上海兰生复旦数学八年级上册期末试卷

上海兰生复旦数学八年级上册期末试卷

一、选择题

1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2、科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个

微小的无花果，质鼠只有0.000000076克,0.000000076用科学记数法表示是（）

A.7.6x10-7B.7.6xIO-8C.7.6x10-9D.7.6x109

3、下列运算中,正确的是（）

A.B.a2+a2=2a4C.a64-«2=aD.(-2/)3=-61

x+3

4、若分式学;有意义,则x应满足的条件是（)

.r-9

A.xw3B.片《-3C."3旦i3D.

S、下列式子从左到右的变形是因式分解的是（)

A.B.nr-4"?+3=(/〃-1)(，〃-3)

\2/\2

C.-a2+9b2=(a+3b)(a-3b)D.(x+夕)=(x-y)+\xy

6、下列分式从左到右的变形正确的是)

a_a+maacaka,ic、naa2

A.B.-=—C.—=一(女工0)D.-=—

bb+mbbebkbbb1

7、如图，点E,点F在直线AC上，AF=CE,ADI18c.若想利用“A4S〃说明

△ADFdCBE,需要添加的条件是（

A.ZZ)=ZBB.Z4=ZCC.BE=DFD.AD=CB

若关于x的分式方程詈的解是正数,则小的取值范围是

8、()

A."7<4或'"3B.ni<4C.且，”3D.>5且tn。6

9、如图所示，在“BC中，ZACfi=60°,AC=1,。是边相的中点,E是边8c上一

点，若OE平分△ABC的局长，则的长是（）

c

E

ADB

A.1B.2C.73D.—

2

二、填空题

10、如图，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,AD平分NBAC,与BC相交于点F,过点B

作BEJ_AD于点D,交AC延长线于点E,过点C作CH_LAB于点H,交AF于点G,则下列

结论：①=②AF=2B/>③DG=DE；④BC+CG=AB;⑤=S^GH；正确的有

()个.

如果分式工的值为。，那么x的取值为一.

12、点A(-2,3)与点8关于y轴对称，点8与点C关于x轴对称，则点C的坐标是

】3、已知1一1丁“1则Wvy的值是——

14、若3*=4,9'=7,则3x2y的值为

15、如图，CD是△ABC的角平分线，AABC的面积为12,8c长为6,点E,F分别是C。,

AC上的动点，则4E+EF的最小值是.

16、若4炉+/2+9是一个完全平方式，那么m的值应为.

17、中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地

位，体现了数学研究中的继承和发展.下图是3世纪我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀

算经》时给出的图案，人们称它为"赵爽弦图此图中四个全等的直角三角形可以围成一

个大正方形，中空的部分是一个小正方形.如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是

1,则(。+〃)2的值是.

18、如图，在448c中，ZC=90°,AC=10,BC=5,4X_LAC,点P和点Q从点4出发，分别

在线段4:和射线4X上运动，且48=PQ,当4P=时，AA8C与AAPQ全等.

三、解答题

19、因式分解：

(l)a2-2ab+b2

(2)4a2(a-〃)+(h-a)

21、已知，Z4=ZD,BC平分N48。，求证：AC=DC.

D

22、已知在四边形A8c。中，ZA=ZC=90°.

(1)如图1,若8E平分ZA8C,DF平分NAZ)C的邻补角，请写出8E与。F的位置关系

并证明；

(2)如图2,若BF、DE分别平分/ABC、/ADC的邻补角，判断0E与8F位置关系并证

明；

(3)如图3,若BE、0E分别五等分乙48C、Z4QC的邻补角(即NCOE=gN8M

NCBE=_CBM),求NE度数.

23、某社区拟建A,8两类摊位以搞活“地摊经济〃，每个A类摊位的占地面积比每个8类

摊位的占地面积多2平方米.用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建3类摊位

个数的：3？

⑴求每个A,8类摊位占地面积各为多少平方米；

⑵该社区拟建A,8两类摊位共90个，H8类摊位的数最不少于A类摊位数后的3倍.求

最多建多少个A类摊位.

