核心素养视域下20以内加减混合与连加连减实际应用-西师大版新教材一年级上册第7课时教案

核心素养视域下20以内加减混合与连加连减实际应用——西师大版新教材一年级上册第7课时教案

一、教学内容分析

本课属于西师大版（2024）一年级上册第四单元“10～20的认识”中的核心课例，是在学生系统掌握了10以内加减法、20以内不进位加法与不退位减法、以及连加连减运算顺序之后安排的【非常重要·知识结构承重墙】。新教材在修订过程中，将原分散编排于“10以内加减法”与“20以内加减法”两个单元的相关实际问题进行了结构化统整，形成了本课时“20以内加减混合与连加连减的实际应用”专题。这一编排意图极为深刻：它不再将计算技能作为唯一目标，而是将运算意义理解、数量关系分析、数学模型建构置于教学的核心位置【热点·新教材编排特征】。本课既是对第一学段“数与运算”主题的一次阶段性综合应用，更是学生从“情境描述”迈向“数学建模”的启蒙节点。本课教学内容承载的核心素养培育任务集中指向【非常重要·数学核心素养】：数感——在真实情境中感悟数量变化；运算能力——理解算理、选择策略、准确计算；模型意识——从纷繁的生活情节中提炼加减混合与连加连减的数学结构；应用意识——用数学的眼光观察变化世界，用数学的语言表达现实问题。本课教学必须坚决摒弃“重计算轻应用、重结果轻过程”的传统惯性，以“双新”背景下的素养导向为根本遵循【重要·教学观念转型】。

二、学情精准画像

基于“以学为中心”的课堂设计逻辑，课前须对授课班级（小学一年级上学期）进行精准学情画像。通过前测与日常课堂观察发现：第一，计算技能层面，班级绝大多数学生能熟练完成20以内不进位加法、不退位减法及简单的连加连减口算，正确率可达92%以上，【基础】运算自动化水平已基本达成；第二，意义理解层面，约65%的学生在面对“6+2+3”时能说出“把三部分合起来”，在面对“9-2-4”时能说出“从9里面连续去掉2和4”，但对连加算式中“三个加数分别代表什么数量”、连减算式中“两次减去的数量与总数是什么关系”缺乏自觉性追问，存在“会算但不懂”的现象【高频考点·认知断层】；第三，情境转换层面，当面对同一个数量变化过程（如车上人数先下后上），约70%的学生倾向于只列“18-4+1”，对于“18+1-4”这种等价但顺序不同的算式表现出认知冲突或排斥心理【难点·运算顺序与事理顺序的辩证关系】；第四，信息提取层面，在呈现含有冗余信息或图文结合稍复杂的情境图时，学生常出现“看见数字就加减”的盲目列式现象，缺乏从整体情境中筛选有效数量关系的元认知监控【难点·模型识别障碍】。基于上述学情，本课的教学设计必须从“以教定学”彻底转向“以学定教”，将学生的认知困惑作为教学展开的原点。

三、教学目标分层叙写

依据2022年版义务教育数学课程标准关于第一学段“数与运算”领域的学业要求，将核心素养进行可操作、可测评的层级化拆解，叙写如下目标：

（一）【基础·全员达成】

1.能结合具体情境（如乘车、购物、游乐园、喂养小动物等）理解20以内连加连减、加减混合运算的实际意义，明确每一步计算对应的事件变化顺序。

2.掌握20以内连加连减与加减混合运算的运算顺序（从左往右依次计算），能正确计算相关两步式题，计算正确率当堂达到95%以上。

（二）【重要·素养生长】

3.经历“观察情境—提取信息—分析关系—列式表达—解释验证”的完整问题解决过程，能从同一个连续变化情境中列出两种不同顺序的加减混合算式（如a-b+c与a+c-b），初步体会加法交换律在具体情境中的渗透，发展运算能力和推理意识。

4.能够用连贯的数学语言讲述“数学小故事”，实现“算式→情境”的逆向建模，即根据给定的连加、连减或加减混合算式，创编出符合数量关系的现实生活情节【高频考点·模型双向建构】。

（三）【拓展·个性发展】

5.在解决蕴含“连加连减、加减混合”真实问题的过程中，主动克服冗余信息的干扰，准确识别核心数量关系，初步形成“先定关系后列式”的问题解决策略，积累数学活动经验。

6.通过课堂“智慧小侦探”环节，对同学列式中出现的典型错误（如运算顺序错误、数量关系颠倒）进行辨析与修正，培养批判性思维和审慎的计算品质。

四、教学重点与难点攻防策略

【教学重点】能正确分析“把几部分合起来—连加”“从总数里连续去掉几部分—连减”“数量先减少后增加或先增加后减少—加减混合”三类实际情境中的数量关系，并列出相应两步计算综合算式。攻防策略：不采用教师告知式的“题型识别训练”，而是设计大情境串联下的连续追问，让学生在事件发展的动态推进中自主感受到列式的必然性。

