小学数学三年级下册“笔算除法”差异化教学设计

小学数学三年级下册“笔算除法”差异化教学设计

一、教材与学情分析

（一）教材定位与核心价值

【核心概念】本节课“笔算除法”是人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”的核心内容。它是在学生掌握了表内除法、有余数的除法以及整十、整百数除以一位数的口算基础上进行教学的。本节课不仅是整数除法运算从口算向笔算过渡的关键一环，更是学生后续学习多位数除法、小数除法以及解决复杂实际问题的重要基石。其核心价值在于帮助学生建立“分步计算、逐位求解”的数学思维模型，理解除法竖式的数学逻辑，而不仅仅是机械地记忆计算步骤。

（二）学情分析与差异化起点

【重要】三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们对“平均分”有丰富的生活经验，但将这一过程抽象为符号化的竖式表达是认知上的一次飞跃。学生间的差异主要体现在：

1.前在状态差异：部分学生通过课外学习或较强的数感，已经能进行简单的笔算；而另一部分学生可能对“分”的过程（尤其是分完一次后还有剩余，需要继续分）理解困难，数位概念不清。

2.学习风格差异：有的学生依赖直观操作（如摆小棒），有的学生则更倾向于符号推理。

3.思维水平差异：有的学生能迅速理解算理并掌握算法，追求更高效率；有的学生则需要反复练习和结构化指导才能形成技能。

本设计旨在尊重并利用这些差异，通过分层目标、弹性环节和多元支架，让每个学生在原有基础上获得最大发展。

二、教学目标设计（差异化分层）

【基础性目标】（面向全体学生）

1.结合具体情境，理解一位数除两位数（被除数各位都能整除）的算理，掌握笔算除法的书写格式和计算步骤。

2.能正确计算简单的除法竖式，并解决简单的实际问题。

【发展性目标】（面向大多数学生）

3.理解一位数除两位数（首位不能整除，如42÷3）的算理和算法，掌握“每求出一位商，余下的数必须比除数小”和“把余数与下一位合并继续除”的核心法则。

4.能清晰、有条理地表达笔算除法的思考过程。

【挑战性目标】（面向学有余力的学生）

5.能运用笔算除法解决具有开放性或隐含条件的实际问题。

6.能将笔算除法与口算、估算建立联系，形成知识网络，并能自主探索三位数除以一位数的计算方法。

三、教学重难点定位

【教学重点】：掌握除数是一位数的笔算除法的基本算理和算法，即“除、乘、减、落”四步法。

【教学难点】：理解“除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面”以及“如果有余数，要与下一位落下来的数合并继续除”的位值原则。

四、教学准备

1.教具：多媒体课件（包含分小棒的动画演示）、大号磁性小棒、数位板。

2.学具：每小组一份可操作的小棒（每10根一捆，另有散装根）。

3.预学单（差异化设计，见附件思考）。

五、教学实施过程

（一）激活经验，情境导入

1.创设真实情境：学校开展“书香校园”活动，三年级（1）班和（2）班一共领到了42本新书，要平均分给两个班，每个班分得多少本？

2.驱动性问题：你能用我们已经学过的知识解决这个问题吗？

3.学生反馈预设：

【基础层】学生可能直接用口算：40÷2=20，2÷2=1，20+1=21。

【发展层】学生可能用摆小棒的方法，先分4捆，每班2捆，再分2根，每班1根。

【挑战层】学生可能会尝试列出除法竖式，但格式可能不规范。

4.教师引导：口算和摆小棒都帮助我们理解了分的过程。在数学上，我们有一种更规范、更通用的记录方式，它就是——笔算除法。今天我们就来学习如何用竖式记录分东西的过程。

