七年级下册抚顺数学期末试卷综合测试卷（含答案）

七年级下册抚顺数学期末试卷综合测试卷（word含答案）

一、选择题

1.如图，直线乙截4、4分别交于A、“两点，则N1的同位角是（）

3.如果点P（l-2m,m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题中，是假命题的是（）

A.经过一个已知点能画一条且只能画一条直线与已知直线平行

B.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离

C.在同一平面内，一条直线的垂线可以画无数条

D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

5.如图，ABHCD,4BK的平分线的的反向延长线和NDCK的平分线CF的反向延长

线相交于点”,NK—N”=24。，则NK=（）

C.80°D.82°

6.如果炳7=1.333,恒j=2.872,那么^2370约等于()

A.28.72B.0.2872C.13.3D.0.1333

7.如图，直线allb,Z1=74%Z2=34%则N3的度数是()

A.75°B.55°C,40°D.35°

8.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,我们把点P，（・y+l,x+l）叫做点P的幸运

点.已知点4的幸运点为八2，点4的幸运点为八3，点A3的幸运点为4,…，这样依次得

到点4,八2,八3，…，An.若点4的坐标为(3,1),则点42021的坐标为()

A.(-3,1)B.(0,-2)C.(3,1)D.(0,4)

二、填空题

9.若k一1|+(y-2)2+\lz-3=0,则x+y+z=.

10.点尸(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为

11.如图，在△ABC中，ZABC,/ACB的角平分线相交于。点.如果/A=a,那么NBOC

的度数为____________.

13.将•张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，EC/交4。于点G,若/FGE=62。，则/GFE的

14.大家知道0是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此0的小数部分我们不可能

全部写出来，因为及的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是

可以用血-1表示血的小数部分.若2+百=1+)，，其中x是整数，且Ovyvl,写巴x

・y的相反数.

15.若点P(0+3,2a+4)在y轴上，则点P到x轴的距离为.

16.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们

的边长依次为2,4,6,8,...顶点依次用4,M，小，4…表示，则顶点八2021的坐标是

三、解答题

17.计算：

(1)|-2|+(-3)2-〃；

(2)V2+3A/2-5X/2;

(3)|-31-7(-4)2+(-1)2018.

18.求下列各式中工的值：

(1)4(X-2)2=64：

19.完成下列证明过程，并在括号内填上依据.

如图，点E在48上，点户在CD上，Z1=Z2,ZB=ZC,求证A8IICD.

/.IIBF(),

/.Z3=Z().

文:Z8=NC(已知)，

Z3=ZB

AB\\CD().

20.如图，在平面直角坐标系中，用&48c的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),8(0,4),

C(0,2),

（1）求出8c的面积；

（2）平移AAHC,若点A的对应点人的坐标为（0,-2）,画出平移后对应的△&厚C?,写出

方坐标.

21.阅读下面的文字，解答问题：及是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此

友的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来.因为价＜0（"即

1＜血＜2,所以及的整数部分为1,将夜减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，

于是血的小数部分为拒-1

（1）求出"的整数部分和小数部分；

（2）求出1+G的整数部分和小数部分；

（3）如果2+君的整数部分是4，小数部分是人，求出。-力的值.

二十二、解答题

22.数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究.

（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2,面积为30,请求出该长方

形纸片的长和宽；

（2）小葵在长方形内画出功长为a,b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条

边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50,阴影部分两个

长方形的周长之和为30,由此她判断大正方形的面枳为100,间小葵的判断正确吗？请说

明理由.

二十三、解答题

23.已知，48118.点M在48上，点N在8上.

(1)如图1中，ZBME./£、NE/V。的数量关系为：；(不需要证明)

如图2中，NBMF、NF、NFN。的数量关系为：：(不需要证明)

(2)如图3中，NE平分1FND,MB平分NFME,且2/E+NF=180。，求NFME的度

数；

(3)如图4中，ZBME=60°,EF平分/MEN,NP平分乙END,且EQIINP,则/FEQ的大

小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出N1£Q的度数.

24.已知：三角形48c和三角形DEF位于直线M/V的两侧中，直线MN经过点C,且

BCLWN,其中N48C=Z4C8,/DEF=/DFE,ZA8C+NOfE=90。，点E、F均落

在直线MN上.

