2025年中级统计师《统计基础理论及相关知识》模拟试题及答案

2025年中级统计师《统计基础理论及相关知识》模拟试题及答案一、单项选择题（共20题，每题1分，共20分。每题备选答案中只有1个最符合题意）1.某省开展"数字经济企业发展状况"调查，调查对象为省内注册且主营业务涉及数字经济的企业，则"某互联网科技公司的员工人数"属于（）。A.总体单位B.标志C.指标D.变量值2.2024年某城市居民消费价格指数（CPI）月度数据如下（%）：101.2、101.5、101.8、102.1、102.3、102.5、102.7、102.9、103.1、103.3、103.5、103.7。计算其环比增长速度的平均数应采用（）。A.算术平均数B.调和平均数C.几何平均数D.中位数3.已知某连续变量数列，其末组为"800及以上"，相邻组的组中值为770，则末组的组中值为（）。A.810B.820C.830D.8404.若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-1.96σ≤X≤μ+1.96σ）的值约为（）。A.0.90B.0.95C.0.99D.0.9975.对某品牌手机电池续航时间进行抽样检验，抽取50块电池测得平均续航8.2小时，标准差1.5小时。若置信水平为95%（t临界值≈2.01），则总体均值的置信区间为（）。A.（7.78，8.62）B.（7.85，8.55）C.（7.92，8.48）D.（8.01，8.39）6.假设检验中，若原假设H₀为"某生产线产品合格率≥98%"，则备择假设H₁应为（）。A.合格率<98%B.合格率≤98%C.合格率>98%D.合格率≠98%7.已知变量X与Y的协方差为12.5，X的标准差为5，Y的标准差为6，则相关系数r为（）。A.0.417B.0.5C.0.625D.0.758.某时间序列的长期趋势方程为Tₜ=150+3.2t（t=1,2,…,n），季节指数S₄=1.2（四季度），则第16期（t=16，四季度）的预测值为（）。A.201.2B.206.4C.241.68D.247.689.某商场2024年商品销售额为1200万元，2023年为1000万元。若商品价格平均上涨5%，则销售量指数为（）。A.114.29%B.120%C.125%D.130%10.下列指标中，属于质量指标的是（）。A.某地区GDP总量B.工业企业利润总额C.居民人均可支配收入D.社会消费品零售总额11.数据预处理中，对"年龄"字段出现的"200岁"应采用（）处理。A.视为缺失值B.修正为合理值C.保留原始数据D.直接删除该记录12.若一组数据的偏度系数为-0.8，峰度系数为3.5，则该数据分布为（）。A.左偏、尖峰B.左偏、平峰C.右偏、尖峰D.右偏、平峰13.重复抽样条件下，若样本量从n增加到4n，抽样平均误差将（）。A.减少1/2B.减少1/3C.减少1/4D.减少3/414.一元线性回归模型Y=β₀+β₁X+ε中，ε表示（）。A.解释变量B.被解释变量C.随机误差项D.回归系数15.某企业产品产量时间序列的一阶差分序列近似平稳，则原序列可能存在（）。A.季节变动B.循环变动C.长期趋势D.不规则变动16.拉氏价格指数以（）为同度量因素。A.基期数量B.报告期数量C.基期价格D.报告期价格17.若P（A）=0.6，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.8，则P（A∩B）=（）。A.0.2B.0.3C.0.4D.0.518.下列统计量中，不受极端值影响的是（）。A.算术平均数B.标准差C.中位数D.方差19.假设检验中，显著性水平α表示（）。A.弃真错误的概率B.取伪错误的概率C.原假设为真的概率D.备择假设为真的概率20.某地区2019-2024年GDP数据的环比发展速度分别为105%、106%、107%、108%、109%、110%，则定基发展速度为（）。A.105%×106%×…×110%B.（105%+106%+…+110%）/6C.110%/105%D.（105%×106%×…×110%）^(1/6)二、多项选择题（共10题，每题2分，共20分。每题备选答案中有2个或2个以上符合题意，至少有1个错误选项）21.下列属于统计调查方案内容的有（）。A.调查目的B.调查对象C.调查时间D.调查方法E.调查人员培训22.下列指标中，适用于测度数据离散程度的有（）。A.极差B.四分位距C.均值D.方差E.标准差23.关于概率的基本性质，正确的有（）。A.任何事件的概率在0到1之间B.必然事件概率为1C.不可能事件概率为0D.互斥事件的概率和等于各自概率之和E.独立事件的概率积等于各自概率之积24.影响样本量大小的因素包括（）。A.总体方差B.置信水平C.允许的误差范围D.抽样方法E.总体容量25.一元线性回归分析中，判定系数R²的意义包括（）。A.反映回归模型的拟合优度B.取值范围在0到1之间C.越接近1表示拟合效果越好D.等于相关系数的平方（符号一致时）E.表示解释变量对被解释变量的解释程度26.时间序列的构成要素通常包括（）。A.长期趋势B.季节变动C.循环变动D.不规则变动E.周期波动27.编制综合指数时，同度量因素的作用有（）。A.媒介作用B.权数作用C.比较作用D.平衡作用E.分类作用28.下列属于参数估计的有（）。A.用样本均值估计总体均值B.用样本比例估计总体比例C.检验总体均值是否等于某值D.检验两个总体方差是否相等E.计算总体均值的置信区间29.