2026学年高一数学上册第二单元易错题型第一次月考真题演练含答案及解析

2026学年高一数学上册第二单元易错题型第一次月考真题演练含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.3C.0D.-12.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-ax+1=0},且B⊆A,则实数a的取值集合为（）A.{1,2}B.{1}C.{2}D.{1,2,3}3.不等式|2x-1|>x+1的解集为（）A.(-∞,-1)∪(3/2,+∞)B.(-1,3/2)C.(-∞,-1)D.(3/2,+∞)4.函数y=2^x与y=3^x在第一象限的图象中，y=2^x图象在y=3^x图象上方的是（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(-1,0)5.若f(x)=x^2-2ax+3在x=1时取得最小值，则a的值为（）A.1B.-1C.2D.-26.函数y=1/(x-1)的图象关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.y=x7.若f(x)是奇函数，且f(2)=3,则f(-2)的值为（）A.3B.-3C.2D.-28.函数y=lg(x^2-4x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.[1,3]C.(-∞,1]∪[3,+∞)D.(1,3)9.若函数y=2sin(ωx+φ)的图象向右平移π/4个单位后与原图象重合，则ω的值为（）A.1B.2C.4D.810.若a>1,b>1,且log_a(b)+log_b(a)=2,则a+b的最小值为（）A.4B.5C.6D.8二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若f(x)=x^2-2x+3,则f(2x-1)=___________.12.集合A={1,2,3},B={x|x≤3},则A∩B=___________.13.不等式3x-1>2x+1的解集为___________.14.函数y=2^(-x)的单调递增区间为___________.15.若f(x)是偶函数，且f(3)=5,则f(-3)的值为___________.16.函数y=1/x在点(1,1)处的切线方程为___________.17.若f(x)=2x^3-3x^2+1,则f'(0)=___________.18.函数y=sin(x+π/2)的周期为___________.19.若log_2(x)=3,则x的值为___________.20.若a=2^1/2,b=3^1/2,则a与b的大小关系为___________.三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=|x|在(-∞,0)上是减函数.（）22.若f(x)是偶函数,则f(x)的图象必过原点.（）23.不等式|2x-1|<x+1的解集为(-1,3/2).（）24.函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称.（）25.若f(x)是奇函数,且f(1)=2,则f(-1)=-2.（）26.函数y=lg(x^2)的定义域为(0,+∞).（）27.函数y=sin(2x)的周期为π.（）28.若a>1,b>1,且log_a(b)+log_b(a)=2,则a+b≥4.（）29.函数y=1/(x^2+1)在(-∞,+∞)上是增函数.（）30.函数y=2sin(x+π/4)的图象可由y=sin(x)向左平移π/4个单位得到.（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值.32.解不等式|3x-2|>x+4.33.若f(x)=x^2-px+q,且f(1)=0,f(2)=3,求p,q的值.34.求函数y=2sin(3x-π/4)的周期及图象的对称轴方程.五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品需成本10元，售价为20元，若生产量为x件，求利润y与x的函数关系式，并求生产多少件产品时利润最大.36.已知函数f(x)=2^x-1,x∈[1,3],求f(x)的最大值与最小值.37.若函数y=lg(x^2-2x+3)在区间[1,a]上是增函数，求a的取值范围.38.某物体做直线运动，位移s与时间t的关系为s=t^2-4t+3,求物体速度最大的时刻.【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：|x-1|表示x到1的距离，|x+2|表示x到-2的距离，两距离之和最小值为1到-2的距离，即3.2.A解析：A={1,2},若B⊆A,则B={1}或B={2}或B={}.