(1)如图1,当点C与点,£重合时，求证：DF//AI3；聪明的小丽过点C作CG//ZW,并

利用这条辅助线解决了问题.请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程.

(2)将二角形OEF沿着A/M的方向平移，如图2,求证：DE//AC；

(3)将三角形DEF沿着的方向平移，使得点E移动到点匕，画出平移后的三角形

DEF,并回答问题，若/DFE=a,则NG48=.(用含。的代数式表示)

25.如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为0、A、E两点同时从点。出发，点A沿直

线m向左运动，点B沿直线n向上运动.

⑴若NBA0和NAB0的平分线相交于点Q,在点A,B的运动过程中，NAQB的大小是否

会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由.

⑵若AP是/BA0的邻补角的平分线，BP是/AB0的邻补角的平分线，AP、BP相交于点

P，AQ的延长线交PB的延长线于点C,在点A,B的运动过程中，/「和/(：的大小是否

会发生变化？若不发生变化，请求出NP和NC的度数；若发生变化，请说明理由.

26.已知，如图1,直线l2_Lh,垂足为A,点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C

不与点A重合，点D在直线L上，点A的右侧，过D作b_Lli,点E在直线卜上，点D的

下方.

(1)b与b的位置关系是:

(2)如图1,若CE平分/BCD,且NBCD=70。，则NCED=。，ZADC=。；

(3)如图2,若CD_LBD于D,作NBCD的角平分线，交BD于F,交AD于G.试说明：

ZDGF=ZDFG；

(4)如图3,若NDBE=/DEB,点C在射线AM上运动，NBDC的角平分线交EB的延长

线于点N,在点(:的运动过程中，探索/N"BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分折】

根据同位角的定义：两条直线。，b被第三条直线c所截(或说a,b相交c),在截线c

的同旁，被截两直线。，匕的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，进行判断即可.

【详解】

解：如图所示，

N1的同位角为N3,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了同位角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同位角的定义.

2.C

【分析】

平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可.

【详解】

解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题

解析：C

【分析】

平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行旦相等的图形即可.

【详解】

解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

C、可通过平移得到，符合题意：

D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属「中考常考题型.

3.B

【分析】

互为相反数的两个数的和为0,求出m的值，再判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判

断点P所在的象限.

【详解】

解：•・•点P(l-2m,m)的横坐标与纵坐标互为相反数

\-2m+m=()

解得

l-2m=l-2xl=-l,m=l

点P坐标为(-1,1)

.•.点P在第二象限

故选B.

【点睛】

本题考查了点的坐标和相反数的定义，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限

内点的符号特点：第一象限(+，+),第二象限卜，+),第三象限(・，-),第四象限(+,-).

4.A

【分析】

分别利用平行线以及点到直线的距离以及垂线以及垂线段最短的定义分别分析得出即可.

【详解】

解：A、在同一平面内，经过一点(点不在已知直线上)能画一条且只能画一条直线与已

知直线平行，故选项错误，符合题意；

3、从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，正确，不符合题意；

C、一条直线的垂线可以画无数条，正确，不符合题意；

。、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意：

故选：A.

【点评】

此题主要考杳了平行线、垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是

解题关键.

5.A

【分析】

分别过K、”作AA的平行线MN和RS,根据平行线的性质和角平分线的性质可用N4AK

和NDCK分别表示出N4和/K,从而可找到N4和上K的关系，结合条件可求得上K.

【详解】

解：如图，分别过K、〃作48的平行线和RS,

•;ABUCD,

ABUCDHRSHMN,

：.ZRHB=ZABE=-ZABK,ZS/7C=ZDCF=-ZDCK,

22

NNKB+ZABK=NMKC+NDCK=180°,

../BHC=1800-NRHB-£SHC=180°--(/ABK十NDCK),

2

Z.BKC=180°-ZNKB-/MKC

=N4BK+NDCK-180°,

5KC=36(T-2MHe-180^=180°-2乙BHC,

又ZBKC-ZBHC=24°,

;2BHC=/BKC-

，/BKC=180°-2(/BKC-24°),

:.ZBKC=lff,

故选：A.

JR耳一s

M

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行

一同位角相等，②两直线平行O内错角相等，③两直线平行。同旁内角互补，

@a//b,方//c=>a//c.

6.C

【分析】

根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可.

