2026年高考物理终极冲刺：专题04 曲线运动（抛体运动、圆周运动、与电场结合的曲线运动）（抢分专练）（原卷版及全解全析）

1/7专题04曲线运动【命题解读】曲线运动是高中阶段除直线运动外的另一大运动，注重考察解决曲线运动问题的一般方法。抛体运动问题常采用运动的分解来解决，将曲线运动转化为直线运动，用直线运动规律解决曲线运动的问题。而圆周运动问题多为描述圆周运动的物理量之间的关系，寻找物体做圆周运动的向心力，利用牛顿第二定律处理。【命题预测】2026年高考，曲线运动中的抛体运动和圆周运动仍会倾向单独命题，出现在选择题中，但也可能与功能关系相结合，设置综合性较强的题目；与电磁场相结合研究带电粒子在电场中的曲线运动是必考题，以选择题或计算题形式考查的概率很高。另外注重三维空间内的曲线运动，而对于抛体运动的分解也不限于水平方向和竖直方向，而是更加灵活多变。题型01运动的合成与分解抛体运动1．如图所示，边长为3.2m的正方形水池中心处有一喷泉，其喷口与水池边缘等高，可向四周斜向上45°连续喷出水流。重力加速度，不计空气阻力，要使水流恰好不喷出池外，喷口处水流的速度大小应为（）A．2m/s B． C．4m/s D．8m/s2．如图所示，建筑工人向房顶抛投建筑材料，初速度大小为12m/s，与水平方向的夹角为，抛出点和落点的连线与水平方向夹角为，重力加速度大小为，忽略空气阻力。则点到点的距离是（）A． B．7.2mC．9.6m D．3．如图，一名游客体验过山车项目，当过山车以3m/s的速度通过圆弧形轨道最高点时，游客手中的手机不慎滑落。此时手机距地面高度为20m，重力加速度为，手机质量为0.2kg，不计空气阻力，则（）A．手机落地前做自由落体运动B．手机落地时重力的瞬时功率为40WC．手机落地时速度大小为23m/sD．从滑落到落地前，手机速度变化量的方向与竖直方向的夹角不断减小4．如图所示，内壁光滑的圆桶固定于水平地面上，圆桶的半径R=0.5m，现从左壁沿圆心方向以大小v0=5m/s的速度水平抛出一个小球，抛出点距桶底的竖直高度h=1.8m，球与桶的碰撞均为弹性碰撞，碰撞前后沿接触面方向速度不变，重力加速度g=10m/s2，则球再次回到左壁时距抛出点的高度为（）A．0.6m B．0.8m C．1.0m D．1.2m5．在滑雪比赛中，某运动员从跳台上的点以速度，与水平方向成角斜向上起跳，经过空中点时，速度与水平方向夹角为，如图所示。重力加速度大小，不计空气阻力，则运动员从到飞行时间约为（）A．0.7s B． C． D．6．（多选）如图所示，小环A套在光滑水平杆上，连接小环A的轻质细线与水平杆间所成夹角，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与小环A质量相等的物块B相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h，现将物块B由静止释放，A、B均可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（）A．物块下降过程中，物块机械能守恒B．物块下降过程中，小环和物块系统机械能守恒C．当小环A运动到时，小环的速度大小D．当小环A运动到时，物块的速度大小7．（多选）如图所示，某物流园区的智能配送机器人（可视为质点）需通过宽的传送带（足够长），传送带以匀速运行，机器人相对传送带行驶速度的方向可调整，的大小范围为1.0m/s-1.6m/s。关于机器人通过传送带区域过程中，下列说法正确的是（）A．机器人通过的最短时间为2sB．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最小速度为0.2m/sC．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最大速度为D．当路径垂直传送带边沿时，机器人通过的最短时间为3.2s8．（多选）如图所示，在倾角为的斜面底端正上方高度H处，以初速度水平向右抛出一小球，最终落在斜面上。已知重力加速度为g，，不计空气阻力。下列说法中正确的是（

）A．若，小球平抛运动的位移最小B．若，小球将垂直打在斜面上C．若，小球落到斜面上的速度最小D．小球落到斜面上的最小速度为9．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力（，，），求：(1)运动员在空中的飞行时间；(2)运动员落到斜面上时的速度大小；(3)运动员何时离斜面最远。题型02圆周运动10．可视为质点的游客在观山湖区乘坐如图所示的“观山湖眼”摩天轮，他随座舱一起在竖直面内做速度大小为v的匀速圆周运动。将此速度在圆周所在的平面内沿水平和竖直方向分解，其水平分量为。以游客经过最低点时为计时起点，在其转动一圈的过程中，随时间t变化的关系图像可能是（）A． B．C． D．11．2025年9月，杭州超重力场启动全球最大的离心机主机。如图为离心机结构的俯视图，质量均为的模型舱和配重系统通过转臂连接，在水平面内绕竖直转轴以角速度做匀速圆周运动。正常转动时，两者重心到转轴的距离均为，转轴受到的水平作用力为0。若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了，其余条件不变，则转轴受到的水平作用力大小为（）A． B． C． D．12．如图所示为古代用来灌溉农田的筒车简化模型图，筒车利用水流带动车轮转动，固定在车轮上的竹筒在底部蓄水，过顶部后水从竹筒中流出。若筒车在竖直面内沿顺时针做匀速圆周运动，运动半径为，一竹筒在最低点A开始打水，运动到最高点时，竹筒和水之间恰无相互作用力，此过程中竹筒内所装水的质量保持不变，竹筒可视为质点，重力加速度为。下列说法正确的是（）A．竹筒在最高点C时所需要的向心力为0B．竹筒从A点到C点的过程中，水受到重力的功率逐渐减小C．竹筒从A点转动圆周到达B点时，竹筒对水的作用力大小为D．筒车上均匀装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为13．游乐场中，大摆锤摆臂的上端悬挂于横梁上，下端O连接圆形座舱，座舱平面与摆臂垂直。通过电机与齿轮等驱动，摆臂在某竖直平面内向下摆动过程中，座舱按图示方向绕O匀速转动，此时座舱直径ab与摆臂所在的竖直平面垂直，则（

）A．O点做圆周运动 B．a点做圆周运动C．此时a点的速度一定大于b点的速度 D．此时a点的速度一定大于O点的速度14．辘轳是我国古代类似起重机的装置，如图甲所示，该机构利用差速轮盘实现起重。图乙是其简化模型：大圆盘半径为，小圆盘半径为，两盘都固定在同一根水平中轴上，且都缠有同一根绳子。绳子下端绕过一滑轮，其余段保持竖直，滑轮下端挂货物。某农夫以ω的角速度转动中轴，则货物上升的速度为（）A． B． C． D．15．如图所示，在水平圆盘上，沿直径方向用轻绳相连的物体A和B分居圆心O两侧，与圆盘一起绕中轴线匀速转动。已知两物体的质量均为m，到O点的距离分别为r和2r，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若物体A受到的摩擦力大小为，则圆盘转动的角速度为（