【教学难点】其一，理解加减混合运算中“先减后加”与“先加后减”两种算式虽然运算顺序不同但结果相同，并能结合情境解释每一步计算的实际意义，破除“只能按事情发生先后顺序列式”的思维定势；其二，在面对图文结合、信息稍复杂的实际问题时，能有效排除无关信息，锁定核心数量关系，避免“见数就盲目加减”的冲动型认知。攻防策略：利用认知冲突实验（同一个情境，两个不同列式，让学生辩论“哪个对？”），在辨析中内化算理；同时嵌入“侦探破案”环节，引导学生分析错误算式的错因，从反面强化正面认知。

五、教学实施过程（核心主体）

（一）锚点激活·经验唤醒——口算闯关与情境前测

上课伊始，不直接出示课题，而是创设“智慧岛探险队集结”的任务情境。大屏幕呈现一组经过分类排列的口算题组：第一列4+3+2、5+1+4、7+2+3；第二列9-2-3、10-4-2、8-3-1；第三列6-2+3、5+3-4、7-4+2。教师以快节奏、高频次的方式组织“口算闪电战”，要求不仅报得数，还要用简短的手势（比划“先算……再算……”）表示运算顺序。此环节设计意图具有双重性：表面上是复习连加连减与加减混合的计算法则【基础·运算顺序】，深层实则是通过题组对比，唤醒学生对三类算式结构差异的无意识觉察。教师顺势追问：“这三列算式看起来有点不一样，谁发现秘密了？”学生初步感知：有的全是加号，有的全是减号，有的加号和减号在一起。教师不进行完整归纳，而是留下认知缺口：“这些算式不光能算数，还能讲故事呢。今天智慧岛上就发生了很多变化的故事。”——此即【热点·大单元情境贯穿】的开启。

（二）情境沉浸·数量初感——连加模型“合并与累积”

1.动态演示，分步建事

教师运用交互式电子白板分步呈现“快乐农场运南瓜”情境：首先，草地上原有4个南瓜（动画特写）；接着，小推车运来3个南瓜（拖拽动画，缓慢叠加）；最后，另一辆小推车又运来2个南瓜（继续叠加）。每一环节教师均以“现在发生了什么？数量怎么样？”的追问驱动学生观察，而非教师单向讲解。

2.问题驱动，尝试列式

核心问题：“三次南瓜合并在一起，现在一共有多少个南瓜？”学生独立列式并解释。预设学生列式有二：一是分步4+3=7，7+2=9；二是综合4+3+2=9。教师通过“这两个方法其实是一家”的类比，打通分步与综合算式的内在一致性。此处必须深挖一步【非常重要·算理可视化】：教师手持9个小圆磁片，先摆4个，隔空摆3个，再隔空摆2个，然后用手势画一个大圈将它们全部圈在一起，问：“这个圈表示什么？”引导学生说出“把三部分合起来”。这是连加模型的本源意义，绝非“从左算到右”的技术指令所能替代。

3.反刍建模，语言固化

同桌两人角色扮演：一人用“先……再……最后……”描述南瓜变化全过程，另一人指着算式4+3+2对应说出每一步算的是哪个情节。教师巡视捕捉规范表达样本，通过实物展台投屏，让全班聆听学习。此环节刻意放慢节奏，旨在达成【高频考点·连加意义】的深层内化。

（三）情节反转·数量递减——连减模型“连续去掉”

1.情境延续，认知迁移

仍以“快乐农场”为大背景，但情节转为“分享劳动果实”。白板呈现：大篮子里有8个玉米（整体呈现）。教师旁白：“小猴子先抱走了3个玉米，小兔子又抱走了1个玉米。”与连加不同，连减情境的操作是“从中去掉一部分，再去掉一部分”。请学生用手势模拟“去掉”动作。

