NHAD,若

ZBAD=70%求/F的度数.

(3)如图3,AH//BD,G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分/QGD交AH于R,QN

平分NAQG交AH于N,QM//GR,猜想NMQN与NACB的关系，说明理由.

图1图2图3

10.如图，两个形状，大小完全相同的含有30。、60。的三角板如图放置，以、PB与直线

M/V重合，且三角板以C,三角板P8。均可以绕点P逆时针旋转.

（1）①如图1,ZDPC=度.

②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“李生三角

形”，如图1,三角板BP。不动，三角板%C从图示位置开始每秒10。逆时针旋转一周

（0°＜旋转＜360。），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“李生三角形

（2）如图3,若三角板内C的边外从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速37秒，同时三

角板P8D的边P8从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速27秒，在两个三角板旋转过程

中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）.设两个三角板旋转时间为t秒，以

/CPD

下两个结论：①］湍为定值；②NBPN+NCPD为定值，请选择你认为对的结论加以证

图1图2图3

三、解答题

11.如图，在A3C中，A。是高，是角平分线，/B=20。，ZC=60°.

(1)求NOW、ZAEC和NE4。的度数.

(2)若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当/8=30。，ZC=60°,则

ZEAD=°.

当4=50°,4=60。时，则ZE4D=

当NB=60。，ZC=6O00'J,则㈤£>=。.

当NB=70。，NC=60°时，RO^EAD-

(3)若D6和NC的度数改为用字母。和夕来表示，你能找到NE4。与。和夕之间的关系

吗？请直接写出你发现的结论.

12.如图所示，已知射线。8//。4,"//0。,/。=/046=10().点£、F在射线CB上，且

满足“。八4。/?,0E平分NCO”

(1)求NE08的度数；

(2)若平行移动AB,那么NO8UN。”■的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规

律.若不变，求出这个比值：

(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使NQEC=NQ8A?若存在，求出其度

数.若不存在，请说明理由.

13.问题情境：如图1,ABHCD,ZPAB=130°,ZPCD=120°.求NAPC度数.

小明的思路是:如图2,过P作PEIIAB,通过平行线性质,可得NAPC=5(T+6(r=110。.

问题迁移：

(1)如图3,ADIIBC,点P在射线0M上运动，当点P在A、B两点之间运动时，

ZADP=Za,ZBCP=Z0.ZCPD、Na、N。之间有何数量关系？请说明理由；

⑵在⑴的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、。三点不重合)，请

你直接写出/CPD、/a、间的数量关系.

14.如图，在.A4c中，乙43C与ZAC8的角平分线交于。点.

(1)若NA=4()。，则4OC=—°；

(2)若NA=〃。，则/BOC=。；

(3)若NA=〃。，48c与ZAC6的角平分线交于。点，乙480的平分线与4CO的三分

线交于点。刈6吕。的平分线与NUowCE的平分线交于点。237,则/02。17=

15.已知，AB//CD,点E为射线FG上一点.

（1）如图1,写出ZAED.NEDG之间的数量关系并证明；

（2）如图2,当点E在尸G延长线上时，求证：NEAF=ZAED+NEDG；

（3）如图3,4平分44E,DI交AI于点、I，交A£于点K,且NEDJ：ZCD7=2:1,

【参考答案】

一、解答题

1.（1）见解析；（2）见解析；（3）40。

【分析】

（1）根据平行线的性质和判定解答即可；

（2）过点H作HPIIAB,根据平行线的性质解答即可;

（3）过点H作HPIIAB,根据平行线的性质解答即可.

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40。

【分析】

（1）根据平行线的性质和判定解答即可；

（2）过点H作HQIIA8,根据平行线的性质解答即可;

（3）过点H作根据平行线的性质解答即可.

【详解】

证明：（1）:A8IICD,

ZAFE=ZFED,

,/ZAGH=Z.FED,

.，.NAFE=NAGH,

EFWGH,

/.ZFEH+NH=180\

•/Ft±HE,

ZFEH=90°,

/.Z"=180°-ZFEH=90’,

HG±HE；

(2)过点M作MQWAB,

图3

V4811CD,

MQIICD,

过点H作HPWAB,

1/ABWCD,

：.HPWCD,

GM平分/HGB,

：.ZBGM=NHGM=；ZBGH,

，.•EM平分NHED,

ZHEM=NDEM=^Z.HED,

,/MQWAB,

：.ZBGM=AGMQ,

,/MQWCD,

/.ZQME=ZMED,

ZGME=AGMQ+ZQME=4BGM+AMED,

HPWAB,

ZBGH=Z.GHP=2Z.BGM,

,/HPIICD,

：.ZPHE=/HED=2AMED,

：.ZGHE=Z.GHP+NPHE=2ABGM+2AMED=2(ZBGM+AMED),

ZGHE=42GMEi

(3)过点M作MQII48,过点H作HPII48,

图3

由NKFE：ZMGH=13：5,设NKFE=13x,ZMGH=5x.

