华东师大版八年级数学下册《17.1平行四边形的性质》同步练习题及答案

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页华东师大版八年级数学下册《17.1平行四边形的性质》同步练习题及答案【A基础达标】学习目标：【1】平行四边形的对角线的性质【2】平行线之间的距离一、单选题1．如图，平行四边形的对角线交于点O，若则的周长为（

）A．26 B．35 C．40 D．522．已知直线点在直线上点在直线上．若的面积为7则的面积为（

）A．3 B．6 C．7 D．143．如图在周长为的平行四边形中相交于点交于点则的周长是（

）A． B． C． D．4．的周长是28对角线相交于点且的周长比的周长小4则的长为（

）A．5 B．10 C．9 D．185．如图在中对角线相交于点．若则的长为（

）A． B． C． D．6．如图在中交于点下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．7．如图平行四边形的对角线交点在原点．若则点C的坐标是（

）．A． B． C． D．二填空题8．已知直线abc在同一平面内且a与b之间的距离为b与c之间的距离为则a与c之间的距离是_____．9．平行四边形中对角线相交于点O过点O的直线分别交于点EF若平行四边形面积为3则图中阴影部分的面积是________．三解答题10．如图的对角线相交于点点是的中点连接．(1)尺规作图：作的中点（不写作法保留作图痕迹）(2)连接证明：．11．如图1在中对角线相交于点O过O点作直线分别交于点EF．(1)求证：(2)如图2若过O点的直线与的延长线分别交于点EF能得到（1）中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性结论？【B能力提升】1．在中对角线和相交于点O的周长为15则对角线的值为（

）A．21 B．12 C．18 D．302．平行四边形中对角线交点为点O则边的取值范围为（

）A． B． C． D．3．如图平行四边形的对角线相交于点O过点O作分别交于点EF则的长度为_____．4．如图E是内任意一点若平行四边形面积是6则阴影部分面积为______．5．如图在中对角线相交于点于点．若点为射线上的两个动点点从出发沿射线方向运动点从出发沿射线方向运动．(1)求的长．(2)当以四点为顶点的四边形是平行四边形时求的长．【C综合与实践】1．劳动课上老师要将一块平行四边形的试验田均分给甲乙两组进行花卉栽培且试验田中的灌溉点O在分界线上以满足甲乙两组共同使用灌溉点．(1)如图1在中老师决定把相对的两块三角形试验田（与）分给甲组剩下的部分分给乙组．方案公布后两个小组的同学议论纷纷有的认为这样不公平．在学习平行四边形的性质之后你认为这种方案公平吗？请说明理由．(2)如图2你能否找到一种仅借助直尺将试验田（）分成两块的方法使两个小组分得的试验田一样大并且共用灌溉点？请在图2上画出来．2．【问题提出】数学课堂上王老师给同学们提出这样的问题：“能不能画一条直线把一个平行四边形的面积平分”？【问题解决】(1)小明说可以做到．如图1中相交于点过点画直线则直线平分的面积．请证明小明的说法是正确的(2)王老师提出一个新问题如图2请你用无刻度的直尺画一条直线使直线平分六边形的面积（保留作图痕迹不写作法）．参考答案【A基础达标】学习目标：【1】平行四边形的对角线的性质【2】平行线之间的距离一单选题1．如图平行四边形的对角线交于点O若则的周长为（

）A．26 B．35 C．40 D．52【答案】B【分析】根据平行四边形的对边相等对角线互相平分的性质即可求解．【详解】解：四边形是平行四边形的周长为．2．已知直线点在直线上点在直线上．若的面积为7则的面积为（

）A．3 B．6 C．7 D．14【答案】C【分析】根据和是等底等高的两个三角形其面积相等计算即可【详解】直线点在直线上点到直线的距离与点到直线的距离相等和是等底等高的两个三角形．3．如图在周长为的平行四边形中相交于点交于点则的周长是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平行四边形性质得到利用垂直平分线性质和判定推出再结合三角形周长公式以及平行四边形的周长求解即可解题．【详解】解：平行四边形中相交于点的周长是平行四边形的周长为的周长是．4．的周长是28对角线相交于点且的周长比的周长小4则的长为（

