2026年河北省邯郸市临漳县中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河北省邯郸市临漳县中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的数是(

)A.0 B.−73 C.−22.如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70∘.若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为(

)A.100∘

B.105∘

C.110∘3.下列计算中，结果正确的是(

)A.2−5=−3 4.若小华用一根长度为17cm的铁丝围成了一个三角形，则下列长度不可能是这个三角形边长的是(

)A.5cm B.6cm C.8cm D.9cm5.从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是(

)

A. B. C. D.6.若关于x的一元二次方程x2−ax−2a=A.12 B.32 C.2 7.有一个不透明的盒子中，装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外，其余大小和质地均相同.若从盒子中随机摸出一个球是白球的概率为38，则白球的个数是(

)A.16 B.10 C.8 D.68.化简分式：a−2a−1÷A.a−1 B.a+1 C.9.如图，一块三角形纸板被一个不透明的物体覆盖了一个角，根据图中数据，45∘角的对边的长度可以表示为(单位：cm)(

)A.cos35∘

B.sin35∘

C.10.如图，点A(2,1)在反比例函数y=kx(k>0,x>A.(1,2)

B.(2,11.如图，在菱形ABCD中，M，N是对角线AC上不重合的两个点，且AM=CN.当改变点M，N位置的过程中，下列对于四边形MBNDA.MBND总是矩形

B.MBND总是菱形

C.MBND中不可能存在∠NDM=9012.如图，将等腰直角三角尺AMN的45∘角的顶点与正方形ABCD的顶点A重合，绕点A旋转三角尺AMN，使AN，AM分别与BC，CD相交于点P，Q，设∠BAP=αA.2α

B.90∘−2α

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.若a≠0，计算：a⋅(14.在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限内，且AD//BC//x

15.如图1是一块长为xcm，宽为ycm的小矩形地板砖，用这样相同的8块地板砖拼成如图2所示的大矩形，根据图中数据，每块小矩形的面积是

cm216.如图，点O是正八边形内一点(不含边界)，若这个正八边形的边长是4，则点O到这个正八边形各条边的距离之和为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

数学兴趣小组的同学们在玩一个“变数魔盒”的数学游戏，如图，对“变数魔盒”输入任意有理数对(a,b)时，会输出一个新数为a2−ab−1.如输入有理数对(3,−2)时，输出的新数为18.(本小题9分)

已知x满足不等式组{7(x−5)<13+x①x219.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠ABC=68∘，∠ACB=32∘，点D是AC边上一点，且AD=AB，∠BAC的平分线AE与BC交于点G，点F在射线AE上，连接20.(本小题9分)某水果生产基地为了解同一批柑橘装箱后每箱的重量情况，从全部装箱的柑橘中随机选出100箱，分A、B、C、D、E五组来测量每箱的重量(单位：kg小组编号ABCDE个数(单位：箱)2520152515平均重量(单位：k3025203220其中E组中15箱柑橘每箱的重量(单位：kg)分别是：

12，14，16，17，17，17，18，18，20，21，24，24，24，28，30.

根据以上信息，解决下面的问题.

(1)E组中15箱柑橘重量的中位数是______

，众数是______

.

(2)下面是晓强同学求这100箱柑橘平均重量的做法：

这100箱柑橘的平均重量为x−=30+25+20+32+20521.(本小题9分)

如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的三等分点，过点D作半圆O的切线，与射线AC交于点E，连接AD.

(1)求证：AE⊥ED；

(2)若ED=3，求弧AC的长；

(3)若弦AC、弦AD与弧22.(本小题9分)

有甲、乙两个运输队共同承担了清理运输A、B两个建筑工地施工土方的任务，在规定时间内，甲、乙两个运输队分别可以清运土方20万立方米和30万立方米，当前A、B两个建筑工地需要清运的土方分别是40万立方米和10万立方米，经评估测算，甲、乙两个运输队在A、B两个工地清运土方的单价费用如表：单价

运输队在A工地清运土方费用单价(元/立方米)在B工地清运土方费用单价(元/立方米)甲运输队4035乙运输队3836设甲运输队在A工地清运土方x万立方米(14≤x≤18)，清运完成A、B两个工地的土方所需的总费用为y万元.

(1)用含x的代数式完成下表(不必化简)，并求y清运土方

运输队在A工地清运土方(万立方米)在B工地清运土方(万立方米)甲运输队x乙运输队(2)求总费用y的最大值；

(3)在实际清运土方的过程中，甲运输队在A工地使用人工智能设备，使每立方米的清运费用减少a元，但仍高于甲运输队在23.(本小题9分)

综合与实践

【情境】在矩形ABCD中，点P是AD边上一点(不与点A，D重合)，且AB=5，AD=4，设PA的长为x.

