2026届中考数学第一轮复习：中考选择题填空题专项训练（三） 含答案

/2026年中考数学选填题专项训练小卷（三）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026年春节假期，扬州市区某日最高气温为11∘C，最低气温为A.−16∘C B. C.62.“明年植树节下雨”这个事件是(

)A.必然事件 B.确定事件 C.不可能事件 D.随机事件3.“十四五”我国农业综合生产能力迈上新台阶，粮食产量连续两年稳定在1.4万亿斤以上，2025年产量达到14298亿斤，总产和单产均创历史新高，14298亿用科学记数法表示为(

)A.0.14298×1013 B.1.4298×1013 C.4.某校有5名学生获得无人机操作选拔赛一等奖，其中七、八年级各2名，九年级1名，现在学校准备从中随机推荐两人参加全市无人机操作大赛，则选取的两人恰巧为1名七年级同学和1名八年级同学的概率为(

)A.12 B.23 C.145.如图，已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象经过−1,0，则下列结论中正确的是(

)A.abc>0 B.a+b<c C.2a+b<0 D.3a+c<06.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE//AC，CE//BD，点M，N分别是AD，AO的中点，连接MN.若MN的长为2，则四边形OCED的周长为(

)A.4 B.8 C.16 D.327.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有一个根是−1，函数y=ax2+bx+1的图象顶点在第二象限，设A.t<−4 B.t<−5 C.t>−4 D.t>−58.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5，点E在射线AD上运动，以BE为直角边向右作Rt△BEF，使得∠BEF=90∘,BE=2EF，连接CF.则CF的最小值为(

)

A.3 B.4 C.10 D.9.如图，▱OABC的顶点O是原点，A在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象过▱OABC的顶点C和中心D2,4.将▱OABC绕原点O逆时针旋转，每次旋转90∘，则第A.0,5 B.0,6 C.5,0 D.6,010.某摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高128m(即最高点离水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距离为68m，摩天轮匀速旋转一圈用时30min.某轿厢从点A出发，10min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径(即AB⌢)长度为(

)m

A.40π B.1363π C.80π 二、填空题：本题共6小题，共18分。9.不等式组4+2x>03x−2<−2x+3的解集为

．10.光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从水中射向空气时，会发生折射，且在水中平行的光线射向空气中后也互相平行．如图，容器水平放置，平行光线AB，DE从水中射向空气时发生折射，已知∠1=65∘，∠2=30∘，则∠ABC=

．11.如图，⊙O的两条直径AB,CD互相垂直，点E在半径OD上，连接BE并延长交⊙O于点F，若FD=FE，则∠CBF=

°.

12.如图，在▵ABC中，∠C=90∘，tanA=12，点D，E分别在边BC和AC上，且∠CDE=∠A，作DF⊥BC交AB于点F，EG⊥AC交AB于点G(点G在点F右侧)，若DE上存在一点M，使得∠EGM=∠GMF=∠MFD=90∘，则CEAC=15.如图1，点F是菱形对角线BD上一动点，点E是线段BC上一点，且CE=4BE，连接EF,CF，设BF的长为x，EF+CF=y，如图2是点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象，图象最低点的纵坐标是

．

16.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90∘，AB=8，BC=4，点E在边AB上，AE=3，连接CE，且∠DCE=∠BCE.点F在BC的延长线上，连接DF.若DF=DC，则线段CF的长为

．

2026年中考数学选填题专项训练小卷（三）答案和解析1.【正确答案】D

根据温差等于最高气温减去最低气温，利用有理数减法法则计算即可．【详解】解：最高气温为11∘C∴温差=11−(−5)=162.【正确答案】D

本题考查事件的分类，根据不同事件的定义即可判断题干事件的类型．【详解】在一定条件下，必然会发生的事件叫必然事件，一定不会发生的事件叫不可能事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件．∵“明年植树节下雨”可能发生，也可能不发生，∴该事件属于随机事件．3.【正确答案】C

