20252026学年第一章整式的乘除单元综合模拟演练卷（北师大版）七年级数学下学期 含答案

/整式的乘除单元综合模拟演练卷一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列运算正确的是（）A．a4+a4=a8 B．2．（-2024）0＝（）A．-2024 B．1 C．0 D．20243．如果用平方差公式计算（xA．[（x−yC．[（x−y4．下列各式中，计算结果是x2A．(x+7)(xC．(x+4)(x5．a2(−aA．相等 B．互为相反数C．前式是后式的−a倍 D．前式是后式的a6．5G网络正朝着网络多元化、宽带化、综合化、智能化的方向发展，2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4A．4.8×10−5 B．4.8×17．设a，b是实数，定义一种新运算：a∗①a∗b=b∗a，②其中推断正确的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③8．下列各式不能使用平方差公式的是（）A．(2a+3bC．(−2a+3b9．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A．22 B．24 C．42 D．4410．式子(2+1A．21010 B．21010+1 C．2二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．若(x+t)(x+6)12．计算：(−1)213．已知a，b，c是自然数，且满足214．xa⋅x15．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是．16．已知N=(2+1)(22+1)(2三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）﹣3﹣2=；（2）（﹣23）﹣3=（3）52×5﹣2÷50=．18．图1是一个长为2m，宽为2（1）观察图2，请直接写出代数式(m+n)2（2）根据（1）中的等量关系，若x+2y=6，xy=4，则（3）已知(2024−a)(2022−a19．已知(a+b（1）a2（2）ab的值；（3）a20．已知x+y=3（1）求3x（2）求(7−x（3）求(x21．（1）已知am=2，a（2）已知3m=5，3（3）x−2y+1=022．尝试解决下列有关幂的问题：（1）若3×27（2）已知ax=−2，a（3）若n为正整数，且x2n=423．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．方法1：；方法2：；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：．（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b=824．已知(a（1）(2−1)(2+1)(22（2）求(2+1)(2（3）求2(3+1)(3答案一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列运算正确的是（）A．a4+a4=a8 B．【正确答案】D解：A、a4+a4=2a4，故不符合题意；

B、a⋅a故D.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D选项.2．（-2024）0＝（）A．-2024 B．1 C．0 D．2024【正确答案】B解：（-2024）0=1

故B.

【分析】任何数的0指数幂为1.3．如果用平方差公式计算（xA．[（x−yC．[（x−y【正确答案】B解：（故B.【分析】用平方差公式计算式子的特点是：（1）两个二项式相乘，（2）有一项相同，另一项互为相反数．把x+5看作公式中的a，y看作公式中的b，应用公式求解即可．4．下列各式中，计算结果是x2A．(x+7)(xC．(x+4)(x【正确答案】CA：(xB：(xC：(xD：(x故C.【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则对各选项加以计算，由此进一步判断即可.5．a2(−aA．相等 B．互为相反数C．前式是后式的−a倍 D．前式是后式的a【正确答案】B解：a2(−a+b−c)=−a6．5G网络正朝着网络多元化、宽带化、综合化、智能化的方向发展，2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4A．4.8×10−5 B．4.8×1【正确答案】A解：小数点移动到第1个不为0的数字4后，共移动了5位，则结果为4.8×10-5.

故A.

【分析】科学记数法形式：a×10n（1≤a＜10）.原数为大于0小于1的小数，故a为4.8，n为负数，7．设a，b是实数，定义一种新运算：a∗①a∗b=b∗a，②其中推断正确的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③【正确答案】D解：①a*b=(a-b)2=(b-a)2=b*a，故①符合题意；

②(a*b)2=(a2-2ab+b2)2≠(a2-b2)2，故②不符合题意；

③a*(b-c)=(a-b+c)2，(b-c)*a=(b-c-a)2=(a-b+c)2，故③符合题意；

④a*(b+c)=(a-b-c)2=(a-b)2-2(a-b)c+c2=a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc，

a*b+a*c=(a-b)2+(a-c)2=2a2+b2+c2-2ab-2ac，

故④不符合题意.

故D.

【分析】根据新运算计算，根据完全平方差公式计算各式，即可求得.8．下列各式不能使用平方差公式的是（）A．(2a+3bC．(−2a+3b【正确答案】B解：A．(2aB．(−2a+3b)(3b−2a)，是-2C．(−2a+3bD．(2a故B【分析】根据平方差公式（两数和乘两数差，等于两数的平方差）结合题意对选项逐一分析即可求解。9．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A．22 B．24 C．42 D．44【正确答案】C解：设A的边长为a，B的边长为b.

