2026年天津市北辰区中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年天津市北辰区中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算(−4)+A.1 B.−1 C.9 D.2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.估计19−2的值在A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间4.在中国传统文化中，古人常用纹样装饰生活，这些纹样既美观，又承载着中国人的审美与文化.下列纹样分别是“狴犴纹”“双喜纹”“祥云纹”“吉祥纹”，其中不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.5.据2026年3月20日《天津日报》报道，第35届天津运河桃花文化商贸旅游节人气火爆，截至3月17日，累计接待游客达到1038000人次.将数据1038000用科学记数法表示应为(

)A.0.1038×107 B.1.038×1066.tan45∘+2A.2 B.22+1 C.7.若点A(−1,y1)，B(2,y2)，A.y1<y2<y3 B.8.计算3aa−1A.3 B.a C.aa−19.《九章算术》被尊为“算经之首”，其中有一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”意思是：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安.现乙先出发2天，甲才从长安出发，问甲经过几天可以与乙相遇.设甲经过x天可以与乙相遇，则可以列出的方程为(

)A.x−25+x7=1 10.如图，在△ABC中，∠B=30∘，∠C=40∘.按以下步骤作图：①以点A为圆心，AC长为半径画弧，与边AB相交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧(弧所在圆的半径相等)，两弧在∠CAD的内部相交于点E，作射线AE；③分别以点A，B为圆心，大于12AB

A.20∘ B.25∘ C.30∘11.如图，在△ABC中，∠ACB=40∘，将△ABC绕点B逆时针旋转60∘得到△DBE，点A，C的对应点分别为A.∠ABC=∠EBA

12.如图，要用篱笆围成一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不超过36m，E，F分别为边AD，CD上的一点，EF与AB平行，在EF，FC上各留出一个1m宽的小门.若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是58m.有下列结论：

①AB的长可以是8m；

②当矩形菜园ABCD的面积为252m2时，AB的长为6m或14m；

③若规定AB≥12m，则矩形菜园ABCDA.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.不透明袋子中装有11个球，其中有2个红球、4个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为

.14.计算(−b3)215.计算(6+516.若一次函数y=−x+b(b是常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD//BC，∠BAD=90∘，AD=3，BC=6，∠ABD=30∘.

(Ⅰ)

三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题3分)

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上.

(Ⅰ)线段AB的长为

；

(Ⅱ)AB是圆的直径，圆与网格线交于点C，过点C作圆的切线，与网格线交于点M.过点M作圆的切线，切点为D(点D与点C不重合).请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的(不要求证明19.(本小题8分)

解不等式组{3x⩽x+6①2(x−1)⩾x−4②，请结合题意填空，完成本题的解答.

(Ⅰ)解不等式①，得______

；

(20.(本小题8分)

为了解某校学生每学期阅读课外书的册数(单位：册)，随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每学期阅读课外书的册数数据的众数和中位数分别为______和______；

(Ⅱ)求统计的这组学生每学期阅读课外书的册数数据的平均数；

(Ⅲ)根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计该校学生每学期阅读课外书超过6册的人数约为多少？21.(本小题10分)

已知△ABC中，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC，BC与⊙O分别相交于点D，E，弦EF⊥AB，垂足为G，连接DF.

(Ⅰ)如图①，若∠BAC=50∘，求∠BEF和∠ADF的大小；

(Ⅱ)如图②，若22.(本小题10分)

综合与实践活动中，要用测角仪测量北辰公园内北极星雕塑AB的高度(如图①).

某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，E，C依次在同一条水平直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，且CD=EF=1.7m.在D处测得北极星雕塑顶部B的仰角为27∘，在F处测得北极星雕塑顶部B的仰角为23.(本小题10分)已知小明的家、文具店、文化广场、公园依次在同一条直线上，文具店离家0.8km，公园离家2km.小明从家出发，先匀速骑行了4min到文具店，在文具店停留了10min，之后匀速骑行了6min到公园，在公园停留5min后，再用20min匀速步行返回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系小明离开家的时间/141225小明离家的距离/0.8②填空：小明从公园返回家的速度为______

km/min；

③当0≤x≤20时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式；

(Ⅱ)小明从家出发的同时，小明的爷爷从离家1.05km的文化广场步行回家，步行的速度是0.15km24.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，O为原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C(0,23)，D为边OA上一点，∠ODC=60∘，过点D作DE⊥CD交AB于E，且DE=CD.

