2026年河北省保定市中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河北省保定市中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，数轴上点A表示的数为−2，则点A表示的数的相反数是(

)A.−2 B.2 C.12 2.下列整式运算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.3.如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于G、H，∠EHD=50∘A.65∘

B.70∘

C.75∘4.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，坐标为(2,m)，且OP与x轴正半轴夹角的正切值为2，则sinαA.255

B.55

5.如图，由5个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图为(

)A.

B.

C.

D.6.若一元二次方程x2−4x+mA.2 B.4 C.8 D.167.如图，已知AM=CN，∠AND=∠A.∠D=∠B

B.AD/8.一定质量的氧气在密闭容器中，温度保持不变，压强p(千帕)与体积v(升)成反比例函数关系.当体积为4升时，压强为100千帕.下列结论错误的是(

)A.函数解析式为:p=400v B.当体积为5升时，压强为80千帕

C.体积越大，对应的压强越大 D.当压强为9.如图，是某益智小游戏的界面示意图，游戏规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向上或向下随机移动到相邻的一个格子.当“”位于格子M时，小红连续点击两次按钮，“”到达格子K的概率是(

)A.12

B.13

C.14

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8，AB=10，D为AB中点，过DA.1

B.2

C.4

D.611.如图，边长为8的正六边形ABCDEF中，一束激光从AB的中点P出发，照射到边EF上的点Q处，经镜面反射后恰好经过顶点C，则EQ的长为(

)A.407

B.245

C.5812.我国古代“律历合一”，黄钟为十二律之首，对应冬至，是古琴定音根基.三分损益法(最早见于《管子⋅地员篇》)为推演十二律的核心方法，规则如下：(1)三分损一：将律管长度三等分后去一份，余长为原长的23，称“下生”，得纯五度高音；(2)三分益一：将律管长度三等分后增一份，新长为原长的43，称“上生”，得纯四度低音；(3)以黄钟为基准律，其管长9寸，设基准律长L0=9，按按“损一→益一”交替推演：第1次得林钟L1，第2次得太簇L2，第3次得南吕A.太簇对应的律长8寸 B.L4L2=89

C.大吕律长在3寸与4寸之间二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.计算：(5+14.如图，用6个完全相同的小长方形拼成一个大长方形.已知大长方形的周长为28，则一个小长方形的面积为

.

15.如图，在△ABC中，∠BAC=120∘，AB=AC=2，分别以点B、C为圆心、

16.平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“整点”.整点每次平移的规则：横纵坐标之和除以5，若余数为0该点向下平移1个单位，若余数为1向右平移1个单位，若余数为2向上平移1个单位，若余数为3向左平移1个单位，若余数为4不动.已知整点P(x,y)满足x+y=6，连续平移6三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：|−13|×18.(本小题7分)

先化简，再求值:x2−419.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，延长CD到E，使得CD=DE，连接AE、BE.

(1)20.(本小题8分)

某校对九年级部分学生的“每周(七天)课外体育锻炼时间”进行了抽样调查.将锻炼时间记为x(单位：小时)，并按范围划分为四段：A.0≤x<2；B.2范围锻炼时间(小时)频数频率A段050.1B段210mC段4n0.4D段6150.3请认真阅读上述信息，回答下列问题：

(1)本次调查的学生总人数______人；表中m=______，n=______；扇形统计图中“A段(0≤x<2)”所在扇形的圆心角度数为______；

(21.(本小题9分)

如图，△ABC中，∠C=90∘，以AC上一点O为圆心过点A作⊙O，⊙O交AB于点D.

(1)尺规作图：作DB的垂直平分线EF，分别交BC、AB于点E、F；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)连接DE，求证：DE是22.(本小题9分)

保定高新区某新能源材料公司生产锂电池电解液，需将甲、乙两种原料液按一定比例混合配制.已知每毫升甲、乙两种原料液的生产成本之比为3：4.若使用20毫升甲原料液和30毫升乙原料液进行配制，总成本为360元.

(1)设每毫升甲原料液的成本为a元，用含a的代数式表示：

①每毫升乙原料液的成本为______；

②取用x毫升甲原料液、y毫升乙原料液时的总生产成本为______.

(2)求甲、乙两种原料液每毫升的成本各是多少元.

(3)按照生产标准配制电解液150毫升时，要求甲原料液用量不少于40毫升，且乙原料液用量y满足x≤y≤2x.设甲原料液用量为x毫升，总成本为w元23.(本小题11分)

在科技节无人机编队表演中，其中两架无人机同时从地面起飞.设飞行时间为x(单位：秒)，飞行高度为y(单位：米).如图，无人机甲的飞行高度y甲是x的二次函数，其图象L1经过点O(0,0)和点B(20,0)，且最高点M的坐标为(10,20)；无人机乙起飞103秒后上升至最高点A，此时高度为503米，然后开始下降，最后与无人机甲同时落地.