由(2)可知：ZBGH=2AMGH=lOx,

,：ZAFE+NBFE=180°,

/.ZAFE=180°-lOx,

•「FK平分/AFE,

ZAFK=AKFE=gZAFE,

即二(180-10x)=13x,

2

解得：x=5°,

ZBGH=10x=50\

,/HPIIAB,HPIICD,

ZBGH=AGHP=50",ZPHE=NHED,

ZGHE=90°,

/.ZPHE=ZGHE-ZGHP=90°-50°=40°,

/.ZH£D=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线

是解题的关键.

2.(1)120°；(2)90°-x°；(3)不变，；(4)45°

【分析】

(1)由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；

(2)由平行线的性质可得NABN=18(T-X。，根据角平分线的定义知N

解析：(1)120°；(2)9(T・；x。；(3)不变，g；(4)45。

【分析】

(1)由平行线的性质：两宜线平行同旁内角互补可得；

(2)由平行线的性质可得NA8N=180”。，根据角平分线的定义知NA8P=2NCBP、

ZPBN=2Z.DBP,可得2ZCBP+2/DBP=180°-x°,即/CBD=ZCBP+ZD8P=90°-；x°；

(3)由3MliBN得3APB=NPBN、ZADB=£DBN,根据BD平分/PBN知

ZPB/V=2ZDBN,从而可得NAPB：ZADB=2：1；

(4)由AMII8N得/AC£=/C8M当NACB=N48。时有/CB/V=/AB。，得

ZABC+ACBD=AC8D+NDBN,即NABC=NDBN,根据角平分线的定义可得

ZABP=Z.PBN=；NABN=2NDBN,由平行线的性质可得;N4+；N48心90。，即可得出答

案.

【详解】

解：(1)AMWBN,Z4=60°,

NA+N48/7=180°,

/.ZABN=120\

(2)'：AMWBN,

：.ZABN+N4=180°,

ZABN=180°-xQ,

ZABP+ZP8N=180°-x°,

BC平分NABP,BD平分NPBN,

ZABP=2Z.CBP,ZPBN=2NDBP,

/.2ZCBP+2ZD8P=180°-xu,

ZCBD=ACBP+NDBP=g(1803)=90°-^x°；

(3)不变，ZADB：/APB弓.

VAMWBN,

：.ZAPB=APBN,ZADB=Z.DBN,

•/BD平分/PBN,

ZPBN=2/DBN,

/.ZAPB：ZADB=2：1,

ZADB：NAP8=g；

(4)AMWBN,

Z4CB=NCBN,

当N4CB=NA8。时，则有NC8N=NA8。,

ZA8C+NCBD=ZC8D+ZDBN,

ZABC=Z.DBN,

BC平分NABP,BD平分NPBN,

ZABP=2AABC,ZPBN=2ADBN,

ZABP=APBN=24DBN=；4ABN,

AMWBN,

Z4+ZABN=180°,

g/A8N=90。,

yZ>4+2ZDBN=90°,

1

—ZA+NDBN=y(A+2NDBN)=45".

4

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

3.(1)20,20,；(2)；(3)的值不变,

【分析】

（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；

（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；

（3）作的平分线交的延长线于

4FPN

解析：（1）20,20,AB//CD；（2）"MN+/GHF=18。°；（3）'的值不变,

/FPN」

/Q

【分析】

（1）根据（40-2疗+|6-20|=0,即可计算。和夕的值,再根据内错角相等可证M〃CD；

（2）先根据内错角相等记G”〃PN,再根据同旁内角互补和等量代换得出

4FMN+ZGHF=\8")

