2026年上海市崇明区中考数学二模试卷（含解析）

2026年上海市崇明区中考数学二模试卷一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列运算中，计算结果正确的是（）A． B． C． D．3．如果一个反比例函数的图象在它所在的每个象限内，的值随的值增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）A． B． C． D．4．某校为了解学生体育运动两小时的情况，将调查所得的50个数据整理成下表：体育运动时间（小时）1.51.71.822.2人数（人10102055对于这组数据，下列判断中，正确的是（）A．众数和平均数相等 B．中位数和平均数相等 C．中位数和众数相等 D．中位数、众数和平均数都相等5．已知平行四边形的对角线、相交于点，下列补充条件中，能判定这个平行四边形是正方形的是（）A．， B．， C．， D．，6．在△中，，，，点是边上一点，若以为圆心，为半径的与以为圆心，为半径的相交，且点在的内部，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：．8．方程的解是．9．函数的定义域是．10．不等式组的解集是．11．将抛物线向上平移4个单位后，所得的新抛物线与轴的交点坐标为．12．若关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是．13．在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示），现从质量为，，的三件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为．14．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展“逐梦科技强国”为主题的活动，随机抽取了200名学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），整理后将其分成如下四组：，，，，并将结果绘制成扇形统计图（如图所示）．如果该校学生共1200人，请估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有人．15．如图，在梯形中，，，与交于点，设，，那么（用向量、表示）．16．2024年9月，我国火箭军成功发射了一枚“东风”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米秒．用科学记数法表示“东风”导弹的平均速度为米秒．17．如图，已知在正六边形中，，点是边的中点，联结并延长，交延长线于点，则的长为．18．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在△中，，，将△沿着过点的直线翻折，使点落在边上的点处，点是边上一点，若四边形是“等对角四边形”，则的值为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，已知是△的外接圆，是的直径，为的弦，且，点为的中点，联结，交于点，．（1）求的半径；（2）联结，求的值．22．（10分）背景我国新能源汽车产销量连续10年全球第一，2025年出口261.5万辆，纯电动汽车占比超六成．凭借环保节能的优势，电动车越来越受到青睐，预计到2035年，纯电动汽车将占据市场绝对主导地位．素材1工程师对某品牌的款电动车进行充电测试，用快速充电桩和慢速充电桩分别对剩余电量为的两台款电动车同时充电，充电时，各自的电量与充电时间（小时）的函数图象分别为图中的线段和．素材2暑假里，小明一家驾驶某品牌的款电动车从家出发去外地旅游，途中发现电量不足，便驶入服务区充电．此时，车辆剩余电量为，但服务区内的快速充电桩已满，只能先使用慢速充电桩充电．小明一家在慢速充电40分钟后，恰好有快速充电桩空出，立即改为快速充电（切换时间忽略不计）．由于行程安排，他们在服务区最多能停留1.5小时．问题解决任务一根据素材1，试分别对快速充电和慢速充电两种情况，写出关于的函数解析式，并分别指出自变量的取值范围．任务二当他们离开服务区时，车辆的电量能否充至？请说明理由．23．（12分）如图，已知四边形是平行四边形，点是对角线上一点，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）点是边上一点，与相交于点，若，求证：．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于和点，顶点为．（1）求此抛物线的对称轴及点的坐标；（2）抛物线的对称轴与轴交于点，点是抛物线上横坐标为2的一点，与对称轴交于点，联结．①求的值；②设直线与轴交于点，过点作的平行线，与轴交于点，当四边形是直角梯形时，求的正切值．25．（14分）如图1，是半圆的直径，点是半圆上一点，过点的直线交的延长线于点，点是线段上一点，且满足，过点作的垂线交的延长线于点，交于点，且．（1）求证：；（2）如图2，当时，求的值；（3）设与的交点为，联结，交于点，若以为圆心，长为半径的圆与以为圆心，为半径的圆外切，求的值．

