20252026学年10.2.2加减消元法同步练习（人教版）七年级数学下学期 含答案

/10.2.2加减消元法一、单选题1．解方程组2x−5y=7①2x+3y=−1②A．﹣2y＝8 B．﹣8y＝8 C．2y＝6 D．8y＝﹣82．方程组6x+2y=3①3x−3y=−5②A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①﹣②×2 D．①+②×23．若34x2a+bA．﹣3 B．0 C．3 D．64．在解关于x，y的二元一次方程组4x+my=7①2x+ny=−6②A．m＝n B．m•n＝1 C．m+n＝1 D．m+n＝05．若方程组3x−y=4k−52x+6y=kA．15 B．18 C．16 D．176．若（3x+2y﹣14）2+|2x+y﹣8|＝0，则x+y的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．67．在y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝5；当x＝1时，y＝1；则当x＝2时，y的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．58．已知关于x，y的方程组2x+y=3k+23x−2y=−k+5A．14 B．−14 C．19．对于任意有理数a，b，c，d，规定abcd=ad−bc．若x，y满足A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣310．已知关于x、y的二元一次方程组x+2y=1x−3y=5m+6A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4二、填空题11．已知方程组3x+y=1x+3y=7，则代数式x﹣y的值为12．已知方程组x+2y=22x−y=−1，则代数式x+1313．某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题：已知x，y满足x+2y＝5，且3x+7y=5m−32x+3y=8，则m的值为14．在解关于x，y的方程组(m+1)x−ny=8①nx+my=11②时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝15.已知关于x，y的方程组2x−y=3kx+2y=4k+1①若方程组的解互为相反数，则k=15；②若方程组的解也满足4x+3y＝﹣20，则k＝﹣2；③当k＝1时，方程组的解也是关于x，y的二元一次方程3y﹣x＝k+1的解；④无论k取何值，代数式10y﹣5x的值不变，始终为定值．其中正确的有三、解答题16．用加减消元法解二元一次方程组：（1）5x+2y=253x+4y=15；（2）2x+3y=117．定义：对于任意实数x，y，规定新的一种运算规则：x*y＝ax+by，x※y＝ax﹣by．（1）当x＝1，y＝2时，x*y＝0，x※y＝4．求a，b的值；（2）若关于x，y的方程组x※y=5mx∗y=4−m18．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和点Q（x'，y'），若满足：x'=x+yy'=2y−x①求点P（3，1）的“美点”坐标；②若点P的“美点”Q的坐标为（﹣3，﹣3），求点P的坐标；（2）若点P（3，m﹣1）的“美点”位于坐标轴上，直接写出m的值．19．规定：形如关于x、y的方程mx+ky＝b与kx+my＝b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠m；由这两个方程组成的方程组mx+ky=bkx+my=b（1）方程6x+y＝2的共轭二元一次方程是；（2）若关于x、y的方程组x+(1−a)y=b+2(2a−1)x+y=4−b为共轭方程组，则a＝，b＝（3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：解共轭方程组4x+5y=9①5x+4y=9②②+①得：9x+9y＝18，所以x+y＝2③③×4得：4x+4y＝8④①﹣④得：y＝1，从而得x＝1所以原方程组的解是x=1①用上述方法求共轭方程组2023x+2024y=80942024x+2023y=809420．综合与实践【问题提出】解方程组：2x+3y4小明发现用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大．容易出错．【阅读理解】如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元法，可以使运算变得简单．令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．则原方程组可化为m4+n把m=60n=−24代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得2x+3y=60解得x=9y=14∴原方程组的解是x=9y=14【学以致用】（1）用换元法解方程组：x+y4【拓展提升】（2）用换元法解方程组；x2答案一、单选题1．B解：2x−5y=7①2x+3y=−1②①﹣②，得﹣8y＝8，故选：B．2．C解：根据加减消元法逐项分析判断如下：A、①×3+②×2，得24x＝﹣1，变形后不能消去未知数x，故不符合题意；B、①×3﹣②×2，得12x+12y＝19，变形后不能消去未知数x，故不符合题意；C、①﹣②×2，得8y＝13，变形后能消去未知数x，故符合题意．