(3)作NPEM的平分线交MQ的延长线FR,先根据同位角相等证ER〃2Q,得

NFQM[=NR,设/PER=/REB=x,/PM、R=/RM、B=丫,得出NE/>M=2NR,即可

NFPN」

得

【详解】

解：(1)(40-2。尸+|万一20|=0,

.-.40-2«-0,/7-20=0,

a=/?=20,

NPFM=NMFN=20°,ZEMF=20°，

:2EMF=NMFN,

/.AB//CD；

故答案为：20、20,AB//CD；

(2)N™V+NG”〃=180°；

理由：由(1)得4B//CZ),

:.ZMNF=ZPME,

ZMGH=ZMNF,

;2PME=,GH,

：.GHHPN,

：2GHM=4FMN,

/GHF+NGHM=180°,

;.NFMN+NGHF=180。；

4FPN、4FPN\

的值不变.=2:

NQ/Q

理由：如图3中，作/「EH的平分线交MQ的延长线干R,

-AB//CD.

NPEM尸ZPFN,

/PER=；NPEM\,/PFQ=；/PFN,

NPER=NPFQ,

..ER//FQ,

图3

:.4FQM、=4R,

设/PER=/REB=x,/PM]R=NRMiB=y,

y=x+ZR

则有：C0"DA”，

2y=2x+ZEPM]

可得NEPM=2NR,

:./EPM\=2"QM,

._2

―"QM・

【点睛】

本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等

知识是解题的关键.

4.(1)①35°；(2)55°；(2)存在，或

【分析】

(1)①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NPCG的度数；

②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NECG=ZGCF=2O°

解析：(1)①35。；(2)55°；(2)存在，52.5。或7.5。

【分析】

(1)①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NPCG的度数；

②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NECGNGCG20。，再根据PQIICE,

即可得出/CPQ=ZECP=6C°；

(2)设NEGC=3x,ZEFC=2x,则NGCF=3x-2x=x,分两种情况讨论：①当点G、F在点E

的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可.

【详解】

解：(1)(I)-：ABWCD,

/.ZCE8+NfCQ=180°,

,/ZCEB=11Q\

Z£CQ=70°,

ZPCF=ZPCQ,CG平分/ECF,

ZPCG=ZPCF+ZFCG=3NQCF+^ZFCE=；NECQ=35°；

@'：AB\\CD,

：.ZQCG=ZEGC,

,/ZQCG+ZFCG=ZECQ=7。。,

...ZEGC+NECG=70°,

又「ZEGC-ZECG=30°,

ZEGC=50°,ZECG=20°,

ZECG=NGCF=20Q,ZPCF=NPCQ=(70°-40°)=15°,

VPQIICE,

ZCPQ=ZCCP=ZZ7CQ-ZPCQ=70°-15°=55°.

(2)52.5。或7.5。,

设NEGC=3x°,ZEFC=2x°,

•.,4811CD,

ZQCG=ZEGC=3x°,ZQCF=ZEFC=2x°,

则NGCF=ZQCG-NQCF=3x°-2x°=xQ,

ZPCF=ZPCQ=yZFCQ=yZEFC=x°,

则NECG=ZGCF=NPCF=ZPCD=X°,

ZECD=70°f

/.4x=70%解得x=17.5°,

ZCPQ=3x=52.5°；

②当点G、F在点E的左侧时，反向延长C。到H,

,/ZEGC=3x°,ZEFC=2x°t

，NGCH"EGC=3x。,NFCH=NEFC=2x°,

ZECG"6CF=Z.GCH-Z.FCH=x0,

,/ZCGF=1800-3x\ZGCQ=70°+x°,

J180-3x=70+x,

解得x=27.5,

ZFCQ=ZECF+NECQ=27.5ox2+70o=125°,

ZPCQ=g/FCQ=62.5°,

ZCPQ=NECP=62.5°-55O=7.5°,

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相

等是解题的关键.

5.(1)65°；(2)；(3)2nZM+ZBED=360°

【分析】

(1)首先作EGIIAB,FHIIAB,连结MF,利用立行线的性质可得

NABE+ZCDE=260°,再利用角平分线的定义得到NABF+

解析：(1)65°；(2)空卫；(3)2nzM+ZBED=36Q°

【分析】

(1)首先作EGIIA8,FHIIAB,连结MF,利用平行线的性质可得NA8E+NCDE=260。，再

利用角平分线的定义得到/A8F+NCDF=13O。，从而得到N8F。的度数，再根据角平分线的

定义和三角形外角的性质可求/M的度数；

(2)先由已知得到N4BE=6N48M,ZCDE=6ZCDM,由(1)得N48E+NCDE=360°-

ZBED,ZM=Z48M+NCDM,等量代换即可求解；

(3)由(2)的方法可得到2〃N法+，8ED=360°.

