2026年河北省保定市高碑店市中考数学模拟预测试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河北省保定市高碑店市中考数学模拟预测试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若m<0，mn>0，则点A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若m与n互为相反数，则2(m+A.−5 B.−3 C.−13.如图，根据尺规作图的痕迹，可以判断BO是△ABC的(

)A.中线

B.角平分线

C.高线

D.中垂线4.2025年，全年全国粮食总产量约为71500万吨，比上年增长1.2%.将71500万用科学记数法表示为(

)A.7.15×106 B.71.5×1075.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后，该几何体的左视图和主视图均不变，则可移走的小正方体的编号为(

)A.①

B.②

C.③

D.④6.能使不等式3x+1≥A.1 B.2 C.3 D.47.若x，y都是正整数，且满足3x×3x×⋯×A.6x−y=2 B.2x8.如图，已知△ABC的面积是12，AC=6，点D是AC上的动点，点E是AB的中点，点F和点D关于点E成中心对称，则A.3

B.4

C.5

D.69.某学校计划给每个班都安装节能灯，现分三个批次购买同一种节能灯，由于购买地点不同，三次购买的单价也不一样.第一次花费380元，第二次花费360元，第三次花费480元，第二次购买的单价比第一次少1元，第三次购买的单价比第一次多2元.若第二次和第三次购买的数量相同，现列出方程360x−1=A.方程中的x表示的是第一次购买节能灯的单价

B.第一次购买节能灯的单价是10元

C.第二次购买节能灯的数量比第一次多了2个

D.如果设第二次购买的数量为y个，可列方程为36010.如图1，有三张卡片，上面分别标有数字1，2，4，它们的背面完全相同.如图2，点P是正五边形ABCDE边上的动点，点P的起始位置在点A处.现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的数字是几，点P就按顺时针方向走几个边长，然后将卡片放回，按照规则再次抽取，第二次从第一次结束后的位置开始，继续按照规则进行下去，则点P经过两次运动后到达点D的概率是(

)A.25 B.35 C.2911.嘉嘉在解关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)时，不小心将一次项系数写成了−b，解出其中一个根是xA.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错12.如图，点O为矩形ABCD对角线的交点，AB=a，BC=b.点E是AB边上一点(不含端点及中点)，连接EO并延长，交CD边于点F.将矩形ABCD沿EF折叠，点A，D的对应点分别是点A′，D′，直线A′D′和直线BC相交于点HA.EH=FH

B.当点A′和点C不重合时，△A′EH≌△CFH

C.tan二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.计算：22+14.如图是由16个相同的小菱形组成的网格，已知每个小菱形中的锐角α为60∘，且点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC的值为

15.如图，▱OABC的边OC在x轴上，连接AC，点D是AC的中点，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过A和D两点.若▱OABC的面积为24

16.如图，正方形ABCD的边长为23，点O在正方形的内部，以O为圆心，2为半径的圆经过点D和C，与BC边交于点E，在正方形ABCD内的圆弧上取一点F，使得CE=EF，连接并延长EF和AB边交于点G，则E

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

数轴上有A，B两点，点A表示的数是12x+3，点B表示的数是1−2x.

(1)当x=−2时，求线段AB18.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m−当m=9时，x2+6x−7=0.…第一步

移项，得x2+6x=请指出嘉嘉在第______

步出现了错误，并写出正确的解答过程；

(2)若方程的两个实数根分别是x1和x2，且x119.(本小题8分)为增强学生交通安全意识，某中学举办了交通安全知识竞赛，现随机抽取了部分学生成绩(大于60分)进行分析，成绩按百分制分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表.等级成绩/分人数/人A9018B80mC7068D6030(1)本次调查共抽取了______

名学生；

(2)求表中m的值和扇形统计图中x的值；

(3)若抽取的A等级学生的成绩(单位：分)是：91，92，92，93，94，94，95，95，96，97，97，97，97，98，98，99，99，100，求这组成绩的众数和中位数；若随机从该组数据中抽取一个成绩，求该成绩大于中位数的概率；

(4)已知该校共有学生20.(本小题8分)

如图，某旅游景点的游客中心AB垂直于地面，测得游客中心的高度AB为10米，该景点的后山上长有一棵松树EF，嘉嘉在游客中心楼顶A处测得树顶F的俯角α=22.62∘，经询问当地导游，得知后山的坡比为3：4，从山脚C处沿着斜坡行走6米可到达E处，游客中心楼底B处到山脚C的距离BC=6米.

(1)求游客中心AB与松树EF之间的水平距离；

(2)求松树EF的高度.21.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(2,5)和B(4,1)，直线l：y=kx+2−k(k≠0)恒过定点D.