(1)求无人机甲高度y甲关于飞行时间x的函数解析式；

(2)在无人机乙下降过程中，两架无人机何时达到相同高度(不含落地时)24.(本小题12分)

综合与实践：

数学活动课上，老师开展了闯关比赛活动.如图1，将矩形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，点B为坐标原点，AB=6，AD=10.点E在边CD或边BC上运动，将△ADE沿直线AE折叠，点D的对应点为D′，连接DD′，AE与DD′交于点O.

请完成以下闯关任务：

(1)第一关⋅初试锋芒

如图2当点E在边DC上且点D′恰好落在边BC上时，完成基础探究：

①直接写出：BD′=______，DE=______；

②此时AE与DD′的位置关系是______.

(2)第二关⋅解锁规律

①当点E为边DC上任意一点时，AE与DD′在(1)中的位置关系还存在吗？请说明理由；

②如图3取AD的中点M，连接MO，当点E从点D运动到点答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由所给数轴可知，

点A表示的数为−2，

因为−2的相反数是2，

所以点A表示的数的相反数是2.

故选：B.

根据题意可知点A表示的数为2.【答案】D

【解析】解：a2与a3不是同类项，无法合并，则A不符合题意，

a3⋅a2=a5，则B不符合题意，

a6÷a2=a3.【答案】A

【解析】解：∵AB//CD，∠EHD=50∘，

∴∠EGB=∠EHD=50∘(两直线平行，同位角相等).4.【答案】A

【解析】解：如图所示，过P作PQ⊥x轴，

在Rt△OPQ中，tanα=PQOQ=2，且P(2,m)，

∴m2=2，

解得：m=4，

∴点P(25.【答案】C

【解析】解：由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则：

底层共4个正方体，排成前后2行、左右2列，上层1个正方体放在后排靠左的位置，

从左侧观察时：左侧一列2个正方形上下排列，右侧一列仅下方有1个正方形，

由以上分析可知，C图满足条件．

故选：C.

根据几何体的排列情况判断左视图即可．

6.【答案】B

【解析】解：∵一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，

∴Δ=(−4)2−4m=0，7.【答案】D

【解析】解：∵AM=CN，MN=MN，

∴AN=CM，

∵∠AND=∠CMB，

∴当∠D=∠B时，AAS可以判定△ADN≌△CBM；

当AD//BC时，则∠8.【答案】C

【解析】解：设p=kV(k≠0)，

将V=4，p=100代入得

100=k4，解得k=400，

∴函数解析式为p=400V；

当V=5时，p=4005=80千帕，

∵k=400>9.【答案】C

【解析】解：每点击一次按钮，“”就从一个格子向上或向下随机移动到相邻的一个格子．

由题意，小红连续点击两次按钮，共有(L,K)，(L,M)，(N,M)，(N,P)10.【答案】B

【解析】解：由勾股定理可得BC=AB2−AC2=102−82=6，

∵DE⊥BC，

∴∠BED=∠ACB=90∘，

∴DE//AC，

∵D为AB中点，

∴BECE=BDAD=111.【答案】A

【解析】解：延长QP、CB交于点G，作QH⊥CB于点H，PI⊥CB于点I，如图所示：

则∠QHC=∠PIC=90∘，

∵EF//CH，则QH⊥EF，

∴由反射光线的性质可知∠GQH=∠CQH，

∴90∘−∠GQH=90∘−∠CQH，即∠G=∠QCH，

∴QG=QC，

∵QH⊥GC，

∴CH=HG，

设BG=a，则GC=a+8，

∴CH=12CG=a+82，

∴∠ABC=(6−2)×180∘×16=120∘，

∴∠ABG=60∘，

∵P是AB中点，

∴BP=12AB=4，

在12.【答案】C

【解析】解：根据规则，第n次推演，n为奇数时本次为损一，长度乘以23，n为偶数时本次为益一，长度乘以43，

∵L1=L0⋅23=9×23=6，L2=L1⋅43=6×43=8，故选项A正确，不符合题意；

∵L3=L2⋅23=8×23=1613.【答案】2

【解析】解：(5+3)(5−14.【答案】8

【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，

由图可得，2x=x+2y2(2x+x+y)=28，

解得x=4y=15.【答案】2π【解析】解：过点A作AF⊥BC于点F，如图，

又∵∠BAC=120∘，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=12×(180∘−120∘)=30∘，BF=CF=1216.【答案】8