D、①+②×2，得12x﹣4y＝﹣7，变形后不能消去未知数x，故不符合题意；故选：C．3．C解：根据题意得：2a+b=6①a−b=3②①+②得：3a＝9，即a＝3，把a＝3代入②得：b＝0，则a+b＝3，故选：C．4．D解：4x+my=7①2x+ny=−6②①+②得：6x+（m+n）y＝1，又∵①+②可直接消去未知数y，∴m+n＝0．故选：D．5．D解：由题意得3x−y=4k−5①2x+6y=k②①+③得：4x＝4k+11④，①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，⑤﹣④得：k＝17，故选：D．6．D．解：∵（3x+2y﹣14）2+|2x+y﹣8|＝0，∴3x+2y−14=0①2x+y−8=0②①﹣②得：x+y＝6．故选：D．7．B解：∵当x＝﹣1时，y＝5；当x＝1时，y＝1，∴5=−k+b1=k+b解得k=−2b=3∴y＝﹣2x+3，当x＝2时，y＝﹣2×2+3＝﹣4+3＝﹣1．故选：B．8．C解：已知关于x，y的方程组2x+y=3k+23x−2y=−k+52x+y=3k+2①3x−2y=−k+5②②﹣①得x﹣3y＝﹣4k+3，∵x﹣3y＝1，∴﹣4k+3＝1，k=1故选：C．9．A解：根据题中的新定义得到二元一次方程组可知：4x+y=55x+3y=1，解得：x=2∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6，故选：A．10．C解：x+2y=1①x−3y=5m+6②①﹣②得：y＝﹣m﹣1③，把③代入①得：x＝2m+3，把x＝2m+3和y＝﹣m﹣1代入2x﹣ny得：2（2m+3）﹣n（﹣m﹣1）＝4m+6+mn+n＝4m+mn+6+n＝m（4+n）+6+n，∵不论m取何有理数，2x﹣ny的值始终不变，∴4+n＝0，解得：n＝﹣4，∴这个值为：6+（﹣4）＝2，故选：C．二、填空题11．﹣3．解：3x+y=1①x+3y=7②①﹣②，得2x﹣2y＝﹣6．∴x﹣y＝﹣3．故﹣3．12．13解：x+2y=2①2x−y=−1②①+②，可得3x+y＝1，∴x+＝（3x+y）÷3＝1÷3=1故1313．4．解：根据题意，联立方程组可得，x+2y=5①2x+3y=8②①×2﹣②，得4y﹣3y＝10﹣8，解得：y＝2，把y＝2代入①，得x+2×2＝5，解得：x＝1，把y＝2，x＝1分别代入3x+7y＝5m﹣3，得3×1+7×2＝5m﹣3，∴17＝5m﹣3，解得：m＝4．故4．14．87解：由①×2+②消去未知数x，可得2（m+1）+n＝0，由①+②×5消去未知数y，可得﹣n+5m＝0，所以2(m+1)+n=0−n+5m=0解得m=−2所以m﹣n=−2故8715.②③④．解：2x−y=3kx+2y=4k+1解得：x=2k+1若方程组的解互为相反数，则x+y＝0，即2k+15+解得：k=−1故①不正确；若方程组的解也满足4x+3y＝﹣20，∴4（2k+15）+3（k解得：k＝﹣2，故②正确；当k＝1时，x=115，y把x=115，y∵左边＝3×7∴左边＝右边，∴当k＝1时，方程组的解也是关于x，y的二元一次方程3y﹣x＝k+1的解，故③正确；当x=2k+110y﹣5x＝10（k+25）﹣5（2k＝10k+4﹣10k﹣1＝3，∴无论k取何值，代数式10y﹣5x的值不变，始终为定值，故④正确；所以，上列说法，其中正确的有②③④，故②③④．三、解答题16．解：（1）5x+2y=25①3x+4y=15②①×2﹣②得，7x＝35，解得x＝5，把x＝5代入①得，25+2y＝25解得y＝0，∴方程组的解为x=5y=0（2）2x+3y=1y−1方程化为2x+3y=1①4x−3y=5②①+②得，6x＝6，解得x＝1，将x＝1代入①得，y=−1∴方程组的解为x=1y=−17．解：（1）∵x*y＝ax+by，x※y＝ax﹣by，x＝1，y＝2∴a+2b=0①a−2b=4②①+②得：2a＝4，解得：a＝2，把a＝2代入①，得：2+2b＝0，解得：b＝﹣1，∴a=2b=−1（2）由题意可得方程组ax−by=5m①①+②可得：2ax＝4+4m，∴ax＝2+2m，②﹣①可得：2by＝4﹣6m，∴by＝2﹣3m，∵3x*y+2x※y＝3，∴3ax+by+2ax﹣by＝3，∴5ax＝3，∴5（2+2m）＝3，∴10+10m＝3，∴m=−7∴m的值为−718．解：（1）①∵点P的坐标为（3，1），∴它的“美点”坐标为（3+1，2×1﹣3），即（4，﹣1）．②设点P的坐标为（x，y），由题意可知x+y=−32y−x=−3解得x=−1y=−2∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）∴点P（3，m﹣1），它的“美点”Q坐标为（3+m﹣1，2m﹣2﹣3），即（2+m，2m﹣5），①Q位于x轴上，∴2m﹣5＝0，解得m=5②Q位于y轴上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2．综上所述，m的值为5219．解：（1）根据共轭二元一次方程的定义，方程6x+y＝2的共轭二元一次方程是x+6y＝2，故x+6y＝2；（2）由题意可得：1﹣a＝2a﹣1，b+2＝4﹣b，解得a=2故23（3）2023x+2024y=8094①2024x+2023y=8094②①+②，得4047x+4047y＝16188，∴x+y＝4③，