【详解】

解：,/舟2.37

V2370=V2.37xltf=l.333x10=l3.33»13.3»

故选：C.

【点睛】

本题考杳了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根就扩大10倍，如果一个数缩小

1000倍，它的立方根缩小10倍.

7.C

【分析】

根据平行线的性质得出/4=z1=74°,然后根据三角形外角的性质即可求得/3的度数.

【详解】

解：:直线allb,Z1=74°,

...Z4=Z1=74°,

•「Z2+Z3=Z4,

Z3=Z4-Z2=74°-34°=40°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

8.C

【分析】

根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循

环，用2021除以4,杈据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可.

【详解】

解：A1的坐标为(3,1),

解析：C

【分析】

根据“伴随点〃的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021

除以4,根据商和余数的情况确定点4021的坐标即可.

【详解】

解：的坐标为(3,1),

.,.42(0,4),小(-3,1),4(0,-2),4(3,1),

・・・，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

2021+4=505・31,

「.点/bo”的坐标与4的坐标相同，为(3,1).

故选：C.

【点睛】

本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解"伴随点〃的定义并求出每4个点为一

个循环组依次循环是解题的关键.

二、填空题

9.6

【分析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可.

【详解】

解：「

x-l=0,y-2=0,z-3=0,

••X—1,y=2,Z—3.

/.x+y+z=l+2+3=6

解析：6

【分析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可.

【详解】

解：|x—11+(^—2)2+y/z—3=0

x-l=0,y-2=0,z-3=0,

x=l,y=2,z=3.

x+y+z=l+2+3=6.

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

10,【分析】

关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解.

【详解】

解：由点关于轴对称点的坐标为：，

故答案为.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握

解析：(-2,-3)

【分析】

关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而可求解.

【详解】

解：由点尸(-2,3)关于x轴对称点的坐标为:(-2,-3),

故答案为(-2,-3).

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐

标轴对称的方法是解题的关键.

11.90°+

【解析】

NABC、ZACB的角平分线相交于点0,

/.ZOBC=ZABC,ZOCB=ZACB,

ZOBC+ZOCB=(ZABC+ZACB)=(180°-ZA)=90°-ZA,

解析：90。+ga

【解析】

・・・/ABC、/ACB的角平分线相交于点0,

11

/.ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

...ZOBC+ZOCB=y(ZABC+ZACB)=y(180°-ZA)=90°-yZA,

・「在^OBC中,ZBOC=1800-ZOBC-ZOCB,

,1、11

/.ZBOC=180°-(90°--ZA)=90°+-NA=90°+-a.

222

12.52

【分析】

根据AD〃BC,可知，根据三角形内角和定理以及求得，结合题意，即可求得.

【详解】

故答案为：52.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，

解析:52

【分析】

根据40〃8C,可知=根据三角形内角和定理以及NC=24,求得

NCBD+N5DC,结合题意ZADB:ABDC=1:2,即可求得NDBC.

【详解】

丁AD//BC,

•••ZADB=NDBC,

•••ZADB:ZBDC=\:2,

/DBC:/BDC=1:2,

•••ZC=24°,

ZCBD+Z^7X?=l80o-ZC=I80°-24o=156o,

/.NDBC=gUCBD+NBDC)=52°.

故答案为:52.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角度的计算，掌握以上知识是解题的关

键.

13.59°

【分析】

由长方形的性质及折叠的性质可得N1=N2,ADIIBC,根据平行线的性质可求

解NGEC的度数，进而可求解N2的度数，再利用平行线的性质可求解.

【详解】

解：如图，.「长方形ABCD沿

解析：59°

【分析】

由长方形的性质及折叠的性质可得N1=/2,ADII8C,根据平行线的性质可求解NGEC的

度数，进而可求解N2的度数，再利用平行线的性质可求解.

【详解】

解：如图，•••长方形A8CD沿EF折叠，

Z1=Z2,A。IIBC,

ZFGE+NGEC=1SO0,

,/ZFGE=62°,

ZGEC=180°-62°=118°,

Z1=Z2=yZGEC=59°,

/A。IIBC,

/.ZGFE=/2,

ZGFE=59°.

故答案为59".

【点睛】

本题主要考查翻折问题，平行线的性质，求解NGEC的度数是解题的关键.