【解析】解：记第n次平移后点的坐标为(xn,yn)，sn为横纵坐标之和，

则x0=x，y0=y，s0=x0+y0=6，

∴s0÷5余数为1，

根据平移规则依次推导6次平移后点的坐标表达式可知：

∴第1次向右平移1个单位，

∴x1=x+1，y1=y；

∴s1=x1+y1=7，s1÷5余数为2，

∴第2次向上平移1个单位，

∴x2=x+1，y2=y+1；

∴s2=x2+y2=8，s2÷5余数为3，

∴第3次向左平移1个单位，

∴x3=x，y3=y+1；

∴s317.【答案】−1

x【解析】解：(1)原式=13×6−2+(−1)

=2−2−1

=−1；18.【答案】x(x−【解析】解:x2−4x+4x+2÷x19.【答案】∵AC=BC，CD是AB边上的高线，

∴AD=BD，

∵CD=DE，

∴四边形AEBC【解析】(1)证明：∵AC=BC，CD是AB边上的高线，

∴AD=BD，

∵CD=DE，

∴四边形AEBC是平行四边形，

∵CD是AB边上的高线，即CE⊥AB，

∴四边形AEBC是菱形；

(2)解：∵AB=16，

∴AD=20.【答案】50;0.2;20;36∘

估计每周课外体育锻炼时间在4≤x<8小时的学生人数约有420【解析】解：(1)本次调查的学生总人数为：5÷0.1=50(人)，

B段的频率m=1050=0.2，

C段的频数n=50×0.4=20(人)，

360∘×0.1=36∘；

故答案为：50，0.2，20，36∘；

(2)600×(0.3+0.4)=420(人)，

答：估计每周课外体育锻炼时间在4≤x<8小时的学生人数约有420人；

(21.【答案】如图1直线EF即为所求：

如图2，连接OD，则OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵EF是BD的垂直平分线，

∴ED=EB，

∴∠B=∠EDB，

∵△ABC是直角三角形，∠ACB【解析】(1)解：作DB的垂直平分线EF，分别交BC、AB于点E、F，如图1直线EF即为所求.

(2)证明：如图2，连接OD，则OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵EF是BD的垂直平分线，

∴ED=EB，

∴∠B=∠EDB，

∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘，

∴∠B+∠A=90∘，

∴∠EDB+∠ODA=90∘，

∴∠ODE=18022.【答案】43a元/毫升;ax+43ay

甲原料液成本：6元/毫升；乙原料液成本：8元/毫升

①【解析】解：(1)①∵甲、乙每毫升成本比为3：4，甲为a元/毫升，

∴乙的成本为43a元/毫升；

故答案为：43a元/毫升；

②∵取用x毫升甲、y毫升乙，

∴总成本为ax+43ay；

故答案为：ax+43ay；

(2)由题意得，20a+30×43a=360，

60a=360，

解得a=6，

∴甲原料液成本：6元/毫升；乙原料液成本：43×6=8元/毫升；

(3)①∵甲用量为x毫升，

∴乙用量y=150−x毫升，

∴总成本w=6x+8y

=6x+8(150−x)

=−2x+1200，

∵甲用量不少于40毫升，即x≥40；x≤y≤2x，即x≤150−x≤2x，

∴x≤150−x

2x≤150

解得x≤75，

150−x≤2x

23.【答案】y甲=−15x2+4x(0⩽x⩽【解析】解：(1)由题意可知：无人机甲的飞行高度为二次函数，已知顶点M(10,20)，

设顶点式y甲=a(x−10)2+20.

代入点O(0,0)得：0=a(0−10)2+20，解得：a=−15.

所以y甲=−15(x−10)2+20=−15x2+4x，即y甲=−15x2+4x(0⩽x⩽20).

(2)由题意可知：无人机乙下降过程是一次函数，且经过顶点(103,503)，B(20,0)

设无人机乙下降过程的函数解析式为：y=kx+b(103≤x≤20)，

503=103k+b0=20k+b，

解得：k=−1b=20，

∴y=−x+20(103≤x≤20)，

联立y=−15x2+4xy=−x+20，

解得：x=5y=15或x=20y=0(不合题意，舍去)；

∴在无人机乙下降过程中，两架无人机在5秒时达到相同高度，相同高度为15米．

(3)垂直距离d=|y甲−y乙|，分两段讨论：

①乙起飞段：0≤x≤103时，易得：y乙=5x，

=−15(x+52)2+54，

∴对称轴为x=−52，

令−15x2−x=0，解得：x=24.【答案】8;103;垂直

①存在，由折叠可知，点D与点D′关于直线AE对称，

根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点的连线，

∴AE垂直平分DD′，

∴AE⊥【