）A． B． C． D．16．如图为道闸及其内部控制横杆起落的减速器结构图，a、b、c是三组相同的轮，用皮带传动，每组轮都由两个共轴轮叠合而成，大轮半径是小轮半径的2倍。在电动机的带动下，a轮转动的角速度为，则横杆随c轮共轴转动的角速度为（）A． B． C． D．17．图（a）所示的油纸伞是我国古人智慧的结晶。图（b）为其结构示意图，ON是一条可绕伞顶O转动的伞骨，伞撑两端分别与ON中点M和滑环P铰接。保持伞柄不动，向上推滑环P，使得伞骨ON以恒定角速度开伞，则（）A．M点的线速度方向总是沿PM方向B．M点的向心加速度方向沿MP方向C．N点线速度大小是M点的2倍D．N点的向心加速度大小是M点的4倍18．如图甲所示，小球B和物块C质量均为2m，B、C由一劲度系数的轻质弹簧连接，静止竖直立于水平桌面上。如图乙所示，某同学设计了一个把C提离桌面的小实验，把轻绳一端与B球连接，另一端穿过一竖直光滑的细管后与质量为m的小球A相连，用手托住A球，使绳子自然伸直，此时绳子无张力，OA长为l。现保持细管顶端O点高度不变，缓慢摇动细管，让小球A转动一段时间后，物块C刚好被提离桌面，此时A在水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示。求：(1)从实验开始到物块C刚好被提离桌面的过程中，B球上升的高度；(2)物块C刚好被提离桌面时A的速率。19．福州市道庆洲大桥（如图甲）是福建省第一座公轨共建桥梁，上层为双向6车道一级公路，下层搭载地铁6号线。重力加速度取。(1)地铁启动时，若受到大小为的牵引力作用，做加速度为的匀加速直线运动，一段时间后速度达到。求此过程经历的时间及牵引力的平均功率；(2)水平公路段有一段半径为500m的圆弧形弯道（如图乙），若有一总质量为的汽车（可视为质点）通过该路段时做匀速圆周运动，速度大小为，求汽车通过该路段时所需的向心力。题型03与电场综合的抛体运动20．某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，质量相同的带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（）A．电荷量之比为B．到达K点所用时间之比为C．加速度大小之比为D．到达K点时沿电场方向的位移大小之比为21．某实验装置结构示意如图，粒子源含有两种粒子，它们的电荷量相同而质量不同。将这两种粒子从静止经同一加速电场加速后，沿方向射入偏转电场，粒子射出偏转电场后都能打在光屏上产生感光点。不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用力，下列判断正确的是（）A．两种粒子离开加速电场时，动能相等B．两种粒子离开加速电场时，动量相等C．两种粒子离开偏转电场后，在光屏上留下1个感光点D．两种粒子离开偏转电场后，在光屏上留下2个感光点22．如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度大小的匀强电场，从点水平向左以速度抛出一个质量、电荷量的带正电小球（可视为质点），小球经过一段时间运动到点正下方的点处，取重力加速度大小，不计空气阻力，求：(1)A、B两点间的距离；(2)小球的速度最小时，小球距、所在直线的距离。23．如图所示（左侧为立体图，右侧为平面图），两块直径为4d的圆形平行金属板水平正对放置，板间距为d，两极板间存在竖直向上、大小可调的匀强电场，忽略边缘效应。在电容器的几何中心O点处有一粒子源，可向空间各方向均匀发射速度大小均为、质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电微粒，已知重力加速度为g，微粒打在极板上被吸收且不影响电场分布。(1)若要求沿水平方向发射的微粒均能被极板收集，求电场强度大小E的取值范围；(2)若电场强度大小为，求所有方向发射的微粒在上极板形成的落点区域面积。24．在如图甲所示的模型中，电子流持续不断地由静止开始经加速电场加速后，沿中轴线垂直电场方向射入偏转电场，射出电场后打到足够大的荧光屏上。已知电子的质量为m，电荷量为e，加速电场电压为；偏转电场电压为U，两板间距离为d，极板的长度为；两板右端到荧光屏的距离为，设相同时间内被加速的电子个数相同且重力不计。(1)求电子离开偏转电场时离中心轴线的距离y；(2)由于电子通过电场的时间极短，每个电子通过偏转电场过程中可视为电压不变。若偏转电场的电压U按图乙所示的正弦规律变化，其电压的最大值也为，，求荧光屏上能接收到粒子范围的长度，以及一个周期内能打到屏幕上粒子的占比。25．如图，在真空室中有一水平正对放置的平行板电容器，其电容为，两板长度均为，板间距离为，上板接地，初始不带电。现有大量质量均为、电量均相同的带正电小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿水平射入，第1滴油滴落在距下板左端处的点，第31滴油滴正好落到下板的正中央点。已知重力加速度大小为，设落到下板油滴的电量被板全部吸收，在两板间形成匀强电场，不考虑油滴间的相互作用。求：(1)油滴的初速度大小；(2)第31滴油滴在板间运动的加速度大小；(3)每一滴油滴的带电量。题型04与电场综合的圆周运动26．如图所示空间原有大小为、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的、点固定两个等量同种负点电荷。绝缘光滑圆环垂直放置，其圆心在的中点，半径为，和分别为竖直和水平的直径。质量为、电荷量为的小球套在圆环上，从点沿圆环以初速度做完整的圆周运动，则（）A．小球从到的过程中电势能减少B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动C．小球在点受到圆环的作用力可能为零D．小球在运动过程中受两负点电荷的作用力不变27．匀强电场中，用长为的绝缘细线系住一质量为、电荷量为的带电小球，小球在竖直平面内绕点做圆周运动，运动过程中速度最小值为，此时绳子拉力为0。已知小球在速度最小时和速度最大时机械能相等，电场强度方向与圆周平面平行，重力加速度为，不计空气阻力，则匀强电场的电场强度大小为（

）A． B． C． D．28．如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，其中有一个半径为的竖直光滑圆环，环内有两根光滑的弦轨道和，点所在的半径与竖直直径成角。质量为、电荷量为的带电小球（可视为质点）从点由静止释放，分别沿弦轨道和到达圆周的运动时间相同。现去掉弦轨道和，如图乙所示，给小球一个初速度，让小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，不考虑小球运动过程中电荷量的变化，重力加速度为，下列说法正确的是（