）A．5 B．10 C．9 D．18【答案】A【分析】本题考查了平行四边形的性质结合平行四边形的对角线互相平分的性质得到邻边和与邻边差的两个等式联立求解即可得到的长度．【详解】解：∵四边形是平行四边形∴∵的周长是∴①∵的周长比的周长小∴的周长减去的周长等于4∴化简得②联立得解得5．如图在中对角线相交于点．若则的长为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用勾股定理求出再由平行四边形对角线互相平分得接着在中利用勾股定理求得最后由即可得出．【详解】解：∵∴∴∵四边形是平行四边形∴在中∴．6．如图在中交于点下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查平行四边形的性质．掌握平行四边形的对角线互相平分是解题关键．根据平行四边形的性质进行判断即可．【详解】解：A根据平行四边形的对角线互相平分无法得到故本选项错误不符合题意B根据平行四边形的对角线互相平分无法得到故本选项错误不符合题意C根据平行四边形的对角线互相平分可得故本选项正确符合题意D根据平行四边形的对角线互相平分无法得到故本选项错误不符合题意故选：C．7．如图平行四边形的对角线交点在原点．若则点C的坐标是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查平行四边形的性质与中心对称理解题意灵活运用平行四边形的性质是关键．平行四边形是中心对称图形对称中心是对角线的交点根据中心对称的性质解题即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形又∵对角线交点在原点∴点A和点C关于原点对称∵∴．故选：C．二填空题8．已知直线abc在同一平面内且a与b之间的距离为b与c之间的距离为则a与c之间的距离是_____．【答案】或【分析】分两种情况讨论直线的位置分别计算得到与之间的距离.【详解】解：分两种情况讨论：当直线在的外侧时已知与之间的距离为与之间的距离为因此与之间的距离为.当直线在之间时已知与之间的距离为与之间的距离为因此与之间的距离为.综上与之间的距离是或.9．平行四边形中对角线相交于点O过点O的直线分别交于点EF若平行四边形面积为3则图中阴影部分的面积是________．【答案】【分析】先证明与全等由此可得两个三角形面积相等再根据平行四边形的面积求解即可．【详解】解：四边形是平行四边形．又在与中．三解答题10．如图的对角线相交于点点是的中点连接．(1)尺规作图：作的中点（不写作法保留作图痕迹）(2)连接证明：．【答案】(1)作图见解析(2)证明见解析【分析】（1）分别以点BO为圆心以为半径画弧两弧交于点MN作直线交于点F则点F即为所求作（2）先根据平行四边形的对角线互相平分得出即可得出再根据“边角边”证明然后根据全等三角形的对应边相等得出答案．【详解】（1）解：如图所示点F即为所求作（2）证明：如图所示∵四边形是平行四边形∴．∵点E是的中点点F是的中点∴∴．∵∴∴．11．如图1在中对角线相交于点O过O点作直线分别交于点EF．(1)求证：(2)如图2若过O点的直线与的延长线分别交于点EF能得到（1）中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性结论？【答案】(1)见解析(2)能经过平行四边形的对角线的交点的直线被平行四边形的对边或延长线截得的线段被平行四边形的对角线的交点平分【分析】（1）通过平行四边形对边平行得到再利用对顶角相等和平行四边形对角线平分的性质通过证明即可得到结论（2）通过平行四边形对边平行得到再利用对顶角相等和平行四边形对角线平分的性质通过证明即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形∴∴又∴∴（2）解：能经过平行四边形的对角线的交点的直线被平行四边形的对边或延长线截得的线段被平行四边形的对角线的交点平分.理由：同（1）得∴又∴∴．【B能力提升】1．在中对角线和相交于点O的周长为15则对角线的值为（

）A．21 B．12 C．18 D．30【答案】C【分析】根据平行四边形的对角线互相平分求解即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形∴∵的周长为15∴则∴．2．平行四边形中对角线交点为点O则边的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用平行四边形对角线互相平分的性质得到的两条边长再结合三角形三边关系即可求出的取值范围．【详解】解：∵四边形是平行四边形对角线交点为∴∵∴即．3．如图平行四边形的对角线相交于点O过点O作分别交于点EF则的长度为_____．【答案】【分析】本题考查了平行四边形的性质等腰直角三角形的判定与性质勾股定理垂直平分线的定义垂直平分线的性质正确掌握相关性质内容是解题的关键．先过点作连接得证是等腰直角三角形结合勾股定理得又因为平行四边形的性质以及故是的垂直平分线得最后运用勾股定理列式计算即可作答．【详解】解：过点作连接如图所示：∵∴是等腰直角三角形则∴解得即∴∵平行四边形的对角线相交于点O∴∵∴是的垂直平分线∴即在中∴解得．4．如图E是内任意一点若平行四边形面积是6则阴影部分面积为______．【答案】3【分析】此题考查了平行四边形的性质平行线的性质熟练掌握平行四边形的性质关键是掌握平行四边形的面积公式底高．过E作交于M交于N连接设边上的高为h根据同底等高的三角形的面积相等得到进而可求解．【详解】解：过E作交于M交于N连接设边上的高为h在中∴∴∴∴阴影部分面积为3．故答案为：3．5．如图在中对角线相交于点于点．若点为射线上的两个动点点从出发沿射线方向运动点从出发沿射线方向运动．(1)求的长．(2)当以四点为顶点的四边形是平行四边形时求的长．【答案】(1)(2)2或8【分析】本题主要考查了平行四边形的性质等腰三角形的定义和性质勾股定理掌握平行四边形的性质和等腰三角形的定义和性质是解题的关键．（1）由勾股定理求出根据平行四边形的性质得出再根据勾股定理求出即可求出．（2）设则分两种情况利用平行四边形的性质求解即可．【详解】（1）解：于点又∵四边形是平行四边形∴．（2）解：设则在中①当四边形是平行四边形时∴．②当四边形是平行四边形时∴【C综合与实践】1．劳动课上老师要将一块平行四边形的试验田均分给甲乙两组进行花卉栽培且试验田中的灌溉点O在分界线上以满足甲乙两组共同使用灌溉点．(1)如图1在中老师决定把相对的两块三角形试验田（与）分给甲组剩下的部分分给乙组．方案公布后两个小组的同学议论纷纷有的认为这样不公平．在学习平行四边形的性质之后你认为这种方案公平吗？请说明理由．(2)如图2你能否找到一种仅借助直尺将试验田（）分成两块的方法使两个小组分得的试验田一样大并且共用灌溉点？请在图2上画出来．【答案】(1)公平理由见解析(2)见解析【分析】本题考查了平行四边形的性质三角形的面积的应用关键是根据题意求出阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半题目较好主要培养了学生运用所学的数学知识解决实际问题的能力．（1）是公平的过作交于交于根据三角形的面积公式求出和的面积之和等于