高考新高考二卷数学试题

高考新高考二卷数学试题考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={x∈Z∣−3<x<2}，B={−1,0,1,2}，则A∩B是________。

A.{−1,02、函数f(x)=log2(x+1)的定义域是________。

A.(−1,+∞)

B.(−∞,+∞)

3、设x是实数，命题“对于任意x，都有x2+x+1>0”是________条件。

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

答案：C

解析：

因为判别式Δ=12−4×4、函数f(x)=2x3−3x2+1的单调递减区间是________。

A.(−∞,0)

B.(0,1)

C.(1,+∞)

5、若sinα=35，则cosα的值为________。

A.45

B.−45

C.35

D.−35

答案：A

解析：

由sin2α+cos2α=6、若向量a=(2,1)，b=(1,−1)，则$=$________。

A.−1

B.1

C.2

D.3答案应为：B

解析：

向量点积公式：a⋅b=2×17、已知等差数列{an}的前n项和为Sn=3n2−2n，则该数列的公差为________。

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：B

解析：

等差数列前n项和公式为Sn=n2(2a1+(n−1)d)，

比较得：28、若x>0，则x+1x的最小值是________。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：

由基本不等式x+1x≥2x⋅1x=9、在长方体ABCD−A1B1C1D1中，若AB=2，AD=1，AA1=1，则该长方体的体积是________。

A.210、若直线l的斜率为k，截距为b，则其方程可表示为________。

A.y=kx+b

B.y=bx+k

C.y=kx−b

D.y=k11、若x为随机变量，且P(x=1)=13，P(x=2)=12，P(x=3)=16，则$E(x)=$________。

12、若复数z=1+i，则$z^2=$________。

A.2+2i

B.2−2i

C.−2+2i

D.−2−2答案：A

解析：

复数的平方计算：z2=(1+i)2=第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知函数f(x)=sin(2x+π3)，则f(x)的周期是________。

答案：π

解析：

三角函数14、若x满足x2−5x+6=0，则x的值是________。

答案：2或3

解析：

解方程x2−5x+15、设函数f(x)=1x−1，则f(x)的定义域是________。

答案：(−∞,16、若数列{an}的通项公式为an=2n+1，则$a_3+a_4=$________。

答案：15

解析：

代入计算得：三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）在三角形ABC中，已知AB=3，AC=4，∠A=60∘，求BC的长度。

答案：$$

解析：18、（12分）已知等差数列{an}的首项为a1=2，公差为d=3，求其前10项和S10。

答案：$85$

解析：

等差数列前n项和公式：Sn19、（12分）已知正三棱柱ABC−A1B1C1，底面三角形ABC的边长为2，侧棱长为3，求该三棱柱的体积。

答案：$3$

解析：

正三棱柱的体积公式为V=S底面20、（12分）设随机变量X的分布列为：

P(X=1)=14，

P(X=2)=12，

P(X=3)=14，

求E(X)和D(X)的值。

答案：E(X)=2，D(X)=12

解析：

数学期望E(X)=121、（12分）已知椭圆x2a2+y2b2=1，焦距为2c=6，长轴长为2a=10，求其标准方程及焦距。

答案：x225+y216=1，焦距是