2026年高考物理终极冲刺：专题12 碰撞与类碰撞模型（抢分专练）（原卷版）

1/7专题12碰撞与类碰撞模型【命题解读】碰撞与类碰撞以计算题居多，选择题也偶尔出现，综合性较强，难度较大。内容综合动力学知识涉及匀变速直线运动、牛顿运动定律、抛体运动、圆周运动、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理、动量守恒等。【命题预测】2026年高考中试题大概念以综合性计算题的形式考查，需要结合牛顿运动定律、功和能、动量守恒定律等知识解决问题，考查考生的综合分析能力，难度会比较大。题型01碰撞模型1．（2026·甘肃武威·模拟预测）如图所示，质量为M的卫星A绕质量为m0的未知行星做半径为r的匀速圆周运动，一个质量为m（m<M）的小天体B也进入了卫星所在的圆轨道沿卫星的反方向运动并与卫星发生碰撞，碰后卫星和小天体结合为一个整体C，卫星A和小天体B均可视为质点，忽略一切阻力，引力常量为G，则以下说法正确的是（）A．碰后C以的初速度做近心运动B．碰后瞬间C的加速度小于碰前A的加速度C．碰后C将不可能再回到碰撞时的位置D．若碰后C仍绕该行星稳定运行，则周期变长2．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图（a）图，碰撞测试中，每次将甲小球从相同位置由静止自由释放，在不可伸长的细绳牵引下到达最低点时与静止的乙小球发生对心正碰。小球乙有两种选材，一种和甲的碰撞可视为弹性碰撞，另一种和甲的碰撞可视为完全非弹性碰撞。用两种材料进行多次实验，碰后瞬间乙的速度大小v与乙的质量M的关系如（b）图。由图中数据可知甲碰前瞬间的速度大小为（）A．1m/s B．1.5m/s C．2m/s D．2.5m/s3．（多选）（2026·广东中山·一模）下图为弹簧秤的简化图：竖直放置的劲度系数为的轻弹簧，下端固定，上端与质量为的托盘栓接，此时弹簧秤示数为零。质量也为的面团从托盘正上方高处由静止释放，与托盘发生碰撞后立即与托盘粘在一起运动。已知碰撞时间极短运动过程中忽略空气阻力影响，且弹簧始终处于弹性限度内、弹簧秤始终未离开接触面，重力加速度为。关于面团和托盘粘在一起后运动的过程中，下列说法正确的有（）A．面团与托盘碰撞过程中损失的机械能为B．面团和托盘粘在一起后向下做减速运动C．面团和托盘一起运动过程中的最大加速度大小为D．面团和托盘一起向上运动过程中弹簧的弹性势能一直减小4．（2026·广东东莞·一模）如图甲所示为一款常见的汽车减振系统，减振弹簧为其核心部件。其组件结构可简化如图乙所示，弹簧两端分别固定在A、B上，中轴杆穿过B的中心孔后固定在A上，中轴杆上有一固定卡环，卡环大于B中心孔的半径。为测试其减振性能，整个装置以图乙所示从空中静止竖直释放，释放时A离地面高为H，此时B恰好接触卡环，弹簧处于原长状态；当A撞击地面时，速度变为零但不与地面粘连，B则沿着中轴杆向下压缩弹簧，B达到最低点后在弹簧作用下反弹上升，到达卡环时与卡环碰撞，碰后A、B以相同的速度一起向上运动，完成测试。已知A、中轴杆和卡环的总质量为M，B的质量为m，弹簧质量不计，劲度系数为k，弹簧的弹力做功可以用初、末位置的平均力做功来计算；不计空气阻力及B与中轴杆的摩擦力，整个运动过程中弹簧始终处于弹性限度范围内，重力加速度大小为g，求：(1)A碰撞地面前瞬间的速度大小；(2)B在第一次下落过程中最大速度的大小；(3)第一次反弹后A离地面的最大高度h。5．（2026·湖南郴州·模拟预测）某镇为世界纪念性建筑遗产，巷道狭窄湿滑，大型机械无法进入。为应对突发灾害，当地利用村后鳌峰山斜坡设计了一套重力式物资投送装置。模型简化装置如图所示：光滑倾斜轨道（模拟山体斜坡）与长为L的粗糙水平轨道（模拟湿滑石板路）平滑连接。水平轨道末端为坐标原点O，x轴水平向右，y轴竖直向下。O点右下方有一段弧形轨道PQ（模拟护坡），其中P端坐标为，O端在y轴上。质量为m的物资包A从倾斜轨道由静止滑下，最终落在弧形轨道PQ上。水平轨道动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为g。(1)若A从倾斜轨道上距x轴高度为的位置由静止开始下滑，求A经过O点时速度v的大小；(2)将另一质量为3m的物资包B置于O点，让A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使B恰好落在P端，求A释放时距x轴的高度H；(3)研究发现：无论A从多高释放，其落在弧形轨道PQ上动能均相同，求：弧形轨道PQ的曲线方程。6．（2026·辽宁·二模）如图所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，质量的小球乙静止于B点．