【探究】将矩形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，展开后得到折痕EF，连接BP.

(1)如图1，将矩形ABCD沿BP折叠，使点A的对应点A1落在边DC上，求x；

(2)如图2，将矩形ABCD沿BP折叠，使点A的对应点A2落在折痕EF上，求x；

(3)【操作】当x=3时，将矩形ABCD沿过点P的直线l折叠，使点A的对应点为A3.

①如图3，若点A3落在边DC上，用尺规作图作出直线l；

24.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线L的顶点P总满足其纵坐标比它的横坐标大1个单位长度，且当顶点P为(−2,−1)时，L与y轴的交点为(0,3).x轴上有一点M，且点M的横坐标总是点P横坐标的一半，过点M作线段MN⊥x轴，且点N在x轴上方，MN=3.线段MN与L的交点为Q.设点M的横坐标为t.

(1)当t=0时，求抛物线L的函数表达式；

(2)当点M与点Q重合时，求点M的坐标；

(3)当点Q恰好是线段MN

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：|−1|=1，|−73|=73，|−2|=2，

∵73>2，

∴2.【答案】C

【解析】解：∵使公路准确接通，

∴∠A+∠B=180∘，

∵∠A=70∘，

∴∠3.【答案】C

【解析】解：A.2与−5不是同类二次根式，不能合并，故不正确，不符合题意；

B.22与25不是同类二次根式，不能合并，故不正确，不符合题意；

C.28÷224.【答案】D

【解析】解：设三角形的一边长是x，

则根据三角形的三边关系得，17−x>x，

解得x<8.5，

∴三角形边长的最大值应小于8.5，

故选：D.

5.【答案】D

【解析】解：从正面看得到的图形为有一条对角线的正方形，如图所示：

，

故选：D.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6.【答案】A

【解析】解：根据根与系数的关系可得：

−2a=4a−3，

解得a7.【答案】D

【解析】解：设该盒中白球为x个，

∵一个不透明的盒子中，装有10个红球和若干个白球，从盒子中随机摸出一个球是白球的概率为38，

∴x10+x=38，

解得：x=6，

经检验，x=6是原方程的根，

所以白球的个数是8.【答案】C

【解析】解：a−2a−1÷[]a2−1=a+1，

a−2a−9.【答案】C

【解析】解：一块三角形纸板被一个不透明的物体覆盖了一个角，如图，过点A作AD⊥BC于点D，

∴∠ADB=90∘，

∵∠B=45∘，∠BAC=100∘，

∴∠BAD=90∘−45∘=45∘，∠C=180∘−100∘−45∘=35∘，

∴∠DAC=100∘−10.【答案】C

【解析】解：由条件可得点B的横坐标=点A的横坐标=2，点B的纵坐标>点A的纵坐标1，故选项A，B不符合题意；

当x=2时，y=5x=52，

∴点B的纵坐标<52，故选项D不符合题意；

∴点B的横坐标为2，纵坐标大于1且小于52，故选项C符合题意．

故选：C.

根据点A的坐标可排除选项A11.【答案】B

【解析】解：如图，连接BD交AC于O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OB=OD，AC⊥BD，OA=OC，

∵AM=CN，

∴CN−OC=AM−OA，即ON=OM，

∴四边形MBND是平行四边形，

又∵BD⊥AC12.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90∘，AD=AB，

如图，将△ADQ绕点A顺时针旋转90∘得到△ABG，则∠DAQ=∠BAG，∠ABG=∠ADC=90∘，AQ=AG，

∴∠ABG+∠ABC=180∘，

∴G，B，P三点共线，

∵∠PAQ=4513.【答案】−1【解析】解：∵a≠0，

∴a⋅(−14.【答案】−4【解析】解：∵B(2,3)，C(6,m)，

∴BC=6−2=4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=B15.【答案】300

【解析】解：由题意可得x+y=40x+3y=2x，

解得x=30y=16.【答案】16+【解析】解：如图，△OAB是等腰直角三角形，

∵正八边形有四组相互平行的对边，每组对边之间的距离都相等，AB=4，

∴OA=OB=22AB=22，17.【答案】−712

【解析】解：(1)∵“变数魔盒”输入有理数对(12,−13)，

∴输出的新数为(12)2−12×(−118.【答案】x<8，x>4【解析】解：(1){7(x−5)<13+x①x2>−x+6②.

