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2027届新高考数学热点精准复习离散型随机变量的分布列、数字特征

有限个

X…P…

3.离散型随机变量的均值与方差类别定义及公式独立性质共同性质作用均值（期望）反映了随机变量取值的__________，用于预测和决策

平均水平类别定义及公式独立性质共同性质作用方差（标准差）反映了随机变量取值的__________,用于评估风险或稳定性离散程度

续表

01

◆对点演练◆题组一

常识题

01230.10.10.2

123450.10.30.40.10.1

10.4

题组二

常错题

1,2,3,4,5,6,7

012

0.0640.096

探究点一

分布列及其性质

0123

[总结反思]离散型随机变量分布列的性质的应用（1）利用“所有概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值;（2）可以求某些特定事件的概率;（3）可以根据性质判断所得分布列结果是否正确.

01

√

探究点二

离散型随机变量的均值与方差

02

√

［思路点拨］根据给定条件，计算数学期望和方差并比较大小.√

[总结反思]离散型随机变量的均值与方差的计算主要考查两个方面：（1）根据分布列中概率之和为1以及均值、方差公式求值；（2）当随机变量的参数变化时，结合函数性质考查均值与方差的变化情况.

12

√

1.6

例3

[2025·北京卷]

有一道选择题考查了一个知识点，甲、乙两校各随机抽取100人，甲校有80人答对，乙校有75人答对，用频率估计概率.（1）从甲校随机抽取1人，求这个人做对该题目的概率.［思路点拨］用频率估计概率即可求解；

0120.050.350.6

探究点三

均值与方差中的决策问题

［思路点拨］根据对立事件的求法和相互独立事件的乘法公式即可得到答案.

（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？

（ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？［思路点拨］先分别求出甲、乙参加第一阶段比赛时，所在队的比赛成绩的所有可能取值，按步骤列出分布列，计算出各自的期望，再作差比较大小即可.

变式题

[2025·莆田二检]

在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环境条件（安静或嘈杂）的影响.

（i）求测试结果为语音识别成功的概率；

（ii）已知测试结果为语音识别成功，求当天处于安静环境的概率.

350.5120.488

【备选理由】例1考查离散型随机变量的均值与方差；

√

【备选理由】例2考查离散型随机变量的分布列及数学期望;

口罩等级100级99级95级利润/元210.5（1）用样本估计总体，估计该厂生产的口罩过滤等级为100级的概率.

X210.5P0.30.50.2

【备选理由】例3考查决策问题.

（2）针对某道多选题

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