A．小球经过点时对轨道的压力为零B．匀强电场的电场强度大小为C．小球做圆周运动经过点时动能最大D．小球做圆周运动过程中对环的压力的最大值为29．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，一根长度为l的绝缘细线一端固定在O点，另一端与质量为m、带有正电荷的金属小球（可视为质点）相连，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，重力加速度为g。不计空气阻力，求：(1)小球通过最低点C时细线对小球的拉力F大小；(2)如果要使小球能绕O点恰好做完整的圆周运动，则在A点时沿垂直于OA方向上施加给小球的初速度的大小。1．游乐场的“旋转咖啡杯”项目中，某游客坐在咖啡杯内，咖啡杯绕中心轴做水平圆周运动。工作人员通过控制装置，让咖啡杯的角速度缓慢增大，咖啡杯到中心轴的距离不变。在此过程中，游客的向心力（）A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定2．一孩童在内壁是圆柱形光滑水泥管的最低点以水平初速度踢出小球，水泥管的内径为，小球沿管壁向上运动到离最低点高度为时，脱离管壁落入背篓，重力加速度，忽略一切阻力和滚动，小球始终在同一竖直面内运动，则水平初速度为（）A．2.3m/s B．3m/s C．5m/s D．7m/s3．如图，正方形ABCD为倾角的光滑绝缘斜面，边长，位于平行AB向下的匀强电场中，场强，一质量，带电的小球通过长为的轻绳一端固定于正方形中心O，将轻绳拉直并使小球在圆形虚线上某一位置P（未画出）静止。现给小球一垂直于绳的速度，小球开始在斜面上做圆周运动，当运动到圆形虚线的最低点时，绳子恰好断裂，之后小球刚好能够到达C点。不计一切阻力，重力加速度，则（）A．P点不可能在图中圆形虚线的最高点 B．绳能够承受的最大张力为1.8NC．绳断裂瞬间小球速度大小为 D．小球到达C点时速度大小为4．如图甲是我国传统民俗表演活动“打铁花”。打铁花时，用柳木板迅速击打铁水，形成小铁块做抛体运动。假设有两块质量相同的小铁块A、B以相同的速率同时从柳木板同一位置离开，落到水平地面上，其示意图如图乙所示。所有运动轨迹均在同一竖直平面内，其中A的初速度方向水平，B的初速度方向斜向下，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．小铁块A在空中运动时间较长B．小铁块B水平射程较大C．离开柳木板后，两小铁块轨迹可能相交D．两小铁块落地时，重力的瞬时功率相同5．如图所示，竖直平面内有一内壁光滑的绝缘管道，管道圆心为，管道所在空间存在着方向与管道所在平面平行的匀强电场，管道内有一质量为、电荷量为的小球。现给小球一初速度，使其可以在管道内做完整的圆周运动。已知小球经过点时速率最大，与圆心的连线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．小球运动过程中机械能守恒B．匀强电场的方向一定水平向左C．匀强电场的电场强度大小为D．小球经过管道最右侧时的速率等于小球经过最低点时的速率6．如图所示，杂技表演时，小球在两倾角均为θ的倾斜板子间弹跳，小球离开a板和到达b板时速度大小相等，方向均与板子垂直，运动轨迹左右对称。小球与两板的接触点到两板底端O的距离均为L。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．小球从a板运动到b板的时间为B．小球在最高点的速度大小为C．小球离开a板时的速度大小为D．小球最高点到两板底端O的高度为7．（多选）如图所示，放置在竖直平面内的足够长粗糙直线轨道、与光滑四分之一圆弧轨道相切于点和点，圆弧轨道圆心为，半径为，和与竖直方向夹角都为，整个轨道处于电场强度大小、方向水平向左的匀强电场中。现有一个质量为、带电荷量为的小物块从点以的初速度沿方向运动，已知，小物块与、之间的动摩擦因数，重力加速度大小为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）A．小物块在点的加速度大小为B．小物块第一次通过点前后瞬间对轨道的压力大小之比为C．小物块速度第一次为0时的位置距点距离为D．小物块最终将在轨道上做往复运动8．（多选）如图所示，半径为r的光滑圆轨道竖直放置，以圆心O为坐标原点在竖直平面建立直角坐标系。一小球在最低端A点沿内轨以速度水平射出，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．小球将在B点下方某点脱离轨道B．小球将在B点上方某点脱离轨道C．小球脱轨后，将在与脱离点关于y轴对称的位置再次进入轨道D．小球脱离轨道后，将在x轴下方某点与轨道相撞9．（多选）如图所示，水平面上放置一倾角为θ的斜面体，其斜边足够长。现有一小球从斜面上以初速度v0沿与斜面成α角的方向抛出（），最后落到斜面，位移为x。重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．当α=θ时，小球落至斜面时速度方向与斜面的夹角为θB．当α=θ时，小球离开斜面的最大距离为C．当θ一定时，α越大，位移x越大D．当α一定时，θ越大，位移x越大10．如图所示，水平地面上方存在一匀强电场（大小、方向可调节），一个质量为m，电荷量为q带正电的小球，仅受重力和电场力作用，且这两个力合力沿图中虚线方向，虚线与水平地面的夹角为30°，重力加速度为g。(1)若小球从虚线上某处静止释放，沿虚线向下运动，求满足该条件下电场强度的最小值；(2)若小球的初速度方向垂直于虚线向右上方，大小为，从图示位置出发到最高点的过程中，小球重力势能增加了E0，求该电场电场强度的大小和方向；(3)求在上述（2）中从图示位置出发到最高点的过程，小球电势能的改变量。11．如图所示，固定在水平面上的竖直光滑半圆形轨道MN与水平地面相切，M为轨道最低点；半圆形轨道右侧有一面竖直的墙，一质量为m的小物块（视为质点）静止在半圆轨道最低点M处。某时刻小物块m获得水平向左的速度后，物块沿半圆轨道运动并且恰好能通过最高点N，离开轨道后打在竖直墙面上的P点。已知半圆轨道的半径，最低点M与墙面之间的水平距离L为1.2m，重力加速度g取，不计空气阻力。求：(1)小物块恰好通过最高点N时速度的大小；(2)小物块打在墙上P时速度与墙面所成的夹角；（求出的任意一个三角函数即可）(3)假设小物块在最低点获得的水平速度可以变化。若小物块在最低点获得一速度后运动到最高点N时对轨道的压力为4mg，求小物块在最低点获得的速度为多大。12．如图所示，是水平绝缘的传送带，左端是光滑绝缘水平面，在面上有水平向右的匀强电场，B处虚线是电场的边界线。右端是绝缘水平面，是光滑绝缘竖直半圆轨道的直径，半圆轨道的半径，半圆轨道所在的空间有匀强电场，与竖直方向的夹角。在D位置静止放置一个质量不带电的小物块Q，在面上的M位置静止释放一个带正电小物块P，P的电荷量，质量，小物块P与传送带和面之间的动摩擦因数都是，若小物块P能与Q碰撞，且碰后粘为一体。已知与之间的距离相等，都为，两个小物块都可以看成质点，重力加速度。试回答：(1)若传送带始终静止，释放点M距B点至少多远小物块P才能与Q碰撞？(2)若传送带始终静止，释放点M到B点距离，小物块P与Q碰撞后在半圆轨道上对轨道的最大压力是多少？(3)若传送带顺时针转动的速度，释放点M距B点的距离在什么范围内小物块P才能与Q碰撞？13．如图甲，家用旋转拖把主要由主杆、传动系统和拖布头组成。沿竖直方向推主杆，能实现拖布头的单向旋转。将拖布头放入脱水篮，拖布头与脱水篮结合成为一个整体，向下推动主杆，传动系统会带动拖布头及脱水篮一起快速旋转，将水甩出。g取。(1)已知脱水篮半径，收纳桶半径R＝12.0cm，俯视如图乙所示。