关于统计分组，正确的有（）。A.分组标志是分组的依据B.按品质标志分组是定性分类C.按数量标志分组是定量分类D.组距式分组适用于连续变量E.分组的关键是选择分组标志和划分各组界限30.下列情形中，适合用非参数检验的有（）。A.数据分布未知B.样本量较小C.数据为等级资料D.总体方差不齐E.数据服从正态分布三、判断题（共10题，每题1分，共10分。正确的划"√"，错误的划"×"）31.统计总体的同质性是指总体各单位在所有标志上都相同。（）32.众数是数据中出现次数最多的变量值，适用于所有类型数据。（）33.若事件A与B互斥，则P（A∩B）=P（A）P（B）。（）34.假设检验中，接受原假设意味着原假设一定为真。（）35.相关系数r=0表示两个变量之间不存在任何关系。（）36.时间序列的季节变动是指周期为1年的有规律波动。（）37.拉氏指数通常会高估价格变动对消费者的影响。（）38.分层抽样的误差通常小于简单随机抽样。（）39.方差分析的基本思想是将总变异分解为组间变异和组内变异。（）40.统计指数可以反映不能直接加总现象的综合变动。（）四、综合应用题（共5题，每题6分，共30分。要求计算过程保留两位小数）41.某公司2024年10名销售人员月销售额（万元）如下：18、22、25、28、30、32、35、38、40、45。（1）计算均值、中位数、众数；（2）计算极差、方差、变异系数。42.某品牌奶粉宣称每罐蛋白质含量≥25g。质检部门抽取36罐检测，得平均含量24.5g，标准差0.8g（假设总体标准差未知）。取α=0.05，检验该宣称是否成立（t₀.₀₅(35)=1.69）。43.某地区2019-2024年固定资产投资额（亿元）如下：年份：201920202021202220232024投资额：480520570630700780（1）计算逐期增长量和累计增长量；（2）用最小二乘法拟合线性趋势方程，并预测2025年投资额。44.某商场三种商品销售数据如下：商品基期销售量（件）报告期销售量（件）基期价格（元）报告期价格（元）A1001205055B80908085C6070100110计算：（1）销售量总指数；（2）价格总指数；（3）销售额总指数，并验证指数体系。45.为研究广告投入（X，万元）与销售额（Y，万元）的关系，收集9组数据，计算得：ΣX=180，ΣY=1350，ΣXY=28500，ΣX²=4000，ΣY²=210000（1）计算相关系数r；（2）建立一元线性回归方程；（3）解释回归系数的经济意义。参考答案一、单项选择题1-5：BCCBA6-10：AACAC11-15：BAACC16-20：ABCAA二、多项选择题21.ABCDE22.ABDE23.ABCDE24.ABCDE25.ABCDE26.ABCD27.AB28.ABE29.ABCDE30.ABCD三、判断题31.×32.√33.×34.×35.×36.√37.√38.√39.√40.√四、综合应用题41.（1）均值=（18+22+…+45）/10=31.3万元；中位数=（30+32）/2=31万元；众数=无（各数据出现1次）。（2）极差=45-18=27万元；方差=[(18-31.3)²+…+(45-31.3)²]/9≈(176.89+86.49+39.69+10.89+1.69+0.49+13.69+44.89+75.69+187.69)/9≈637.1/9≈70.79；变异系数=√70.79/31.3≈8.41/31.3≈26.87%。42.（1）H₀:μ≥25；H₁:μ<25（左侧检验）（2）t=(24.5-25)/(0.8/√36)=(-0.5)/(0.1333)≈-3.75（3）|t|=3.75>t₀.₀₅(35)=1.69，拒绝H₀，认为宣称不成立。43.（1）逐期增长量：40,50,60,70,80（亿元）；累计增长量：40,90,150,220,300（亿元）。（2）设趋势方程Tₜ=a+bt，t=1-6对应2019-2024年。n=6，Σt=21，ΣY=3680，ΣtY=1×480+2×520+…+6×780=480+1040+1710+2520+3500+4680=14930b=(6×14930-21×3680)/(6×91-21²)=(89580-77280)/(546-441)=12300/105≈117.14a=(3680-117.14×21)/6=(3680-2459.94)/6≈1220.06/6≈203.34方程：Tₜ=203.34+117.14t2025年t=7，预测值=203.34+117.14×7≈203.34+819.98≈1023.32亿元。44.（1）销售量总指数=Σq₁p₀/Σq₀p₀=(120×50+90×80+70×100)/(100×50+80×80+60×100)=(6000+7200+7000)/(5000+6400+6000)=20200/17400≈116.09%（2）价格总指数=Σq₁p₁/Σq₁p₀=(120×55+90×85+70×110)/20200=(6600+7650+7700)/20200=21950/20200≈108.66%（3）销售额总指数=Σq₁p₁/Σq₀p₀=21950/17400≈126.15%验证：116.09%×108.66%≈126.15%，126.15%=116.09%×108.66%，指数体系成立。45.（1）n=9，r=[nΣXY-ΣXΣY]/√[nΣX²-(ΣX)²][nΣY²-(ΣY)²]=[9×28500-180×1350]/√[(9×4000-180²