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(2025年)奇偶函数基本题及答案一、选择题1.函数f(A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶D.既是奇函数又是偶函数2.下列函数中，属于偶函数的是（）A.f(B.f(C.f(D.f(3.已知f(x)A.1B.2C.3D.44.若f(x)是定义在ℝ上的奇函数，且fA.-2B.0C.2D.4二、填空题5.已知函数f(x)6.若f(x)是偶函数，且当x>0时f7.设f(x)为奇函数，g(x8.函数f(三、解答题9.证明函数f(10.已知f(x)是定义在[−3,3]上的奇函数，当x∈11.设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且12.计算定积分∈(+s13.已知f(x)是奇函数，且在(0,14.若函数f(x)=(k215.已知f(x)是定义域为ℝ的偶函数，且当x（1）求f(x)（2）若f(a)（3）画出f(答案与解析一、选择题1.答案：A解析：函数定义域为ℝ，关于原点对称。计算f(−x2.答案：B解析：A项：f(B项：f(C项：定义域为(−D项：f(3.答案：C解析：f(x)==+，定义域为x≠q0，关于原点对称。若f(x)是奇函数，则4.答案：A解析：奇函数满足f(−x)=−f(x二、填空题5.答案：0解析：奇函数满足f(−x)=−f6.答案：+3解析：当x<0时，−x7.答案：2x解析：由f(x)+g(x)=+2x1，将x换为−8.答案：偶函数解析：定义域满足1≥0且1≥0，即=1，定义域为−1,三、解答题9.证明：（1）定义域：x>0，对任意x∈ℝ，（2）计算f(因此f(10.解：当x∈[−3,计算f(−2)：代入11.解：由f(x)+g(x因f(x)是偶函数，g联立①②，解得：f(g(12.解：积分区间[−是偶函数，∈dxsinxcosx但更简单的方式是直接判断每一项的奇偶性：（偶）、sinx（偶）、co若题目要求数值结果，需进一步计算，但通常保留形式即可。13.判断与证明：f(x)证明：任取<<0，则−>−>0。因f(x)在(0,+∈fty)14.解：（1）奇函数满足f(−x)=−f(x)，即−(k2)(k+3)2kx+1=15.解：（1）当x<0时，−x（2）当a≥0时，f(a)=4当

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