参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】先化简结合选项即可求解．解：，与是同类二次根式，故选：．2．下列运算中，计算结果正确的是（）A． B． C． D．【分析】利用单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方法则逐项判断即可．解：，则不符合题意，与不是同类项，无法合并，则不符合题意，，则不符合题意，，则符合题意，故选：．3．如果一个反比例函数的图象在它所在的每个象限内，的值随的值增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）A． B． C． D．【分析】根据反比例函数的定义进行计算即可．解：一个反比例函数的图象在它所在的每个象限内，的值随的值增大而减小，则：函数图象在一三象限，根据象限内点的坐标特征可得：只有在第一象限，故选：．4．某校为了解学生体育运动两小时的情况，将调查所得的50个数据整理成下表：体育运动时间（小时）1.51.71.822.2人数（人10102055对于这组数据，下列判断中，正确的是（）A．众数和平均数相等 B．中位数和平均数相等 C．中位数和众数相等 D．中位数、众数和平均数都相等【分析】根据众数、平均数、中位数的定义即可得到结论．解：这组数据的众数是1.8，平均数是，中位数为，故选：．5．已知平行四边形的对角线、相交于点，下列补充条件中，能判定这个平行四边形是正方形的是（）A．， B．， C．， D．，【分析】根据平行四边形的性质和正方形的判定定理即可得到结论．解：、四边形是平行四边形，，四边形是矩形，，，四边形是正方形；故符合题意；、四边形是平行四边形，，，四边形是菱形，不符合题意；、四边形是平行四边形，补充条件，，只能判断四边形是菱形，不符合题意；、四边形是平行四边形，补充条件，，只能判断四边形是矩形，不符合题意；故选：．6．在△中，，，，点是边上一点，若以为圆心，为半径的与以为圆心，为半径的相交，且点在的内部，则的取值范围为（）A． B． C． D．【分析】先求出的长，是的内切圆时，能够得出的最大临界值，当点在上时得出的最小临界值，故求出取值范围．解：在△中，，，，根据勾定理得，当点是的中点时，点在的内部，故，当是的内切圆时，，满足两圆相交且点在的内部时，，故选：．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：．【分析】直接提取公因式，进而分解因式得出答案．解：．故答案为：．8．方程的解是．【分析】根据乘方，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．解：平方，得，解得，故答案为：．9．函数的定义域是．【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得，解得：，故答案为：．10．不等式组的解集是．【分析】解各不等式求得对应的解集后再得出它们的公共部分即可．解：将第一个不等式去分母得：，系数化为1得：，将第二个不等式移项，合并同类项得：，系数化为1得：，则原不等式组的解集为，故答案为：．11．将抛物线向上平移4个单位后，所得的新抛物线与轴的交点坐标为．【分析】先求出平移后的抛物线的解析式，再求交点的坐标即可．解：将抛物线向上平移4个单位后得到，即，当，，新的抛物线的与轴的交点坐标是．故答案为：．12．若关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是．【分析】根据一元二次方程的定义得出，根据一元二次方程根的判别式，得出△，解不等式即可求解．解：依题意，△且，解得：．故答案为：．13．在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示），现从质量为，，的三件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为．【分析】列表得出共有6种可能出现的结果，其中天平恢复平衡的结果有2种，再由概率公式求解即可．解：要使天平恢复平衡，选取的两件物品质量为，列表如下：共有6种等可能的结果，其中天平恢复平衡的结果有2种，天平恢复平衡的概率为，故答案为：．14．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展“逐梦科技强国”为主题的活动，随机抽取了200名学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），整理后将其分成如下四组：，，，，并将结果绘制成扇形统计图（如图所示）．如果该校学生共1200人，请估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有672人．【分析】用1200乘以成绩不低于80分的人数所占的比例即可．解：（人，故答案为：672．15．如图，在梯形中，，，与交于点，设，，那么（用向量、表示）．【分析】由，即可证得△△，又由，即可求得与的关系，利用平行四边形法则，求得，即可求得．解：，，△△，，，，．故答案为：．16．