【详解】

解：(1)如图1,作EG:/A8,FH//AB,连结M尸，

图1

•.AB//CD,

：.EG//AB//FH//CD,

;.ZABF=4BFH,NCDF=4DFH,ZABE+NBEG=180。,/GED+/CDE=\那，

ZABE+Z.BEG+ZGED+ZCDE=360°,

^BED=ZLBEG+Z1DEG=IOCT,

.­.ZABE+ZCE>E=260°,

ZAHE和NCDE的角平分线相交于E,

.-.ZABF+ZCDF=130°,

4BFD="FH+QFH=130°,

BM、DM分别是NA8F和Z.CDF的角平分线，

;"MBF=-/ABF,NMDF=-/CDF,

22

NMBF+ZMDF=65°,

/BMD=130°-65°=65°；

(2)如图1,ZABM=-^ABF,ZCDM=-ZCDF

33f

ZABF=3ZABM,/CDF=3ZCDM,

ZABE与NC/)E两个角的角平分线相交于点F,

:.ZABE=6ZABM,/CDE=6/CDM,

:.bZABM+6NCDM+ABED=360°,

•・•4BMD=ZABM+NCDM,

6/BMD+/BED=360°,

360。一a。

NBMD=------------；

6

(3)由(2)结论可得，2/1ZABM+2n^CDM+ZE=360°,/M=ZABM+NCDM,

贝lj2〃NM+/BED=360°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等,

内错角相等，同旁内角互补的性质.

二、解答题

6.（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；.

【分析】

（1）过点C作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；

（2）先证明，再证明，得到，问题得证；

（3）根据题意得到，艰据（2）结论得到ND

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2a.

【分析】

（1）过点C作CG〃。/，得到NOfE=NR7G,再根据N8b=90。，

ZA8C+NOFE=90。，得到/A8C=N8CG,进而得到CG〃A8,最后证明少7/A8；

（2）先证明NAC8+NDM=90。，再证明NAC8+NACE=90。，得到NZ）EF=ZACE,向

题得证；

（3）根据题意得到/。匹£=/。£尸=a，根据（2）结没得到N0EF=N£C4=a,进而得到

ZA/^C=ZACT=90°-a,根据三角形内角和即可求解.

【详解】

解：（1）过点C作CG〃川"

:2DFE=/FCG,

'：BCA.MN,

ZfiCF=90°,

/BCG+NFCG=900,

/./BCG+/DFE=90。,

ZABC+NDFE=900,

Z/WC二NBCG,

:.CG//AB,

:.DF//ABx

（2）解：vZ4BC=ZACT,功EF=/DFE,

又»•ZABC+4DFE=90°,

.•.ZACB+NDEF=90。,

BCLMN,

：./BCM=90。,

：.ZACB+ZACE=90°,

ZDEF=ZACE,

/.DEIfAC；

（3）如图三角形OEF即为所求作三角形.

N

D

产ZA

AS3B

NDFE=a,

/.ZDFE=ZDEF=a,

由(2)得，DEWAC,

ZDFF=ZECA=a,

,/NACA+NACE=90。，

zACB=90°-a,

ZABC=ZACB=9(f-a,

ZA=13Q°-ZABC-ZACB=2a.

故答案为为：2a.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根

据题意画出图形是解题关犍.

7.⑴；⑵；⑶不发生变化,理由见解析

【分析】

⑴如图1,延长DE交AB于点F,根据平行线的性质推出；

(2)如图2,过点E作ESIIAB,过点H作HTIIAB,根据ABIICD,ABIIE

解析：⑴ZAa+N跳：。=180。；(2)l(X)。；⑶不发生变化，理由见解析

【分析】

⑴如图1，延长DE交48于点F,根据平行线的性质推出NAC3+N3E£)=18()。；

(2)如图2,过点E作E5IIA8,过点H作片加48,根据八811c。，A8IIES推出

ABED=ZABE+ZCDE,再根据48117H,八BIICD推出NG〃£>=N77/D-N478,最后根

据NBED比ZBHD大60得出NBED的度数；

⑶如图3,过点E作EQIION,根据N£>E8=NCD石+4BE得出/一。的度数，根据条件

再逐步求出NPBM的度数.