将质量为m的小球甲从距离A点正上方h处由静止释放，小球甲从A点进入轨道后在B点与小球乙发生弹性碰撞，碰撞后二者沿轨道运动，之后恰能在B点发生第二次碰撞，重力加速度g取，两小球均可看作质点，空气阻力不计．(1)求小球甲的质量m；(2)求h的最大值；(3)改变小球甲释放的高度，两球在B点发生碰撞后，小球乙可恰好经过D点，求此时小球甲碰撞后能够上升的最大高度H．题型02板块模型7．（2026·陕西延安·二模）足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为的物块A，另一端连接质量为的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为的物块C放在长木板B的右端，C与长木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块C水平向左的瞬时初速度，物块C立即在长木板B上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度；绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度；物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是（）A．绳子绷紧前，B、C的共同速度大小为2.0m/sB．绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5m/sC．绳子断开后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0m/sD．最终A、B、C三者将以大小为5m/s的共同速度一直运动下去8．（2026·四川德阳·二模）如图所示，竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于A点，另一端经光滑孔钉B连接质量为可视为质点的物块。点A、B和静止的物块在同一竖直线上，A、B间距等于弹力绳原长，B点离地高度为L。一质量为m的子弹以速度向右射入物块，且未击穿物块。已知物块与地面的动摩擦因数为，弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为，重力加速度大小为g，求：(1)子弹射入物块后，物块的速度大小；(2)物块向右运动过程中，当弹力绳偏离竖直方向角度为时，物块所受的滑动摩擦力大小f。9．（2026·北京顺义·一模）如图所示、一颗子弹以水平速度射向静止在光滑水平地面上的木块最终留在木块内，从子弹接触木块到两者相对静止的时间为。已知子弹质量为，木块质量为，不计空气阻力。求：(1)子弹相对木块静止时的速度大小v；(2)子弹对木块的平均作用力大小；(3)子弹和木块组成的系统损失的机械能。10．（2026·广东·模拟预测）如图甲所示，冲击摆是一种基于物理学原理的装置，广泛应用于实验测量、工程测试和机械设计等领域，图乙为其简化模型：质量为的物块用长为的轻质细绳悬挂在固定点，静止不动时物块位于点正下方，质量为的弹丸以一定水平初速度击中静止的物块，并留在物块中。已知细绳能承受的最大拉力为，弹丸与物块可视为质点且相互作用时间极短，不计空气阻力，重力加速度为。(1)若细绳偏离竖直方向的最大角度为，求弹丸射入物块时的初速度；(2)为保证细绳不被拉断，弹丸射入时的最大初动能；(3)能量内化率是指弹丸射入物块的过程中系统动能的损失与弹丸初始动能的比值，为使能量内化率不低于80%，求物块质量与弹丸质量应满足的关系。11．（2026·江苏南通·二模）如图所示，光滑水平面上有一静止小车，质量，车前、后壁间距，车上放置质量，长度的木板A，木板上有一小物块B，质量，A、B间的动摩擦因数，木板与车厢间的动摩擦因数。开始B和A紧靠车厢前壁，现给小车向前的初速度，已知A与后壁碰撞黏在一起，B与后壁碰撞为弹性碰撞，经过一定时间后，A、B与小车三者相对静止，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：(1)A与后壁碰撞前，车、A、B的加速度大小、、；(2)整个过程A与B之间摩擦产生的内能；(3)从小车开始运动到三者相对静止的过程中小车的位移大小。B与后壁碰撞前，根据运动学公式题型03滑块斜（曲）面模型12．（2026·云南昆明·模拟预测）如图a所示，一个曲面是四分之一圆弧的滑块静止于水平地面上，圆弧最低点切线水平。有小球以水平向右的初速度从圆弧最低点冲上滑块。