用力向下推动主杆一定距离，污水脱离脱水篮后沿切线水平方向飞出，击中收纳桶内侧边缘上某点，测得该点距飞出点的高度差H＝1.0cm。请计算污水脱离脱水篮时的速度大小；(2)脱水结束后继续探究。在脱水篮外侧面固定一轻质遮光片，收纳桶内侧面固定光电门，遮光点到脱水篮边缘距离L＝2.0cm。将钩码固定在主杆上，保持主杆竖直，由静止释放钩码，当钩码下降h＝6.0cm时，测得遮光点的线速度为v＝1.0m/s。请计算此时脱水篮的角速度；(3)该拖把采用齿轮传动，主杆每下降d＝3cm，脱水篮旋转n＝1圈。钩码和主杆的总质量M＝2.4kg，拖布头及脱水篮总质量m＝1.0kg。若该拖布头及脱水篮总动能的表达式为，求第（2）问中钩码下降6.0cm过程中整个传动系统克服阻力做功大小。（不计空气阻力，取）14．如图所示，水平轨道AB与半圆轨道BC相切于B点，轨道均光滑且位于竖直面内，半圆轨道的圆心为O，半径为R；在O点所在水平面及其下方有匀强电场，OB的右侧电场水平向右，左侧电场水平向左，场强大小相等；质量为m、电荷量为q（q>0）的小球从A点以某一初速度向右运动，恰好能够沿轨道运动至C点抛出，再次进入电场后做直线运动，并正好落到A点，重力加速度为g。求：(1)电场强度的大小；(2)小球运动的初速度大小。

专题04曲线运动【命题解读】曲线运动是高中阶段除直线运动外的另一大运动，注重考察解决曲线运动问题的一般方法。抛体运动问题常采用运动的分解来解决，将曲线运动转化为直线运动，用直线运动规律解决曲线运动的问题。而圆周运动问题多为描述圆周运动的物理量之间的关系，寻找物体做圆周运动的向心力，利用牛顿第二定律处理。【命题预测】2026年高考，曲线运动中的抛体运动和圆周运动仍会倾向单独命题，出现在选择题中，但也可能与功能关系相结合，设置综合性较强的题目；与电磁场相结合研究带电粒子在电场中的曲线运动是必考题，以选择题或计算题形式考查的概率很高。另外注重三维空间内的曲线运动，而对于抛体运动的分解也不限于水平方向和竖直方向，而是更加灵活多变。题型01运动的合成与分解抛体运动1．如图所示，边长为3.2m的正方形水池中心处有一喷泉，其喷口与水池边缘等高，可向四周斜向上45°连续喷出水流。重力加速度，不计空气阻力，要使水流恰好不喷出池外，喷口处水流的速度大小应为（）A．2m/s B． C．4m/s D．8m/s【答案】C【详解】设喷口处水流的速度大小为，则运动过程中竖直方向水平方向解得，故选C。2．如图所示，建筑工人向房顶抛投建筑材料，初速度大小为12m/s，与水平方向的夹角为，抛出点和落点的连线与水平方向夹角为，重力加速度大小为，忽略空气阻力。则点到点的距离是（）A． B．7.2mC．9.6m D．【答案】C【详解】根据抛体运动规律可知，解得L=9.6m。故选C。3．如图，一名游客体验过山车项目，当过山车以3m/s的速度通过圆弧形轨道最高点时，游客手中的手机不慎滑落。此时手机距地面高度为20m，重力加速度为，手机质量为0.2kg，不计空气阻力，则（）A．手机落地前做自由落体运动B．手机落地时重力的瞬时功率为40WC．手机落地时速度大小为23m/sD．从滑落到落地前，手机速度变化量的方向与竖直方向的夹角不断减小【答案】B【详解】A．手机滑落后有水平速度，则落地前做平抛运动，A错误；B．手机落地时重力的瞬时功率为，B正确；C．手机落地时的竖直速度可知落地的速度大小为，C错误；D．因手机只受重力作用，加速度为向下的g，则从滑落到落地前手机速度变化量的方向总是竖直向下不变，D错误。故选B。4．如图所示，内壁光滑的圆桶固定于水平地面上，圆桶的半径R=0.5m，现从左壁沿圆心方向以大小v0=5m/s的速度水平抛出一个小球，抛出点距桶底的竖直高度h=1.8m，球与桶的碰撞均为弹性碰撞，碰撞前后沿接触面方向速度不变，重力加速度g=10m/s2，则球再次回到左壁时距抛出点的高度为（）A．0.6m B．0.8m C．1.0m D．1.2m【答案】B【详解】由平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动得小球经与右壁发生碰撞，因球与桶的碰撞均为弹性碰撞，即碰后水平方向速度大小不变，方向水平向左，竖直方向速度不变，故全程竖直方向可看作自由落体运动，故第一次与右壁发生碰撞后到第二次与左壁发生碰撞前需时也为，竖直方向由故选B。5．在滑雪比赛中，某运动员从跳台上的点以速度，与水平方向成角斜向上起跳，经过空中点时，速度与水平方向夹角为，如图所示。重力加速度大小，不计空气阻力，则运动员从到飞行时间约为（）A．0.7s B． C． D．【答案】C【详解】由水平方向速度不变可知解得则竖直方向解得故选C。6．（多选）如图所示，小环A套在光滑水平杆上，连接小环A的轻质细线与水平杆间所成夹角，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与小环A质量相等的物块B相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h，现将物块B由静止释放，A、B均可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（）A．物块下降过程中，物块机械能守恒B．物块下降过程中，小环和物块系统机械能守恒C．当小环A运动到时，小环的速度大小D．当小环A运动到时，物块的速度大小【答案】BC【详解】A．物块下降过程中，细线拉力对做负功，故机械能减小，故A错误；B．以小环和物块为整体可知，系统机械能守恒，故B正确；CD．当小环A运动到时，可知其中解得，，故C正确，D错误。故选BC。7．（多选）如图所示，某物流园区的智能配送机器人（可视为质点）需通过宽的传送带（足够长），传送带以匀速运行，机器人相对传送带行驶速度的方向可调整，的大小范围为1.0m/s-1.6m/s。关于机器人通过传送带区域过程中，下列说法正确的是（）A．机器人通过的最短时间为2sB．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最小速度为0.2m/sC．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最大速度为D．当路径垂直传送带边沿时，机器人通过的最短时间为3.2s【答案】AC【详解】A．机器人相对传送带沿垂直于传送带行驶方向运动时，且机器人速度取1.6m/s时通过时间最短，设，有可得最短时间为，故A正确；BC．当路径垂直传送带边沿时，如图所示有当取1.0m/s时，可得机器人相对传送带的速度为，可知机器人的最小速度为；同理当取1.6m/s时，可得机器人相对传送带的速度为，可知机器人的最大速度为，故B错误，C正确；D．当路径垂直传送带边沿时，当取1.6m/s时，机器人的最大速度为，可得机器人通过的最短时间为，故D错误。故选AC。8．（多选）如图所示，在倾角为的斜面底端正上方高度H处，以初速度水平向右抛出一小球，最终落在斜面上。已知重力加速度为g，，不计空气阻力。下列说法中正确的是（