根据科学记数法的定义(形式为a×10n，满足1≤a<10，n为整数)确定a和【详解】解：14298亿=1429800000000=1.4298×104.【正确答案】D

用A，B表示七年级的两名学生，用C，D表示八年级的两名学生，用E表示九年级的学生，列出表格，进行求解即可．【详解】解：用A，B表示七年级的两名学生，用C，D表示八年级的两名学生，用E表示九年级的学生，列表如下：ABCDEAA，BA，CA，DA，EBB，AB，CB，DB，ECC，AC，BC，DC，EDD，AD，BD，CD，EEE，AE，BE，CE，D共20种等可能的结果，其中恰为1名七年级同学和1名八年级同学的结果有8种，

∴P=85.【正确答案】B

先根据图象得出a、b、c的符号，再结合对称轴位置可得−b2a>1，过点−1,0【详解】解：由图象可知：a<0，c>0，−b∴b>0，∴abc<0，∴A错误；由图象经过−1,0，可得a−b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c，∵a<0，∴2a+c<c，即a+b<c，∴B正确；由图象得−b2a>1∴b>−2a，∴2a+b>0，∴C错误；∵b=a+c，∴a+c=b>−2a，∴3a+c>0，∴D错误．6.【正确答案】C

解：由条件可知OD=2MN=4，

又∵DE//AC，CE//BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∴OC=OD，

∴四边形OCED是菱形，

∴菱形OCED的周长为4×4=16，

故选：C．

先根据中位线得到OD=2MN=4，再证明四边形OCED是菱形，计算周长即可．

本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，三角形中位线的性质，熟练掌握以上知识点是关键．7.【正确答案】B

解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有一个根是−1，

∴二次函数y=ax2+bx+1的图象过点(−1,0)，

∴a−b+1=0，

又∵t=5a−4b，

∴a=t+4，b=t+5．

∵函数y=ax2+bx+1的图象顶点在第二象限，且过点(−1,0)，

∴−b2a<0，图象开口向下，即a<0，

∴b<0，

∴t+4<0t+5<0，

解得t<−5．

故选：B．

由已知条件可得，二次函数y=ax2+bx+1的图象过点(−1,0)8.【正确答案】D

过点F作MN//AB交AD于点M，交BC于点N，证明▵BAE∽▵EMF，设MF=x，根据相似三角形的相似比，用x表示AE，并求得EM，进而根据勾股定理，用x表示CF2，根据二次函数的性质求得CF【详解】解：如图，当点F在CD左侧时，过点F作MN//AB交AD于点M，交BC于点N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AB//CD，CD=AB=4，AD=BC=5，∠A=∠D=90∵MN//AB，∴AB//MN//CD，∴四边形CDMN为矩形，四边形AMNB为矩形，∴CN=DM，MN=AB=4，∵∠A=90∴∠AEB+∠ABE=90∵MN//AB，∴∠A=∠DMF=90∴∠A=∠EMF=90∵∠BEF=90∴∠AEB+∠MEF=90∴∠ABE=∠MEF，∴▵BAE∽▵EMF，∴AB设MF=x，则NF=4−x，∴AE∴AE=2x，EM=2，则CN=DM=AD−EM−AE=5−2−2x=3−2x，∴CF∴CF如图，当点F在CD右侧时，过点F作MN//AB交AD延长线于M，交BC延长线于点N，同理可得CN=DM=AM−AD=2x+2−5=2x−3，∴CF当x=2时，CF2的最小值为∴CF的最小值是59.【正确答案】D

先利用点D是OB的中点求出点B的坐标和反比例函数解析式，再由BC/​/OA得到点C的横坐标，代入反比例函数解析式求得点C的坐标，再根据点D是AC的中点求出点A的坐标，再根据旋转的周期性得解．【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴点D是OB的中点，点D是AC的中点，BC/​/OA又∵D∴B4,8将点D2,4代入y=k∴k=8∴反比例函数的解析式是y=8∵BC//OA∴点C的横坐标是4，当x=4时，y=8∴C又∵点D是AC的中点，C4,2，∴A∵▱OABC绕原点O逆时针旋转，每次旋转90∴点A的坐标每4次旋转作为一个循环，∵2023÷4=505…3，第三次旋转之后点A的坐标是6,0∴第2023次旋转结束时，点A的坐标为6,0故选：D．10.【正确答案】A