解不等式①得x<8；

解不等式②得x>4；

(2)这个不等式组的解集为4<x<8；

(3)∵4<x<8，且x是个位上的数字，

∴x=5或6或7，

19.【答案】∵AE平分∠BAC，

∴∠BAF=∠DAF，

在△AB【解析】(1)证明：∵AE平分∠BAC，

∴∠BAF=∠DAF，

在△ABF和△ADF中，

AB=AD∠BAF=∠DAFAF=AF，

∴△ABF≌△ADF(SAS)，

∴20.【答案】(1)18kg，17(2)不正确，这100箱柑橘的平均重量是(3(

【解析】解：(1)其中E组中15箱柑橘每箱的重量(单位：kg)分别是：12，14，16，17，17，17，18，18，20，21，24，24，24，28，30.

根据以上信息可得：

E组中15个数据按从小到大的顺序排列为：12

14

16

17

17

17

18

18

20

21

24

24

24

28

30，最中间的一个数据为18，

所以，中位数是18kg；

数据出现最多的是17和24，各出现3次，

故众数为17kg和24kg；

故答案为：18kg；17kg，24kg；

(2)晓强的做法不正确．

这100箱柑橘的平均重量为：

x−=25100×30+20100×25+15100×20+25100×32+15100×20

=7.5+5+3+8+ABCDEAABACADAEBBABCBDBECCACBCDCEDDADBDCDEEEAEBECED∵一共有20种等可能的结果，同时抽到A组和E组有2种等可能的结果，

∴P(同时抽到A组和E组)=220=110.

(1)根据中位数和众数的概念解答即可；

(2)晓强同学做法错误，运用加权平均数的方法解答即可；

(3)21.【答案】证明：如图，连接OC，OD，

∵点C，D是半圆O上的三等分点，

∴AC=CD=BD，

∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60∘，

∵OC=【解析】(1)证明：如图，连接OC，OD，

∵点C，D是半圆O上的三等分点，

∴AC=CD=BD，

∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60∘，

∵OC=OA，

∴△OAC是等边三角形，

∴∠OAC=60∘，

∴∠OAC=∠BOD，

∴AE//DO，

由切线性质可知DO⊥ED，

∴AE⊥ED；

(2)解：由条件可知∠CAD=12∠COD=30∘.

∵AE⊥ED，

∴AD=2ED=6，

∵AC=CD，

∴CO⊥AD，且AF=FD=3，

在Rt△AFO中，∠AOC=60∘，

∴22.【答案】填表如下：清运土方

运输队在A工地清运土方(万立方米)在B工地清运土方(万立方米)甲运输队x20乙运输队4010由题意，列函数关系式得，y=40x+35(20−x)+38(40−x)+36[10−(20−x)]，

∴y=3x+1860

1914万元

当0<a<3时，甲运输队在A工地清运土方14【解析】解：(1)在规定时间内，甲、乙两个运输队分别可以清运土方20万立方米和30万立方米，当前A、B两个建筑工地需要清运的土方分别是40万立方米和清运土方

运输队在A工地清运土方(万立方米)在B工地清运土方(万立方米)甲运输队x20乙运输队4010由题意，列函数关系式得，y=40x+35(20−x)+38(40−x)+36[10−(20−x)]

∴y=3x+1860.

(2)由(1)可知，总费用y=3x+1860，

∵14≤x≤18，3>0，

∴当x=18时，y的最大值为3×18+1860=1914万元．

(3)在实际清运土方的过程中，甲运输队在A工地使用人工智能设备，使每立方米的清运费用减少a元，但仍高于甲运输队在B工地清运费用的单价，

由题意可得，(40−a)>35，

∴a<5，

∴y=(40−a)x+35(20−x)+38(40−x)+36[10−(20−x)]，

∴y=(3−a)x+1860，

①当0<a<3时，3−a>0，y随x的增大而增大，

∴当x=14时，y有最小值，

此时，甲运输队在A工地清运土方14万立方米，在B工地清运土方6万立方米，乙运输队在A工地清运土方26万立方米，在B工地清运土方4万立方米；

23.【答案】(1(2(3)①将矩形ABCD沿过点P的直线l折叠，使点A的对应点为A3.如图1，直线l即为所求；

②如图2，△AD(4)点B到点A

【解析】解：(1)在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，将矩形ABCD沿BP折叠，使点A的对应点A1落在边DC上，

∴CD=AB=A1B=5，BC=AD=4，

在Rt△BCA1中，由勾股定理得：A1C=A1B2−BC2=3，

∴A1D=DC−A1C=5−3=2，

又∵PA=