2.算式生成，意义对应

学生独立列式，呈现8-3-1=4。关键追问一：“8-3求的是什么？为什么要再减1？”学生必须指着图回答：“8-3是拿走3个后篮子里还剩几个；再减1是又拿走1个后现在篮子里还剩几个。”关键追问二（【难点·突破】）：“能不能先算3+1=4，再用8-4=4？”这是一个极具价值的课堂生成点。教师不急于肯定或否定，而是将两种思路并置于黑板左侧（8-3-1）与右侧（8-（3+1）暂不出现小括号，仅以8-3-1与8-4对比）。学生辩论发现：从总数里连续去掉两部分，可以一个一个去掉（连减），也可以先算一共去掉几个，再从总数里一次性去掉（这是后续减法的性质雏形）。教师充分肯定这种创造性思维，但明确告知本单元的学习工具是两步计算，暂不引入小括号，故今天我们用“从左往右”的连减解决。此处的辨析极其珍贵，它维护了学生思维的开放性，同时又不越位教学，体现【重要·瞻前顾后】的课程视野。

（四）复合变化·认知冲突——加减混合“抵消与补偿”

1.双情境并置，制造冲突

这是本课【非常重要·核心环节】，占据教学时长的四分之一。教师利用AI动画技术（借鉴前沿教研成果-2）呈现“欢乐公交行”情境：第一段动画，公交车上原有18人，到站后下车4人，又上车1人；第二段动画，同样原有18人，到站后先上车1人，再下车4人。两段动画并排定格在最后画面。

2.自主列式，暴露前概念

学生独立列式解决“现在车上有多少人”。巡视发现典型现象：绝大多数学生对于先下后上的情境列式为18-4+1；对于先上后下的情境列式为18+1-4。此时教师抛出引爆思维的重磅问题：“观察这两个算式，数字一模一样，为什么列式不一样？难道一定要跟着动画的顺序走吗？第一个情境能列18+1-4吗？第二个情境能列18-4+1吗？”【非常重要·高阶追问】

3.小组探究，模型解构

四人小组利用学具盒中的圆形卡片模拟乘客，轮流边操作边讲解。教师深度参与一个小组，倾听学生的原生态语言。5分钟后组织全班汇报。课堂实录预生成：

生1：我觉得第一个情境不能列18+1-4，因为人是先下车的，还没上车呢，不能先加。

生2：我反对！可以先假设他上车了，再减去下车的4人，结果还是一样。

生3：但是动画里他是先下后上，你写成先加后减，故事就不一样了。

师：太棒了！一方坚持“故事顺序不能乱”，一方坚持“结果对就行”。请双方各自再举一个生活中的例子。

4.本质揭示——事理顺序与运算顺序的辩证

教师不充当判官，而是呈现两组算式并排：18-4+1=15，18+1-4=15。红笔圈出结果相同。总结语：“在加减混合的故事里，如果既有下车（减少）又有上车（增加），我们可以先讲减少的那段再讲增加的那段，也可以先讲增加的那段再讲减少的那段，只要我们把每一段的人数变化都算进去，结果是一样的。但是，在列式的时候，从左到右，先算什么，故事里就先发生什么。”这一段总结精准定位在一年级认知最近发展区内——既不否定交换思维的合理性（保护创造性），又固本正源，强调运算顺序对应事理顺序的规范性（落实课标）。【难点·成功突围】

（五）逆向建模·思维进阶——看算式编数学故事

此环节是本课素养达成的点睛之笔，体现从“数学化”到“生活化”的双向流动【热点·模型意识】。

1.示范引路

教师出示算式卡片“16-4-2”，讲述：“妈妈洗了16个草莓，我吃了4个，爸爸吃了2个，还剩几个？”强调故事中要有“总数、第一次去掉、第二次去掉”三个要素，且顺序不可颠倒。

2.分组创编

各小组抽取题卡：第一组16+3+1；第二组13-2+5；第三组9+5-3；第四组11-3-2。要求全员参与编故事，并在组内评选“最贴切数学故事”。

3.展示互评

小组代表上台，利用白板拖拽素材（公交站台、超市货架、森林小动物等背景素材）边演示边讲述。全班根据“数量是否准确”“情节是否合理”“是否用两步计算”三个维度举牌评分。此环节不仅是趣味活动，更是【高频考点·模型识别】的深度检测。当一组讲述“13-2+5：树上有13只鸟，飞走了2只，又飞来了5只”时，教师立即调取本课开头的“小鸟”情境进行呼应，形成认知闭环。