14,【分析】

根据题意得方法，估算的大小，求出的值，进而求出x-y的值，再通过相反数

的定义，即可得到答案.

【详解】

解：・「

:•的整数部分是2

由题意可得的整数部分即，

则小数部分

则

•*.x-y的相反

解析：V5-6

【分析】

根据题意得方法，估算行的大小，求出2+逐的值，进而求出x-y的值，再通过相反数

的定义，即可得到答案.

【详解】

解：二•石＜石＜囱

「•石的整数部分是2

由题意可得2+6的整数部分即x=4,

则小数部分)，=石2

则x-y=4_(0_2)=6-6

」.x・y的相反数为逐一6

故答案为6-6.

【点睛】

本题主要考查二次根式的估算，解题的关键是估算无理数的小数部分和整数部分.

15.2

【分析】

点在y轴上，则横坐标为0,可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即

可.

【详解】

点P(a+3,2a+4)在y轴上

a+3=0,解得：a=—3

/.P(0,-2)

••・点P到x轴的距离

解析：2

【分析】

点在y轴上，则横坐标为0,可求得。的值，然后再判断点到x轴的距离即可.

【详解】

•..点P(a+3,2。+4)在y轴上

a+3=0,解得：a=~3

P(0,-2)

•••点P到x轴的距离为；2

故答案为：2

【点睛】

本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的.

16.(-506,-506)

【分析】

根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律〃A4n+l

(-n-1,-n-1),A4n+2(-n-1,n+1),A4n+3(n+1,n+1),A

解析:(-506,-506)

【分析】

根据正方形的性质找出部分小点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律(-n-1,-n-

1),4n.2(-n-1,n+1),4C+3(n+1,n+1),4nM(n+1,-n-1)(。为自然数)”，依此

即可得出结论.

【详解】

解：观察发现：Ai(-1,-1),A2(-1,1),A3(1，1),4(1,-1),ZU(-2,-2),A&

(2,2),A7(2,2),4(2,2),As(3,3),

...八4。+1(-n-1,-n-1),AAO+2(-n-1»n+1),八4。+3(n+1,n+1),A4n+4(n+1,-n-1)(n为

自然数)，

・「2021=505x4+1,

「•A2021(-506,-506),

故答案为:(-506,-506).

【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律(-n-1,-n-1),4桢(-

n-1,n+1),493(n+1,n+1),AM+4(n+1,-n-1)(r?为自然数)，”解决该题型题目

时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键.

三、解答题

17.⑴9;(2)-;⑶-3.

【解析】

【分析】

根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.

【详解】

解：(1)原式=2+9・2=9,

(2)原式=(1+3-5)=・，

(3)原式=3-3-4

解析：⑴9;(2)・&;⑶3

【解析】

【分析】

根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.

【详解】

解：(1)原式=2+9-2=9,

(2)原式=(1+3-5)=-&,

(3)原式=3-3-4+1=-3.

【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

18.(1)或；(2)

【分析】

(1)根据平方根的性质求解即可；

(2)根据立方根的性质求解即可；

【详解】

(1),

或，

或；

(2),

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质应用和

.-3

解析：(1)工=6或工=-2；(2)x=-

【分析】

（1）根据平方根的性质求解即可;

（2）根据立方根的性质求解即可;

【详解】

（1）4（x-2）：=64,

（-V-2）2-16,

x-2=±4,

工一2=4或x-2=T,

%=6或3=-2；

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质应用和立方根的性质应用，准确计算是解题的关键.

19.Z4；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错

角相等，两直线平行

【分析】

根据平行线的判定和性质解答.

【详解】

解,.•/!=/2（已知），Z1=Z4（对顶角相等），

Z2=

解析：Z4；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，

两直线平行

【分析】

根据平行线的判定和性质解答.

【详解】

解•••/1=/2（已知），Z1=Z4（对顶角相等），

AZ2=Z4（等量代换），

ACEW8F（同位角相等，两直线平行），

.•.Z3=ZC（两直线平行，同位角相等）.

丈:Z8=NC（已知），

/.Z3=ZB（等量代换），

AABWCD（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：对顶角相等；CEIIBF；同位角相等，两在线平行：两直线平行，同位角相等；

内错角相等，两直线平行.

【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答.

