2026年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.底面是正六边形的直棱柱如图所示，其主视图是(

)A.

B.

C.

D.

2.我市以设施农业升级改造、推动高质量发展为契机，积极推进现代农业建设，确保蔬菜生产保持平稳增长态势，切实保障全市城乡居民“菜篮子”“果盘子”稳定供给.2025年，全市蔬菜及食用菌播种面积102.3万亩，较上年增长1.8%.数据“102.3万”用科学记数法表示为(

)A.1.023×102 B.1.023×1053.如图所示的图案，它的对称轴有(

)A.1条

B.2条

C.3条

D.无数条4.下列运算正确的是(

)A.(−2a2)3=8a5.在一个不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机取出一个小球，记下颜色后放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次取到的小球的颜色不同的概率为(

)A.34 B.12 C.136.如图，直线AB//CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G.若∠1=70A.50∘

B.60∘

C.65∘7.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB=4，∠AOB=

A.8 B.16 C.83 8.反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数yA.−3 B.−2 C.2 9.如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=26∘，BC=

A.10.8cm B.21.6cm C.10.如图，在▱ABCD中，AB=8，以点D为圆心作弧，交边AB于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于12MN为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，连接CE，若∠BCE

A.6 B.5 C.4 D.3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家.如果水位上升2m记作+2m，那么水位下降3m记作

m12.平面直角坐标系xOy中，AB//y轴，AB=5，点A的坐标为(−5,313.某篮球队10名队员的年龄结构如表：年龄/岁192021222426人数/人11ab21已知该队队员年龄的中位数为21.5岁，则众数为

岁.14.若关于x的方程x−5=−3a的解为正数，则15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=5，∠A=60∘，点E在边AB上，AE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转60∘得到线段DF，连接EF交对角线BD于点G三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：(π+1)017.(本小题8分)

某学校采购体育用品，需要购买若干个篮球和足球.已知购买一个篮球和一个足球共需要110元，购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元.

(1)求篮球和足球的单价各是多少元？

(2)若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的18.(本小题8分)

为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了学生模具设计竞赛活动.活动结束后，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩(成绩为百分制，用x表示，每名学生的成绩为整数且均不低于60分)，并整理，将其分成如下四组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100.

部分信息如下：

其中C组的成绩为(单位：分)：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89.

请根据以上信息，回答下列问题：19.(本小题8分)

下面是数学小组的活动报告单：活动主题为校园花圃设计方案活动准备1.去学校档案馆查阅校园平面图；

2.了解围成花圃的栅栏长度；

3设计方案如图，根据校园平面图情况，设计围成矩形花圃，花圃一边靠墙(墙的长度是40m)，用栅栏(栅栏宽度忽略不计)将该花圃分隔为两个矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个进出的门(设计图：采集数据可用栅栏总长为60m，花圃两侧各留的进出的门宽为3设栅栏与墙平行的边的长度为xm，花圃的面积为Sm2，根据以上信息，解决下列问题：

(1)求S与x的函数表达式(不用写出自变量取值范围)；

(2)20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−12x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB上的一个动点，且不与点A，B重合.作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，得到矩形PCOD，设CA的长为a，矩形PCOD的面积为S.

(1)求21.(本小题8分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，∠BAC=45∘，过点C作CE//BD交AB的延长线于点E.

(1)求证：CE22.(本小题12分)

在△ABC中，AB=BC=5，∠ABC=90∘，点D在BC边上，BD=2，以BD为一边作等腰直角三角形BDE，其中∠BDE=90∘，BD=DE，点E在BC上方.

(1)如图1，BE与AC交于点F，求EF的长；

(2)将图1中的△BD23.(本小题13分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1:y=ax2−6x+c与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C(0,5)，点P是抛物线C1:y=ax2−6x+c在x轴下方的一个动点，PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，得到矩形PEOF.

(1)求抛物线C1:y答案和解析1.【答案】D

【解析】解：这个几何体的主视图为：

故选：D.

根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可．

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．2.【答案】D

【解析】解：102.3万=1023000=1.023×106.

故选：D.

根据科学记数法的定义(形式为a×10n，满足1≤a<103.【答案】C

【解析】解：如图所示：

图中有3条对称轴．

故选：C.

作出图形，根据图形作答即可．

本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.4.【答案】B

【解析】解：(−2a2)3=−8a6≠8a6，故选项A运算错误；

12a2−a5.【答案】B

【解析】解：画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中两次取到的小球的颜色不同的结果有2种，

∴两次取到的小球的颜色不同的概率为24=12，

故选：B.

