19.1.3 中位数与众数 教学课件初中数学八年级下册

19.1.3中位数和众数1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.

阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去……我的工资是4900元，在公司中算中等收入.职员A我们好几人工资都是2800元.职员B这个公司员工收入到底怎样呢?经理应聘者我公司员工的收入很高，月平均工资为7700元.月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111问题1

下表是某公司员工月收入的资料．（1）计算这个公司员工月收入的平均数；平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．（2）如果用（1）

算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？6276“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？问题2

该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．月收入/元45000180001000055005000340030001000人数1113611113400将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．如：（1）54，57，58，66，69；

58是这组数据的中位数如：（2）54，57，57，58，66，69；

(57+58)/2=57.5是这组数据的中位数1.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：____________________________________________________________________这组数据的中位数为_________________________的平均数，即______________.答：样本数据的中位数是_______.124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180处于中间的两个数146,148147（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？（2）由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有

选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.一半一半147min一半以上(平均数为147)2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映了一组数据的中间水平．中位数的特征及意义：思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果你去该公司应聘一名普通员工岗位，你最关注的是什么信息呢？月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.1，2，3，3，3，6，7，7众数是_____.3如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.1，2，3，3，3，6，7，7，7众数是_______.3和71，2，3，4，5，6，7，8，众数是_________.没有众数3（1）一组数据为3、5、2、4、3、2、3、4，则这组数据的中位数是

，众数是

.（2）一组数据数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是

,众数是

.解析：中位数的求值步骤：先排序再取中间值.

（1）先排序再做题

（2）由平均数2=（0+1+1+x+3+4）/6，可得x=3

已排序21，33平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小.但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.中位数按照一定顺序排列，说明左边的数据和右边的数据一样多，它不易受极端值的影响.众数说明出现的次数最多，往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响，但可能不止一个或者没有.刻画数据的集中趋势的平均数、中位数和众数各自有什么特点？1.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.答对题数学生数94人20人18人8人解析：由中位数的定义可知，中位数是第25、26个数的平均数，即(9+9)/2=92.某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（

）.A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分D成绩（分）35394244454850人数（人）25668763.判断题(对的在括号内填“√”错的在括号内填“×”(1)给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个。（）(2)给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个.（）(3)给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个.（）(4)给定一组数据，那么这组数据的平均数一定不会大于最大值，也不会小于最小值.（）√√×√解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.人数131415161718年龄/岁02468104.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找一个能代表这组数据总体面貌的特殊数据，比如下列问题，请选择合适的代表数据.(1)同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是：23，23，23，23.5，23，24，23，23，24.对此，小明的回答应该是_____.(2)同学问小红：“你每个月花多少时间进行体育锻炼？”小红查看了一下自己的运动记录，发现去年每月体育锻炼的时间（单位：h）分别是：35，10，10，10，10，15，10，20，10，10，10，10.对此，小红的回答可以是_____.(3)老师要评定每位学生的中文打字速度.小兵的三次中文打字速度检测结果（单位：字/min）分别是：38