小球与滑块水平方向的速度大小分别为、，作出某段时间内图像如图b所示，不计一切摩擦。下列说法正确的是（）A．滑块与小球在相互作用的过程中系统动量守恒B．小球与滑块的质量比为C．当滑块的速度为时，小球运动到轨迹的最高点D．当滑块的速度为时，小球再次回到圆弧的最低点13．（多选）（2026·陕西咸阳·二模）如图所示，带圆弧轨道的滑块置于粗糙水平面上，圆弧光滑，一质量为m的小球从顶端A点静止释放沿圆弧运动到C点，C点切线水平，滑块由于受到地面的摩擦力始终保持静止状态，O为圆心，C为圆弧的最低点，圆弧半径为R，重力加速度为g，关于该过程，下列说法正确的是（）A．滑块对地面的压力不变B．小球所受重力的最大功率为C．地面摩擦力的最大值为1.5mgD．若地面光滑，滑块的质量也为m，则小球与滑块分离时的速度大小为14．（多选）（2026·贵州贵阳·一模）如图所示，质量的光滑小球静置于光滑水平面上，质量为、半径的四分之一光滑圆弧轨道以初速度向右运动。不计小球滑上轨道过程中的能量损失，重力加速度为。下列说法正确的是（）A．小球沿轨道上滑过程中系统动量守恒B．小球滑离圆弧轨道时速度大小为4m/sC．小球上升到最高点时距水平面的高度为0.3mD．整个运动过程中小球对轨道的冲量大小为6N⋅s15．（多选）（2026·湖南郴州·模拟预测）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一足够长的竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量为的球C（可视为质点）。现将C球拉起使细线水平伸直并由静止释放，若重力加速度为g，所有过程不计阻力，轻杆始终保持竖直状态，则下列说法中正确的是（）A．木块B的最大速率为B．球C第一次运动至最低点时，绳子拉力大小为10mgC．木块A对木块B做功大小为D．球C运动至左侧最高点时，细线与竖直方向夹角的余弦值为16．（2026·湖北黄冈·二模）足够长的光滑杆水平固定，质量为的滑块套在杆上，滑块下方用不可伸长的轻绳连接一质量为的小球，初始时系统处于静止状态。质量为的滑块以的初速度与滑块发生碰撞，碰撞时间极短，碰后粘在一起，不计空气阻力，重力加速度为。(1)求滑块与碰撞过程中损失的机械能；(2)求小球能上升的最大高度；(3)若小球从开始运动至第一次达到最大速度经过的时间为，求此过程中滑块的位移大小。17．（2026·河北承德·一模）如图所示，小车上固定一光滑半圆形轨道，静止在光滑水平地面上.总质量为M。轨道最低点为A，最高点为B，O点为圆心，轨道半径为r，AB竖直。一质量为m的光滑小球以一定速度从小车左端冲上小车并从A点进入轨道。M=2m，重力加速度为g。(1)若小车固定，小球恰好能过最高点B，求小球的初速度大小；(2)若小车不固定，小球恰好到圆心等高处，求小球的初速度大小；(3)若小车不固定，小球上升到C点时离开轨道，OC与水平方向的夹角θ>45°，请通过计算判断小球能否直接落在A点左侧。18．（2026·河北·一模）如图所示，底边长l=2m、高的物块a放置在光滑水平地面上，物块a右侧是半径r=1m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道下端与水平地面平滑连接。小物块b以水平初速度2m/s从左端滑上物块a。已知物块a、b的质量均为m=1kg，重力加速度取(1)若物块a在外力作用下静止，物块b落到圆弧轨道上的位置到地面的高度h=0.2m。①求a上端与b间的动摩擦因数。②物块b与圆弧轨道碰撞过程，沿半径方向的速度减为零，垂直半径方向的速度不变，求物块b运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小。(2)a、b间动摩擦因数与（1）中相同。在物块b开始运动的同时，对物块b施加一水平恒力，使a、b共速时物块b恰能离开物块a的水平部分，且在物块b离开物块a水平部分时撤去该恒力，求水平恒力的大小和最终物块a、b的速度大小。19．（2026·山西吕梁·二模）如图所示，水平面上静置一凹槽，凹槽由两个半径均为R的四分之一光滑圆轨道和一个长度为的平直轨道平滑连接而成。现将一小物块从左侧圆轨道顶端的A点由静止释放，已知物块与平直轨道间的动摩擦因数为，物块与凹槽的质量相等，重力加速度为g。(1)若凹槽固定，求物块第一次运动到左侧圆轨道底端B点时对轨道的压力大小；(2)若水平面光滑，求从物块释放至其最终停止运动，物块的水平位移大小；(3)若水平面粗糙，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使物块运动过程中凹槽始终保持静止，凹槽与水平面间的动摩擦因数至少多大？