由图1可得，

S阴影=a2-b2=2；

由图2可得，

S阴影=(a+b)2-a2-b2=ab=10；

由图3，得

S阴影=(2a+b)2-3a2-2b2

=4a2+4ab+b2-3a2-2b2

=a2-b2+4ab

=2+4×10

=42.故C.【分析】利用图1和图2，得到a2-b2=2和ab=10.同样的，用a、b表示图3的阴影面积，结合整体代换，可求值.关键还在于掌握a+b，a-b，a2+b2，ab这四个式子之间得关系.10．式子(2+1A．21010 B．21010+1 C．2【正确答案】C解：设S=(2+1)(2∴（2-1）S=（2-1）(2+1)(∴S=(=(=(=22020=2故C．

【分析】将代数式(2+1)(2二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．若(x+t)(x+6)【正确答案】-3解：由题意可得：

(x+t)(x+6)

=x2+6x+tx+6t12．计算：(−1)2【正确答案】1解：(−1)2+3−2−130

13．已知a，b，c是自然数，且满足2【正确答案】4或5或6或7解：∵2a×3b×4c=2a×3b×22c=2a+2c×3b，而192=26×3，

∴根据题意有2a+2c×3b14．xa⋅x【正确答案】4解：∵xa·xa−2=xa+15．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是．【正确答案】20解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，由题意得a2−b2=a+ba−b=40，16．已知N=(2+1)(22+1)(2【正确答案】5解：N=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=2−1(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=22−1(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）﹣3﹣2=；（2）（﹣23）﹣3=（3）52×5﹣2÷50=．【正确答案】（1）﹣1（2）﹣27（3）1解：（1）﹣3﹣2=﹣19；（2）（﹣23）﹣3=﹣3）52×5﹣2÷50=52﹣2﹣0=1．故﹣19；﹣27【分析】根据负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数），零指数幂：a18．图1是一个长为2m，宽为2（1）观察图2，请直接写出代数式(m+n)2（2）根据（1）中的等量关系，若x+2y=6，xy=4，则（3）已知(2024−a)(2022−a【正确答案】（1）解：图2中阴影部分是边长为(m−n图2中阴影部分面积也可以看作从边长为（m+n）的正方形面积减去4个长为m，宽为因此有(m（2）±2（3）解：设x=2024−a，y=2022−a，则∴(2024−===4+2=6，答：(2024−a)2解：（2）由（1）得x−2y2=x+2y2−4×x×2y=4，

∴x−2y=±2，

故±2

【分析】（1）先根据题意得到图2中阴影部分面积为(m−n)2，图2中阴影部分面积也可以看作从边长为（m+19．已知(a+b（1）a2（2）ab的值；（3）a【正确答案】（1）解：∵(a+b∴①+②得：a2∴2(a∴a2（2）解：∵(a+b∴①−②得：a∴4ab∴ab=1（3）解：a=1=223.【分析】（1）根据完全平方公式将两个等式的左边展开，然后将两个等式相加即可求出a2+b2的值；

（2）根据完全平方公式将两个等式的左边展开，然后将两个等式相减即可求出ab的值；

（3）根据完全平方公式的恒等变形可得a4+b4=（a2+b2）2-2a2b2=（a2+b2）2-2（ab）2，进而整体代入按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.20．已知x+y=3（1）求3x（2）求(7−x（3）求(x【正确答案】（1）解：原式=3把x+y=3，（2）解：原式=49−7=49−7(把x+y=3，（3）解：原式===把x+y=3，【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”和幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得原式=3x+y-3xy，然后整体代换即可求解；

（2）根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可得原式=49-（x+y）+xy，然后整体代换即可求解；

（3）根据完全平方公式可将原式变形得，原式=（x+y）2-4xy，然后整体代换即可求解.21．（1）已知am=2，a（2）已知3m=5，3（3）x−2y+1=0【正确答案】（1）解：∵am∴a==2÷3=2（2）解：∵3m∴3∴3==125×4×3=1500（3）解：∵x−2∴x−2∴2======4.【分析】（1）根据同底数幂的除法法则“am÷an=am-n”可得am-n=am÷an，再整体代换即可求解；

（2）由同底数幂的乘法法则“am×an=am+n”和幂的乘方法则“（am）n=amn”可得原式=33m×32n×3=(3m)3×(3n)2×3，然后整体代换即可求解；

（3）将已知条件变形得：x-2y=-1，根据同底数幂的除法法则“am÷an=am-n”和幂的乘方法则“（am）n=amn”可得原式=2x-2y×23=2x-2y+3，然后整体代换即可求解.22．尝试解决下列有关幂的问题：（1）若3×27（2）已知ax=−2，a（3）若n为正整数，且x2n=4【正确答案】（1）∵3×27∴3×3∴3m∴m+1=16，∴m=15；（2）∵ax∴a=a=(=(−2)=−8（3）∵x2∴(3=9=9×=512【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则可得3×33m÷32m=3m+1=316，据此可得关于m的一元一次方程，求解即可；

（2）根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则可得a3x-2y=(ax)3÷(ay)2，然后代入已知条件进行计算；

（