（六）智破疑案·批判建构——典型错例司法鉴定

以“数学小侦探”栏目呈现三个来自前期教学真实积累的“嫌疑算式”，要求学生扮演陪审团，诊断错因并修正。

案例A：图意——原来有10支铅笔，奖给第一组3支，奖给第二组4支，还剩几支？学生错列：10-3+4=11。

诊断点：把“连续去掉”误解为“先去掉又增加”。修正为10-3-4。

案例B：图意——停车场有15辆车，先开走5辆，又开走3辆，还剩几辆？学生错列：15-5-3=7（正确），但15-（5+3）被教师用“？”标出，请学生判断这样想对吗？对在哪里？为什么我们今天不这样写？

诊断点：辨析“方法正确”与“本单元规范”的关系。

案例C：图意——池塘里原来有9只鸭子，游走了3只，又游来4只。学生错列：9+4-3=10（正确），但另一学生列9-3+4=10后说“这两个算式都一样”。诊断点：承认结果一样，但强调顺序不同代表的故事节奏不同，不能简单说“一样”。

此环节将课堂气氛推向高潮，在笑声与辩论中，学生对运算意义的理解从模糊走向精确，从模仿走向自觉【重要·批判性思维】。

（七）分层闯关·精准施练——差异化弹性练习

基于“双新”倡导的“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，设计三级挑战任务：

【基础必达·保底】教科书P75“课堂活动”第1题，看图说算式并计算。重点关注学困生能否正确捕捉“合起来”与“去掉”的数量关系。教师进行个别化辅导，利用小棒搭桥。

【应用提升·多数】教科书P75“课堂活动”第2题，看算式卡片讲数学故事，并口答计算结果。此题在本设计中已提前融合于逆向建模环节，此处作为巩固复现，要求交换伙伴再次讲述。

【思维挑战·选做】开放式侦探题：“20-4+2”这个算式，生活里会发生怎样的故事？你能写出两种不同的故事吗？一种是先减后加，一种是先加后减，而且故事都要合理。

此设计确保底线牢固、中线饱满、上限突破，是对“因材施教”理念的课堂化诠释。

（八）全息总结·经验外显

组织学生围绕三个核心问题进行反思性回顾，不流于形式，而要促成策略的显性化：

1.今天你新认识了哪几类算式朋友？它们在生活中各有什么本领？

2.在解决“先下后上”和“先上后下”人数问题时，你发现了什么秘密？

3.你觉得计算这类两步题最容易在哪儿出错？你想提醒大家注意什么？

学生每说一点，教师便在黑板的“智慧树”板贴相应关键词：连加—合起来、连减—去掉、加减混合—有增有减、从左往右、编故事、侦探眼。最后全体起立，以“拍手歌”节奏诵读自编口诀：“连加连减混合题，从左到右按顺序；先看故事后列式，一步一意要对应；加减都有别着急，先减后加或换序；结果虽然是一样，故事节奏要牢记。”【重要·知识游戏化】

六、板书设计（结构化板书）

由于禁止使用表格与框架，板书以文字流形式呈现设计思路：左侧区域自上而下依次为“连加·合起来”板块，贴南瓜图例与算式4+3+2=9，箭头标注先算4+3=7，再算7+2=9；右侧区域为“连减·去掉”板块，贴玉米图例与算式8-3-1=4，箭头标注8-3=5，5-1=4；中间核心区域为“加减混合·有增有减”板块，并置双算式18-4+1=15与18+1-4=15，用双向箭头连接并写“顺序不同，结果相同，故事不同”；最下方为“智慧总结”区域，用彩色粉笔书写学生提炼的关键词。整个板书拒绝静态预设，是随着课堂生成逐次“长”出来的思维地图。

七、作业设计

坚决摒弃机械重复的计算训练，设计两类作业：

【必做·生活数学家】回家后观察家里某一物品数量的变化（如水果盘里的水果、书架上的绘本、阳台上晾晒的衣服），用今天学的连加、连减或加减混合编一个数学小故事，并列出算式讲给家长听，请家长用视频记录1分钟以内的片段上传班级群相册。此作业指向【高频考点·应用意识】，将课堂所学延展至真实生活。

【选做·绘本创想家】阅读教师发布的电子绘本《公交车的轮子转呀转》（班级优化大师素材库），绘本中蕴含多个20以内加减混合的情境留白。学生选择其中一幅补白，画上数量并列出算式。优秀作品集结成班级数学故事集。

八、教学评价设计

本课全面实施“嵌入评价任务”的逆向设计理念，不以终结性纸笔测试论英雄。课堂中，教师手持“智慧章”，依据以下维度即时激励：能清晰说出每一步计算对应什么情境的，授予【建模小博士】章；能针对同一情境列出两种不同加减混合算式的，授予【思维多面手】章；能敏锐发现同学列式错误并