）A．若，小球平抛运动的位移最小B．若，小球将垂直打在斜面上C．若，小球落到斜面上的速度最小D．小球落到斜面上的最小速度为【答案】ABD【详解】A．由于小球做平拋运动的位移最小，即小球做平拋运动的合位移垂直于斜面，根据平抛运动规律有，又知，即，联立解得，故A正确；B．小球做平拋运动，小球垂直打到斜面上，小球落在斜面上时速度与竖直方向成，分解小球落在斜面上时的速度根据几何关系有联立解得，故B正确；D．小球落在斜面上时的竖直分速度小球落在斜面上时的水平分速度几何关系小球落在斜面上时的合速度又知，联立解得根据数学知识可知，与的乘积一定，当二者相等时和有最小值，故整理得所以小球落到斜面上的最小速度，故D正确；C．小球做平拋运动，几何关系又知联立解得，故时小球落到斜面上的速度最小，C错误。故选ABD。9．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力（，，），求：(1)运动员在空中的飞行时间；(2)运动员落到斜面上时的速度大小；(3)运动员何时离斜面最远。【答案】(1)3s；(2)；(3)1.5s【详解】（1）运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向的位移竖直方向的位移又有代入数据解得（2）运动员落在斜面上时速度的竖直分量运动员落到斜面上时的速度大小（3）如图运动员距离斜面最远时，合速度方向与斜面平行，有即解得题型02圆周运动10．可视为质点的游客在观山湖区乘坐如图所示的“观山湖眼”摩天轮，他随座舱一起在竖直面内做速度大小为v的匀速圆周运动。将此速度在圆周所在的平面内沿水平和竖直方向分解，其水平分量为。以游客经过最低点时为计时起点，在其转动一圈的过程中，随时间t变化的关系图像可能是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】游客做匀速圆周运动，设角速度为ω，则经过时间t后，转过的角度为ωt。此时速度方向与水平方向的夹角为ωt，因此水平分量为因此随时间t按余弦规律变化，可知D选项符合题意。故选D。11．2025年9月，杭州超重力场启动全球最大的离心机主机。如图为离心机结构的俯视图，质量均为的模型舱和配重系统通过转臂连接，在水平面内绕竖直转轴以角速度做匀速圆周运动。正常转动时，两者重心到转轴的距离均为，转轴受到的水平作用力为0。若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了，其余条件不变，则转轴受到的水平作用力大小为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了，其余条件不变，以配重系统为对象，水平方向根据牛顿第二定律可得以模型舱为对象，水平方向根据牛顿第二定律可得以转臂为对象，可得转轴对转臂的水平作用力大小为其中，可得则转轴受到的水平作用力大小为。故选B。12．如图所示为古代用来灌溉农田的筒车简化模型图，筒车利用水流带动车轮转动，固定在车轮上的竹筒在底部蓄水，过顶部后水从竹筒中流出。若筒车在竖直面内沿顺时针做匀速圆周运动，运动半径为，一竹筒在最低点A开始打水，运动到最高点时，竹筒和水之间恰无相互作用力，此过程中竹筒内所装水的质量保持不变，竹筒可视为质点，重力加速度为。下列说法正确的是（）A．竹筒在最高点C时所需要的向心力为0B．竹筒从A点到C点的过程中，水受到重力的功率逐渐减小C．竹筒从A点转动圆周到达B点时，竹筒对水的作用力大小为D．筒车上均匀装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为【答案】D【详解】A．最高点C时竹筒和水无相互作用力，向心力由重力提供，，A错误；B．重力功率（为竖直分速度），从A到C，先增大后减小，故先增大后减小，B错误；C．在C点时由得匀速圆周运动速度大小不变。B点时，竹筒对水的作用力，C错误；D．筒车的周期16个竹筒有16个打水间隔，D正确。故选D。13．游乐场中，大摆锤摆臂的上端悬挂于横梁上，下端O连接圆形座舱，座舱平面与摆臂垂直。通过电机与齿轮等驱动，摆臂在某竖直平面内向下摆动过程中，座舱按图示方向绕O匀速转动，此时座舱直径ab与摆臂所在的竖直平面垂直，则（

）A．O点做圆周运动 B．a点做圆周运动C．此时a点的速度一定大于b点的速度 D．此时a点的速度一定大于O点的速度【答案】A【详解】A．O点到横梁的距离为摆臂的长度保持不变，则O点的轨迹为圆周运动，故A正确；B．O点的轨迹为圆周运动，a点相对于O点转动，则a点的实际轨迹为复杂的曲线运动，不是圆周运动，故B错误；CD．设座舱边缘绕O匀速转动的线速度大小为，则a点的速度大小为，b点的速度大小为，则此时a点的速度一定小于b点的速度，a点的速度一定小于O点的速度，故C错误，D错误。故选A。14．辘轳是我国古代类似起重机的装置，如图甲所示，该机构利用差速轮盘实现起重。图乙是其简化模型：大圆盘半径为，小圆盘半径为，两盘都固定在同一根水平中轴上，且都缠有同一根绳子。绳子下端绕过一滑轮，其余段保持竖直，滑轮下端挂货物。某农夫以ω的角速度转动中轴，则货物上升的速度为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】大小圆盘固定同轴转动，角速度均为，根据线速度与角速度的关系，可得大圆盘边缘线速度小圆盘边缘线速度中轴转动时，大圆盘收拢绳子，小圆盘放出绳子，时间内绳子的净缩短量为下方挂货物的是动滑轮，绳子总净缩短量等于动滑轮两侧绳子缩短量之和，若货物上升速度为，时间内总缩短量满足整理得故选A。15．如图所示，在水平圆盘上，沿直径方向用轻绳相连的物体A和B分居圆心O两侧，与圆盘一起绕中轴线匀速转动。已知两物体的质量均为m，到O点的距离分别为r和2r，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若物体A受到的摩擦力大小为，则圆盘转动的角速度为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】当B的摩擦力达到最大时，有可得此时角速度为此时对A，向心力为可得物体A受到的摩擦力大小为时，绳子一定有拉力，设此时A受摩擦力向右，有，可得拉力为负值，不符合实际，可知A受摩擦力向左，有，可得此时圆盘转动的角速度为故选C。16．如图为道闸及其内部控制横杆起落的减速器结构图，a、b、c是三组相同的轮，用皮带传动，每组轮都由两个共轴轮叠合而成，大轮半径是小轮半径的2倍。在电动机的带动下，a轮转动的角速度为，则横杆随c轮共轴转动的角速度为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】假设大轮半径是，小轮半径，，根据同理故所以故选B。17．图（a）所示的油纸伞是我国古人智慧的结晶。图（b）为其结构示意图，ON是一条可绕伞顶O转动的伞骨，伞撑两端分别与ON中点M和滑环P铰接。保持伞柄不动，向上推滑环P，使得伞骨ON以恒定角速度开伞，则（）A．M点的线速度方向总是沿PM方向B．M点的向心加速度方向沿MP方向C．N点线速度大小是M点的2倍D．N点的向心加速度大小是M点的4倍【答案】C【详解】A．由题意可知，M点做匀速圆周运动，线速度方向始终沿圆周的切线方向，始终与ON垂直，而非沿PM方向，故A错误；B．由题意可知，ON是一条可绕伞顶O转动的伞骨，M点以O点为圆心做匀速圆周运动，所以向心加速度方向始终沿M指向圆心O，不是沿MP方向，故B错误；C．由匀速圆周运动规律可知由于，所以有所以N点线速度大小是M点的2倍，故C正确；D．