题型04滑块弹簧模型20．（2026·河南南阳·模拟预测）如图甲所示，光滑水平面上静置一质量为的长木板，木板左端固定一轻弹簧。质量为m的物块（可视为质点）从木板右端以水平初速度v滑上木板，当物块压缩弹簧至最短时，木板向左运动的距离为L，此时物块相对木板的位移也为L。物块和长木板的相对位移与两者间摩擦产热的关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为。从长木板开始运动到弹簧压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（）A．物块与长木板间的动摩擦因数为B．弹簧的最大弹性势能为C．物块克服摩擦力做的功为D．物块和长木板组成的系统机械能减少了21．（2026·北京顺义·一模）如图所示，用轻弹簧连接的A、B两球静止在光滑水平面上，A、B两球的质量分别为m和M（M>m）。情景一：弹簧原长时，A球以速度v1向右运动，当弹簧被压缩到最短时长度为L，此时A球的速度大小为vA，B球的速度大小为vB；情景二：弹簧原长时，B球以速度v2向左运动，当弹簧压缩到最短时长度为L′，此时A球的速度大小为vA′，B球的速度大小为vB′。若v1与v2大小相等，则下列关系正确的是（）A．vA>vB B．vA=vA′ C．L<L′ D．L=L′22．（2026·安徽铜陵·一模）如图，木板m1足够长，静止在光滑水平地面上，物块m3静止在木板右侧，m3左端固定一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧处于自然状态。滑块m2以水平向右的速度v0滑上木板m1，m2与m1速度相等时m1刚好与弹簧接触，此后再经过时间t0弹簧压缩量最大，并且m2与m1恰好能始终保持相对静止。已知m1、m2和m3的质量均为m，弹簧始终处在弹性限度内，弹性势能Ep与形变量x的关系为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法不正确的是（

）A．木板刚接触弹簧时速度B．弹簧的最大压缩量C．弹簧压缩量最大时，m3的位移大小为D．m2与m1间的动摩擦因数23．（多选）（2026·湖北省直辖县级单位·一模）如图甲所示，小球A以初速度竖直向上冲入半径为R的粗糙圆弧管道，然后从管道另一端沿水平方向以速度冲出，在光滑水平面上与左端连有轻质弹簧的静止小球B发生相互作用，距离B右侧s处有一个固定的弹性挡板，B与挡板的碰撞没有能量损失且作用时间极短。已知A、B的质量分别为2m、m，整个过程弹簧的弹力随时间变化的图像如图乙所示（从A球接触弹簧开始计时，已知）。弹簧的弹性势能为，x为形变量，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．小球第一次在管道内运动的过程中阻力做的功为 B．弹簧两次弹力最大值之比C．弹簧两次弹性势能之比 D．小球B的初始位置到挡板的距离24．（多选）（2026·山西临汾·一模）如图甲，物块A与质量为m的物块B之间用轻弹簧连接，放在光滑水平面上，弹簧处于原长状态。时刻，给A、B以相同大小的初速度相向运动，取A的初速度方向为正方向，在到的时间内A、B的图像如图乙所示。已知在到的时间内物块A的位移为，弹簧始终处于弹性限度内，则（）A．物块A的质量为3mB．时刻弹簧的弹性势能为C．时刻物块B的速度为D．时刻弹簧的压缩量为25．（多选）（2026·福建厦门·二模）如图甲所示，物块A与物块B之间通过一根轻质弹簧连接，静置在光滑的水平地面上，物块B与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，时解除锁定。规定向右为正方向，物块A在一段时间内运动的图像如图乙所示，已知物块A的质量为m，则（）A．时间内，竖直墙对物块B的冲量大小为0B．时刻物块A、B的动能之比为C．时间内，弹簧弹性势能的最大值为D．时间内，物块A运动的位移为26．（2026·天津·一模）如图所示，足够长的光滑水平面上静置着质量M=3kg的光滑圆轨道，圆轨道最低点与水平面相切。质量m1=1kg的小球A和质量m2=2kg的小球B中间压缩锁定着的水平轻质弹簧并静止在水平面上，弹簧锁定时的弹性势能Ep=12J，小球B与弹簧连接，小球A未与弹簧连接。弹簧解除锁定后小球A以速度v1离开弹簧，之后小球A冲上圆轨道，恰好能运动到圆轨道的最高点，取重力加速度大小g=10m/s2，小球A、B均可视为质点，求：(1)小球脱离弹簧的速度大小v1；(2)圆轨道的半径R。27．