2026届中考数学第一轮复习：中考选择题填空题专项训练（一） 含答案

/2026年中考数学选填题专项训练小卷（一）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约20cm3的水记为+20cm3，那么浪费A.+5cm3 B.−5cm3 C.2.下列运算正确的是(

)A.a2⋅3a3=3a6 3.有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的俯视图是(

)A.B.

C.D.4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是(

)A.|a|>|b| B.a>b C.ab>0 D.a+b>05.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为(

)A.x+3y=368x+6y=108 B.x+3y=366x+8y=108

C.3x+y=368x+6y=1086.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°.按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径作弧，交CB，CD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O，交AD边于点F，则BO的长度为(

)A.413 B.173 C.37.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如表：温度t(℃)−1001030声音传播的速度v(m/s)324330336348研究发现v，t满足公式v=at+b(a,b为常数，且a≠0)，当温度t为15℃时，声音传播的速度v为(

)A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E.若BC=4，则图中阴影部分的面积为(

)A.2π−4B.4π−4C.8π−8D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.4米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了

度10.如图，因地形原因，湖泊两端A，B的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面90m的点C处，从C点测得A点的俯角为60°，测得B点的俯角为30°(A,B,C三点在同一竖直平面内)，则湖泊两端A，B的距离为

m(结果保留根号)．11.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，若AC=12，BD=16，则FG的长为

．12.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(2,0)，顶点坐标为(−1,n)，其中n>0．

①当0<c<1时，则−18<a<0；

②若方程ax2+bx+c−n−k=0有两根，则k<0；

③点P1(x1,y1)，P2(x第9题图第10题图第11题图

2026年中考数学选填题专项训练小卷（一）答案和解析1.【正确答案】B

解：由题意可得：浪费5cm3的水记为−5cm3，

故选：B．2.【正确答案】C

解：A、a2⋅3a3=3a5，不符合题意；

B、(−2a2)3=−8a6，不符合题意；

C、(a+b)(b−a)=3.【正确答案】D

解：根据从上面看到的图形是俯视图可得：

，

故选：D．

根据从上面看到的图形是俯视图，即可得答案．

本题主要考查了三视图，理解三视图的定义是解题关键．4.【正确答案】A

【分析】

根据a，b两数的正负以及绝对值大小即可进行判断．

本题主要考查数轴上点的特征以及有理数的大小比较及运算法则，解题的关键在于正确判断a，b的正负，以及绝对值的大小．

解：A.由数轴可知|a|>|b|，故符合题意；

B.∵a<0，b>0，∴a<b，故不符合题意；

C.∵a<0，b>0，∴ab<0，故不符合题意；

D.∵a<0，b>0，|a|>|b|，∴a+b<0，故不符合题意．

故选：A．5.【正确答案】D

解：根据题意得：3x+y=366x+8y=108，

故选：D．

根据有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手，列出二元一次方程组即可．

6.【正确答案】C

解：过点D作DG⊥BC交BC延长线于点G，

由作图可知，CF为∠BCD的角平分线，

∴∠BCF=∠DCF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，DC=AB=2，AD//BC，

∴∠DCG=∠ABC=60°，∠BCF=∠DFC，

∴∠DFC=∠DCF，

∴DF=DC=2，

在Rt△DCG中，∠DCG=60°，∠CDG=30°，

∴CG=12CD=1，

∴DG=DC2−CG2=3，

在Rt△BGD中，BG=BC+CG=3+1=4，DG=3，

∴BD=BG2+DG2=19，

∵AD//BC，

∴△BOC∽△DOF，

∴BODO=BCDF=32，即DO=23OB，

∵BO+DO=BD=19，

∴BO+237.【正确答案】B

解：将t=0，v=330和t=10，v=336分别代入v=at+b，

得b=33010a+b=336，

解得a=0.6b=330，

∴v与t之间的函数关系式为v=0.6t+330，

当t=15时，v=0.6×15+330=339，

∴当温度t为15℃时，声音传播的速度v为339m/s．

故选：B．

利用待定系数法求出v与t之间的函数关系式，当t=15时，求出对应v的值即可．8.【正确答案】D

解：∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵BC=4，

∴AB=AC=22BC=22，

∴S阴影BC=2(S扇形BCD−S△ABC)=2(9.【正确答案】50

解：设y关于x的函数解析式为y=kx(k≠0)，

由图示知，该函数图象经过点(0.2,500)．

把(0.2,500)代入y=kx(k≠0)，

∴k=500×0.2=100，

∴函数解析式为y=100x，

当x=0.4时，y=1000.4=250，

当x=0.5时，y=1000.5=200，

∴度数减少了250−200=50(度10.【正确答案】120解：如图：过点C作CD⊥AB，垂足为D，

由题意得：EF/​/AB，

∴∠FCA=∠CAB=60°，∠ECB=∠CBA=30°，

在Rt△ACD中，CD=90m，

∴AD=CDtan60∘=903=303(m)，

在Rt△BCD中，BD=CDtan30∘=9033=903(m)，

∴AB=AD+BD=1203(m)，

∴湖泊两端A，B的距离为1203m，11.【正确答案】5

解：连接OE，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，且AC=12，BD=16，

∴AC⊥BD，OC=12AC=6，OD=12BD=8，

∴∠COD=90°，

在Rt△COD中，

由勾股定理得：CD=OC2+OD2=62+82=10，

∵E是边CD的中点，

∴OE是Rt△OCD斜边上的中线，

∴OE=12CD=5，

∵EF⊥BD，EG⊥AC，

∴∠OGE=∠OFE=∠COD=90°，

∴四边形OGEF是矩形，

∴FG=OE=5．

12.【正确答案】①③

解：∵函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(2,0)，顶点坐标为(−1,n)，其中n>0，

∴函数对称轴为x=−b2a=−1，4a+2b+c=0，

∴b=2a，c=−8a，

∴函数y=ax2+bx+c可化为y=ax2+2ax−8a=a(x+1)2−9a，

∵该函数顶点坐标为(−1,n)，其中n>0，

∴n=−9a>0，

∴a<0；

分析①：

∵0<c<1时，c=−8a，

∴0<−8a<1，

∴−18<a<0，成立，故①结论成立；

分析②：

∵n=−9a，

∴ax2+bx+c−n−k=0，