由向心加速度公式可知由于，所以有所以N点的向心加速度大小是M点的2倍，故D错误。故选C。18．如图甲所示，小球B和物块C质量均为2m，B、C由一劲度系数的轻质弹簧连接，静止竖直立于水平桌面上。如图乙所示，某同学设计了一个把C提离桌面的小实验，把轻绳一端与B球连接，另一端穿过一竖直光滑的细管后与质量为m的小球A相连，用手托住A球，使绳子自然伸直，此时绳子无张力，OA长为l。现保持细管顶端O点高度不变，缓慢摇动细管，让小球A转动一段时间后，物块C刚好被提离桌面，此时A在水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示。求：(1)从实验开始到物块C刚好被提离桌面的过程中，B球上升的高度；(2)物块C刚好被提离桌面时A的速率。【答案】(1)；(2)【详解】（1）初状态弹簧压缩得末状态弹簧拉伸得则B球上升高度（2）以A为研究对象，受力分析如图则，对BC整体联立解得19．福州市道庆洲大桥（如图甲）是福建省第一座公轨共建桥梁，上层为双向6车道一级公路，下层搭载地铁6号线。重力加速度取。(1)地铁启动时，若受到大小为的牵引力作用，做加速度为的匀加速直线运动，一段时间后速度达到。求此过程经历的时间及牵引力的平均功率；(2)水平公路段有一段半径为500m的圆弧形弯道（如图乙），若有一总质量为的汽车（可视为质点）通过该路段时做匀速圆周运动，速度大小为，求汽车通过该路段时所需的向心力。【答案】(1)，；(2)【详解】（1）地铁做加速度为的匀加速直线运动，一段时间后速度达到，则有其中，解得此过程经历的时间为牵引力的平均功率为又解得（2）汽车做匀速圆周运动的速度大小为汽车过弯道由牛顿第二定律得代入数据得题型03与电场综合的抛体运动20．某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，质量相同的带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（）A．电荷量之比为B．到达K点所用时间之比为C．加速度大小之比为D．到达K点时沿电场方向的位移大小之比为【答案】B【详解】AC．两个带电粒子在沿着OQ的方向均做初速度为0的匀变速运动，相同时间内运动的位移大小相等，所以加速度大小也相等，有所以两个电荷的电荷量之比为1:1，故AC错误；B．两电荷在相同时间内沿QP方向做匀速直线运动的位移之比为2:1，根据公式可知a、b电荷的初速度之比为2:1二者到达K点时的水平位移大小相等，所以时间之比应为1:2，故B正确；D．沿电场方向有公式由于时间之比为，所以沿电场方向的位移大小之比应为，故D错误。故选B。21．某实验装置结构示意如图，粒子源含有两种粒子，它们的电荷量相同而质量不同。将这两种粒子从静止经同一加速电场加速后，沿方向射入偏转电场，粒子射出偏转电场后都能打在光屏上产生感光点。不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用力，下列判断正确的是（）A．两种粒子离开加速电场时，动能相等B．两种粒子离开加速电场时，动量相等C．两种粒子离开偏转电场后，在光屏上留下1个感光点D．两种粒子离开偏转电场后，在光屏上留下2个感光点【答案】AC【详解】A．粒子在加速电场中有又知解得，故两种粒子动能相同，故A正确；B．粒子离开加速电场时速度动量解得，故B错误；CD．粒子在偏转电场中的运动时间侧移量联立解得，故两粒子侧移量相同，将打在光屏上的相同位置，故C正确，D错误。故选AC。22．如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度大小的匀强电场，从点水平向左以速度抛出一个质量、电荷量的带正电小球（可视为质点），小球经过一段时间运动到点正下方的点处，取重力加速度大小，不计空气阻力，求：(1)A、B两点间的距离；(2)小球的速度最小时，小球距、所在直线的距离。【答案】(1)80m；(2)15m【详解】（1）小球竖直方向做自由落体水平方向匀变速直线运动，，解得（2）对小球受力分析，小球受重力和水平向右的电场力，合力方向与轴正方向的夹角为，根据可得设经过时间时，小球的速度有最小值，此时速度方向与合力方向垂直，即速度方向与轴负方向的夹角为，根据速度关系解得水平位移（距A、B直线的距离）23．如图所示（左侧为立体图，右侧为平面图），两块直径为4d的圆形平行金属板水平正对放置，板间距为d，两极板间存在竖直向上、大小可调的匀强电场，忽略边缘效应。在电容器的几何中心O点处有一粒子源，可向空间各方向均匀发射速度大小均为、质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电微粒，已知重力加速度为g，微粒打在极板上被吸收且不影响电场分布。(1)若要求沿水平方向发射的微粒均能被极板收集，求电场强度大小E的取值范围；(2)若电场强度大小为，求所有方向发射的微粒在上极板形成的落点区域面积。【答案】(1)或；(2)【详解】（1）水平方向发射的微粒做类平抛运动，对恰好打在极板边缘的微粒，初速度方向有垂直极板方向有若微粒重力大于电场力，微粒打在下极板解得微粒被收集的电场强度范围为若微粒重力小于电场力，微粒打在上极板解得微粒被收集的电场强度范围为综上，沿水平方向发射的微粒均能被极板收集，电场强度的取值范围为或（2）设速度方向与竖直方向的夹角为时，微粒恰好能打在上极板，受力分析得竖直方向竖直速度恰好减为0，有水平方向解得，速度方向与竖直夹角在范围内的微粒打在上极板，面积为24．在如图甲所示的模型中，电子流持续不断地由静止开始经加速电场加速后，沿中轴线垂直电场方向射入偏转电场，射出电场后打到足够大的荧光屏上。已知电子的质量为m，电荷量为e，加速电场电压为；偏转电场电压为U，两板间距离为d，极板的长度为；两板右端到荧光屏的距离为，设相同时间内被加速的电子个数相同且重力不计。(1)求电子离开偏转电场时离中心轴线的距离y；(2)由于电子通过电场的时间极短，每个电子通过偏转电场过程中可视为电压不变。若偏转电场的电压U按图乙所示的正弦规律变化，其电压的最大值也为，，求荧光屏上能接收到粒子范围的长度，以及一个周期内能打到屏幕上粒子的占比。【答案】(1)；(2)3d，【详解】（1）对电子，在加速电场中，由动能定理得解得电子在偏转电场中，有，，由以上各式解得（2）恰能从下极板边缘飞出时，有解得临界电压此时粒子从上板（或者下板）边缘飞出时，范围长度ΔY为最大，由几何关系得解得临界电压而电压所以一个周期有粒子射出的时间因此一个周期内能打到屏幕上粒子的占比为。25．如图，在真空室中有一水平正对放置的平行板电容器，其电容为，两板长度均为，板间距离为，上板接地，初始不带电。现有大量质量均为、电量均相同的带正电小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿水平射入，第1滴油滴落在距下板左端处的点，第31滴油滴正好落到下板的正中央点。已知重力加速度大小为，设落到下板油滴的电量被板全部吸收，在两板间形成匀强电场，不考虑油滴间的相互作用。求：(1)油滴的初速度大小；(2)第31滴油滴在板间运动的加速度大小；(3)每一滴油滴的带电量。【答案】(1)；(2)；(3)【详解】（1）第1滴油滴射入时，电容器不带电，板间无电场，油滴仅受重力做平抛运动。