（2026·湖北十堰·一模）某同学做如下实验：将质量为M的小球B静止在光滑的水平地面上，质量为m的小球A用长为L的弹性绳与B球连接，将A球在B球正上方高处以一定的初速度水平向右抛出，使小球A落地时弹性绳刚好伸直。设小球A与地面碰撞过程中，竖直方向的分速度减为零，水平方向分速度保持不变，重力加速度为g，不计小球的大小，弹性绳始终在弹性限度内。(1)求小球A抛出的初速度大小；(2)求弹性绳获得的最大弹性势能；(3)若B球的质量可以改变，多次改变B球的质量后重复实验，则B球的质量多大时，小球B获得的动能最大并求出最大值。题型05多物体（多次）碰撞模型28．（2026·辽宁锦州·二模）如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为的甲球以速度与静止的质量为的乙球发生对心碰撞，，与、与墙壁之间的碰撞没有能量损失。某同学在研究该过程时发现若设定出两个新的物理量、，其中与甲球的运动状态有关。与乙球的运动状态有关，则在上述过程中两个新物理量和始终满足，其中为定值，该函数的图像如图2所示。图像中的点表示两个小球组成的系统可能的状态，、、三点为系统在上述过程中连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法不正确的是（）A．从状态到状态过程系统动量不守恒B．从状态到状态过程两个小球发生弹性碰撞C．直线的斜率一定为D．图像中圆的半径可能为29．（2026·河南南阳·模拟预测）如图所示，标号为1、2、3、…、10的10个大小相同的小球依次排列在光滑水平面上，标号为奇数的质量均为m，标号为偶数的质量均为2m，现使标号为1的小球获得水平向右的初速度，以后发生的碰撞均为弹性碰撞，且相邻两小球之间仅碰撞一次，则标号为9、10的小球碰撞后，标号为10的小球运动的速度大小为（）A． B． C． D．30．（2026·河北保定·模拟预测）如图甲，游戏乐园里，3辆相同的玩具小推车静止停放在水平地面上且等间距沿直线排列，现将这3辆小推车收集起来，让小推车1向小推车2运动，相撞后通过挂钩连为一体，随后这个组合体继续滑向小推车3，继续连接。简化模型如图乙所示，滑块代表小推车，其质量均为m、间距为L、与地面间的动摩擦因数为μ，所有碰撞均为完全非弹性碰撞，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：(1)若滑块1获得一个水平向右、大小为v0的初速度，恰好与滑块2相碰，则v0的大小为多少？(2)若滑块1获得一个水平向右、大小为v1的初速度，恰好与滑块3相碰，则v1的大小为多少？(3)若沿滑块1、2、3所在的直线，在距滑块3的右侧L处再静止放置滑块4，现给滑块1施加水平向右的恒力F，滑块1由静止水平向右运动，为使滑块1与滑块4相碰，则F最小值为多少？31．（2026·江西·模拟预测）如图，物块A处于木板B的左端，B处于足够长的水平地面上。A、B的质量分别为2m、m，A、B之间的动摩擦因数为2.5μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，距木板B右端足够远的地面上有n个质量均为3m的光滑小球沿直线紧密排列，球的直径等于木板的厚度且小球足够多。给A、B一个共同的沿小球所在直线的右向初速度，经过一段时间木板B右端以速度与小球1碰撞。已知物块A始终未脱离木板B，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间忽略不计，重力加速度大小为g。(1)求木板B与1号小球第一次碰后的速度(2)求木板B第一次碰1号球后过多少时间与球发生第二次碰撞(3)求木板B第一次与小球碰撞到静止的运动总时间32．（2026·山东日照·一模）如图所示，质量的物块A套在光滑水平直杆上，并与质量的小球B用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳的长度。质量的物块C和质量的足够长木板D静止叠放在光滑水平面上，物块C与木板D之间的动摩擦因数。木板D右端到固定在地面上的挡板E的距离。现将小球B拉到轻绳处于水平方向且伸直的位置，并与物块A同时由静止释放。当轻绳摆动到竖直方向时，小球B与物块C恰好在水平方向上发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。忽略空气阻力，物块A和小球B均可视为质点，。(1)求小球B从释放到与物块C碰撞时，在水平方向上发生的位移；(2)求小球B与物块C碰撞后上升的最大高度；(3)若木板D与固定挡板E之间的作用时间极短且没有机械能损失，求木板D与挡板E发生碰撞的总次数。33．