24、阅读理解应用

待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数'利用当两个多项式为恒等式时，

同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值.

待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解F-1.

因为丁-1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式

的乘积.

故我们可以猜想-1可以分解成。-1）（1+.+〃），展）「等式右边得：

『+（。-1）/+（〃-〃口-〃，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相

等：a—l=0,b-a=O,一力=一1可以求出。=1,/?=1.

所以X3=+x+l）.

（1）若%取任意值，等式』+2<+3=/+（3_。&+$恒成立，贝ija=；

（2）已知多项式V+2x+3有因式X+1,请用待定系数法求出该多项式的另一因式；

（3）请判断多项式f+f+l是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积，并说明

理由.

25、问题引入：

/BOC=（用夕表示）：如图2,NCOB=；/4BC,NBCO=；NACB,ZA=a,

则N3OC=（用Q表示）；

拓展研究：

⑵如图3,NCBO=g/DRC,NBCO=；NECB,4=a,猜想N3OC度数（用a表

示），并说明理由;

（3）8。、C。分别是“3。的外角/O8C、NEC8的"等分线，它们交于点。,

/CBO=L/DBC,/BCO=L/ECB,ZA=a

请猜想N8OC=（直接写出答

案）.

一、选择题

1、A

【解析】A

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【详解】解：A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意：

B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重

合.

2、B

【解析】B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为OX1077,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前

面的。的个数所决定.

【详解】解：0.000000076=7.6xl0-7

故选：B.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio-n,其中K|a|V10,n为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3、C

【解析】C

【分析】根据合并同类项的法则，同底数哥相乘，同底数幕的除法法则，积的乘方法则分

别进行计算即可.

【详解】故A错误；

B.a2+a2=2a2>故B错误；

C./+a?=a4,故C正确；

D.(-2叫故D错误.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数嘉的乘法、同底数鼎的除法、积的乘方，解

题的关键是掌握各计算法则.

4、C

【解析】C

【分析】根据分式有意义为条件求解即可.

【详解】解：若分式学r4-W3有意义，则/_9=0,

厂一9

不。3且…3,

故选：C.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为零是解题的关键.

5、B

【解析】B

【分析】根据因式分解的定义判断即可.

【详解】解：A.是整式的乘法，故A错误；

B.把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B正确；

C.因式分解出现错误，-/+9〃=(%+4)(第一4),故C错误;

D.没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；

故选B.

【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式

化成几个整式的积的形式，叫因式分解.

6、C

【解析】C

【分析】根据分式的性质可得到八、8、。都不一定正确，而C中心0,根据分式的基本性

质可判断其正确.

【详解】解：A、”粤(mM),所以A选项不正确，不符合题意；

bb+in

B、若c=0,则/工子，所以B选项不正确，不符合题意；

bbe

C、7T=T*所以C选项正确，符合题意；

bkb

D、.=祟,所以D选项不正确，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以(或除以)一个不为。的

代数式，分式的值不变.

7、A

【解析】A

【分析】根据4DII8C,可得NA=NC,再根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解.

【详解】解：V40IIBC,

：.Z4=ZC,

1/AF=CE,

:.A、添加N£)=NB,可利用AAS说明△AOf'gZXCBE,故本选项符合题意；

B、添加NA=NC,不能说明△AOF也△口?£,故本选项不符合题意；

C、添加4石=。尸，不能说明AADF且△CBE,故本选项不符合题意；

D、添加AD=C8,可利用SAS说明父△(2班:，故本选项不符合题意：

故选：A

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是

解题的关键.

8、A

【解析】A

【分析】首先求得分式方程的解为x=4-m,再根据解为正数得4-m>0且4-m工1,从而求得m

的取值范围即可.