20.(1)3；(2)B2(3,0),画图见解析

【分析】

(1)先求出AC,BC的长，然后根据三角形面积公式求解即可；

(2)先根据A和A2的坐标，确定平移方式，然后求出B2,C2的坐标，然后

描点，顺次

解析：(1)3；(2)82(3,0),画图见解析

【分析】

(1)先求出AC,8c的长，然后根据三角形面积公式求解即可；

(2)先根据A和4的坐标，确定平移方式，然后求出82,C2的坐标，然后描点，顺次连

接即可得到答案

【详解】

解：(1)二•在平面百角坐标系中,防人4水?的二个顶点的坐标分别是A(—3.2),8(0.4).

C(O,2),

/.AC=3,8c=2,

1•s△人BC二JAC即c=3；

(2)'/A(-3,2),A2(0,-2),

一•42是由人向右平移3个单位得到的，向下平移4个单位长度得到的，

「.82，C2的坐标分别为(3,0),(3,-2),

如图所示，即为所求.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，根据点的坐标确定平移方式，根据平移方式确

定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

21.（1）2,；（2）2,；（3）

【分析】

（1）仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分；

（2）先求出的整数部分，再得到的整数部分，减去其整数部分，即得其小数部

分；

（3）根据题例，先确定a、b,

解析：（1）2,5/6-2:（2）2,5/3-1；（3）6->;5

【分析】

（1）仿照题例，可直接求出卡的整数部分和小数部分：

（2）先求出G的整数部分，再得到1+G的整数部分，1+G减去其整数部分，即得其小

数部分；

（3）根据题例，先确定a、b,再计算a-b即可.

【详解】

解：（1）口<瓜<旧,即2<#<3.

・・・遥的整数部分为2,而的小数部分为指-2;

（2）1•,Vf<73<>/4，即1VG<2,

・•.G的整数部分为1,

1+G的整数部分为2,

I+G小数部分为1+75—2=6-1.

（3）v>/4<x/5<>/9,艮］2<后<3,

・•.J5的整数部分为2,2+J5的整数部分为4,即a=4,

所以2+班的小数部分为2+6-4=逐-2,

即b=x/5-2,

a-b=4-（V5-2j=6-V5.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，二次根式的加减.看懂题例并熟练运用是解决本题的关键.

二十二、解答题

22.（1）长为，宽为：（2）正确,理由见解析

【分析】

（1）设长为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；

（2）根据长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30列方

程

解析：（1）长为36，宽为26；（2）正确，理由见解析

【分析】

(1)设长为3x,宽为2x,根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；

(2)根据长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方

程组求出。即可得到大正方形的面积.

【详解】

解:(1)设长为3x,宽为2x,

则：3x・2x=30,

x=75(负值舍去)，

•••3x=36，2x=2下,

答：这个长方形纸片的长为3石，宽为2百；

(2)正确.理由如下：

2[(a+0)+a]=50

根据题意得：

4》+2(a—b)=30

4=10

解得:

h=5

大正方形的面积为102=100.

【点睛】

本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元

方程转化为一元方程是解题的关键.

二十三、解答题

23.(1)ZBME=NMEN-ZEND；ZBMF=NMFN+NFND；(2)120°；

(3)不变，30°

【分析】

(1)过E作EHIIAB,易得EHIIABIICD,根据平行线的性质可求解；过F作

FHIIAB

解析：(1)4BME=NMEN-，END；4BMF=，MFN+ZFND：(2)120°；(3)不变,

30°

【分析】

(1)过E作EHIM8,易得EHIM8IICD,根据平行线的性质可求解:过F作FHIM8,易

得由IM8II8,根据平行线的性质可求解;

(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(/BME+ZEND)+ZBMF-ZF/VD=180\

可求解NBMF=6Q°,进而可求解；

(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知NF£Q=g/8M£,进而可求解.

【详解】

解：(1)过E作EHII4B,如图1,

B

H——--^>E

C—---------D

A

图1

ZBME=Z.MEH,

,/ABWCD,

/.HEWCD,

ZEND=NHEN,

：.ZMEN=4MEH+/HEN=N8ME+NEND,

即/BME=NMEN-ZEND.

如图2,过F作FHWAB,

：.ZBMF=NMFK,

•「A8IICD,

...FHIICD,

ZFND=NKFN,

：.ZMFN=4MFK-ZKFN=Z.BMF-ZFND,

图2

故答案为/BME=Z.MEN-ZEND；ZBMF=NMFN+NFND.