（2026·河南濮阳·一模）如图所示，质量为的物块静止在水平面上点，半径为的四分之一光滑圆弧体静止在光滑水平面上，圆弧面与水平面刚好在圆弧面的最低点相切，质量为的小球用长为（未知）的轻绳连接于点，点正下方点固定一颗钉子，将轻绳水平拉直，由静止释放，运动到最低点时刚好与沿水平方向发生弹性正碰，碰撞后刚好绕钉子做半径为的完整的圆周运动，恰能运动到圆弧体的最高点，与点左侧水平面间的动摩擦因数为，点右侧水平面光滑，开始时点与点对齐，、间距离，、可视为质点，重力加速度为，求：(1)、碰撞后瞬间，的速度大小；(2)细线长度及圆弧体的质量；(3)若在圆弧面上向上运动的时间为，则在圆弧面向上运动过程中，圆弧体运动的距离为多少。34．（2026·江西南昌·一模）如图所示，倾角为的斜面足够长，斜面上静止着2025个完全相同的物块，物块质量均为，相邻物块间的距离均为，在物块上方处有一个光滑小球，小球质量，将其从左到右依次编号，光滑小球与斜面间的摩擦忽略不计，物块与斜面间的动摩擦因数为。现将小球由静止释放，题中所有物体之间的碰撞均可视为弹性正碰（已知重力加速度为，不计空气阻力，碰撞时间忽略不计，小球及物块大小忽略不计）。求：(1)1号小球与2号物块第一次碰撞后，两者的速度大小；(2)1号小球与2号物块在第一次碰撞中对2号物块所做的功及小球以后每次与2号物块碰撞前瞬间的速度表达式大小；(3)若1号小球与2号物块最后一次碰撞后，小球与2号物块距离最远时，对小球施加一方向平行斜面向上，大小的恒力，求最终小球和2026号物块间的距离及与第号物块间的距离表达式。35．（2026·广东茂名·模拟预测）研究带电微粒与挡板多次碰撞的简化图如图所示。竖直面内直角坐标系的第四象限内存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为（未知），、上分别固定竖直挡板1、2，上固定足够长的水平挡板3.挡板1的长度为，上端点固定在点。挡板2的上端点固定在轴上的点，其长度可以调节（即挡板2的下端点可沿移动）。一弹射器从点以初速度（未知），沿轴正方向射出一质量为、电荷量为的带电微粒。当带电微粒与挡板2的右侧面或挡板3碰撞后会被吸附，其余碰撞均视为弹性碰撞（即碰撞前后微粒竖直方向的分速度不变，水平方向的分速度等大反向），所有碰撞时间均极短，挡板厚度均不计，重力加速度大小为。求：(1)若带电微粒射出时的初速度，调节挡板2的长度，使微粒与挡板2碰撞一次后刚好击中挡板1的下端点，则电场强度E的大小为多少？(2)若撤去电场，调节挡板2的长度，使Q点的坐标为，微粒射出后与挡板1、2共发生4次碰撞，最终吸附在挡板1、2间的挡板3上，则初速度的取值范围为多少？(3)若电场强度，调节挡板2的长度，使Q点的坐标为，第四象限内再布置一磁感应强度大小为的匀强磁场，初始时，磁场方向垂直于纸面向里，微粒与挡板发生第1次碰撞后磁场反向，之后若前后两次与微粒碰撞的挡板不同，则磁场反向，否则则不变。已知微粒与挡板2的左侧面碰撞2次后与挡板1、3无碰撞，则初速度的取值范围为多少？36．（2026·山东枣庄·一模）如图所示，足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有6个相同的小滑块，质量均为m，从左向右依次编号为1、2、…、6，木板的质量为2m。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面间的动摩擦因数为，滑块与木板间的动摩擦因数为，初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给滑块1一个水平向右的初速度，之后依次与后方的滑块相碰且均粘在一起，滑块间的每次碰撞时间极短。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。(1)求滑块1与滑块2碰撞后瞬间，滑块2的速度大小；(2)若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求的大小。1．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，光滑水平面上有一个薄木板AB，在B端正上方高度的屋顶O点悬挂一根长度不可伸长的轻绳OP。一只质量的小猫从木板A端由静止先加速再减速走到木板上的B端时恰好速度为零，之后瞬间奋力跃起，刚好在运动的最高点抓住轻绳的P点后随之向右端荡出。初始时刻木板静止在水平面上，木板质量、长度，小猫可看成质点，不计一切能量损失和跃起过程中的木板位移，重力加速度g取，则下列说法正确的是（