先求出摩天轮半径，再求出∠AOB=120【详解】解：∵最高点离水面平台MN的距离为128m，圆心O到MN的距离为68m，∴摩天轮的半径为128−68=60m∵摩天轮匀速旋转一圈用时30min，轿厢从点A出发，10min后到达点B，∴∠AOB=10∴该轿厢所经过的路径长度为：120π×6018011.【正确答案】−2<x<1

本题主要考查了求不等式组的解集，熟练掌握求不等式组的解集的基本步骤是解题的关键．解出不等式①和②，取解集的公共部分即可求解．【详解】解∶解不等式①得：x>−2，解不等式②得：x<1∴不等式组的解集为−2<x<1，故答案为∶−2<x<1．12.【正确答案】145根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵光线在空气中也平行，．∠2=30∴∠2=∠CBE=30∵液面和底面平行，∠1=65∴∠ABE=180∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=11513.【正确答案】67.5

根据题意可得∠OBC=∠OCB=45∘，再证【详解】解：连接CF，

∵⊙O的两条直径AB,CD互相垂直，∴OB=OC，∠BOC=90∴∠OBC=∠OCB=45∵FD=FE，∴∠FED=∠FDE，又CF⌢∴∠CBF=∠FDC，又∠FED=∠CEB，∴∠CBF=∠CEB=18014.【正确答案】521由垂直条件可以导出边平行，从而得出与∠A相等的角，再利用∠A的正切值，可以转化为相应的线段比，再设BD为a，可以根据比值把CE，AE的长度分别用含a的代数式表示，再通过两个代数式的比即可求解．【详解】解：∵DF⊥BC，∴∠BDF=90∵∠C=90∴∠C=∠BDF，∴DF//AC，∴∠DFB=∠A，∵∠MFD=∠BDF=90∴MF//BC，∴∠DMF=∠CDE，∵∠EGM=∠GMF，∴EG//MF，∴EG//BC，∴∠MEG=∠CDE，∵∠EGM=90∴MG//AC，∴∠MGF=∠A，∵∠CDE=∠A,tanA=1∴BD设BD=a，则DF=2a，MF=4a，MG=8a，EG=16a，EA=32a，∴CE=DF+MG=2a+8a=10a，∴AC=32a+10a=42a，∴CE15.【正确答案】125连接AF，由对称的性质可得AF=CF，所以y=EF+CF=EF+AF，当A、F、E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值为线段AE的长，根据图2，x=0时，y=6，设BE=a，则CE=4a，根据y=a+5a=6，此时可计算BC=5，连接AC交BD于G，连接EG，过点E作EH⊥AC于H，通过S▵ECG=45S▵BCG=【详解】解：如图1，连接AF，AE，AE交BD于F1∵在菱形ABCD中点A，点C关于BD对称，∴AF=CF，∴y=EF+CF=EF+AF，当A、F、E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值为线段AE的长，如图2，当x=0时，y=6，设BE=a，则CE=4a，BC=5a，∴y=BE+BC=a+5a=6，∴a=1，∴BC=5，BE=1,CE=4，由图2知：BD=6，如图3，连接AC交BD于G，连接EG，过点E作EH⊥AC于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BG=12BD=3由勾股定理得：CG=BC∵CE:BC=4:5，∴S∴4∴EH=12∴CH=∴AH=AC−CH=8−16∴AE=即图象最低点的纵坐标是1216.【正确答案】185考点：等腰三角形的性质;解直角三角形;相似三角形的性质．

解题指导

思路一：过角的一边上的一点作另一条边的平行线构造等腰三角形△DHC，如图1．

图1

思路二：过角平分线上一点作角的一条边的平行线构造等腰三角形△EHC，如图2．