【详解】

⑴如答图1所示，延长DE交48于点F.

ABWCD,所以ND=NEFB,

又因为NA=",所以NA=NO8,所以ACIIDF,所以NAC3=NCEO.

因为NCEZHN8ED=180。，所以NAC8+N8E。=18()。.

⑵如答图2所示，过点£作ESIIAB,过点”作HTII48.

设NABG=/EBG=a,/FDH=4EDH=。，

因为4811CD,A8IIE5,所以=4SED=NCED,

所以/BED=NBES+ZSED=ZABE+NCDE=2a+18O0-2/7,

因为A8IITH,ABWCD,F斤以乙包G=N7HB,4FDH=/DHT,所以

4GHD=ZTHD-4THB=p-a,

因为N8EO比大60。，所以2a+18O。—2尸—(£—a)=60。，所以/—a=40。，所以

NBHD=4O0,所以N8ED=100。

⑶不发生变化

如答图3所示.过点E作EQIIDN.

设4CDN=/EDN=a,々EBM=/KBM=0,

由⑵易知NDE8=NCDE+ZABE,所以2a+180。—2夕=100。，所以4一a二40。，

所以NDEB=ZCDE+NEDN+180°T/EBM+NPBM)=a+180。一〃一NPBM,

所以/PBM=80°-(/?-a)=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度

的度数是解题的关键.

8.(1)120?,1203；(2)160；(3)

【分析】

(1)过点作，，根据，平行线的性质和周角可求出，则，再根据，，可

得，，可求出，，根据即可得到结果；

(2)同理(1)的求法，

〃一1

解析:(1)1202,1202；(2)160：(3)——(360-^)

【分析】

(1)过点C。作CG,即，DHEF,根据NE4C=/4C8=120。，平行线的性质和周

角可求出NGC8=120。，则NC8N=NGC8=120。，再根据NC4D=gNE4C,

NCBD=g/CBN,可得/CBD=；NCBN=60°,NC4D=g/E4C=60。，可求出

ZADH=ZFAD=6OP,ZBDH=ZDBN=60°,根据4OB=/人。”+/8。”即可得至ij结果；

(2)同理(1)的求法，根据N£4C=/4C8=120。，ZCAD=^ZFAC,

NCBD=|NCBN求解即可：

（3）同理（1）的求法，根据NE4C=NAC8="?。，ZCAD=-ZFAC,NCBD=L/CBN

nn

求解即可；

【详解】

解：（1）如图示，分别过点C。作CGEF,DHEF,

EF§MN,

EF8MNACGRDH,

ZACG=ZE4C=120°,

---ZGCB=360°-ZACG-ZAC^=120°,

/.NCBN=NGCB=120°,

NCBD=-ZCBN=60°,ZCAD=-ZFAC=60°

22

/.^DBN=ZCBN-ZCBD=60°,

又ZE4£>=ZFAC-ZCAD=60°,

/.ZAE>H=ZE4Z)=60°,/BDH=/DBN=60。,

/.ZADB=ZADH+ZBDH=120°.

(2)如图示，分别过点CD作CGEF,DHEF,

EFQMN,EF寸MNfiCGRDH,

Z4CG=ZE4C=120°,

ZGCB=3600-ZACG-ZACB=\200,

/CBN=NGCB=120°,

,/ZCBD=-ZCBN=4O°,ZCAD=-ZE4C=4O0

33

,ZDBN=/CBN-NCBD=&「,

又•「ZE4D=ZE4C-ZC4D=80°,

/./ADH=/FAD=XO°,/RDH=/DRN=XO0,

/.ZADB=ZADH+ZBDH=160°.

故答案为：160；

(3)同理(1)的求法

•「EF§MN,EFrMNfjCGgDH,

：.ZACG=^FAC=nf,

ZGCB=3ar-ZACG-ZACB=3ar-2/tf,

ZCBN=Z.GCB=3600-2rrf,

---z：CBD=-KBN=3的-2?〃。,^CAD=1Me=nf

nnnn

/.£DBN=/CBN-/CBD=（360。-2m°）~--二=-（360°-2m°）,

nn

_nf（//-I）

文:ZFAD=ZFAC-ZCAD=nf---=i——hn0,

nn

ZADH=ZFAD=nf,^BDH=ZDI3N=—（360°-2w°）,

nn

（71-1）,1—1、〃一1/、

・・・^ADB=ZADH+ZBDH=——z（360°-2w°）=—（360°-w°）•

nnn

,7—1

故答案为：—（360-W）.

n

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键.