【详解】解：上：一1二二，

x-1i-x

去分母，得l-m・(x-l)=-2,

去括号，得l・m・x+l=2

移项，合并得x=4-m,

V方程的解为正数，

4-m>0且4-/7?*1,

解得m<4且，"3,

故选：A.

【点睛】本题考查分式方程的特殊解，难度适中，解题的关键是注意要排除分式方程无解情

况.

9、D

【解析】D

【分析】延长8C到点F,使b=C4,连接4F,过点C作C”_LA/于点H,根据DE平分

△ABC的周长，。为8C中点，推出AC+CE=6E,得到E尸=BE,推出DE■是△回厂的中

位线.得到QE〃人户.DE=^AF,根据三角形外角性质和等边对等角,ZACB=60c.

CF=CA=1,得到N/=/C4//=30°,推出正AC二正，推出A/=2A〃=G，得

22

至|JOE="

2

【详解】延长到点F,使CF=C4,连接4F,过点C作CUJ.AF于点儿

•・•。石平分△ABC的周长，且。为8c中点

:.AC+CE=BE

:.EF=BE

.•.OE是△A3*的中位线.

:.DE//AF,DE=\AF

2

ZF+ZCAH=ZACB=60°,CF=C4=1,

.•.ZF=ZC4//=30°,

AH=—AC=—,

22

：.AF=2AH=G,

DE=—.

2

故选：D.

【点睛】本题主要考查了三角形中位线，等腰三角形，三角形外角，含30。角的直角三角

形，解决问题的关键是添加辅助线，熟练掌握三角形中位线的判定和性质，等腰三角形性

质，三角形外角性质，含30。角的直角三角形边的性质.

二、填空题

10、D

【解析】D

【分析】①②正确，只要证明4BCE垩△ACF,△ADB合△ADE即可解决问题：

③正确，只要证明GB=GA,得到△BDG是等腰直角三角形，即可得到；

④正确,求出NCGF=67.5°=NCFG,MCF=CG=CE,然后AE=AC+CE=BC+CG,即可得到结

论；

⑤错误，作GMJ_AC于M.利用角平分线的性质定理即可证明；

【详解】解：.・.AD_LBE,

/.ZFDB=ZFCA=90°,

fZBFD=ZAFC,

ZDBF=ZFAC,

•「ZBCE=ZACF=90°,BC=AC,

△BCE管△ACF,

J.EC=CF,AF=BE,故①正确,

•/ZDAB=ZDAE,AD=AD,ZADB=ZADE=90°,

AADB些△ADE,

BD=DE,

/.AF=BE=2BD,故②正确,

如图，连接BG,

B

•/CH±AB,AC=AB,

BH=AH,ZBHG=ZAHG=90°

HG=HG,

」.△AGH合△BGH,

/.BG=AG,ZGAH=ZGBH=22.5°,

ZDGB=ZGAH+ZGBH=45°,

「.△BDG是等腰直角三角形，

BD=DG=DE；故③正确；

由△ACH是等腰直角三角形，

/.ZACG=45°,

ZCGF=45O+22.5O=67.5°,

ZCFG=ZDFB=90°-22.5°=67.5°,

ZCGF=ZCFG,

•••CG=CF,

AB=AE,BC=AC,CE=CF=CG,

又二AE=AC+CE,

/.AB=BC+CG,故④正确；

作GM_LAC于M,

/.△AGH合△AGM(HL);

・•.△AGH的面积与仆AGM的面积相等，

故⑤错误；

综合上述，正确的结论有：①②③④;

故选择：D.

【点睛】本题考资全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角

形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择

题中的压轴题.

11、-3

【分析】根据分式的分子为0,分母不为0,可得答案.

【详解】•.•分式弋x+3的值为0，

x-2

/.x+3=0,且x-2#0,

x=-3,

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了分式为0条件，分式的分子为0,分母不为。是解题的关键.

12、B

【解析】（2,-3）

【分析1先根据关于），轴对称的点的特征求得点8的坐标，再根据关于x轴对称的点的特

征求得点。的坐标即可.

