2026学年九年级数学上册第六单元高频考点第一次月考专项训练含答案及解析

2026学年九年级数学上册第六单元高频考点第一次月考专项训练含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=-x²+23.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）A.(1，-1)B.(2，-3)C.(1，3)D.(2，1)4.若一次函数y=mx+3与y=3x+b的图像相交于点（1，5），则m的值为（）A.2B.3C.4D.55.不等式2x-1＞3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞4D.x＜46.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.0B.1C.2D.47.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.x＞1B.x≥1C.x＜1D.x≤18.抛物线y=-x²+4x-3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-29.若a＜0，则函数y=ax²+bx+c的图像开口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x轴D.无法确定10.不等式组{x-1＜2,x+2＞3}的解集是（）A.x＜3B.x＞5C.1＜x＜3D.x＞1二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.抛物线y=3x²-6x+2的顶点坐标为__________。12.函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标是__________。13.若方程2x²-3x+a=0的一个根为1，则a的值为__________。14.不等式3x+2≤7的解集是__________。15.函数y=1/(x-2)的自变量x的取值范围是__________。16.抛物线y=-2x²+4x-1的对称轴方程是__________。17.若一次函数y=kx+1的图像经过点（2，5），则k的值为__________。18.不等式组{x+1＞0,x-2＜0}的解集是__________。19.函数y=√(x+3)的定义域是__________。20.抛物线y=4x²-8x+3的顶点坐标为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²是增函数。22.一次函数y=2x-3的图像经过点（1，1）。23.抛物线y=-x²+2x-1的顶点在x轴上。24.不等式2x-1＞3的解集是x＞2。25.方程x²-4x+4=0有两个相等的实数根。26.函数y=1/x的定义域是全体实数。27.抛物线y=2x²-4x+1的对称轴是x=1。28.不等式组{x-1＜0,x+2＞0}的解集是x＞2。29.函数y=√x的定义域是x≥0。30.抛物线y=-3x²+6x-2的顶点在y轴上。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=2x²-4x+1的顶点坐标和对称轴方程。32.解不等式组{2x-1＞3,x+2≤5}。33.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（2，5），求k和b的值。34.画出函数y=-x²+4的图像，并标出顶点坐标和对称轴。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。若售价为每件100元，求至少生产多少件产品才能盈利？36.某函数的图像是一条抛物线，经过点（0，1），（1，0），（2，-1），求该函数的解析式。37.解不等式组{x²-3x+2＞0,x-1＜2}，并在数轴上表示解集。38.某学校组织植树活动，计划在一天内完成至少100棵树的种植。已知甲组每小时种植20棵，乙组每小时种植30棵，若甲组先工作1小时，则乙组至少需要工作多少小时才能完成任务？【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：将两点代入y=kx+b，得方程组：3=k1+b-1=k(-1)+b解得k=2，b=1。2.A解析：一次函数y=-2x+1的斜率k=-2＜0，为减函数；y=x²的开口向上，为非增函数；y=1/x是反比例函数，为非增函数；y=-x²+2的开口向下，为减函数。3.A解析：顶点坐标公式为(-b/2a,c-b²/4a)，即(-(-4)/(22),1-(-4)²/(42))=(1,-1)。4.A解析：将（1，5）代入y=mx+3，得5=m1+3，解得m=2。5.A解析：2x-1＞3⇒2x＞4⇒x＞2。6.B解析：判别式Δ=4-4k=0⇒k=1。7.B解析：根号内非负，x-1≥0⇒x≥1。8.C解析：对称轴x=-b/2a=-4/(-2)=2。9.B解析：a＜0时，抛物线开口向下。10.D解析：x-1＜2⇒x＜3；x+2＞3⇒x＞1，取交集得x＞1。二、填空题11.(1，-1)解析：顶点坐标公式(-b/2a,c-b²/4a)，即(-(-6)/(23),2-(-6)²/(43))=(1,-1)。12.(0，-1)解析：令x=0，y=20-1=-1。13.1解析：代入x=1，21²-31+a=0⇒a=1。14.x≤5/3解析：3x+2≤7⇒3x≤5⇒x≤5/3。15.x≠2解析：分母不为0，x-2≠0⇒x≠2。16.x=1解析：对称轴x=-b/2a=-4/(2(-2))=1。17.2解析：2=k2+1⇒k=2。18.0＜x＜2解析：x+1＞0⇒x＞-1；x-2＜0⇒x＜2，取交集。19.x≥-3解析：根号内非负，x+3≥0⇒x≥-3。20.(1，-1)解析：顶点坐标公式(-b/2a,c-b²/4a)，即(-(-8)/(24),3-(-8)²/(44))=(1,-1)。三、判断题21.×解析：y=x²在x＜0时为减函数。22.√解析：代入x=1，y=21-3=-1≠1，错误。23.×解析：顶点坐标为(1，-1)，不在x轴上。24.√解析：2x-1＞3⇒x＞2。25.√解析：Δ=(-4)²-44=0，有两个相等实根。26.×解析：定义域为x≠0。27.√解析：对称轴x=-b/2a=-(-4)/(22)=1。28.×解析：x-1＜0⇒x＜1；x+2＞0⇒x＞-2，取交集得-2＜x＜1。29.√解析：根号内非负，x≥0。30.×解析：顶点坐标为(1，1)，不在y轴上。四、简答题31.解：顶点坐标(-b/2a,c-b²/4a)=(-(-4)/(22),1-(-4)²/(42))=(1,-1)，对称轴方程x=1。32.解：x-1＜2⇒x＜3；x+2≤5⇒x≤3，取交集得x＜3。33.解：由点（1，3），得k1+b=3；由点（2，5），得k2+b=5，解方程组：k=2，b=1。34.解：顶点坐标(1，4)，对称轴x=1，图像为开口向下的抛物线，经过（0，0），（2，0）。五、应用题35.解：设生产x件产品，利润为P，P=100x-50x-2000=50x-2000，P＞0⇒50x＞2000⇒x＞40，至少生产41件。36.解：设函数为y=ax²+bx+c，代入三点的方程组：c=1；a+b+c=0⇒a+b=-1；4a+2b+c=-1⇒4a+2b=-2⇒2a+b=-1，解