9.（1）证明见解析；（2）NF=55。；（3）NMQN=NACB；理由见解析.

【分析】

（1）首先根据平行线的性质得出NACE=NA,ZECD=ZB,然后通过等量代

换即可得出答案；

（2）首先根据角

解析：（1）证明见解析；（2）ZF=55°；（3）/MQN=^NACB；理由见解析.

【分析】

（1）首先根据平行线的性质得出NACE=NA,NECD=NB,然后通过等量代换即可得出

答案；

（2）首先根据角平分线的定义得出NFCD=g/ECD,ZHAF=yZHAD,进而得出NF=

y（ZHAD+ZECD）,然后根据平行线的性质得出NHAD+NECD的度数，进而可得出答

案；

（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出NQGR=；NQG。，NNQG=；ZAQG,

NMQG+NQGR=18（）。，再通过等量代换即可得出/MQN=yZACB.

【详解】

解：（1）;CE〃AB,

/.ZACE=ZA,ZECD=ZB,

•/ZACD=ZACE+ZECD,

/.ZACD=ZA+ZB；

(2)CF平分NECD,FA平分NHAD,

/.ZFCD=yZECD,ZHAF=yZHAD,

ZF=JNHAD+；ZECD=；(ZHAD+ZECD),

1/CH//AB,

ZECD=ZB,

,/AH//BC,

/.ZB+ZHAB=180°,

,/ZBAD=70°,

/.ZB+^HAD=\\00,

NF=g(NB+ZHAD)=55°；

(3)ZMQN=|zACB,理由如下：

•.•。/?平分/。6。，

/QGR=；NQGD.

GN平分乙4QG,

NNQG=g/AQG.

QM//GR,

...NMQG+NQGR=18O。.

/.ZMQN=ZMQG-ZNQG

=180°-ZQGR-ZNQG

=180。-g(/AQG+NQGD)

=180°-y(180°-ZCQG+180。-ZQGC)

(ZCQG+ZQGC)

=yZACB.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解

题的关键.

10.(1)①90；②t为或或或或或或；(2)①正确，②错误，证明见解

析.

【分析】

(1)①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种

情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和

解析：(1)①90；②t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s；(2)①正确，②错

误，证明见解析.

【分析】

(1)①由平角的定义，结合已知条件可得：N。尸。=180。-/。以-/。?法从而可得答

案；②当8D//PC时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差

求解旋转角，可得旋转时同；当期〃皿时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行

线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当AC7/DP时，有两种情况，画出

符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，M得旋转时间：当

AC〃8D时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得

旋转时间；当AC7/8P时的旋转时间与P/V/B7)相同；

(2)分两种情况讨论：当。。在MN上方时，当PD在下方时，①分别用含/的代数

式表示/CPD/BPN，从而可得名言的值；②分别月含，的代数式表示

Z.BPN

NCPD/BPN,得到N4/W+NC叨是一个含，的代数式，从而可得答案.