竖直方向下落距离为，由得水平方向位移为，由代入得：（2）第31滴油滴做类平抛运动，水平方向匀速运动，落到下板正中央时水平位移由代入得：竖直方向位移仍为，由代入得：即：（3）第31滴射入时，已有30滴油滴落到下板，电容器总带电量由电容定义得板间电压板间电场强度对第31滴油滴受力分析：电场力向上，重力向下，由牛顿第二定律：代入、、整理得即题型04与电场综合的圆周运动26．如图所示空间原有大小为、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的、点固定两个等量同种负点电荷。绝缘光滑圆环垂直放置，其圆心在的中点，半径为，和分别为竖直和水平的直径。质量为、电荷量为的小球套在圆环上，从点沿圆环以初速度做完整的圆周运动，则（）A．小球从到的过程中电势能减少B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动C．小球在点受到圆环的作用力可能为零D．小球在运动过程中受两负点电荷的作用力不变【答案】C【详解】A．小球从到的过程中，、点处的负点电荷对小球不做功，匀强电场对小球做负功，则电场力对小球做负功，所以电势能增加，故A错误；BC．匀强电场对小球的作用力竖直向上，若小球所受电场力与小球重力大小相等，则匀强电场的电场力与重力的合力为零，则小球沿圆环做匀速直线运动，在此基础上，若、点处的负点电荷对小球的库仑力的合力恰好提供向心力，则圆环对小球的作用力为零，故B错误，C正确；D．小球在运动过程中受两负点电荷的作用力大小不变，方向变化，故D错误。故选C。27．匀强电场中，用长为的绝缘细线系住一质量为、电荷量为的带电小球，小球在竖直平面内绕点做圆周运动，运动过程中速度最小值为，此时绳子拉力为0。已知小球在速度最小时和速度最大时机械能相等，电场强度方向与圆周平面平行，重力加速度为，不计空气阻力，则匀强电场的电场强度大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】当小球速度最小时，绳子拉力恰好为零，此时小球做圆周运动的向心力由电场力和重力的合力提供，有解得机械能的变化仅由电场力做功引起（重力做功不改变机械能），速度最小点和速度最大点机械能相等，说明电场力对小球从速度最小点到速度最大点做功为0，因此两点电势相等，两点连线为等势线，可得电场方向垂直于两点连线。而速度最小点（等效最高点）和速度最大点（等效最低点）关于圆心对称，重力与电场力的合力沿两点连线方向，因此合力与电场力垂直。有解得故选C。28．如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，其中有一个半径为的竖直光滑圆环，环内有两根光滑的弦轨道和，点所在的半径与竖直直径成角。质量为、电荷量为的带电小球（可视为质点）从点由静止释放，分别沿弦轨道和到达圆周的运动时间相同。现去掉弦轨道和，如图乙所示，给小球一个初速度，让小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，不考虑小球运动过程中电荷量的变化，重力加速度为，下列说法正确的是（

A．小球经过点时对轨道的压力为零B．匀强电场的电场强度大小为C．小球做圆周运动经过点时动能最大D．小球做圆周运动过程中对环的压力的最大值为【答案】D【详解】ABC．图甲结合等时圆知识，重力与电场力合力必须指向AO，根据合成与分解知识解得等效最高点在A点，压力最小为零；等效最低点在AO延长线与圆轨道交点，等效最低点速度最大，动能最大，故ABC错误；D．因为重力与电场力均为恒力，所以二者的合力大小为小球做圆周运动，则在其等效最高点，有小球从等效最高点至等效最低点过程中，由动能定理得在等效最低点小球对圆环压力最大，由牛顿第二定律得代入数据解得由牛顿第三定律可知小球做圆周运动的过程中对环的最大压力是，故D正确。故选D。29．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，一根长度为l的绝缘细线一端固定在O点，另一端与质量为m、带有正电荷的金属小球（可视为质点）相连，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，重力加速度为g。不计空气阻力，求：(1)小球通过最低点C时细线对小球的拉力F大小；(2)如果要使小球能绕O点恰好做完整的圆周运动，则在A点时沿垂直于OA方向上施加给小球的初速度的大小。【答案】(1)；(2)或【详解】（1）由小球静止时受力平衡可得设小球运动至C点时速度为，则在C点，小球所受重力和细线拉力的合力提供向心力，即联立解得（2）由题意可知，若小球做完整圆周运动时必须通过B点关于O点的对称点，设在该点时小球的最小速度为v，则或

由动能定理得

解得或1．游乐场的“旋转咖啡杯”项目中，某游客坐在咖啡杯内，咖啡杯绕中心轴做水平圆周运动。工作人员通过控制装置，让咖啡杯的角速度缓慢增大，咖啡杯到中心轴的距离不变。在此过程中，游客的向心力（）A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定【答案】A【详解】咖啡杯的角速度缓慢增大，半径不变，根据可知，游客的向心力增大。故选A。2．一孩童在内壁是圆柱形光滑水泥管的最低点以水平初速度踢出小球，水泥管的内径为，小球沿管壁向上运动到离最低点高度为时，脱离管壁落入背篓，重力加速度，忽略一切阻力和滚动，小球始终在同一竖直面内运动，则水平初速度为（）A．2.3m/s B．3m/s C．5m/s D．7m/s【答案】C【详解】在球即将脱离水泥管的瞬间，设此时速度方向与水平方向夹角为，如图所示则在脱离瞬间水泥管道对小球的支持力为零，重力在指向圆心方向的分力提供向心力，则有小球从踢出瞬间到脱离水泥管根据动能定理可知代入题中数据解得故选C。3．如图，正方形ABCD为倾角的光滑绝缘斜面，边长，位于平行AB向下的匀强电场中，场强，一质量，带电的小球通过长为的轻绳一端固定于正方形中心O，将轻绳拉直并使小球在圆形虚线上某一位置P（未画出）静止。现给小球一垂直于绳的速度，小球开始在斜面上做圆周运动，当运动到圆形虚线的最低点时，绳子恰好断裂，之后小球刚好能够到达C点。不计一切阻力，重力加速度，则（）A．P点不可能在图中圆形虚线的最高点 B．绳能够承受的最大张力为1.8NC．绳断裂瞬间小球速度大小为 D．小球到达C点时速度大小为【答案】A【详解】A．小球在P点静止，说明P点为等效重力场的最低点（平衡位置），小球受重力沿斜面向下的分力电场力由于q<0，电场方向平行AB向下，则电场力方向平行AB向上它们合力方向沿斜面向下，不可能在最高点，故A正确；CD．绳子在几何最低点断裂，小球做类平抛运动，由牛顿第二定律沿斜面向下水平方向解得绳断裂瞬间小球速度大小为小球到达C点时，沿斜面向下的速度合速度，故CD错误；B．在最低点，由牛顿第二定律解得T=1.2N，故B错误。故选A。4．如图甲是我国传统民俗表演活动“打铁花”。打铁花时，用柳木板迅速击打铁水，形成小铁块做抛体运动。假设有两块质量相同的小铁块A、B以相同的速率同时从柳木板同一位置离开，落到水平地面上，其示意图如图乙所示。所有运动轨迹均在同一竖直平面内，其中A的初速度方向水平，B的初速度方向斜向下，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．