2024年9月，我国火箭军成功发射了一枚“东风”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米秒．用科学记数法表示“东风”导弹的平均速度为米秒．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．解：用科学记数法表示“东风”导弹的平均速度为（米秒），故答案为：．17．如图，已知在正六边形中，，点是边的中点，联结并延长，交延长线于点，则的长为4．【分析】如图，延长，交于点．由，推出，构建方程求解．解：如图，延长，交于点．在正六边形中，，，，，，△是等边三角形，，，是的中点，，，，，解得，经检验是分式方程的解．故答案为：4．18．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在△中，，，将△沿着过点的直线翻折，使点落在边上的点处，点是边上一点，若四边形是“等对角四边形”，则的值为或．【分析】先求出，设过点的直线与相交于点，连接，由翻折性质得，，，再两种情况讨论如下：①当时，此时点与点重合，求出，因此四边形是“等对角四边形”，设，，则，，证明，再证明△和△相似得，即，据此可得；②当时，同理求出得，因此四边形是“等对角四边形”，设，，则，证明，再证明△和△相似得，由①可知，则，由此得，再根据得，由此得，综上所述即可得出的值．解：在△中，，，，设过点的直线与相交于点，连接，由翻折性质得：，，，当四边形是“等对角四边形”时，有以下两种情况：①当时，，点与点重合，如图1所示：此时，，四边形是“等对角四边形”，设，，其中，，，，，，由折叠性质得：，，，在△和△中，，，△△，，，整理得：，解得：，，不合题意舍去，当时，，，②当时，如图2所示：同理得：，，四边形是“等对角四边形”，设，，则，，，，，，△△，，，由①可知：，，，，，，，综上所述：的值为或．故答案为：或．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．【分析】指数出现了，就是开平方运算，注意绝对值的化简．解：原式．20．（10分）解方程：．【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．解：原方程变形为，去分母考点：，，，解得或，经检验是原分式方程的解．．21．（10分）如图，已知是△的外接圆，是的直径，为的弦，且，点为的中点，联结，交于点，．（1）求的半径；（2）联结，求的值．【分析】（1）根据垂径定理得到，，，设，则，利用勾股定理求出，即可得到答案；（2）证明，得到，求出，，即可求得答案．解：（1）点为的中点，，，设，则，，，解得，的半径为5；（2）如图，由（1）得，，，，是的直径，，，，，在△中，，，．22．（10分）背景我国新能源汽车产销量连续10年全球第一，2025年出口261.5万辆，纯电动汽车占比超六成．凭借环保节能的优势，电动车越来越受到青睐，预计到2035年，纯电动汽车将占据市场绝对主导地位．素材1工程师对某品牌的款电动车进行充电测试，用快速充电桩和慢速充电桩分别对剩余电量为的两台款电动车同时充电，充电时，各自的电量与充电时间（小时）的函数图象分别为图中的线段和．素材2暑假里，小明一家驾驶某品牌的款电动车从家出发去外地旅游，途中发现电量不足，便驶入服务区充电．此时，车辆剩余电量为，但服务区内的快速充电桩已满，只能先使用慢速充电桩充电．小明一家在慢速充电40分钟后，恰好有快速充电桩空出，立即改为快速充电（切换时间忽略不计）．由于行程安排，他们在服务区最多能停留1.5小时．问题解决任务一根据素材1，试分别对快速充电和慢速充电两种情况，写出关于的函数解析式，并分别指出自变量的取值范围．任务二当他们离开服务区时，车辆的电量能否充至？请说明理由．【分析】（1）依据题意，由待定系数法计算可以得解；（2）依据题意得，慢充时间（小时），可得快充时间（小时），从而电量，故可判断得解．解：（1）由题意，设快充为，图象过，，，，．快充的函数解析式为；设慢充为，图象过，，，，．快充的函数解析式为；（2）车辆的电量不能充至．理由如下：由题意得，慢充时间（小时），快充时间（小时）；电量．当他们离开服务区时，车辆的电量不能充至．23．（12分）如图，已知四边形是平行四边形，点是对角线上一点，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）点是边上一点，与相交于点，若，求证：．【分析】（1）连接交于点，由平行四边形的性质得，由，根据等腰三角形的“三线合一”得，即，所以四边形是菱形．（2）由菱形的性质得，由，证明△△，得，则，由，得，所以，则．【解答】证明：（1）连接交于点，四边形是平行四边形，，点是对角线上一点，，，，即，四边形是平行四边形，且，四边形是菱形．（2）四边形是菱形，，点是边上一点，且，，△△，，，，，，．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于和点，顶点为．（1）求此抛物线的对称轴及点的坐标；（2）抛物线的对称轴与轴交于点，点是抛物线上横坐标为2的一点，与对称轴交于点，联结．①求的值；②设直线与轴交于点，过点作的平行线，与轴交于点，当四边形是直角梯形时，求的正切值．【分析】（1）根据对称轴公式