）A．小猫跃起至最高点抓住轻绳的P点用时0.4sB．小猫跃起时的初速度大小为C．小猫跃起过程中小猫和木板组成的系统机械能增加8JD．从初始时刻到猫抓住P的瞬间，木板的总位移为0.5m2．（多选）（2026·贵州遵义·模拟预测）如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定于水平面上。4个相同的木板紧挨着圆弧轨道末端静置，圆弧轨道末端与木板等高，每块木板的长度为l，质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为。在第一块木板左端放置一个质量为2m的滑块B，可视为质点，滑块与木板上表面间的动摩擦因数均为。现让一个与B完全一样的滑块A从圆弧顶端由静止滑下，在圆弧底端与B发生弹性正碰，重力加速度大小为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（）A．当滑块A滑到曲面轨道下端且未与B碰撞时对轨道的压力大小为6mgB．当滑块滑上第三块木板时，木板开始移动C．若满足，滑块最终停在第二块木板上D．若滑块最终停在第四块木板上，摩擦产生的热量取值范围为3．（多选）（2026·安徽池州·二模）如图，物块A、B通过细线相连，中间有根处于压缩状态的轻质弹簧（与A、B不拴接）。水平平台距水平面高为h，MN段光滑，NP段粗糙。某时刻，烧断细线，弹簧的弹性势能全部转化为物块A、B的动能。物块B与位于N点的物块C碰撞后粘在一起形成组合体D，D与平台间的动摩擦因数为。D在平台上运动距离后水平抛出，落地点Q距抛出点的水平距离为。A、B、C（均可看作质点）的质量分别为3m、m、5m，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则（）A．D的初动能与其落地时的动能相等B．D的初动能与离开弹簧后瞬间A的动能相等C．弹簧初始状态的弹性势能为D．弹簧初始状态的弹性势能为4．（2026·江苏南京·一模）如图所示，倾角为的固定斜面上有一右端带垂直挡板的木板，质量。现将质量的光滑小滑块放到距离挡板处，两者同时由静止释放。已知木板与斜面间的动摩擦因数，小滑块与挡板发生弹性碰撞，整个过程小滑块未脱离木板，斜面足够长，取，，。求：(1)释放瞬间滑块的加速度大小；(2)第1次碰撞过程中，滑块所受合力的冲量大小；(3)从释放到第3次碰撞系统产生的总热量。5．（2026·重庆南川·模拟预测）光滑足够大的水平桌面上右侧，有一边长为的等腰直角三角形区域，其内分布着垂直桌面的匀强磁场，磁感应强度大小为。以、、为边界分布着与边垂直、方向由指向的匀强电场，俯视图如图所示。三个可视为质点的小球、、在的延长线上，小球质量均为，小球带电量为，、不带电。小球位于绝缘轻质弹簧的右端，与弹簧接触但是不粘连，弹簧的左端系着小球。初始时弹簧处于原长状态，以初速度沿着连线方向与发生碰撞，碰撞后、粘连在一起，小球与弹簧分离后进入磁场，此后不再与、相碰。求：(1)弹簧弹性势能的最大值；(2)若小球能进入电场区，小球的初速度应满足的条件；(3)要使小球穿过分界面次数最少并从点离开电场，则电场强度随初速度变化的表达式。6．（2026·江西·一模）如图，一表面粗糙的水平传送带顺时针匀速转动，它的右端与地面平滑相接于点。水平地面上点与点的距离为。点处放有一质量为物块，在其右侧间隔处放有一个与质量相等的物块。现将一质量为的物块轻放在传送带左端点处，经过一段时间后从点滑离传送带。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，从点滑到点的过程中动能减小了，在点处与发生正碰后又在地面上滑行后停止运动。所有物块均可视为质点，、与地面间的动摩擦因数相同，与地面的动摩擦因数为与地面的动摩擦因数的一半，且物块间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度大小取。求：(1)物块与地面间的动摩擦因数；(2)传送带上、两点间最小距离；(3)物块最终停在距离点多远处。7．（2026·四川广元·二模）如图所示，在光滑的水平面上有A、B、C三轨道，轨道A为上表面光滑的“L”形平台，A的上方有一与其等长的轻质弹簧，弹簧左端固定，右端自然伸长；轨道B为上表面粗糙、质量、长的长木板，轨道A、B上表面平滑相接；轨道C为半径、质量的竖直光滑半圆轨道，C轨道上的Q点与圆心O等高，轨道B、C相距较远。锁定轨道A、C，用质量的小物块D将弹簧压缩至P点，此时弹簧的弹性势能为72.9J，然后由静止释放小物块D，D在B上滑行且恰好未滑下B，。