【设计意图】从真实问题出发，激活学生已有的口算和操作经验，自然引出笔算的必要性。通过捕捉不同层次的解决方法，为后续理解算理埋下伏笔，实现以旧引新。

（二）操作建模，理解算理（核心环节·差异化A）

1.聚焦核心问题（教学例1：42÷2）：

1.2.师：如果用竖式来计算42÷2，这个式子应该怎么写？它又是怎么记录我们刚才分小棒的过程的呢？请大家打开学具袋，先自己动手分一分42根小棒（4捆和2根），边分边思考，我们先用竖式记录哪一步？

3.差异化指导策略：

1.4.【支架支持组】（针对前在状态薄弱的学生）：提供“操作单”和“问题链”。问题链如：“我们先分什么？（整捆的）4捆平均分给2个班，每班分得几捆？这个过程在竖式里怎么写？分掉了多少捆？还剩吗？”教师巡回指导，帮助他们将“分整捆”对应到竖式上的“十位”，理解“2为什么写在十位上”。

2.5.【独立探究组】（针对有一定基础的学生）：鼓励他们尝试独立书写竖式，并用自己的语言向同桌解释每一步的含义：先算什么？再算什么？最后算什么？

3.6.【挑战拓展组】（针对学有余力的学生）：提出更高要求：“你能用这个竖式，尝试解决如果总本数变成52本，平均分给2个班，竖式又该怎么写吗？和42÷2的竖式有什么不同？”（引入首位不能整除的变式）

7.集体交流与建模：

1.8.请一位操作组的学生上台，用大号磁性小棒在数位板上边演示边讲解。

2.9.生：我先分4捆，每班2捆，所以十位商2。分掉了2×2=4捆，也就是40本，在竖式里写成减去40。4捆分完没有剩余，所以把个位的2根落下来。

3.10.师引导全班对照：竖式中的“4”为什么写在十位上？“40”是怎么来的？为什么要落下来？

4.11.师总结并板书规范格式，提炼出第一步：“除、乘、减、落”。强调书写规范：商与被除数的相同数位对齐。

【设计意图】将操作、语言、符号三者紧密联系，通过差异化的任务要求和指导，确保所有学生都能在“做数学”的过程中理解算理。小组内异质交流，让不同层次的学生相互启发。

（三）深化理解，突破难点（核心环节·差异化B）

1.制造认知冲突（教学例2：52÷2）：

1.2.呈现问题：如果把本数换成52本，还是平均分给2个班，每个班分得多少本？这次的竖式和刚才有什么不一样？

3.分层探究活动：

1.4.【直观操作层】：鼓励遇到困难的学生再次借助小棒。先分5捆，每班2捆，分掉了4捆，还剩1捆。问题来了：剩下的这1捆（10本）还能再分吗？该怎么分？

2.5.【符号推理层】：引导学生思考竖式中十位商2后，5减4余1。这个“1”表示什么？（1个十）接下来怎么办？联系小棒，剩下的1捆要拆开，和个位的2根合成12根。这个过程在竖式里怎么记录？

3.6.【先行组织者层】：教师提供半成品竖式，让学生补充关键步骤，特别是“把个位的2落下来，和十位余下的1组成12”这一步的书写位置。

7.核心追问与思辨：

1.8.师：【难点聚焦】为什么十位除完还有剩余？这个“1”为什么一定要和个位的“2”合起来再除？

2.9.引导学生辩论：如果不合起来，直接分2根，可以吗？（不可以，因为剩下的1捆代表1个十，必须拆开和个位合并，才能继续平均分。）

3.10.师板书关键句：“余下的数必须和下一数位上的数合并，再继续除。”

11.算法对比与提升：

1.12.将42÷2与52÷2的竖式并置对比。

2.13.学生小组讨论：两个竖式有什么相同点和不同点？

3.14.总结归纳：相同点——都是从十位除起，都遵循“除、乘、减、落”的步骤。不同点——52÷2十位除完后有余数（1个十），需要和个位合并成12个一继续除；而42÷2没有余数，可以直接除个位。