(Ⅰ)填空：如图①，点D的坐标为______

，点E的坐标为______

；

(Ⅱ)将△COD沿x轴向右平移，得到△C′O′D′，点C，O，D的对应点分别为C′，O′，D′.设OO′=t，△C′O′25.(本小题10分)

已知抛物线y=14x2+bx−4(b为常数)的顶点为D，与x轴相交于点A(−2,0)和点B，与y轴相交于点C.

(Ⅰ)求该抛物线的解析式和顶点D的坐标；

(Ⅱ)点P为对称轴上一点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90∘，使点B的对应点Q答案和解析1.【答案】D

【解析】解：(−4)+(−52.【答案】A

【解析】解：该立体图形的主视图底层有2个小正方形、上层有1个小正方形，

故选：A.

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

3.【答案】B

【解析】解：∵16<19<25，

∴4<19<4.【答案】C

【解析】解：A.沿图形中间竖直直线折叠，左右部分可以完全重合，是轴对称图形，不符合题意；

B.沿图形中间竖直直线折叠，左右部分可以完全重合，是轴对称图形，不符合题意；

C.不存在能让图形折叠后完全重合的直线，不是轴对称图形，符合题意；

D.沿图形中间竖直直线折叠，左右部分可以完全重合，是轴对称图形，不符合题意．

故选：C.

明确轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形．依次对每个选项中的图形，尝试寻找是否存在这样的一条直线，使得图形沿该直线对折后完全重合．因为要找出不是轴对称图形的选项，所以只需判断出哪个图形不存在这样的对称轴即可．5.【答案】B

【解析】解：1038000=1.038×106.

故选：B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且6.【答案】A

【解析】解：tan45∘+2cos60∘7.【答案】D

【解析】解：∵点C(3,y3)，A(−1,y1)，B(2,y2)，都在反比例函数y=6x的图象上，

∴8.【答案】A

【解析】解：3aa−1+31−9.【答案】C

【解析】解：把长安到齐国的总路程看作单位1，

∵乙7天走完全程，

∴乙的速度为17，乙先出发2天，因此乙一共走了(x+2)天，乙走的路程为x+27；

∵甲5天走完全程，

∴甲的速度为15，甲走了x天，因此甲走的路程为x5，

相遇时甲乙的路程和等于总路程1，因此可列方程：

x5+x+10.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，∠B=30∘，∠C=40∘，∠BAC+∠B+∠C=180∘，

∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−30∘−40∘=11011.【答案】C

【解析】解：由旋转可得，BA=BD，BC=BE，∠DBA=∠EBC=60∘，∠BDE=∠BAC，∠ACB=∠DEB=40∘，

∴△DBA，△EBC是等边三角形，

∴∠BEC=∠BAD=∠BDA=60∘，

∴∠DEC=∠BED+∠BEC=40∘+60∘=100∘，

故B错误，不符合题意；12.【答案】C

【解析】解：设AB=x

m，AD=y

m(0<y≤36)，

由篱笆总长为58m(含两个1m小门)，得3x+y−2=58，

整理得y=60−3x，

由墙长限制y≤36，

得60−3x≤36，

解得x≥8；

由y>0，得60−3x>0，解得x<20，

因此x的取值范围为8≤x<20，

①当x=8时，y=60−3×8=36m，

满足y≤36且x∈[8,20),故①正确；

13.【答案】511【解析】解：袋子中装有11个球，故所有可能的结果数为11，有5个绿球，故取出绿球的可能结果数为5，

则取出绿球的概率为511.

故答案为：511.

根据概率计算公式，求出事件所有可能的结果数，取出绿球的可能结果数，即可求解

此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m14.【答案】b6【解析】解：根据偶正奇负得到符号，再根据底数不变，指数相乘计算：(−b3)2=b615.【答案】1

【解析】解：根据平方差公式化简可得：

(6+5)(16.【答案】−1(答案不唯一【解析】解：∵一次函数y=−x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，

∴k<0，b<0.

故答案为：−117.【答案】4

【解析】解：(Ⅰ)由题意，∵∠BAD=90∘，AD=3，∠ABD=30∘，

∴BD=2AD=6.

∵AD//BC，

∴ADBC=DOOB=12.

∴BO=23BD=23×6=4.

