2026年辽宁省沈阳市苏家屯区中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年辽宁省沈阳市苏家屯区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家.如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈记作(

)A.−12圈 B.+12圈 C.−17圈 2.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地.如图是一种“月壤砖”的示意图，它的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.3.太阳每秒照射到地球上的能量相当于燃烧5000000吨优质煤释放的能量，太阳能的开发和利用引起科学家的广泛关注.数据5000000用科学记数法表示为(

)A.500×104 B.50×1054.剪纸是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.5.小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5(单位：m3)，关于这组数据，下列说法正确的是A.众数是2 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是106.下列计算正确的是(

)A.a2+a2=2a4 7.如图，菱形ABCD中，∠A=80∘，连接BD，点E是对角线BD上一点，EF⊥BC，垂足为A.30∘

B.40∘

C.50∘8.我国古代数学著作《九章算术》”勾股”章有一题：“今有同所立，甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何.”题目大意：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲乙两人相遇时所用时间为x，根据题意可列方程为(

)A.(3x)2+102=(9.已知反比例函数y=−6xA.点(1,6)在该函数的图象上 B.y随x的增大而减小

C.函数图象在第二、四象限 D.10.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB=6，BC=8，CEA.2

B.3

C.4

D.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：2a2−812.一个不透明盒子中有1个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为

.13.如图，在矩形ABCD中，连接BD，以B为圆心，BD为半径画弧交射线BC于点E，连接DE，若AB=3，AD=4，则DE

14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x与相交于点A，B，点B的坐标为(3,

15.如图，正方形ABCD的面积为16，点E、F分别是边AB、BC上的动点，连接DE、EF，点G为DE的中点，点H为EF的中点，连接GH，则GH的最大值是

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：(2+1)17.(本小题8分)

某商家推出A、B两款文旅纪念品.已知购进A款文旅纪念品比购进B款文旅纪念品每个进价多20元；购进A款文旅纪念品5个和B款文旅纪念品2个，需花费240元.

(1)求A、B两款文旅纪念品每个进价分别为多少元？

(2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款文旅纪念品共400个，那么至少需要购进18.(本小题8分)

某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛.在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩(单位：环)信息如下：

信息一：乙队员的射击成绩条形统计图和扇形统计图：

信息二：甲队员射击成绩10，8，8，10，6，8，6，9，10，8.

信息三：甲、乙队员射击成绩的部分统计量：队员平均数中位数众数方差甲8.38n2.01乙8.3m91.61根据以上信息，解答下列问题：

(1)写出表中m，n的值：m=______，n=______，并补全条形统计图；

(2)______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定(填“甲”或“乙”)；

19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=4x与反比例函数y=mx图象交于点A(2,a)，点B的坐标为(6,0)，连接AB，动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒(0<t<8)，过点P作PN//x轴，分别交AO，AB于点M，N.

(1)求反比例函数的表达式和直线AB的函数表达式；

(2)求MN的长(用含t的代数式表示)；

(3)点E是线段MN20.(本小题8分)

综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量教学楼的高度.活动主题测量教学楼AB的高度准备工具测角仪，无人机等测量示意图测量方案小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37∘，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B请根据上述数据，计算教学楼AB的高度(精确到1m，参考数据：sin37∘≈0.60，21.(本小题8分)

如图，⊙O的直径AB=13cm，C为⊙O上的一点，已知CD⊥AB，垂足为D，并且CD=6cm，AD<DB，BC平分22.(本小题12分)

如图▱ABCD中，过点B作BE⊥DC，垂足为点E，将△BEC绕点B逆时针旋转90∘得到△BFG，点E落在AB上点F处，点C落在▱ABCD内部点G处，延长BG交AD于点H，连接CG、EF，且CG与EF交于点P，连接BP.

(1)求证：BH⊥AD；

(2)求证：BP=PG23.(本小题13分)

如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+3的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，经过B、C两点的二次函数y=−x2+bx+c的图象交x轴于另一点A.

(1)求二次函数的表达式；

(2)点D、E在直线y=−x+3上，点F是第二象限位于抛物线上一点，点

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，

那么沿顺时针方向转了12圈记−12圈，

故选：A.

2.【答案】D

【解析】解：这个几何体的俯视图为：

故选：D.

根据简单几何体三视图的画法画出它的俯视图即可．

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．3.【答案】C

【解析】解：5000000=5×106.

故选：C.

4.【答案】D

【解析】解：A.选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

B.选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

C.选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D.选项图形是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．

故选：D.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．5.【答案】B

【解析】解：将数据按照从小到大排列为：3，4，5，5，6，7，

A.众数是5，原说法错误，不符合题意；B.中位数是5，原说法正确，符合题意；

C.平均数是16×(3+4+5+5+6+7)6.【答案】D

【解析】解：a2+a2=2a2，则A不符合题意，

(3a2)2=9a4，则B不符合题意，7.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠CBD=12∠ABC，AD//BC，

∴∠ABC+∠A=180∘，

∴∠ABC8.【答案】D

【解析】解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x步，甲共行AC+BC=7x步，

∵AC=10步，

∴BC=(7x−10)步，

又∵∠A=9.【答案】C

【解析】解：A、当x=1时，y=−6，故点(1,6)不在该反比例函数的图象上，原说法错误，不符合题意；

B、k=−6<0，在每一个象限内，y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意；

C、由题意，根据k=−10.【答案】A

【解析】解：如图，取BC的中点H，连接OH，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，即O是BD的中点，AB=CD=6

∴OH是△BDC的中位线，

∴OH//CD，OH=12CD=3，

∴∠OHF=∠ECF，

∵CE=3，

∴OH=EC，

在△OHF和△EC11.【答案】2(【解析】解：2a2−8=2(a212.【答案】14【解析】解：画树状图为：

共有4种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果数为1，

所以两次都摸到红球的概率=14.

