倍角公式高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

8.2.3倍角公式学习目标及重难点学习目标1.会推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，提升数学抽象、逻辑推理素养;2.能够灵活运用二倍角公式解决求值和证明等问题，提升数学运算素养.复习回顾两角和的正弦、余弦和正切公式正弦：SCCS异名积，符号同余弦：CCSS同名积，符号反tan(α-β)=—————tanα-tanβ1+tanαtanβtan(α+β)=—————tanα+tanβ1-tanαtanβT(α+β)T(α-β)先α后β，主角排前正切：上和差，下乘积；符号上同，下反.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβS(α+β)S(α-β)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβC(α+β)C(α-β)新课引入探究1：你能利用S(α+β)，C(α+β)，T(α+β)推导出sin2α，cos2α，tan2α的公式吗？

两角和的正弦公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin2α=sin(α+α)=sinα

cosα

+cosα

sinα=2sinα

cosα二倍角的正弦公式：sin2α=2sinα

cosα新课引入探究2：你能仿照刚刚的推导过程，利用C(α+β)，T(α+β)推导出cos2α，tan2α的公式吗？cos2α=cos(α+α)=cosα

cosα-sinα

sinα=cos2α-sin2αtan2α=tan(α+α)2tanα

1-tan2αtanα+tanα1-tanα

tanα=——————=————追问：如果要求二倍角的余弦公式C(2α)中仅含α的正弦(余弦)，那么C(2α)还有其他的表示吗？由cos2α

=cos2α-sin2α,cos2α+sin2α

=1得cos2α

=2cos2α-1,或cos2α

=1-2sin2α.二倍角公式S(2α)sin2α=2sinα

cosαC(2α)cos2α

=cos2α-sin2α=2cos2α-1

=1-2sin2αtan2α

=————2tanα

1-tan2αT(2α)思考：观察二倍角公式，有何结构特征？①从左向右：升幂缩角；

从右向左：降幂扩角.②正弦是单项式，余弦是

多项式，正切是分式.以上这些公式都叫做倍角公式.注：这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不能省略.例题探究

例1：解：例题探究

例2：(1)sin4α=2sin()cos()；(2)sinα=2sin()cos()；

“倍”是描述两个数量之间关系的，是的二倍，是的二倍，是二倍，这里蕴含着换元思想.例题探究

例3：

例题探究

例4：

解：追问：已知cos2α时，能否求出sinα的值呢？由cos2α

=1-2sin2α，由cos2α

=2cos2α-1

，公式变形公式特点：降幂升角

例题探究

例5：解法1：例题探究

例5：解法2：练习巩固解：(5)(5)课堂小结两角差的余弦公式02变形01倍角公式S(2α)sin2α=2sinα

cosαC(2α)cos2α

=cos2α-sin2αtan2α

=————2tanα

1-tan2αT(2α)

8.2.3倍角公式-辅助角公式复习条件求值探究：asinx+bcosx的化简

Asin(x+φ)或Acos(x+φ)

平方和为1辅助角公式化简asinx+bcosx提数→配角→逆用公式练习：提数→配角→逆用公式特殊角辅助角公式化简asinx+bcosx非特殊角例3解：因此，所求函数的周期为，最大值为y=Asin(ωx+φ)化简整理例4解：因为倍角公式化简辅助角公式化简f(x)f(x)=Asin(ωx+φ)+b正弦型函数性质求函数y＝sin4x＋2sinxcosx－cos4

x的最小正周期和最小值，并写出该函数在[0，π]上的单调递减区间．解

所以T＝π，ymin＝－2.再练一题化简成正弦型函数根据正弦型函数性质解答求解函数性质常用方法（1）逆用二倍角公式化角

x为2x；（2）应用辅助角公式化为