【详解】•••点A（-2,3）与点8关于y轴对称，

/.8（2,3）,

•.•点8与点C关于x轴对称，

C（2,-3）.

故答案为：（2,-3）.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中对称点的坐标特点，掌握对称点的坐标特点是解题

的关键.①大于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②大于y轴对称

的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数.

13、3

【分析】由已知条件可得虫=:，由此式与所求式子的关系，可求得结果的值.

xy3

【详解】由，+，=:，得：上"=（,即-^-=3

xy3xy3x+y

故答案为：2、

【点睛】本题是求分式的值，涉及分式的加法，关键是把已知条件左边通分.

-7

【分析】根据3f=3,+32,=3、+9」即可代入求解.

4

［详解］解：3x'2y=3x+32V=3A+9V=-.

4

故答案是：p

【点睛】本题考查了同底数的基的除法运算，正确理解3f=3；32「=3；9'.是关犍.

15、4

【分析】作关于的对称点，由是的角平分线，得到点一定在上，过作于，交

于，则此时，的值最小，的最小值，过作于，根据垂直平分线的性质和三角形

的面积即可得到结论.

【详解】解：作关于的对称点，

是的角

【解析】4

【分析】作A关于C。的对称点〃，由是94C的角平分线，得到点，一定在8c上，

过〃作mUAC于尸，交C。于E,则此时，AE+EF的值最小，AE+EF的最小值

=HF,过A作4G_L8C于G,根据垂直平分线的性质和三角形的面积即可得到结论.

【详解】解：作A关于CO的对称点〃，

•.•C。是A4成:的角平分线，

•••点〃一定在8C上，

过〃作_LAC于尸，交CD于E,

则此时，AE+EV的值最小，AE+斯的最小值=H/L

过A作4G_L3C于G,

•••AABC的面积为12,氏为6,

/.AG=4,

CD垂直平分AH,

...AC=CH,

:.SMCH=^ACHF=^CHAG,

：.HF=AG=4,

.•.AE+石厂的最小值是4,

故答案为：3、

【点睛】本题考查了轴对称一最短路线问题，解题的关键是正确的作出对称点和利用垂直

平分线的性质证明AE+跖的最小值为三角形某一边上的高线.

16、【分析】由完全平方公式可知，计算求解即可.

【详解】解：

•••由完全平方公式可知

解得

故答案为：.

【点睛】本题考查了完全平方公式.解题的关键在于熟练掌握完全平方公式.

【解析1±12

【分析】由完全平方公式可知=2X|2)，|X|3|,计算求解即可.

【详解】解：4)/+冲+9=(2)，)2+〃?)，+32

「•由完全平方公式可知色Y=2x|2Mx|3|

解得〃?=±12

故答案为：±12.

【点睛】本题考查了完全平方公式.解题的关键在于熟练掌握完全平方公式.

17、49

【分析】根据题意和图形，可以得到，，然后变形即可得到ab的值，再将展

开，将a2+b2和ab的值代入计算即可.

【详解】解：由图可得，

••・小正方形的面积是L

【解析】49

【分析】根据题意和图形，可以得到〃+〃=。2,02=25，然后变形即可得到ab

的值，再将(。+〃尸展开，将。2+炉和ab的值代入计算即可.

【详解】解：由图可得，

ci1+b~=c2fc2=25>

;♦/+/=25,

••・小正方形的面积是1,

/.(a-b)2=I,

•*-a2-2ab+=1,

ab=[2,

(a+b)2=cr+2ab+b2

=(fl2+h2)+2ab

=25+2x12

=25+24

=49；

故答案为：48、

【点睛】本题考查勾股定理、完全平方公式，解答本题的关键是求出帅的值，利用数形结

合的思想解答.

18、5或10##10或5

【分析】分两种情况：①当AP=BC=5时；②当AP=CA=10时；由HL证明

RtAABC^RtAPQA(HL)；即可得出结果.