4.15.【高频考点】教师强调：计算时，每一步的余数都必须比除数小。

【设计意图】通过变式引发认知冲突，这是激发深度思维的契机。分层的探究活动确保所有学生都能参与到难点的攻克中。直观操作解决了抽象思维的困难，符号推理训练了逻辑思维，对比分析则帮助学生构建了完整的知识结构，突出了“余数处理”这一核心法则。

（四）分层练习，巩固内化

1.基础性练习（面向全体，即时反馈）：

1.2.计算：84÷4=96÷3=

2.3.要求：独立完成，同桌互相检查。重点关注书写格式是否正确，计算过程是否完整。

4.综合性练习（面向大多数，深化理解）：

1.5.数学医院：呈现几个有典型错误的竖式（如商的位置写错、余数大于除数、忘记落下后面的数），让学生扮演“小医生”诊断并修改。

2.6.【高频考点】改错题是考试中常见的题型，能有效检验学生对算理的理解深度。

7.拓展性练习（面向学有余力，挑战思维）：

1.8.开放题：用竖式“□4÷3”，要使商的十位是2，被除数的十位可以填几？要使商的个位有余数，被除数的个位可以填几？你有几种填法？

2.9.生活应用：李老师带了78元钱去文具店买笔记本，每本笔记本6元。他能买多少本？如果用这些钱买8元一本的，最多能买多少本？

【设计意图】练习设计遵循“基础—综合—拓展”的梯度。基础练习确保技能达标；综合性练习通过改错提升辨析能力；拓展性练习则给优等生提供了思维体操的机会，将计算与推理、应用结合，培养创新意识。

（五）课堂总结，反思提升

1.回顾梳理：今天我们研究了什么？我们是怎样研究的？（动手操作、对比分析）

2.分享收获：请不同层次的学生分享自己的收获。

1.3.一个基础层学生：我学会了怎么写除法竖式，要一步一步算。

2.4.一个发展层学生：我明白了为什么有时候要把余数和下一位合起来再除。

3.5.一个挑战层学生：我发现口算、摆小棒和竖式都是相通的，都是在记录分东西的过程。

6.教师寄语：笔算除法就像我们做事的步骤，要一步一步来，每一步都要想清楚为什么。遇到困难时，我们可以像今天一样，动手分一分，画一画，或者请教同学和老师。

六、作业设计（差异化选择）

1.基础性作业（必做）：

1.2.完成课本相关练习题，要求书写工整，竖式规范。

3.发展性作业（选做）：

1.4.用画图或讲故事的方式，向家长解释“96÷4”的竖式计算过程。

2.5.自编一道需要用两位数除以一位数解决的应用题，并解答。

6.挑战性作业（选做）：

1.7.数学小研究：三位数除以一位数，比如“256÷2”，你会算吗？尝试写一写，并用你喜欢的方式验证（如估算、逆运算）。

2.8.寻找生活中可以用除法解决的问题，并尝试用竖式记录下来。

七、板书设计

（主板书）

笔算除法（一）

例1：42÷2=21例2：52÷2=26

2126

2)422)52

44

212

212

00

算理：先分整十，再分单个。核心：余数1个十，与个位2合并成12个一再除。

步骤：除→乘→减→落

法则：余数<除数

（副板书）

学生展示区、小棒示意图、关键问题

八、教学反思与预设（差异化调整策略）

1.预设困难1：个别学生在计算52÷2时，可能直接在十位商3。处理策略：引导其用小棒验证，3捆（30本）明显超过了总数的一半，不符合“平均分”的现实，从而理解商大了。

2.预设困难2：部分学生可能忘记落下后面的数。处理策略：强化“落”的步骤，编成口诀“一步一步走，落字记心头”，并在巡视时重点提醒。

3.动态分组：课堂练习时，对完成速度快、质量高的学生，及时鼓励其挑战拓展题；对出现共性问题的学生，临时组成“互助小组”，进行二次强化讲解。

4.生生互动：鼓励小组内“兵教兵”，让已经掌握的学生充当“小老师”，在讲解中巩固自己