【详解】

解：(1)①:ZDPC=1300-NC%-NDPB,ZCPA=6Q°,ZDPB=30°,

ZDPC=130-30-60=90°,

故答案为90：

②如图1-1,当8DIIPC时，

C

MBPN

图1-1

,/PCIIBD,ZDBP=90°,

：.ZCP/V=Z08P=90°,

,/ZCPA=6Q°,

：.ZAPN=3Q0,

转速为107秒，

「•旋转时间为3秒；

如图1-2,当PCIIBD时，

图1-2C

,/PC//BD/PBD=90°,

/.ZCP8=Z08P=90°,

•••ZCPA=6Q°f

：.ZAPM=30°,

V三角板P4：绕点P逆时针旋转的角度为180o+30°=210°,

转速为107秒，

旋转时间为21秒,

如图1-3,当外II8。时，即点。与点C重合，此时NACP=NBPD=30。，则4GI8P,

图1-3

:力IIBD,

ZDBP=AAPN=90\

/.三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°,

・「转速为107秒，

・•・旋转时间为9秒，

如图1-4,当PAIIBD时,

/.ACWBP,

'：PAWBD,

ZDBP=NBPA=9Q°f

三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°=270°,

转速为107秒，

.，.旋转时间为27秒,

如图1-5,当4cliOP时，

c

图1-5

•/ACWDP,

ZC=ZDPC=30°,

：.ZAPN=180°-30°-30*-60°=60°,

三角板叫C绕点P逆时针旋转的角度为60。,

・••转速为107秒，

.•・旋转时间为6秒，

如图1-6,当AC//QP时，

AC//DP,

.•.NOPA=NPAC=90。，

ZDPN+/DPA=180°-30°+90°=240°,

•••三角板%C绕点P逆时针旋转的角度为240。,

V转速为107秒，

旋转时间为24秒，

如图1-7,当八GlBD时，

,/4CIIBD,

/.ZDBP=A84c=90°,

点4在MN上，

A三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°,

;转速为107秒，

旋转时间为18秒,

当AC//AP时，如图1-3.1-4,旋转时间分别为：9s.27s.

综上所述：当t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s时，这两个三角形是"挛生三角

形”；

(2)如图，当尸。在上方时，

①正确，

理由如下：设运动时间为t秒，则N8PM=23

ZBPN=1300-23ZDPM=30°-It,ZAPN=3t.

ZCPD=1800-ZDPM-CPA-Z.APN=9Q°-t,

/BPN=2ZCPD=180。-2t,

.zero_i

,,~ZBPN~2'

②NBPA/+NCPD=180°-2t+90°-t=270°-3t,可以看出NBPN+xCPD随着时间在变化,

不为定值，结论错误.

当月。在MN下方时，如图，

①正确，

理由如下：设运动时间为t秒，则N8PM=23

ZBPN=180°-2t,ZDPM=2—30。，zAPN=3t.

：.ZCPD=3600-ZCPA-ZAPN-ZDPB-ZBPN

=360o-60o-3r-30o-(180°-2r)

=90°-/

NBPN-2ZCPD-1800-27,

.NCPDI

"~ZBPN~2'

②NBPN+NCPD=180°-2t+90°-t=270°-3t,可以看出NBPN+NCPD随着时间在变化,

不为定值，结论错误.

综上：①正确，②错误.

【点睛】

本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义(旋转角)的理

解，掌握分类讨论的思想是解题的关键.

三、解答题

11.(1)30°,70°,20°；(2)15°,5°,0°,5°；(3)当时，；当时，.

【分析】

(1)先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得

出和的度数，进而可求和的度数；

解析：(1)30°,70°,20°；(2)15°,5。，0°,5°；(3)当/时，

ZEAD=l(/?-«)；当“)/?时，ZEAD=-(a-j3).

22

【分析】

(1)先利用三角形内角和定理求出N8AC的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出

/E4C和/ZMC的度数，进而可求4EC和N以。的度数：

(2)先利用三角形内角和定理求出“4C的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出

NE4C和ND4C的度数，则前三问利用N£4O=NE4C-NQAC即可得出答案，第4叵利

用NE4O=ND4C—NE4C即可得出答案；

(3)按照(2)的方法，将相应的数换成字母即可得出答案.

【详解】

(1)N8=20。，ZC=60°,

Z^C=180°-ZB-ZC=100°.

•「AE平分㈤C,

ZEAC=-ZBAC=50°.

2

A。是高，

/.ZADC=ZADE=90°,

/.ZC4P=90°-ZC=30°,

ZEAD=ZE4C-ZCAD=20°,

/.ZAEC=90°-ZE4D=70°.

(2)当N8=30。，NC=60°时,

1/ZB=30°,ZC=60°,

/.ZBAC=180°-Zfi-ZC=90°.

AE平分㈤C,

ZEAC--ZBAC-45°.

2

AD是高,

:.ZADC=90°,

/.ZC4£>=90°-ZC=30°,

/.ZEAD=ZEAC-ZCAD=15°；

当"=50°,NC=60"时，

•••4=50°,NC=60°,

/.ZBAC=180°-ZB-ZC=70°.

AE平分㈤C,

ZE4C=-ZBAC=35°.

2

4。是高，

/.ZADC=90°,

/.ZC4Z9=90°-ZC=30°,

/.ZEAD=ZE4C-ZCAD=5°；

当/8=60。，NC=600时，

•••N8=60。，ZC=60°,

ZBAC=180°-ZB-ZC=60°.

■「AE平分如C,

ZEAC=-ZBAC=30°.

2

A。是局，

/.ZADC=90°,

：.ZC4D=90°-ZC=30°,

/./LEAD=ZEAC-ZCAD=0°；

当