【数学】离散型随机变量的方差课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.3

离散型随机变量的数字特征第七章【随机变量及其分布】

第2课时

离散型随机变量的方差高中数学人教A版选择性必修第三册1.通过具体实例，理解离散型随机变量的方差的概念；2.能解决与离散型随机变量的方差相关的数学问题及实际问题中的方差的求解问题；3.能解决一些与稳定性、离散程度有关的简单问题与决策性问题.合作探究：教师提出问题，学生思考回答，教师完善.(1)离散型随机变量的均值或数学期望的定义是什么？(2)求离散型随机变量的均值的一般步骤是什么？(3)离散型随机变量的均值的性质有哪些？随机变量的均值是一个重要的数字特征，它反映了随机变量取值的平均水平或分布“集中趋势”.因为随机变量的取值围绕其均值波动，而随机变量的均值无法反映波动幅度的大小，所以还需要寻找反映随机变量取值波动大小的数字特征.X678910

Y678910P0.090.240.320.280.07

P0.070.220.380.300.03如何评价这两名同学的射击水平？比较两个图形，可以发现乙同学的射击成绩更集中于8环，因此，乙同学的射击成绩更稳定．怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度？离散型随机变量的方差的概念(1)类比样本方差反映数据的波动情况，随机变量的离散程度能否用可能取值与均值“偏差平方的平均值”来度量呢？统计概率类比样本数据的离散程度随机变量取值的离散程度样本方差随机变量的方差类比离散型随机变量的方差的概念

随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度．方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散．(2)随机变量方差的意义是什么？(3)如何求随机变量的方差？离散型随机变量的方差的概念(5)你能评价一下上述问题中两名同学射击成绩的稳定性吗？离散型随机变量的方差的概念合作探究：学生自主完成，教师评价.(6)观察随机变量方差的表达式，尝试一下能否进行简化？离散型随机变量的方差的概念合作探究：教师提出问题，先让学生思考，再出示简化的结果.

离散型随机变量的方差的概念抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差．合作探究：学生独立完成，教师点评.教材原题离散型随机变量方差的性质离散型随机变量方差的性质

合作探究：学生尝试完成解答，教师点评并出示完整解答过程.教材原题

合作探究：教师引导学生利用公式求随机变量的方差，学生完成解答过程，师生共同归纳解题步骤.教材原题(1)投资哪种股票的期望收益大？(2)投资哪种股票的风险较高？股票投资收益是随机变量，期望收益就是随机变量的均值，投资风险是指收益的不确定性，在两种股票期望收益相差不大的情况下，可以用收益的方差来度量它们投资风险高低，方差越大风险越高，方差越小风险越低．在实际中，可以选择适当的比例投资两种股票，使期望收益最大或风险最小．

利用离散型随机变量的均值和方差的意义解决实际问题的步骤：(1)比较均值，离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，因此，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平更高；(2)在均值相等或接近的情况下计算方差.