故答案为：14.

先画树状图展示所有4种等可能的结果，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中找出符合事件A或B13.【答案】10【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，且AB=3，AD=4，∴CD=AB=3，BC=AD=4，∠A=∠BCD=90∘，

∴△ABD是直角三角形，

由勾股定理得：BD=AB2+AD2=32+42=5，

14.【答案】6

【解析】解：把B(3,0)，C(2,−3)分别代入y=x2+bx+3得0=9+3b+c−3=4+2b+c，

解得b=−2，c=−3，

∴抛物线解析式为y=x2−2x15.【答案】2【解析】解：如图，连接DF，DB，

∵正方形ABCD的面积为16，

∴AB=AD=4，

∴BD=AB2+AD2=42，

∵点G为DE的中点，点H为EF的中点，

∴GH=12DF，

当DF有最大值时，GH有最大值，

∵点F是边BC上的动点，

∴当点F与点B重合时，16.【答案】1

4a【解析】解：(1)(2+1)0−9+|−1|+(−417.【答案】A款进价40元，B款进价20元

至少购进B款纪念品200个

【解析】解：(1)由题意，设A款进价为x元，B款进价为y元，

∴x−y=205x+2y=240.

∴x=40y=20.

答：A款进价为40元，B款进价为20元；

(2)由题意，设购进B款纪念品m个，则购进A款(400−m)个，

∴40(400−m)+2018.【答案】8.5;8

乙

扇形统计图中10环所对扇形圆心角的度数为【解析】解：(1)根据条形统计图可知，乙队员射击成绩为10环的有10−1−2−2−3=2次，

将乙中数据排序：6，7，7，8，8，9，9，9，10，10，

第5个和第6个数据分别为8和9，

∴m=8+92=8.5；

甲中数据出现次数最多的是8，则众数为8，故n=8；

，

故答案为：8.5，8；

(2)因为方差越小，成绩越稳定，

∵1.61<2.01，

∴乙队员发挥更稳定；

故答案为：乙；

(3)乙队员射击成绩为10环的有10−1−2−2−319.【答案】反比例函数的表达式为y=16x，直线AB的函数表达式为y=【解析】解：(1)在y=4x中，当x=2时，y=8，

∴A(2,8)，

把点A的坐标代入y=mx中得8=m2，

解得m=16，

∴反比例函数的表达式为y=16x，

设直线AB的函数表达式为y=kx+b，

则2k+b=86k+b=0，

解得k=−2b=12，

∴直线AB的函数表达式为y=−2x+12；

(2)由题意得，OP=t，

∴P(0,t)；

在y=4x中，当y=t时，x=t4，则M(t4,t)，

在y=−2x+12中，当y=t时，x=12−t2，则N(12−t2,t)，

∴MN=12−t2−t4=24−3t20.【答案】教学楼AB的高度约为17米．

【解析】解：如图，令AB的延长线与PQ的延长线交于点C，

由题意，知AC=30m，PQ=26.6m，∠APC=37∘，∠BQC=45∘，

在Rt△APC中，

PC=ACtan37∘≈300.75=40(m)，21.【答案】证明：如图，连接OC，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵BC平分∠ABE，

∴∠OBC=∠C【解析】(1)证明：如图，连接OC，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵BC平分∠ABE，

∴∠OBC=∠CBE，

∴∠OCB=∠CBE，

∴OC//BE，

∵BE⊥CE，

∴OC⊥CE，

∵OC是⊙O的半径，

∴CE是⊙O的切线；

(2)解：如图，连接AC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90∘，

∴22.【答案】证明：∵四边形ABCD是▱ABCD，

∴∠A=∠BCD，

∵BE⊥DC，

∴∠BEC=90，

∴∠EBC+∠ECB=90∘，

∵将△BEC绕点B逆时针旋转90∘得到△BFG，

∴∠EBC=∠GBF，

∴∠GBF+∠A=90∘，

∴∠AHB=90∘，

∴BH⊥AD

过点G作GN//CD【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是▱ABCD，

∴∠A=∠BCD，

∵BE⊥DC，

∴∠BEC=90，

∴∠EBC+∠ECB=90∘，

∵将△BEC绕点B逆时针旋转90∘得到△BFG，

∴∠EBC=∠GBF，

∴∠GBF+∠A=90∘，

∴∠AHB=90∘，

∴BH⊥AD；

(2)过点G作GN//CD交EF于点N，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴GN//AB，

∵将△BEC绕着点B逆时针旋转，

∴∠EBF=∠CBH=90∘，BE=BF，GF=CE，

∴∠BEF=∠BFE=45∘，

∴∠GFN=90∘−45∘=45∘，

∵GN//AB，

∴∠GNF=∠BFE=45∘，

∴∠GNF=∠GFN=4523.【答案】二次函数的表达式为y=−x2+2x+3

F(−23,119)

抛物线上存在点P，使得∠CBP+∠ACO=45∘，点P的坐标为(−23,119)或(2,3).理由：

①当点P在BC的下方时，设PB交y轴于点