高考全国I卷数学试题

高考全国I卷数学试题考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设集合A={x∈Z | −3<x<2}，集合B={−2,−答案：B

解析：

集合A的元素是整数且满足−3<x<2，即A={−2,−1,0,1}。

集合B={2、若函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+1)=f(x)+2，则答案：C

解析：

由f(x+1)=f(x3、函数f(x)=log2(x+1)的定义域是________。

A.(−答案：C

解析：

对于对数函数f(x)=log2(x+1)，其定义域要求4、设函数f(x)=2x3−3x2+1，下列说法正确的是________。

A.f(x)在区间[0,1]上单调递增

B.f(x)在区间答案：A

解析：

求导得f′(x)=6x2−6x。

令f′(x)=0，得x=05、若a>0，且a2+a−2=3，则a+a−1等于________。

A.答案：D

解析：

令a+a−1=x，则平方得x2=a2+26、函数f(x)的图象过点(2,1)，且满足f(x+2)=f(x)，则f(答案：B

解析：

由题意知f(x+2)=f(x)，说明函数在7、函数f(x)=sinπx2+π3的最小正周期是________。

A.2

答案：C

解析：

对于f(x)=sinπx2+8、设x与y是两个不共线向量，则下列说法错误的是________。

A.x+y和x−y共线

B.x+y和x−y不共线

C.x与y的线性组合是向量

D.x与答案：A

解析：

若向量x与y不共线，则它们线性无关。

向量x+y与x−y不一定共线，只有当x与y9、设数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n，则an的通项公式为________。

A.2n答案：B

解析：

因为Sn=a1+a2+⋯+10、若不等式x2−2x+1>0成立，则x的取值范围是________。

A.x≠1

B.x>1答案：A

解析：

不等式等价于(x−1)11、若点A(2,3)，B(4,1)，C(1,2)在平面直角坐标系中，则向量AB与AC答案：C

解析：

向量AB=(2,−2)，AC=(−1,−1)。

12、已知圆C1:(x−1)2+(y+1)2=答案：C

解析：

圆C1的圆心为(1,−1)，半径为2，

圆C2的圆心为(0,0)，半径为2。

两圆心之间的距离为第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知函数f(x)=sinx3，则答案：f(−x)=14、已知一个半径为12答案：π4

解析：

面积公式为S15、若a与b是正实数，且a+b=10，ab答案：56

解析：

116、设数列{an}满足a1=答案：7

解析：

由递推关系，得a2=2×三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）在△ABC中，角A=30∘，角B=120答案：23

解析：

由三角形内角和定理，角C=180∘−30∘−120∘=30∘。

△ABC中，角18、（12分）设数列{an}的通项公式为an=2n−答案：Sn=2n−1

解析：

数列{an}的项为1,2,4,8,⋯19、（12分）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，设边长为1，点E是棱答案：36

解析：

考虑正方体的边长为1，设坐标系A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，C1(1,1,1)，D1(0,1,1)。

点E是20、（12分）某校高一某班有30人，参加数学竞赛的有18人，参加物理竞赛的有22人，两种竞赛都参加的有10人，求至少参加其中一科竞赛的人数。

A.20人

B.22人

C.28人

D.30人答案：C

解析：

根据集合的并集公式，至少参加一科的人数为|A21、（12分）已知椭圆方程为x2答案：53

解析：

椭圆x24+y29=1的长轴为y轴，故a=3