【详解】解：AX_LAC,

/.ZPAQ=90°,

【解析】5或10##10或5

【分析】分两种情况：①当八P=8C=5时：②当4P=C4=10时；由例■证明

RfAABC^PQA(HL)；即可■得出结果.

【详解】解：,.FXJ_4C,

/.ZPAQ=90\

ZC=ZPAQ=90°,

分两种情况：

①当AP=8C=5时，

AB=PQ

在A8C和Q%中，AD，

BC=AP

：./?tAABC^RSQPA(HL)；

②当八P=C4=：10时，

AB=PQ

在△八8。和4PQA中，

AxPn=AC

/.RtXABC^RSPQA(HL)；

综上所述：当点P运动到八P-5或10时，△八BC与△ARQ仝等；

故答案为：5或9、

【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，

本题需要分类讨论.

三、解答题

19、(1)

⑵

【分析】(1)利用完全平方公式解答，即可求解；

(2)先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解.

⑴

解：；

⑵

解：

【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练

【解析】⑴户

(2)(a-/?)(2a+l)(2a-l)

【分析】(1)利用完全平方公式解答，即可求解；

(2)先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解.

(1)

解：a2-lab+b2=(a-b)'；

⑵

解：4a2(a-b)+(b-a)

=(a―8乂4/-1)

=(〃_〃)(加+1)(2〃7)

【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活

选用合适的方法解答是解题的关键.

20、分式方程无解

【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可.

【详解】解：去分母得：，

解得：，

经检验是增根，

「•分式方程无解.

【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则

【解析】分式方程无解

【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可.

【详解】解：去分母得：X2-2X-4=X2-4-X^2,

解得：3=-2,

经检验x=-2是增根，

」•分式方程无解.

【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键.

21、见解析

【分析】证明△BAC2△BDC即可得出结论.

【详解】解：:BC平分NABD,

/.ZABC=ZDBC.

在^BAC和^BDC中，

/.△BA8△BDC,

AC=DC.

【点睛】本题考查角平

【解析】见解析

【分析】证明△BAC^△8OC即可得出结论.

【详解】解：8c平分N48D,

ZABC=Z.DBC,

在^BAC和^BDC中，N4BC=4DBC,

BC=BC

」.△BAC^△BDC,

/.AC=DC.

【点睛】本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线

的性质及全等三角形的判定与性质.

22、（1）,证明见解圻；（2）,证明见解析；（3）54°

【分析】（1）结论：BE±DF,如图1中，延长BE交FD的延长线于G,证明

ZDEG+ZEDG=90唧可;

（2）结论:DE//BF,如图2中，

【解析】（1）BELDF，证明见解析；（2）DE//BF,证明见解析；（3）54。

【分析】（1）结论：BELDF,如图1中，延长8E交FD的延长线于G,证明

ZDfG+ZEDG=90°即可；

（2）结论：DE//BF,如图2中，连接8。，只要证明/ED8+NFBD=180°即可；

（3）延长0C交8£于从由（1）得：NCDN+NCBM=180。,利用五等分线的定义可求

NCDE+NCBE=36。,由三角形的外角性质得N3CO=/C5E+NCOE+NE,代入数值计

算即可.

【详解】（1）BE1DF.

证明：延长8E、FD交于G.在四边形48CD中，

Q?A2ABC?C?ADC360?,ZA=ZC=90°,

.­.ZABC+ZAZX7=18O°.

ZADC+4CDN=180°,/.ZABC=NCDN.

BE用*分ZABC,DF、卜分/CDN,

ZABE=-ZABC,ZFDN=-4CDN,

22

/.ZABE=4FDN,

,/ZABE+Z.AEB=90°,ZAEB=Z.DEG,ZFDN=AEDG,

：.ZDEG+Z.EDG=90°,

NEGO=90°,BPBE±DF.

B

01

(2)DE//BF.

证明：连接DB.

