20.5 数据分组 课件（共22张）沪科版八年级数学下册

沪科版·八年级下册20.5数据分组新课导入生活里的分类能帮我们高效做事，那杂乱的数据也可以通过“分组”变得清晰——这就是我们今天要学的《数据分组》．通过合理分组，不仅能快速统计各类数据的数量，还能利用即将要学的“组内离差平方和”判断分组是否让数据更集中、更便于分析．数据分组是根据研究目的和客观现象的内在特点，按照某种标准把数据划分为若干个不同的组，使组内的差异尽可能小，组间的差异尽可能大.分组分析法是在分组的基础上，将不同性质的现象分开，相同性质的现象归纳在一起，从而反映被研究对象的本质、差异和特征.推进新课问题

我国10个省份某年人均地区生产总值（简称人均GDP，单位：万元）的数据如下表所示：省份代号12345678910人均GDP/万元15.686.2410.117.1816.4212.137.3710.078.857.16思考如果要把这10个省份依据人均GDP的多少分为两组，并保证人均GDP相差不多的省份在一个组，应该如何划分？对于这个问题，为了保证人均GDP相差不多的省份在一个组，应该如何划分，试着讨论一下？思考按照“组内离差平方和最小”的方法，就能保证人均GDP相差不多的省份在一个组.平均数中位数众数

一般地，假设有

n

个数据

x1,x2,x3,…,xn,若将其分成两组，其中前

m

个数据为一组(称为第一组)，

后(n－m)个数据为一组(称为第二组).这

n

个数据的总体离差平方和

S2

可以表示为：称为组内离差平方和，表达了两个组内数据的离散程度.称为组间离差平方和，表达了两组数据之间的差异.一个合理的分组原则是使组内离差平方和达到最小，组间离差平方和达到最大.由于总体离差平方和S2不变，只需考虑使组内离差平方和达到最小即可.数据的分组一般步骤：1.第一步是排序；2.第二步是确定组数和各组内数据的个数.我们只讨论分两组的情形，如果一共有

n

个数据，要把较小的

m

个数据分为一组，把剩下的(n-m)个数据分为另一组.3.通过“组内离差平方和最小”

的原则来确定

m

的大小.（1）在电子表格软件中输入省份代号和人均GDP的数据，并对数据按照人均GDP从小到大进行排序；用电子表格软件计算用电子表格软件进行数据分组省份代号12345678910人均GDP/万元15.686.2410.117.1816.4212.137.3710.078.857.16（2）如图，将排序后的人均GDP的数据根据每组个数进行分组，通过“公式”—“插入函数”—选择类别“统计”—“DEVSQ”函数，分别计算每组的离差平方和；输入各组对应的函数后得到数据：（3）利用“SUM”函数得到组内离差平方和，如下图所示（4）按组内离差平方和最小来进行选择，故分组为：第一组{省份2，省份10，省份4，省份7，省份9，省份8，省份3}第二组

{省份6，省份1，省份5}.

在社会经济统计研究中，数据分组的作用在于划分现象的类型、研究总体的结构与现象之间的依存关系.随堂练习1.按照“组内离差平方和达到最小”的方法，小明将一组数据分成了两组{80,82}和{87,86,90,85}，计算这两组数据的组内离差平方和为

.

162.小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数：28，25，30，27，30，26.按照“组内离差平方和最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是

（

）A.

B.

C.

D.5B3.2005—2020年我国获得国家技术发明奖的项数分别为：40，56，51，55，55，46，55，77，71，70，66，66，66，67，65，61.试着将它们按照“组内离差平方和最小”的原则分为两组.（提示：可借助计算器或电子表格软件）【教材P165练习T1】第1组

：40，46，51，55，55，55，56第2组

：61，65，66，66，66，67，70，71，774.查阅资料，了解更多数据分组的方法，并与同学交流.【教材P165练习T2】课