小铁块A在空中运动时间较长B．小铁块B水平射程较大C．离开柳木板后，两小铁块轨迹可能相交D．两小铁块落地时，重力的瞬时功率相同【答案】A【详解】A．小铁块A做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有小铁块B做斜下抛运动，竖直方向有向下的初速度分量，有由于下落高度相同，显然，即小铁块A在空中运动时间较长，故A正确；B．小铁块A的水平射程小铁块B的水平分速度，且，故水平射程即小铁块A的水平射程较大，故B错误；C．在任意时刻（落地前），A的竖直位移B的竖直位移显然，即B始终在A的下方，两小铁块轨迹不可能相交，故C错误；D．落地时，A的竖直分速度，B的竖直分速度显然重力的瞬时功率所以，故D错误。故选A。5．如图所示，竖直平面内有一内壁光滑的绝缘管道，管道圆心为，管道所在空间存在着方向与管道所在平面平行的匀强电场，管道内有一质量为、电荷量为的小球。现给小球一初速度，使其可以在管道内做完整的圆周运动。已知小球经过点时速率最大，与圆心的连线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．小球运动过程中机械能守恒B．匀强电场的方向一定水平向左C．匀强电场的电场强度大小为D．小球经过管道最右侧时的速率等于小球经过最低点时的速率【答案】D【详解】A．小球运动中受到静电力的作用，静电力会对小球做功，所以小球的机械能不守恒，故A错误；BC．小球在P点时的速度最大，说明静电力与重力的合力方向沿着OP方向，两个力情况如图所示无法得知静电场的方向以及静电力的具体大小，故BC错误；D．最低点和管道的最右侧的位置相对OP方向是对称的，根据“等效重力场”的思想可知，这两点是“等高”点，所以速率相等，故D正确。故选D。6．如图所示，杂技表演时，小球在两倾角均为θ的倾斜板子间弹跳，小球离开a板和到达b板时速度大小相等，方向均与板子垂直，运动轨迹左右对称。小球与两板的接触点到两板底端O的距离均为L。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．小球从a板运动到b板的时间为B．小球在最高点的速度大小为C．小球离开a板时的速度大小为D．小球最高点到两板底端O的高度为【答案】C【详解】AB．设小球从a板运动到b板的时间为t，斜上抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，根据可逆性斜上抛运动从最高点可分为两个平抛运动,落在b板上由速度分解的矢量三角形有最高点到某一板水平方向有最高点到某一板竖直方向有联立解得，小球在最高点的速度大小为小球离开a板时的速度大小为故AB错误,C正确；D．最高点到某一板竖直方向由自由落体小球最高点到两板底端O的高度为，故D错误。故选C。7．（多选）如图所示，放置在竖直平面内的足够长粗糙直线轨道、与光滑四分之一圆弧轨道相切于点和点，圆弧轨道圆心为，半径为，和与竖直方向夹角都为，整个轨道处于电场强度大小、方向水平向左的匀强电场中。现有一个质量为、带电荷量为的小物块从点以的初速度沿方向运动，已知，小物块与、之间的动摩擦因数，重力加速度大小为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）A．小物块在点的加速度大小为B．小物块第一次通过点前后瞬间对轨道的压力大小之比为C．小物块速度第一次为0时的位置距点距离为D．小物块最终将在轨道上做往复运动【答案】AC【分析】已知条件整理：带正电小物块，重力方向竖直向下，电场力方向水平向左，合力大小，方向左偏下；、轨道倾角均为，【详解】A．将重力、电场力分解到沿和垂直方向：沿方向：重力分量向下，电场力分量向上，大小抵消，合力仅为摩擦力，方向沿轨道向上。垂直方向：摩擦力。加速度大小为，故A正确。B．从到动能定理：代入得。通过点前，压力；通过点后，圆周运动向心力：得；比值，故B错误。C．从到动能定理：得设沿向上运动后速度为0，动能定理：解得：故C错误。D．、粗糙，小物块每次经过斜轨都会克服摩擦力做功，总能量不断减少，最终无法冲上、，只能在光滑的圆弧上做往复运动，不再损失能量，故D正确。8．（多选）如图所示，半径为r的光滑圆轨道竖直放置，以圆心O为坐标原点在竖直平面建立直角坐标系。一小球在最低端A点沿内轨以速度水平射出，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．小球将在B点下方某点脱离轨道B．小球将在B点上方某点脱离轨道C．小球脱轨后，将在与脱离点关于y轴对称的位置再次进入轨道D．小球脱离轨道后，将在x轴下方某点与轨道相撞【答案】BD【详解】AB．小球脱离轨道的临界条件是轨道对它的支持力，此时重力沿半径方向的分力提供向心力。设脱离点与圆心O的连线和水平x轴的夹角为。由向心力公式解得机械能守恒联立解得。所以脱离点在B点上方，故A错误，B正确；CD．脱离点角度满足则脱离点位于圆心右侧上方，坐标为。小球脱离后，以速度做斜抛运动，根据速度的分解有（向左），（向上）上升到最高点的时间由得斜上抛回到与抛出点等高时的水平位移圆轨道上斜抛抛出点所在的水平弦长斜上抛回到与抛出点等高时的水平位移小于圆轨道上斜抛抛出点所在的水平弦长，斜上抛轨迹是抛物线，不是圆。不可能刚好对称贴回去，小球脱离轨道后，将在x轴下方某点与轨道相撞，故C错误，D正确。故选BD。9．（多选）如图所示，水平面上放置一倾角为θ的斜面体，其斜边足够长。现有一小球从斜面上以初速度v0沿与斜面成α角的方向抛出（），最后落到斜面，位移为x。重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．当α=θ时，小球落至斜面时速度方向与斜面的夹角为θB．当α=θ时，小球离开斜面的最大距离为C．当θ一定时，α越大，位移x越大D．当α一定时，θ越大，位移x越大【答案】BD【详解】A．将初速度沿斜面向下和垂直斜面向上分解为，将重力加速度沿斜面向下和垂直斜面向上分解为，当小球落到斜面上时，垂直斜面方向位移为0，得运动总时间落至斜面时，速度分量，设速度与斜面夹角为，则代入，得因此，故A错误；B．当小球垂直斜面方向速度减为0时，离开斜面距离最大，由匀变速运动公式，最大距离代入，得，故B正确；C．沿斜面位移的表达式一定时，在时取最大值，先增大后减小，不是越大越大，故C错误；D．对位移的表达式变形，得令对求导可得一定时，范围内始终大于0，则随增大单调递增，因此越大，位移越大，故D正确。故选BD。10．如图所示，水平地面上方存在一匀强电场（大小、方向可调节），一个质量为m，电荷量为q带正电的小球，仅受重力和电场力作用，且这两个力合力沿图中虚线方向，虚线与水平地面的夹角为30°，重力加速度为g。(1)若小球从虚线上某处静止释放，沿虚线向下运动，求满足该条件下电场强度的最小值；(2)若小球的初速度方向垂直于虚线向右上方，大小为，从图示位置出发到最高点的过程中，小球重力势能增加了E0，求该电场电场强度的大小和方向；(3)求在上述（2）中从图示位置出发到最高点的过程，小球电势能的改变量。【答案】(1)，与竖直方向夹角30°斜向右上方(2)，水平向右(3)-5E0【详解】（1）如图所示由电场力与