2026学年高一数学上册第二单元考点梳理第一次月考含答案及解析

2026学年高一数学上册第二单元考点梳理第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.3C.0D.-12.若函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(-1,-4)，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-23.不等式3x-7>2的解集为（）A.x>3B.x<-3C.x>5D.x<-54.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，且过点(0,1)，则b的值为（）A.-2B.2C.-1D.15.已知点A(2,3)和B(-1,4)，则线段AB的中点坐标为（）A.(1,7/2)B.(1,1/2)C.(3,7/2)D.(3,1/2)6.函数f(x)=x²-2x+3的顶点坐标为（）A.(1,2)B.(1,4)C.(-1,4)D.(-1,2)7.若直线l₁:ax+y=1与直线l₂:x+by=2互相平行，则ab的值为（）A.1B.-1C.0D.无法确定8.不等式组{x|1<x<3}∩{x|-2<x<2}的解集为（）A.(1,2)B.(2,3)C.(-2,1)D.(-2,3)9.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则其最长边的对角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.函数f(x)=√(x-1)的定义域为（）A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，则a____0.12.不等式|2x-1|<3的解集为____.13.抛物线y=-x²+2x-1的顶点坐标为____.14.已知点A(1,2)和B(3,0)，则向量AB的坐标为____.15.直线y=3x-2与x轴的交点坐标为____.16.函数f(x)=2x-1在区间[1,3]上的最大值为____.17.若三角形ABC的三边长分别为5，12，13，则其面积为____.18.不等式组{x|x>0}∪{x|x<-1}的解集为____.19.函数f(x)=x³-x的奇偶性为____.20.已知直线l₁:2x+y=1与直线l₂:kx-2y=3垂直，则k的值为____.三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=|x|是奇函数.（）22.不等式3x>9的解集为x>3.（）23.抛物线y=2x²-4x+1的对称轴为x=2.（）24.若A(1,2)，B(3,0)，则线段AB的长度为√5.（）25.直线y=x+1与直线y=-x+1互相垂直.（）26.函数f(x)=x²在区间(-1,1)上是减函数.（）27.不等式组{x|x>1}∩{x|x<2}的解集为(1,2).（）28.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则其是直角三角形.（）29.函数f(x)=x²-1是偶函数.（）30.若直线l₁:ax+y=1与直线l₂:x+by=2平行，则ab=1.（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x²-4x+3的顶点坐标和对称轴.32.解不等式组{x|2x-1>0}∩{x|x+3<5}.33.已知点A(1,2)和B(3,0)，求过这两点的直线方程.34.判断函数f(x)=x³是否为奇函数，并说明理由.五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元.若要使利润最大，该工厂应生产多少件产品？36.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(1)+f(2)+f(3)+...+f(10)的值.37.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人.若随机抽取3名学生，求至少有1名男生的概率.38.已知三角形ABC的三边长分别为5，7，8，求其面积.【标准答案及解析】一、单选题1.B2.C3.A4.A5.A6.B7.B8.A9.D10.B解析：1.f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3（当x=-2时取到）；2.k=(2-(-4))/(1-(-1))=3；3.3x>9，x>3；4.对称轴x=-b/2a，-b/2a=1，b=-2a，过(0,1)，c=1，代入得b=-2；5.中点坐标为((2-1)/2,(3+4)/2)=(1,7/2)；6.顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，即(1,4)；7.平行则斜率相同，a/b=-1/1，ab=-1；8.交集为(1,2)；9.3²+4²=5²，直角三角形；10.x-1≥0，x≥1.二、填空题11.>12.(-1,2)13.(1,0)14.(2,-2)15.(2/3,0)16.1517.3018.(-∞,-1)∪(0,+∞)19.奇函数20.-4解析：11.开口向上则a>0；12.-3<2x-1<3，解得-1<x<2；13.顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，即(1,0)；14.向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)；15.令y=0，x=2/3；16.最大值为f(3)=15；17.面积为1/2×5×12=30；18.并集为(-∞,-1)∪(0,+∞)；19.f(-x)=-f(x)，奇函数；20.垂直则斜率乘积为-1，2×(-2)=-1，k=-4.三、判断题21.√22.√23.×24.√25.√26.×27.√28.√29.√30.×解析：21.|x|关于原点对称；22.3x>9即x>3；23.对称轴为x=1；24.AB=√((3-1)²+(0-2)²)=√5；25.斜率乘积为-1；26.在(-1,1)上是增函数；27.交集为(1,2)；28.3²+4²=5²，直角三角形；29.f(-x)=f(x)，偶函数；30.平行则斜率相同，a/b=1/k，ab=k²，若k≠0则ab≠1.四、简答题31.顶点坐标为(2,-1)，对称轴为x=2.解析：f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，顶点坐标为(2,-1)，对称轴为x=2.32.解集为(1,2).解析：2x-1>0得x>1/2，x+3<5得x<2，交集为(1,2).33.直线方程为x-y-1=0.解析：斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，过(1,2)，方程为y-2=-1(x-1)，即x-y-1=0.34.是奇函数.解析：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，奇函数.五、应用题35.应生产20件产品.解析：设生产x件，利润L=80x-50x-1000=30x-1000，求L最大，x=20时L最大.36.值为220.解析：f(x)=x²-2x