若B={},则x^2-ax+1=0无解，Δ=a^2-4<0,a∈(-2,2).若B={1},则1-a+1=0,a=2.若B={2},则4-2a+1=0,a=5/2∉A,舍去.综上a=2.3.A解析：|2x-1|>x+1⇔2x-1>x+1或2x-1<-(x+1)⇔x>2或x<-1.4.B解析：指数函数y=a^x在(0,+∞)上单调性与a>1或0<a<1有关.当x>1时,2^x<3^x,故y=2^x图象在y=3^x图象下方.5.A解析：f(x)=(x-a)^2+3-a^2,在x=1时取得最小值⇔1-a=0⇔a=1.6.C解析：y=1/(x-1)是奇函数,图象关于原点对称.7.B解析：f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x),f(-2)=-f(2)=-3.8.A解析：x^2-4x+3>0⇔(x-1)(x-3)>0⇔x∈(-∞,1)∪(3,+∞).9.B解析：2sin(ωx+φ)向右平移π/4个单位后与原图象重合⇔ω(π/4)=2kπ⇔ω=8k.最小正周期T=2π/|ω|⇔8k=2⇔k=1/4,但k为整数,故ω=2.10.A解析：log_a(b)+log_b(a)=2⇔log_a(b)+1/log_a(b)=2⇔log_a(b)=1⇔b=a.a+b=2a≥4.二、填空题11.4x^2-8x+4解析：f(2x-1)=(2x-1)^2-2(2x-1)+3=4x^2-8x+4.12.{1,2,3}解析：A⊆B⇔A⊆{x|x≤3}⇔A⊆{1,2,3}.13.(2,+∞)解析：3x-1>2x+1⇔x>2.14.(-∞,0]解析：y=2^(-x)=1/2^x,2^x在(-∞,0]上单调递减⇔2^(-x)在(-∞,0]上单调递增.15.5解析：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x),f(-3)=f(3)=5.16.y=-x+2解析：f'(x)=-1/x^2,f'(1)=-1,过(1,1)⇔y-1=-1(x-1)⇔y=-x+2.17.0解析：f'(x)=6x^2-6x,f'(0)=0.18.2π解析：T=2π/|ω|=2π/1=2π.19.8解析：log_2(x)=3⇔x=2^3=8.20.a<b解析：a=2^1/2≈1.41,b=3^1/2≈1.73.三、判断题21.×解析：|x|在(-∞,0)上是增函数.22.×解析：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)⇔图象关于y轴对称⇔不一定过原点,如f(x)=x^2+1.23.√解析：|2x-1|<x+1⇔-1<x<3/2.24.√解析：y=2^(-x)=1/2^x,2^x与2^-x关于y轴对称⇔2^(-x)与2^x关于y轴对称.25.√解析：f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2.26.×解析：y=lg(x^2)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).27.√解析：T=2π/|ω|=2π/2=π.28.√解析：a>1,b>1⇔log_a(b)+log_b(a)≥2√(log_a(b)•log_b(a))=2⇔a+b≥4.29.×解析：y=1/(x^2+1)在(-∞,0]上单调递增,在[0,+∞)上单调递减.30.×解析：y=sin(x+π/4)向左平移π/4个单位⇔y=sin(x+π/2)=cos(x),而不是sin(x).四、简答题31.解：f(x)=|x-1|+|x+2|当x<-2时,f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1;当-2≤x≤1时,f(x)=-(x-1)+(x+2)=3;当x>1时,f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1.故f(x)在x=1时取得最小值3.32.解：|3x-2|>x+4⇔3x-2>x+4或3x-2<-(x+4)⇔2x>6或4x<-2⇔x>3或x<-1/2.故解集为(-∞,-1/2)∪(3,+∞).33.解：f(1)=1-p+q=0⇔p=q+1;f(2)=4-2p+q=3⇔2p-q=1.联立⇔p=2,q=1.34.解：T=2π/|ω|=2π/3;令3x-π/4=kπ+π/2⇔x=kπ/3+3π/16,k∈Z.对称轴方程为x=kπ/3+3π/16,k∈Z.五、应用题35.解：利润y=收入-成本=20x-10x-10=10x-10.求导y'=10>0,故y随x增大而增大.当x=0时,y=-10;当x→+∞时,y→+∞.故利润最大时x→+∞,但实际生产量有限,故需考虑市场因素.36.解：f(x)=2^x-1,x∈[1,3]f(1)=1,