(1)求小物块D与长木板B上表面间的动摩擦因数μ；(2)当B与C发生碰撞后（B、C两部分平滑相接），求小物块D冲上轨道C至落地过程中能到达的最高位置离轨道B上表面的高度H；(3)在（2）中，若轨道B与C刚要相碰时，解除对轨道C的锁定，同时调整轨道C的半径R，使B、C发生碰撞（碰撞性质不确定，且B、C不会粘连）后，小物块冲上轨道C并恰好能到达Q点，求轨道C的半径R的取值范围。8．（2026·湖北荆州·二模）如图所示，质量为，半径为的四分之一光滑圆弧槽锁定在光滑水平地面上，圆弧的末端与水平地面相切。水平传送带上表面与左右两侧足够长的光滑水平地面平齐且平滑连接，传送带以的速度顺时针转动。右侧地面上静置着2个质量均为的完全相同的木块。将质量为的铁块从离圆弧槽最高点的正上方处静止释放，经圆弧槽下滑后，从最低点水平向右运动并冲上传送带。已知传送带轮轴间距，铁块与传送带之间的动摩擦因数，铁块和木块均可视为质点，所有碰撞均为弹性碰撞，重力加速度。(1)求铁块第一次离开传送带时的速度大小；(2)若解除圆弧槽的锁定，其他初始条件不变，求铁块第一次到圆弧槽底端时对圆弧槽的作用力；(3)若解除圆弧槽的锁定，其他初始条件不变，求铁块最终的动能。9．（2026·山东德州·模拟预测）如图所示，由圆心分别为、，半径均为的两个光滑圆弧轨道平滑连接成轨道c，放置在光滑水平地面上并锁定，点为轨道的最高点，点为轨道的最低点且与水平地面相切。质量均为的不同材质小球a、b静置在轨道左侧的水平地面上，小球a、b碰撞时碰后的相对速度与碰前的相对速度之比为一定值。给小球a一初速度，使之与小球发生碰撞，碰撞后小球b沿轨道c运动到点抛出，地面上的落点与点间的水平方向位移为；小球a沿轨道能运动到与点等高的位置。不计空气阻力，重力加速度，求(1)小球b经过点时受到的支持力大小；(2)小球a、b发生碰撞过程中损失的动能；(3)解除轨道c的锁定，小球a以大小未知的初速度与小球b发生碰撞，碰后小球b经过轨道上的点滑上轨道c，又从轨道c上滑下再次经过点，上述过程中小球a一直在水平地面上运动，小球b第一次经过点时与小球a间的距离等于小球b第二次经过点时与小球a间的距离。求满足条件的初速度的大小。10．（2026·黑龙江双鸭山·一模）如图甲，质量为m的光滑绝缘导轨由半径为r的四分之一圆弧和一段长为x的水平部分组成，水平部分与圆弧最底端PP′相切，置于光滑水平面上。现将间距为L的平行长金属导轨MN固定在水平面上，其宽度略宽于绝缘导轨，且左端恰在绝缘导轨圆弧最低点处，如图乙所示。一质量为m、长为L、电阻为R的导体棒b静置于MN导轨上，与导轨间的滑动摩擦因数为μ，导体棒与导轨接触良好，导轨电阻不计。在导轨M、N所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。现将另一质量为m，电阻为R、长为L的光滑导体棒a从圆弧轨道最高点由静止释放，棒a运动过程中一直没与棒b相碰。绝缘导轨与地面间无摩擦，重力加速度为g。求(1)导体棒a沿圆弧轨道滑至最低点PP′时对轨道的压力大小；(2)要使导体棒a能滑到导轨M、N上，绝缘导轨水平部分的最小长度x；(3)导体棒a滑上导轨M、N后，导体棒b开始运动，当通过导体棒b的电荷量为q时，导体棒b的速度达到最大，求此时导体棒b的速度vb；(4)上述第（3）问中，若导体棒b速度最大时，导体棒a在导轨MN上滑动的距离为xa，求从导体棒a进入磁场到导体棒b速度最大过程中产生的摩擦热及定性说明该过程系统内的能量转化情况。11．（2026·陕西商洛·一模）如图所示，A、C两球的质量均为4m，B球的质量为M，A、B两球分别用长为l的轻杆通过轻质铰链与C球连接，A、B两球静止于光滑水平地面上，两杆竖直并拢。受到微小扰动后，A、B两球分别向左右两边运动，两杆始终保持在同一竖直面内，三小球可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度为g，求；(1)若，C球落地时的速度大小；(2)若，C球落地过程中水平位移的大小；(3)若，C球机械能最小时距离地面的高度。12．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，套在固定水平杆上的光滑小环A与小球B通过不可伸长的轻绳相连A环右侧处有一竖直挡板，固定在水平杆上P点，A环与竖直挡板碰撞后立即被锁定在P点。初始时刻，小球B与环A处于同一水平面，轻绳恰好伸直且与水平杆平行。已知轻绳长为L，小环A质量为m，小球B的质量为km，重力加速度为g，不计空气阻力。A、B同时由静止释放，求：(1)若固定环A，当小球B运动到最低点时对轻绳的拉力大小；(2)在环A与挡板相撞前瞬间的速度大小；(3)若，则小球B的最大速度是多少。13．（2026·湖北黄石·二模）水平面O点左侧光滑，右侧粗糙。质量为的圆弧槽末端与O点重合处于