(2)由(1)得/BME=£MEN-ZEND；ZBMF=NMF/V+NFND.

NE平分NFND,MB平分NFME,

ZFME=NBME+ZBMF,ZFND=NFNE+NEND,

■：2ZMEN+NMFN=18(r,

」.2(Z8ME+/END)+zBMF-Z.FND=130°,

2Z8ME+2NEND+NBMF-ZFND=180°,

即2Z8MF+/FND+匕BMF-ZFND=180°,

解得/BMF=60°,

ZFME=24BMF=120°；

(3)NFEQ的大小没发生变化,ZFEQ=309.

由(1)知：ZMEN=Z.BM£+ZEND,

'：EF平分NMEN,NP平分/END,

...NFEN=』NMEN=；QBME+,END),乙ENP=；4END,

「EQIINP,

：.NNEQ=NENP,

：.NFEQ=NFEN-4NEQ=g（NBME+NEND）-gNEND=g4BME,

,/ZBME=60°,

「.ZFEQ=gx60°=30°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键.

24.（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；.

【分析】

（1）过点C作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；

（2）先证明，再证明，得到，问题得证；

（3）根据题意得到，艰据（2）结论得到/D

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2a.

【分析】

（1）过点C作CG//DF,得到ZDFE=ZFCG,再根据ZBCF=90°,

ZABC+ZDFE=90°,得到NABC=N8CG,进而得到CG〃A8,最后证明OF//A8；

（2）先证明NACB+NOE产=90。，再证明NAC4+4CE=90。，得到NO£尸=NACE,问

题得证；

（3）根据题意得到N。庄=NDM=a,根据（2）结企得到ND£F=N£C4=a,进而得到

ZABC=ZACB=9（r-a,根据三角形内角和即可求解.

【详解】

解：（1）过点C作CG//Z邛，

:2DFE=4FCG,

BC1MN,

/BCF=90。,

NBCG+NFCG=90。,

:"BCG+/DFE=W,

Z4BC+ZDFE=90°,

/.ZABC=/BCG,

:.CGIAB,

DF//AB；

（2）解；ZABC=ZACB,4DEF=/DFE,

乂•/ZABC+NDFE=90°,

/.NAC8+NDE产=90。，

BCtMN,

「.N8cM=90。，

/.ZACB+ZACE=90°,

ZDEF=ZACE,

DE//AC；

（3）如图三角形OFF即为所求作三角形.

N

D

产ZA

AS3B

Z.DFE—a,

/.NDFE=/DEF=a,

由(2)得，DEWAC,

ZDEFYECA=a,

,/ZACB+ZACE=90°,

AzACB=90°-a,

/.ZABC=ZACB=9(r-a,

Z4=180°-ZABC-ZACB=2a.

故答案为为：2a.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根

据题意画出图形是解题关犍.

25.⑴NAQB的大小不发生变化，NAQB=135。；⑵NP和NC的大小不变，

ZP=45°,ZC=45°.

【分析】

第(1)题因垂直可求出/ABO与NBAO的和，由角平分线和角的和差可求出NBA

解析：⑴/AQB的大小不发生变化，NAQB=135°；(2)ZP和NC的大小不变，NP=45°,

ZC=45°.

【分析】

第⑴题因垂直可求出NAEO与/BAO的和，由角平分线和角的和差可求出NBAQ与/ABQ

的和，最后在4ABQ中，根据三角形的内角各定理可求/AQB的大小.

第⑵题求NP的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求

解.

【详解】

解：(l)NAQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：

pn

B

AO]m

图1

1/m±n,

/.ZAOB=90°,

,/在^ABO中，ZAOB+ZABO+ZBAO=180°,

...ZABO+ZBAO=90°,

又•••AQ、BQ分别是NBAO和NABO的角平分线，

/.ZBAQ=-ZBAC,ZABQ=-ZABO,

22

ZBAQ+ZABQ=；(ZABO+ZBAO)=-x90=45

又「在^ABQ中，ZBAQ+ZABQ+ZAQB=180\

/AQB=1800・45°=135°.

⑵如图2所示：

①NP的大小不发生变化，其原因如下：

ZABF+ZABO=180°,ZEAB+ZBAO=180°

ZBA