•.•ZABC+NM8C=180。，ZADC+NCDN=180。.

又•.•ZA8C+ZADC=18()c,ZMBC+ZCD/V=180°.

BF、DF平分NA8C、/AZ>C的邻补角，

；"CBF=、NMBC,/CDE==/CDN,

22

:.NCBF+NCDE=90°.

在心△8QC中，

NCDB+/DBC=900,

ZCDB+ZDBC+ZCBF+ZCDE=180°,

/.ZEDB+ZDBF=180°,/.DEHBF.

(3)延长DC交8£于H.由(1)得：

/CDN+/CBM=T80。.

,.BE、DE分别五等分NA8C、的邻补角,

/.ZCDE+Z.CHE=1xl80°=36°,

由三角形的外角性质得，

/BHD=/CDE+/E,ZBCD=Z.BHD+ZCBE,

.../BCD=NCBE+NCDE+ZE,

【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定

等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线.

23、（1）每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米

⑵最多建22个类摊位

【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方

米，由题意：用60平方米建类摊位的个

【解析】（1）每个A类摊位占地面积为5平方米，每个4类摊位占地面积为3平方米

⑵最多建22个A类摊位

【分析】（1）设每个A类摊位占地面积为1平方米，则每个8类摊位占地面积为（x-2）平

3

方米,由题意：用60平方米建A类摊位的个数恰好是川同样面积建B类摊位个数的列

出分式方程，然后解方程即可；

（2）设A类摊位的数量为〃?个，则从类摊位的数量为（%-，〃）个，由题意：建造8类摊位

的数量不少于A类摊位数量的3倍，列出一元一次不等式，然后解不等式即可.

（1）解：设每个A类摊位占地面积为x平方米，则每个〃类摊位占地面积为（1-2）平方

米，依题意，得：—=解得：x=5,经检验，x=5是原分式方程的解，且符合

xx-25

题意,则x-2=5-2=3.答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个8类摊位占地面积

为3平方米.

（2）设A类摊位的数量为m个，则8类摊位的数量为（90-5）个，依题意，得：

90-〃拒3口，解得：〃叱22.5,因为，〃取整数，所以用的最大值为21、答：最多建22个

A类摊位.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用.解题的关键是：（1）找

准等量关系，正确列出分式方程：（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

24、（1）1；（2）；（3）多项式能分解成两个均为整系数二次多项式的乘

枳，理由详见解析.

【分析】（1）根据题目中的待定系数法原理即可求得结果；

（2）根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据恒等原

【解析】（1）1：（2）r-x+3；（3）多项式f+W+l能分解成两个均为整系数二次多

项式的乘积，理由详见解析.

【分析】（1）根据题目中的待定系数法原理即可求得结果：

（2）根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据恒等原理即可求得结论：

（3）根据待定系数原理和多项式乘以多项式即可求得结论.

【详解】（1）根据待定系数法原理，得3-a=2,a=l.

故答案为1.

（2）设另一个因式为（x2+ax+b）,

（x+1）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx+x2+ax+b

=x3+（a+1）x2+（a+b）x+b

a+l=0a="lb=3

•••多项式的另一因式为X2-X+2、

答；多项式的另一因式X2-XI2、

(3)多项式x，+x2+l能分解成两个整系数二次多项式的乘积.理由如下：

设多项式x4+xZ+l能分解成①(x2+l)(x2+ax+b)或②(x+l)(x3+ax2+bx+c)或③

(x2+x+l)(x2+ax+l),

①(x2+l)(x2+ax+b)

=x4+ax3+bx2+ax+b

=x4+ax3+(b+1)x2+ax+b

a=0,b+l=l,b=l

由b+l=l得b=OHl,故此种情况不存在.

②(x+l)(x3+ax2+bx+c),

=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c

=x4+(a+1)x3+(b+a)x2+(b+c)x+c

a+l=Ob+a=lb+c=Oc=l

解得a=-Lb=2,c=l»

又