故答案为：4；

(Ⅱ)取OC的中点G，连接FG、EG，过E作EH⊥FG于H，

∵F，G分别是OB，OC的中点，

∴FG//BC，且FG=12BC=3.

∴∠OFH=∠DBC=90∘−∠ABD=60∘，

∵E，G分别是CD，OC的中点，

18.【答案】解：(1(2)如图：取两个点E，F并连接EF交AB于O，则O为圆心；连接CO并延长交圆于G；延长CM交网格线于点Q，连接GQ交圆于点D，则故答案为：取两个点E，F并连接EF交AB于O，则O为圆心；连接CO并延长交圆于G；延长CM交网格线于点Q，连接GQ交圆于点D，则D即为所求．

【解析】(1(2)先根据本题考查了作图的应用与设计，掌握勾股定理解直角三角形的性质是解题的关键．19.【答案】x≤3

x≥−2

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

【解析】解：{3x⩽x+6①2(x−1)⩾x−4②，

(Ⅰ)解不等式①得：3x−x≤6，

2x≤6，

x≤3，

故答案为：x≤3；

(Ⅱ)解不等式②得：2x−2≥x−4，

20.【答案】40

20

5册

5册

【解析】(I)由题意可知，a=10÷25%=40，

∴m%=840×100%=20%，即m=20，

这组学生每学期阅读课外书的册数数据的众数为5册，中位数为5+52=5(册)，

故答案为：40，20，5册，5册；

(II)4×10+5×12+21.【答案】∠BEF=25∘，∠A【解析】(1)∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=50∘，

∴∠ABC=∠C=180∘−∠BAC2=65∘，

∵弦EF⊥AB，垂足为G，

∴∠BGE=90∘，

∴∠BEF=180∘−∠GEB−∠BGE=25∘，

如图：连接AE，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB=90∘，

∴∠AEF=∠AEB−∠BEF=65∘，

∵AF=AF，

∴∠ADF=∠AEF=65∘；

(2)如图，连接OE、DE、AE，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB=90∘，即AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE，∠BAE=∠CAE，

∴BE=DE，

∵FD为⊙O的直径，

∴∠DEF=90∘.

∵DE=DE，

∴∠DAE=∠DFE，

∴∠CAE22.【答案】30m【解析】解：∵CD⊥AC，EF⊥AC，

∴CD//EF，

∵CD=EF，

∴四边形CDFE是平行四边形，

∵CD⊥AC，

∴四边形CDFE是矩形，

∴DF=CE=9.4m，DF//CE，

如图，延长DF交AB于点G，则DG//AC，

由题意得AB⊥AC，∠BFG=31∘，∠BDG=27∘，

∴DG⊥AB，

∵CD⊥AC，

∴四边形ACDG是矩形，

∴23.【答案】①0.2；0.8；2；

②0.1；

③y=0.2x(0≤x<4【解析】(1)①小明去公园的速度为0.8÷4=0.2(千米)，

当小明离开家1min时，小明离家的距离为0.2×1=0.2(千米)，

结合图象可得，当小明离开家12min时，小明离家的距离为0.8千米，当小明离开家25min时，小明离家的距离为2千米．

故答案为：0.2；0.8；2；

②2÷20=0.1(km/min).

故答案为：0.1.

③当0≤x<4时，y=0.2x，

当4≤x<14时，y=0.8，

当14≤x≤20时，y=0.8+0.2(x−14)=0.2x−2，

∴y=0.2x(0≤x<4)0.8(4≤x<14)0.2x−2(14≤x≤20).

(2)当20<x≤25时，小明离家的距离y=2，

当25<x≤45时，小明离家的距离y=−0.1x+4.5，

当0≤x<7时，爷爷离家的距离y爷=1.05−0.15x，

当7≤x<9时，爷爷离家的距离y爷=0，

24.【答案】(2,0【解析】(Ⅰ)∵C(0,23)，

∴OC=23，

∵∠ODC=60∘，∠COD=90∘，

∴OD=OCtan∠ODC=2，

∴D(2,0)，

∵四边形OABC是矩形，

∴∠EAD=∠DOC=90∘，

∵DE⊥CD，

∴∠EDA=∠OCD=90∘−∠CDO=30∘，

∵DE=DC，

∴△COD≌△DAE(AAS)，

∴AE=OD=2，AD=OC=23，

∴OA=OD+AD=2+23，

∴E(2+23,2)；

故答案为：(2,0)，(2+23,2)