画树状图，共有4种等可能的结果，其中两次取到的小球的颜色不同的结果有6.【答案】B

【解析】解：由题知，

∵AB//CD，∠2=50∘，

∴∠AE7.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形

∴∠BAD=90∘，AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，AC=BD=2OB=8，

∴OA8.【答案】C

【解析】解：由题意，∵反比例函数的图象与一次函数y=3−x的图象的一个交点的横坐标为2，

∴交点的坐标(2,1)，

把(2,1)代入函数y=kx(9.【答案】A

【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD=12BC=22c10.【答案】B

【解析】解：由作图可知DE⊥AB，

∴∠AED=90∘，AD=BC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴∠DCE=∠CEB，

∵∠DCE=∠BCE11.【答案】−3【解析】解：如果水位上升2m记作+2m，

那么水位下降3m记作−3m，

故答案为：−12.【答案】(−【解析】解：∵AB//y轴，

∴A、B两点的横坐标相同，

又AB=5，

∴B点纵坐标为：3+5=8或3−5=−2(不符合题意，舍去)，

∴B点的坐标为：(−5,13.【答案】21

【解析】解：∵共有10个数据，

∴a+b=5，

又该队队员年龄的中位数为21.5，即21+222=21.5，

∴a=3，b=2，

则这组数据的众数为21，14.【答案】a<【解析】解：解关于x的方程x−5=−3a得x=5−3a，

根据题意得x>0，

即5−3a>0，

解得15.【答案】57【解析】解：过点D分别作DH⊥AB，DO⊥EF，H，O为垂足，

∵在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=5，∠A=60∘，AE=2，

∴∠ADH=30∘，

∴AD=5，AH=52，

∴EH=52−2=12，

∵sin60∘=D16.【答案】−3

【解析】解：(1)原式=1−1−2+2−3

=−3；

17.【答案】每个篮球60元，每个足球50元

购买多4个篮球时，花费最少，最少费用是540元

【解析】解：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，

由题意得：x+y=1102y−x=40，

解得x=60y=50，

答：每个篮球60元，每个足球50元；

(2)设学校购买篮球m个，足球(10−m)个，费用为w元，

根据题意得：w=60m+50(10−m)=10m+500，

∵足球的个数不超过篮球个数的2倍，

∴10−m≤2m，

解得m≥103，

∵m为正整数，

∴m的值为4，5，6，7，8，9，18.【答案】共抽取了50名学生的模具设计成绩

85.25

估计全校1500名参加模具竞赛的学生成绩不低于80分的有900人

【解析】解：(1)∵1020%=50(人)，

∴共抽取了50名学生的模具设计成绩；

(2)C组的成绩的平均分是：80+81+2×82+83+3×84+2×85+3×86+2×87+19.【答案】S=−13【解析】解：(1)设栅栏与墙平行的边的长度为xm，则栅栏与墙垂直的边的长度为13(60−x+3+3)m，即(22−13x)m，

由题意得：S=x⋅(22−13x)=−13x2+22x，

∴S=−120.【答案】OA=8，OB=4

当【解析】解：(1)在y=−12x+4中，

当x=0时，y=4；

当y=0时，−12x+4=0，

解得x=8，

∴点A(8,0)，B(0,4)，

∴OA=8，OB=4；

(2)∵OA=8，AC=a，

∴OC=8−a，

在矩形PCOD中，∠OCP=∠ODP=90∘，PC=OD.

∴点P的横坐标为8−a21.【答案】连接OC，如图1所示：

∵∠BAC=45∘，

∴∠BOC=2∠BAC=90∘，

∴OC⊥BD，

∵CE【解析】(1)证明：连接OC，如图1所示：

∵∠BAC=45∘，

∴∠BOC=2∠BAC=90∘，

∴OC⊥BD，

∵CE//BD，

∴OC⊥CE，

∵⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，

∴OC是⊙O的半径，

∴CE是⊙O的切线；

(2)解：连接OA，OC，过点B作BF⊥CE于点F，如图2所示：

∴∠BFC=BFE=90∘，

∴△BFE是直角三角形，

∵BD是⊙O的直径，且BD=4，

∴OB=OC=OA=OD=12BD=2，

由(1)可知：∠BOC=90∘，OC⊥CE，

∴△OBC是等腰直角三角形，∠OCF22.【答案】EF=22−【解析】解：(1)∵AB=BC=5，∠ABC=90∘，

∴△ABC是等腰直角三角形，∠C=45∘，

∵∠BDE=90∘，BD=DE=2，

∴△BDE是等腰直角三角形，BE=22+22=22，∠DBE=45∘

∵点D在BC边上，

∴∠FBC=∠DBE=45∘，

在△BFC中，∠BFC=180∘−∠FBC−∠C=180∘−45∘−45∘=90∘，

∴BF=BC⋅sin45∘=5×22=102，

∴EF=BE−BF=22−102；

(2)①∵旋转角α=30∘，

∴∠DBC=30∘，

∴∠FBC=∠DBC+∠DBE=30∘+45∘=75∘，23.【答案】y=x2−6x+5

①p的取值范围为1<p<【解析】解：(1)∵抛物线C1:y=ax2−6x+c与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C(0,5)，

∴a−6+c=0c=5，

∴a=1c=5，

∴抛物线C1的函数表达式为y=x2−6x+5；

(2)①令y=0，则x2−6x+5=0，

∴x=1