(1)求定点D的坐标；

(2)当直线l和线段AB22.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，点D和点E分别在AB和AC边上(不与端点重合)，且AD=AE，延长DE和射线BC交于点F，作DG⊥DF，与BC边交于点G，作△FDG的外接圆⊙O在BF上方的部分，连接OD.

(1)若∠O23.(本小题11分)

如图，抛物线y=ax2−2ax−4(a>0)与x轴交于点A和点B(点A在点B左侧)，当−4≤x≤2时，y的取值范围是−92≤y≤k.

(1)求抛物线的解析式.

(24.(本小题12分)

数学兴趣小组对三角形面积的最值问题展开了如下探究：

【探究1】

(1)如图1，已知等边三角形ABC的边长为a，则S△ABC=______(用含a的代数式表示)；

(2)如图2，菱形ABCD的边长为6，∠D=60∘，点E和点F分别在CD边和BC边上，∠EAF=60∘，连接EF，求△AEF面积的最小值；

【探究2】

(3)如图3，在答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵m<0，mn>0，

∴n<0，

∴点(m2.【答案】B

【解析】解：由题意得，m+n=0，

∴2(m+n3.【答案】A

【解析】解：由作图的痕迹可知：点O是线段AC的中点，

∴线段BO是△ABC的中线，

故选：A.

根据三角形中线的定义和线段垂直平分线作图法判断即可．4.【答案】C

【解析】解：71500万=715000000=7.15×108.

故选：C.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，5.【答案】B

【解析】解：根据题意可知，移走①，左视图发生改变，移走②，左视图和主视图均不变，移走③，左视图和主视图都发生改变，移走④，主视图发生改变，

故可移走②号小正方体．

故选：B.

根据左视图为2列，第1列有2个，第2列有1个，主视图为3列，第1列为1个，第2列为2个，第3列为1个，进行判断即可．

6.【答案】A

【解析】解：3x+1≥−x−3，

移项得，3x+x≥−3−1，

合并同类项得，4x≥−4，

7.【答案】A

【解析】解：根据同底数幂的乘法的运算可知：

3x×3x×⋅⋅⋅3x6个8.【答案】B

【解析】解：已知△ABC的面积是12，AC=6，点D是AC上的动点，点E是AB的中点，点F和点D关于点E成中心对称，则：

如图，连接EF、DE、BF，

∵点E是AB的中点，

∴AE=BE，

∵点F和点D关于点E成中心对称，

∴EF=ED，且点F、E、D在同一直线上，

∴四边形ADBF为平行四边形，

∴AF=BD，

∵△ABC的面积是12，AC=6，点D是AC上的动点，

∴由垂线段最短可得，当BD⊥AC时，BD的长度最小，且此时12×AC9.【答案】D

【解析】解：∵分式方程中，360是第二次购买的总价，480是第三次购买的总价，且第二次和第三次购买的数量相同，

故第二次购买的单价为x−1，第三次购买的单价为x+2，

∵第二次购买的单价比第一次少1元，第三次购买的单价比第一次多2元，

∴x表示第一次购买节能灯单价，故A选项说法正确，不符合题意；

分式方程去分母可得：

360(x+2)=480(x−1)，

360x+720=480x−480，

120x=1200，

解得x=10，

∴第一次购买节能灯的单价是10元，故B选项说法正确，不符合题意；

故第二次购买单价为10−1=9元，

∴第一次购买数量为38010=38个，第二次购买数量为3609=40个，40−38=2个，

∴第二次购买数量比第一次多2个，故C选项说法正确，不符合题意；10.【答案】D

【解析】解：根据题意列表求和如下：124123523464568∵点P经过两次运动后到达点D，

∴点P两次运动的数字和为3或8，

由表格得：共有9种等可能的结果，其中符合题意的有3种，

∴点P经过两次运动后到达点D的概率是39=13，

故选：D11.【答案】C

【解析】解：由题意可知，写错一次项系数后的方程为ax2−bx+3=0(a≠0)，

将x=1代入得a×12−b×1+3=0，

a−b+3=0，

解得b=a+3，

甲：∵原方程为ax2+bx+3=0，

将x=−112.【答案】D

【解析】解：∵点O为矩形ABCD对角线的交点，

∴OE=OF，

∵OH⊥EF，

∴OH垂直平分EF，

∴EH=FH，

故A选项正确，不符合题意；

如图1：点O为矩形ABCD对角线的交点，连接AC，

∴AO=CO，AB//CD，∠DAB=∠BCD=∠ABC=90∘，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

∠AOE=∠COFAO=CO∠EAO=∠FCO，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴AE=CF，

由折叠的性质可得：A′E=AE，∠A′=∠DAB=90∘，

∴∠A′=∠FCH=90∘，A′E=CF，

∵EH=FH，

∴△A′EH≌△CFH(HL)，

故B选项正确，不符合题意；

如图2，点O为矩形ABCD对角线的交点，连接BD，

∴AO=BO，

∴∠OAB=∠OBA，

∵O13.【答案】3【解析】直接合并二次根式的系数得出答案．

解：22+2=14.【答案】3【解析】解：如图，连接AC，设BC交格点于点D，连接AD，

由题意可得D为BC的中点，

∵网格由相同的小菱形组成的，

∴AF=AE，∠F=∠E，CF=BE，

在△AFC和△AEB中，

AF=AE∠F=∠ECF=BE，

∴△AFC≌△AEB(SAS)，

∴AC=AB，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90∘，

设小菱形的边长为a，取格点G，H，连接GH交BD于点O，则GD=a，GH⊥B15.【答案】8

【解析】解：设点A的坐标为(m,km)，点C的坐标为(n,0)，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴AB//OC且AB=OC，

∴点B的坐标为(m+n,km).

∵点D是AC的中点，

∴点D的坐标为[(m+n)+02,km+02]，即D(m+n2,k2m)，

∵点D在反比例函数y=kx上，

∴k2m=km+n2，

∵k>0，

∴12m16.【答案】2

【解析】解：如图，正方形ABCD的边长为23，连接OC，OD，OE，OF，过O作OH⊥CD于H，则OC=OD，

∴CD=BC=AB=23，∠BCD=∠B=90∘，

∵点C，D在⊙O上，半径为2，OH⊥CD，

∴DH=12CD=3，

∴cos∠ODH=DHOD=32，

∴∠ODH=30∘，

∴∠CED=17.【答案】3

0

【解析】解：(1)当x=−2时，

点A表示的数是12×(−2)+3=2，点B表示的数是5，

∴AB=3；

(2)18.【答案】(1)二，

在第二步出现了错误；正确的解答过程如下：

当m=9时，x2+6x−7=0，

移项，得x2+6x=7，(2)由题意知，Δ=(m−3)2−4×1×(−7)>

【解析】(1)根据配方法计算即可；

(219.【答案】200

m=84，x=15

众数为97，中位数为96.5，概率为【解析】解：(1)∵C的人数是68人，占总人数的34%，

∴抽取学生总数为：68÷34%=200(名)，

故答案为：200；

(2)由(1)知，抽取学生总数是200名，

∴m=200×42%=84，

∴x%=30200×100%=15%；

(3)∵A组数据中97出现了4次，出现的次数最多，

∴众数为97；

A组数据共18个，按从小到大顺序排列后，第9位、第10位分别为96，97，

∴中位数为：96+972=96.5；

∴随机从该组数据中抽取一个成绩，该成绩大于中位数的概率为20.【答案】10.8米

1.9米

【解析】解：(1)∵后山的坡比为3：4，

∴设DE=3x，CD=4x，

∴CE=5x，

由题可得：CE=6米，

∴5x=6，

∴x=1.2，

∴CD=4.8米，DE=3.6米，

∵BC=6米，

∴BD=BC+CD=6+245=10.8(米).

(2)过点F作FM⊥AB，过点E作EN⊥AB，

∴ED=BN=21.【答案】(1,2)

k的取值范围是−13≤k≤3且【解析】解：(1)∵y=kx+2−k=k(x−1)+2，

当x=1时，y=2，不管k取任何不为0的值，均成立，

∴定点D(1,2)；

(2)当直线l经过点A(2,5)时得2k+2−k=5，解得k=3，

当直线l经过点B(4,1)时，将B(4,1)代入，得4k+2−k=1，解得k=−13，

∴−13≤k≤3且k≠0；

(3)设AB所在直线的函数解析式为y=k1x+b，由条件可得：

2k1+b=54k1+b=1，解得k1=−2b=9，

∴线段AB所在直线的函数解析式为y=22.【答案】2π3

∵∠ACB=90∘，

∴∠CFE+∠CEF=90∘.

∵AD=AE，

∴∠AED=∠ADE.【解析】(1)解：∵DG⊥DF，

∴∠FDG=90∘，∴∠∴DG的长=60∘×π×2180∘=2π3；

(2)证明：∵∠ACB=90∘，

∴∠CFE+∠CEF=90∘.

∵AD=AE，

∴∠AED=∠ADE.

∵∠AED=∠CEF，

∴∠CFE+∠ADE=90∘.

∵OD=OF，

∴∠CFE=∠ODF，

∴∠ODF+∠ADE=90∘=∠ADO，

∴AD⊥OD.

∵OD是⊙O的半径，

∴AB是⊙O的切线；

(3)解：∵AC=3，BC=4，∠ACB=90∘，

∴A